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Teste de Conhecimento 5 2018.1 Calculo II

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Exercício: CCE1134_EX_A5_201509229787_V1 07/06/2018 10:27:38 (Finalizada) 
Aluno(a): MARJORIE JUDIE VITORINO SOUZA ROCHA 2018.1 
Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 201509229787 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Marque apenas a alternativa correta: 
 
 
Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. 
 
Todas as opções são verdadeiras. 
 
Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada 
medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do 
sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%. 
 
Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2. 
 
 
Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm 
e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. 
Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar 
que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3. 
 
 2a Questão 
 
 
Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do 
sólido gerado pela equação f(x,y) = e(x+2y) dxdy, para os 
intervalos 
R= [0,1]x[0,3]. 
 
 
1/2(e6-1) 
 
1/2(e-1) 
 1/2(e-1)(e6-1) 
 
-1/2(e-1)(e6-1) 
 
(e-1)(e6-1) 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = x2 -8xy - y3 , onde x(t) = t e y (t) = - t ? 
 
 18t+2 
 18t+1 
 
18t-1 
 
18t 
 
-18t+1 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do 
sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os 
intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
 
 8(u.v.) 
 
17(u.v.) 
 
21(u.v.) 
 
15(u.v.) 
 
2(u.v.) 
 
 5a Questão 
 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, qual é o resultado fxx da 
função : f(x,y)=(x3+y3−3xy) ? 
 
 
15x 
 6x 
 
10x 
 
8x 
 
12x 
 6a Questão 
 
 
Dada a 
função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f
∂y-∂f∂z 
 
 cos(y+2z)-sen(x+2z) 
 
1xyz 
 
 (1x+1y+1z) 
 
 
2(xz+yz-xy)xyz 
 
cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z) 
 
 
7a Que
stão 
 
 
Calcule o limite de: 
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) 
 
 
-12 
 
5 
 
- 11 
 
12 
 11 
 
 
 8a Questão 
 
 
Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = x2 -4xy - y2 , onde x(t) = -t e y (t) = -t ? 
 
 
-8t+1 
 
-4t 
 
4t 
 
8t 
 -8t

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