7 Dispersão

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06/04/2014
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� Valores representativos de uma dada 
distribuição – média aritméticamédia aritméticamédia aritméticamédia aritmética, medianamedianamedianamediana e 
modamodamodamoda, servem de comparação para dar a 
posição de elementos do conjunto.
� Por vezes, é necessário outras informações;
� Vejamos o exemplo:
� Duas cidades podem ter temperatura média 
anual de 25°C.
� Porém uma apresenta uma variação de 
temperatura – amplitude térmica – muito 
maior que a outra.
� Portanto, vemos que a média – que pode 
representar uma série de valores – não pode, 
por si mesma, destacar o grau de 
homogeneidade ou heterogeneidade que 
existe entre os valores do conjunto.
� Calculemos as médias aritméticas:
� Percebe-se que há conjuntos mais 
heterogêneos que outros;
� Quanto maior essa heterogeneidade, dizemos 
que o conjunto apresenta dispersão ou 
variabilidade maior;
� No exemplo, o conjunto X apresenta 
dispersão ou variabilidade nula.
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� Das medidas de dispersão estudaremos 
amplitude totalamplitude totalamplitude totalamplitude total, o desvio padrão desvio padrão desvio padrão desvio padrão e o 
coeficiente de variaçãocoeficiente de variaçãocoeficiente de variaçãocoeficiente de variação. 
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� A amplitude total tem o inconveniente de só 
levar em conta os dois valores extremos da 
série, sem considerar o conjunto de valores 
intermediários, geralmente invalidando a 
idoneidade do resultado.
� Portanto, em geral é apenas uma 
aproximação da dispersão ou variabilidade;
� Foge a essa falha, pois considera a totalidade 
dos valores da variável em estudo;
� Indica quanto os elementos da amostra 
distanciam-se da média;
� Para dados não agrupados:
� Onde n é o número total de elementos;
� Para dados agrupados com ou sem intervalos 
de classe:
� Onde: 
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1
2
3
...
Intervalo 
de classe
1
2
3
...
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� 1) Com os valores das combinações da 20ª e 
21ª colunas E da 40ª e 41ª colunas da tabela 
de números aleatórios, faça a distribuição de 
frequências com intervalo de classe 
utilizando i=1+3,3log(n).
� A partir dessa distribuição encontre a moda, 
a média, a mediana, o primeiro quartil e o 
vigésimo percentil.
� Calcule o desvio padrão e o coeficiente de 
variação.