TOPOGRAFIA AULA 1

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Topografia 
Topografia 
• A topografia teve suas raízes no antigo Egito, 
quando após as cheias os medidores de terra, 
agrimensores da época, tinham necessidade 
de restituírem as divisas de propriedades, que 
eram sazonalmente destruídas por ocasião 
das cheias periódicas e desconfigurando as 
suas margens. 
 
Topografia 
 
Topografia 
 
Topografia 
• No decorrer dos tempos as técnicas utilizadas 
pelos antigos egípcios, para demarcação de 
terras, foram se aperfeiçoando e hoje a 
agrimensura, e a topografia além de dedicar-
se a demarcação e divisão de terra 
(Agrimensura), atua nas mais variadas 
atividades da engenharia. 
 
Topografia 
• Ciência da representação dos aspectos 
naturais e artificiais de um lugar ou de 
uma região, especialmente no modo de 
apresentar suas posições e altitudes. 
Topografia 
• O objetivo principal é efetuar o 
levantamento (executar medições de ângulos, 
distâncias e desníveis) que permita 
representar uma porção da superfície 
terrestre em uma escala adequada. 
• Às operações efetuadas em campo, com o 
objetivo de coletar dados para a posterior 
representação, denomina-se de levantamento 
topográfico. 
Topografia 
 
Topografia 
 
Cartografia 
• É a ciência da representação gráfica da 
superfície terrestre, tendo como produto final 
o mapa. Ou seja, é a ciência que trata da 
concepção, produção, difusão, utilização e 
estudo dos mapas. 
Cartografia 
 
NBR – 13133: Execução de 
Levantamento Topográfico 
 
NBR – 13133: Execução de 
Levantamento Topográfico 
 
O trabalho prático de Topografia pode 
ser dividido em cinco etapas: 
• 1) Tomada de decisão: onde se relacionam os 
métodos de levantamento, equipamentos, posições 
ou pontos a serem levantados, etc. 
• 2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: 
efetuam-se as medições e gravação de dados. 
• 3) Cálculos ou processamento: elaboram-se os 
cálculos baseados nas medidas obtidas para a 
determinação de coordenadas, volumes, etc. 
• 4) Mapeamento ou representação: produz-se o 
mapa ou carta a partir dos dados medidos e 
calculados. 
• 5) Locação. 
TOPOMETRIA 
• Topometria estuda os processos clássicos de 
medição de distâncias, ângulos e desníveis, 
cujo objetivo é a determinação de posições 
relativas de pontos. 
Topologia 
• É uma subdivisão da topografia, é a parte que 
trata da interpretação dos dados colhidos 
através da topometria. Essa interpretação visa 
facilitar a execução do levantamento e do 
desenho topográfico. 
PLANIMETRIA 
• Corresponde ao levantamento planimétrico, 
onde se procura determinar a posição 
planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y). 
 
ALTIMETRIA 
• Corresponde ao levantamento altimétrico, 
onde o objetivo é determinar a cota ou 
altitude de um ponto (coordenada Z). 
Planialtimetria 
• A realização simultânea dos dois 
levantamentos dá origem ao chamado 
levantamento planialtimétrico. 
Aplicações da Topografia 
Alguns exemplos de aplicação: 
• Projetos e execução de estradas; 
• Grandes obras de engenharia, como pontes, 
viadutos, túneis, portos, etc.; 
 • Locação de obras; 
• Trabalhos de terraplenagem; 
• Monitoramento de estruturas; 
• Planejamento urbano; 
• Irrigação e drenagem; 
• Reflorestamentos; 
Instrumentos 
• Trena 
Trena 
 
 Precisão das trenas 
 
Trena eletrônica 
 
Instrumentos de medidas 
• Balizas - São utilizadas para manter o 
alinhamento, na medição entre pontos, 
quando há necessidade de se executar vários 
lances. 
Instrumentos 
• Piquetes- são necessários para marcar 
convenientemente os extremos do 
alinhamento a ser medido. 
• Estaca testemunha - São utilizadas para 
facilitar a localização dos piquetes, indicando a 
sua posição aproximada. 
Instrumentos 
 
