Formulas de Manning Galerias e Canais

S=0,005m/m;
R=0,59m e
n=0,070
Usando a Equação (50.1) temos:
V= (1/n) . R 2/3 . S ½) = (1/0,070)x (0,59 2/3)x (0,005 ½)= 0,71m/s
Portanto, a velocidade da água no canal é de 0,71m/s.
O tempo de trânsito (Travel Time) é
L=2,30m
m
Y=1,20m
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Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
50-7
T= comprimento do canal/ velocidade = 1200m/ (0,71m/s x 60 s) = 28,17min.
Portanto, o tempo de escoamento do canal é de 28,17min.
50.4 Equações semi-empiricas para estimativa da altura crítica
French in Mays, 1999 em seu livro Hydraulic Design Handbook capítulo 3.7-
Hydraulic of Open Channel Flow, mostra quatro equações semi-empíricas para a estimativa
da altura crítica yc extraídas de trabalho de Straub, 1982.
Primeiramente é definido um termo denominado
 = Q2 / g ( Equação 50.1)
sendo Q a vazão (m3/s) e g=9,81 m/s2.
Seção retangular
yc = ( / b2) 0,33 (Equação 50.2)
sendo b=largura do canal (m).
Exemplo 50.3
Calcular a altura crítica de um canal retangular com largura de 3,00m, vazão de 15m3/s.
Primeiramente calculamos 
 = Q2 / g = 15 2 / 9,81 = 22,94
yc = ( / b2) 0,33 = (22,94 / 32) 0,33 = 1,36m
Portanto, a altura critica do canal é de 1,36m.
Seção circular
yc = (1,01 / D 0,26) .  0,25 (Equação 50.3)
sendo D o diâmetro da tubulação.
Exemplo 50.4
Calcular a altura crítica de um tubo de concreto de diâmetro de 1,5m para conduzir uma vazão
de 3m3/s.
Primeiramente calculamos 
 = Q2 / g = 32 / 9,81 = 0,92
yc = (1,01 / D 0,26) .  0,25 = (1,01 / 1,50,26) . 0,92 0,25 = 0,97m
Portanto, a altura crítica no tubo é de 0,97m
Seção trapezoidal
Para a seção trapezoidal de um canal com base b e inclinação das paredes 1 na vertical
e z na horizontal, a altura crítica é:
yc = 0,81 . ( / z 0,75 . b 1,25 ) 0,27 - b/ 30z ( Equação 50.4)
Exemplo 50.5
Achar a altura critica de um canal trapezoidal com base de 3,00m, vazão de 15m3/s e
declividade da parede de 1 na vertical e 3 na horizontal ( z=3).
 = Q2 / g = 152 / 9,81 = 22,94
yc = 0,81 . ( / z 0,75 . b 1,25 ) 0,27 - b/ 30z = 0,81 . ( 22,94 / 3 0,75 . 3 1,25 ) 0,27 - 3/ 30.3 =
yc = 1,04- 0,03 = 1,01m
Portanto, a altura crítica é de 1,01m
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Relacionamento entre a equação de Darcy-Weisbach e a equação de Manning
Conforme Fox e Donald, 1985 temos:
hf= f . L/ Dh . V2/ 2g
Sendo:
hf= perda de carga (m)
f= coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional)
L= comprimento do tubo ou do canal (m)
V= velocidade média na seção (m/s)
g= aceleração da gravidade= 9,81m/s2
Dh= diâmetro hidráulico (m)
O diâmetro hidráulico Dh é definido como 4 vezes o raio hidráulico.
Dh= 4 x Rh
Para um tubo pressurizado o Rh= A/P= (PI x D2/4)/ (PI x D)= D/4
Dh= 4 x Rh= 4 x (D/4)= D
Para um canal a equação de Darcy-Weisbach fica:
hf= f . L/ (4.Rh) . V2/ 2g
Podemos chegar a seguinte equação:
[ 8g/f]0,5= Rh1/6/ n
Exemplo 50.6
Achar o coeficiente de rugosidade de Manning para um canal com f=0,20.
[ 8g/f]0,5= Rh1/6/ n
[8x9,81/0,20]0,5= Rh1/6/ n
[ 8x9,81/0,20]0,5= Rh1/6/ n
20= Rh1/6/ n
n= Rh1/6/ 20
Em escadas hidráulicas de seção retangular constante podemos usar com aproximação
a equação de Manning sendo o raio hidráulico Rh= h x cos (θ) e h a altura do degrau e θ o
ângulo da inclinação da escada. Assim uma escada hidráulica com h=0,25m e ângulo θ de 16º
temos Rh= 0,24m.
n= Rh1/6/ 20
n= 0,241/6/ 20 =0,039
50.5 Altura crítica
O número de Froude para uma seção qualquer é:
Fr= V / ( g . A/T) 0,5
Sendo:
Fr= número de Froude;
V= velocidade (m/s);
g= aceleração da gravidade=9,81 m/s2;
A= área da seção molhada (m2)
T= comprimento da superfície da água em metros.
