16 Escoamento laminar num tubo

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ESCOAMENTO LAMINAR ATRAVÉS DE UM TUBO CIRCULAR
Escoamento laminar estabelecido em um tubo cilíndrico vertical com raio R e Comprimento L
HIPÓTESES
Fluido Newtoniano , incompressível e isotérmico (ρ e μ são constantes)
Regime permanente
Escoamento laminar estabelecido. 
Desprezar efeitos na entrada e saída.
Comprimento do tubo L >> r
Tubo vertical gr=g=0 ; gz=g
Considerações
Vr = 0 (Tubo não poroso)
Vθ = 0 (escoamento não rotacional).
Vz = Vz (r,θ,z,t) Vz = Vz (r,z).
Equação da continuidade 
Equação (1), em coordenadas cilíndricas pode ser escrita como : 
Na expressão (2), têm-se: vz independe de z e vz = vz (r) (3)
Lei de Newton da viscosidade em coordenadas cilíndricas
A equação de movimento em termos de  em coordenadas cilíndricas
Substituindo – se (5) em (4), têm-se:
Apesar de , não ser conhecida, sabe-se que deve ser finita, logo C1 = 0 e
Para o caso de um fluido newtoniano incompressível, têm-se:
A vazão volumétrica é dada por:
Velocidade média do escoamento é:
Força exercida pelo fluido nas paredes do tubo
Neste caso:
Exercício 1
Agua a 50oC escoa no estado estacionário por uma tubulação horizontal de 5 cm de diâmetro interno, de modo que o número de Reynolds é de 430. 
Qual é a vazão de água?
Qual deve ser a queda de pressão por unidade de comprimento da tubulação, para manter essa vazão?
 
Exercício 2
Òleo de motor ( massa específica 880 kg m-3 , viscosidade 0,5 Pa s) escoa para cima no interior de um tubo vertical de 25 mm de diâmetro e 10m de comprimento a uma vazão de 0,5 kg s-1 . Determine a queda de pressão.
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