Matemática Financeira

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ETAPA 03
TAXAS A JUROS COMPOSTOS
Os juros compostos são aqueles em que o juro do período é incorporado ao capital inicial (principal), constituindo um novo capital a cada período para o cálculo de novos juros. Como dito anteriormente no início deste relatório, é o conhecido sistema de “juros sobre juros” ou ainda “juros capitalizados” (juros que se transformam em capital). Esse tipo de capitalização é muito vantajoso, sendo bastante utilizada pelo atual sistema financeiro. 
Partindo do pressuposto de que juros é aquilo que se agrega ao capital, isto é, os rendimentos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a integrar o capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores. Nesse sistema o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. 
Dado essas vantagens, o regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, pois oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples. Um exemplo de sua aplicação é a remuneração da caderneta de poupança. Estão presentes também em diversas compras a médio e longo prazo, compras com o cartão de crédito, empréstimos bancários, processos de desconto simples e duplicatas.
  Vale salientar que duas taxas de juros são equivalentes quando ao ser aplicadas, ao mesmo capital e pelo mesmo prazo, geram montantes iguais. E quanto ao desconto, em juros compostos utiliza-se mais frequentemente o modelo de desconto racional, isto é, aquele em que a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).
Outro ponto importante é a relação dos juros com a economia brasileira, pois entre as inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido aqui no Brasil.
Atualmente, em nosso País, mesmo que não divulgado a maioria das compra no varejo tem algum tipo de juros embutido, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela empresa for parcelada e sem juros.
4.1. Cálculos da Etapa 03
Caso A
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento.
A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de
1.389 dias.
A respeito desta aplicação tem-se:
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%
Dados: 
PV= R$ 4.280,87
n= 1.389d
FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76
Resolução na HP 12C:
f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV i= 0,02987
Alternativa Certa.
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.
Dados: 
PV= R$ 4.280,87
n= 1.389d/30 = 46,3m
FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76
Resolução na HP 12C:
f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV i= 0,899981
Alternativa Errada.
III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.
Para o cálculo da taxa efetiva), temos a seguinte fórmula:
 
i= (1+0,1080)12 - 1
 12
i= (1+0,0090)12 – 1
i= 1,1135 – 1 = 0,1135 * 100 = 11,3509%
Alternativa Certa.
Caso B
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%.
Resolução pela fórmula: (1+i)= (1+r)*(1+j)
(1+0,2578)= (1+r)* (1+1,2103)
(1,2578)= (1+r)*(2,2103)
(1+r)= 1,2578
 2,2103
(1+r) = 0,5691
r= -0,4309 = -43,0937%
Alternativa Certa.
ETAPA 04 
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Amortização é um procedimento que extingue dívidas a partir de pagamentos periódicos, ou seja, é a extinção de uma dívida através da quitação da mesma. Dentro do sistema de amortização, são colocados os prazos (pois há um tempo estipulado para o pagamento de todas as parcelas que estão pendente e claro vem com juros e impostos). Um exemplo claro e comum da utilização da amortização é o financiamento de um imóvel, sistema oferecido por diversas construtoras e bancos.
Existem vários tipos de sistema de amortização, o sistema mais popular e conhecido é o sistema de amortização francês, conhecido por Tabela Price, onde todas as prestações, ou seja, pagamentos são iguais. É geralmente usado para o financiamento de bens de consumo, como eletrodomésticos, na compra de um carro ou em empréstimos pessoais. Tem por vantagem o valor fixo das prestações, mas em contrapartida, os juros pagos no começo são altos e o valor amortizado muito pequeno.
Outro bem usado é o sistema de amortização Americano que se define quando o pagamento é realizado no final, ou seja, o devedor paga o principal em um único pagamento final. E ao término de cada período, realiza o pagamento dos juros do saldo devedor do mesmo.
Existe ainda o sistema SACRE desenvolvido pela Caixa Econômica Federal, onde o valor das parcelas, que é fixo, é estabelecido a cada 12 meses. Sua vantagem é a maior amortização inicial do valor emprestado, reduzindo-se simultaneamente o valor dos juros sobre o saldo devedor e o valor pago em todo o contrato.
Vale ressaltar que os sistemas de amortização são bastante utilizados pelas pessoas indo desde o financiamento da casa própria até o financiamento de computadores, crediários em geral. Vale lembrar ainda que quanto maior o tempo de financiamento maior serão os juros a serem pagos.
5.1. Cálculos da Etapa 04
Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
Resolução através da Planilha do Excel.
Observando a tabela temos respectivamente, os valores do período (n), saldo devedor (SD), valor amortizado (A), juros pagos (J) e valor da prestação (PMT). Assim, o valor da 10ª prestação é de R$ 2.710,00 e não de R$ 2.780,00, portanto a Alternativa está errada.
Caso B
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
Resolução através da Planilha do Excel.
Observando a tabela acima temos que o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.523,27, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 13.716,59, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 384,06.
Portanto a Alternativa está errada.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O relatório apresentado, assim como os cálculos efetuados, serviram de base para responder ao desafio proposto nesta ATPS, que era de encontrar o valor aproximado que será gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o término da faculdade.
Associando os números obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os números 3 e 1, para a etapa 2 os números 1 e 9, para a etapa 3 os números 5 e 0 e para a etapa 4 os números 3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31.
Por fim, a Atividade Prática Supervisionada de Matemática Financeira nos mostrou a importância de saber lidar com a HP 12C, para o cálculo rápido e prático de situações cotidianas, de saber aplicar as fórmulas adequadas e manusear os meios tecnológicos (planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalização simples e composta, diferenciando ambas e expondo suas vantagens e desvantagens; cálculos das taxas de juros, séries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas são calculadas; sistemas de amortização, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Por fim, com esta foi possível entender a utilidade dos conhecimentos financeiros tanto no meio profissional, acadêmico como pessoal.