Como queremos a altura crítica temos que fazer Fr=1 e então teremos:
1= V / ( g . A/T) 0,5
Q= A . V
V=Q/A
1= (Q/A) / ( g . A/T) 0,5
Q2 x T= g A3
Q2/g= A3/ T
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A relação Q2/ g= A3 /T pode ser usada para qualquer seção e devemos observar que a
altura critica yc depende da vazão e não da declividade como muitos poderiam pensar.
Para o caso particular de uma seção retangular teremos:
A= B x yc sendo B= largura da seção retangular
T= B
Q2/ g= A3 /T
Q2/ g= (B x yc)3 / B
yc= [Q2/ (B2 x g)] (1/3)
50.6 Velocidade crítica e declividade critica
Tendo yc e se quizermos a velocidade critica fazemos:
1= V / ( g . A/T) 0,5
Usando yc para o calculo de A e de T achamos Vc= V
Vc= (g .A/T) 0,5
Declividade crítica
A declividade critica Sc pode ser calculada usando a equação de Manning com V=Vc.
V= (1/n) x R (2/3) x S 0,5
Fazendo Sc=S Vc=V
Vc= (1/n) x R (2/3) x Sc 0,5
Sc= Vc/ (1/n) x R (2/3)
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50.7 Controle da erosão
Booth e Reinolt, 1993 em estudo feito in CANADÁ, (1999) chegaram à conclusão
que, quando a bacia tem mais de 10% de sua área impermeabilizada, começam os problemas
de alargamento dos rios e córregos e conseqüentemente a erosão dos mesmos.
Figura 50.2 - Exemplo de erosão de um curso de água
A adoção do critério do período de retorno de 1,5 ano, chuva de 24h e detenção de 24h
foi bastante discutida.
Nos Estados Unidos os Estados de Maryland, Georgia, New York e Vermont adotam
Tr=1ano sendo que Maryland o usa desde 1995.
Historicamente era usado Tr= 2anos para o controle da erosão dos córregos e rios. A
estratégia estava baseada no fato de que as descargas da maioria dos córregos e rios tivessem
um período de recorrência entre 1 ano e 2 anos, com aproximadamente 1,5 anos o mais
prevalente LEOPOLD, (1964) e (1994).
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50-11
Estudos recentes, citados no ESTADO DE VERMONT, (2001) indicaram que o
método de utilização de Tr= 2anos não protegia a erosão a jusante e que contribuía justamente
para aumentar a erosão, pois as margens dos córregos e rios estavam expostas a eventos
bastante erosivos, conforme demonstrado por MacRae, 1993, McCuen em 1996 e Moglen em
1988.
As obras executadas com Tr= 2anos, de maneira geral, fornecem escoamento acima
dos valores críticos para o transporte da carga de fundo (bedload) e de sedimentos. MacRae
também documentou que as obras realizadas com Tr= 2anos produzem o alargamento do
córrego ou rio de até três vezes a condição do pré-desenvolvimento, conforme ESTADO DE
VERMONT, (2001).
A razão fundamental é que, enquanto o pico de descarga não muda sob as condições
de desenvolvimento, é que a duração e freqüência das vazões erosivas aumentam muito.
Como resultado o “trabalho efetivo” do canal do córrego é mudado para escoamentos
superficiais de eventos mais freqüentes que estão na faixa de 0,5 ano até 1,5 ano, conforme
MacRae, 1993 in ESTADO DE VERMONT, (2001).
TUCCI, (2001) diz que o risco do leito menor dos rios está entre 1,5 anos e 2 anos,
mas juntamente com Genz em 1994 fazendo estudos nos rios do Alto Paraguai, chegaram a
período de retorno Tr= 1,87 anos.
Dica: para o controle da erosão adota-se período de retorno entre 1ano e 2ano.
McCuen,1979 escolheu um segundo método onde se deveria tomar para controle da
erosão 50% ou menos da vazão de pico do pré-desenvolvimento para Tr= 2anos. Isto vem
mostrar que a escolha de Tr=2anos não é adequada. Verificando-se o critério de McCuen
pudemos constatar que os 50% da vazão de pico do pré-desenvolvimento fornece
praticamente a vazão de pico com Tr= 1,5anos.
Um outro critério é o uso de Tr= 1ano para o controle da erosão, usando uma chuva de