2014527_223633_Correlação+e+regressão

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04/11/2013
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� Para sabermos se há relação entre duas ou 
mais variáveis utilizamos a CORRELAÇÃO, por 
exemplo:
� Peso e altura de um grupo de pessoas;
� Uso de cigarro e incidência de câncer;
� Vocabulário e compreensão de leitura;
� Havendo a relação, podemos escrevê-la 
através de uma função matemática cujos 
parâmetros podem ser determinados através 
da REGRESSÃO.
� Quando há uma relação perfeitamente 
definida, por uma sentença matemática:
� Ex.:
� Raio e circunferência;
� Lado e perímetro do quadrado;
� Tempo e posição no MRU;
� Quando a relação não é tão evidente, tão 
precisa quanto no caso anterior, como por 
exemplo a relação entre peso e estatura de 
um grupo de pessoas.
� Poderá haver casos no grupo de pesos iguais 
com estaturas diferentes e pesos diferentes 
com estaturas iguais;
� Porém a tendência é de que quanto maior a 
estatura, maior o peso.
� Quando duas variáveis estão ligadas por uma 
relação estatística, dizemos que existe 
correlaçãocorrelaçãocorrelaçãocorrelação entre elas.
◦ As relações funcionais são um caso limite das 
relações estatísticas
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� Podemos, por aproximação, traçar uma reta 
“média” entre esses pontos.
� Para isso existem vários métodos numéricos, 
não serão vistos nesta disciplina 
(interpolação, aproximação por mínimos 
quadrados, aproximações sucessivas, 
bisseção, de Newton).
� Software;
� Entre outras funções, linearizar função para 
os pontos.
� Linear positivaLinear positivaLinear positivaLinear positiva: se a reta aproximada dos 
pontos for ascendente;
� Linear negativaLinear negativaLinear negativaLinear negativa: se a reta aproximada dos 
pontos for descendente;
� Não linearNão linearNão linearNão linear: se a “imagem” dos pontos for uma 
curva.
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� Indica o grau de intensidade da correlação 
entre duas variáveis, e ainda, o sentido dessa 
correlação, se positivo ou negativo;
� Utilizaremos o coeficiente de correlação de 
Pearson.
� Os valores limites de r são -1 e +1, isto é, o 
valor de r pertence ao intervalo [-1, +1].
� N=10
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� Análise de regressão tem por finalidade 
descrever matematicamente a relação entre 
duas variáveis, partindo de n observações 
entre as mesmas;
� A variável sobre a qual desejamos fazer uma 
estimativa recebe o nome de variável 
dependente (Y) e a outra recebe o nome de 
variável independente (X).
� Precisamos obter a função Y=Y=Y=Y=aXaXaXaX+b+b+b+b,
� Onde aaaa e bbbb são os parâmetros.
� Calculando os parâmetros a e b: � Como os parâmetros são calculados a partir 
de uma amostra, o resultado dá uma 
estimativa da verdadeira equação de 
regressão. Escrevemos, portanto:
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� N=10
� Na tabela acima, não aparecem as notas de 
Matemática 1 nem 4, por exemplo.
Ainda assim podemos calcular qual seria a nota 
correspondente para Estatística, utilizando a 
relação:
Y=0,86X+0,89
Exercício: calcular as notas de Estatística 
correspondente às notas 1 e 4 de 
Matemática.
� Como 4 pertence ao intervalo de notas da 
amostra, [2, 10], dizemos que foi feita uma 
interpolação; e
� Como 1 não pertence ao intervalo de notas 
da amostra, [2, 10], dizemos que foi feita 
uma extrapolação.
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