Teodolito 
• O teodolito é um instrumento óptico de 
medida utilizado para realizar medidas de 
ângulos verticais e horizontais. Basicamente é 
um telescópio com movimentos graduados na 
vertical e na horizontal, e montado sobre um 
tripé centrado (norteado) e verticalizado. 
Muito utilizado em topografia, navegação e 
em meteorologia. 
Teodolito 
 
 
Teodolito 
 
Teodolito 
 
 
Teodolito 
• Mecânico 
Teodolito 
• Eletrônico 
Tripé 
 
Nivelamento do Teodolito 
 
Teodolito 
 
Teodolito 
 
Mira 
• A mira é uma escala métrica vista de longe 
com auxilio de uma luneta; 
• a leitura na mira é constituída de um número 
de quatro casas decimais (o metro, decímetro, 
centímetro e milímetro por estimativa). 
Exemplo (0,020; 1,055; 2,235; 3,540; 3,905, 
etc.); 
• para evitar erro deve-se observar o sentido 
do crescimento da graduação. 
Mira (Régua) 
 
Nível de Cantoneira 
 
Teodolito e Mira 
 
 Nível de Cantoneira 
• Equipamento em forma de cantoneira e 
dotado de bolha circular que permite ao 
auxiliar segurar a baliza na posição vertical 
sobre o piquete ou sobre o alinhamento a 
medir. 
Nível de Cantoneira 
 
Nível 
 
Medição Eletrônica de Distâncias 
 
Estação Total 
• É um instrumento eletrônico utilizado na 
medida de ângulos e distâncias. A estação 
total é capaz de inclusive armazenar os dados 
recolhidos e executar alguns cálculos mesmo 
em campo. Com uma estação total é possível 
determinar ângulos e distâncias do 
instrumento até pontos a serem examinados. 
Estação Total 
 
Prisma 
 
Prisma e Estação Total 
• Medição de distância 
GPS RTK 
• A técnica de posicionamento RTK é baseada 
na solução da portadora dos sinais 
transmitidos pelos sistemas globais de 
navegação por satélites GPS, Glonass e 
Galileo. 
 GPS RTK 
 
Coordenadas Cartesianas 
• Um sistema de coordenadas cartesianas 
retangulares no espaço tridimensional é 
caracterizado por um conjunto de três retas 
(X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, 
mutuamente perpendiculares, as quais se 
interceptam em um único ponto, denominado 
de origem. 
Coordenadas Cartesianas 
• Tridimensional 
Coordenadas Cartesianas 
• Bidimensional 
 Coordenadas Esféricas 
• Um ponto do espaço tridimensional pode ser 
determinado de forma unívoca, pelo 
afastamento r entre a origem do sistema e o 
ponto R considerado, pelo ângulo β formado 
entre o segmento OR e a projeção ortogonal 
deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a 
projeção do segmento OR sobre o plano xy 
forma com o semi-eixo OX. As coordenadas 
esféricas de um ponto R são dadas por (r, α, β). 
Coordenadas Esféricas 
 
 Superfícies de Referência 
• Modelo Esférico: 
• Latitude Astronômica (Φ): é o arco de meridiano 
contado desde o equador até o ponto 
considerado, sendo, por convenção, positiva no 
hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul. 
Longitude Astronômica (Λ): é o arco de equador 
contado desde o meridiano de origem 
(Greenwich) até o meridiano do ponto 
considerado. Por convenção a longitude varia de 
0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º 
a -180º por oeste de Greenwich 
 Superfícies de Referência 
• Modelo Esférico 
Superfícies de Referência 
• Modelo Elipsoidal 
 As coordenadas geodésicas elipsóidicas: 
• Latitude Geodésica (φ): ângulo que a normal 
forma com sua projeção no plano do equador, 
sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. 
• Longitude Geodésica (λ): ângulo diedro formado 
pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) 
e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo 
para Oeste. 
Superfícies de Referência 
• No Brasil, o atual Sistema GeodésicoBrasileiro (SIRGAS2000 - 
SIstema de Referência Geocêntrico para as AméricaS) 
Superfícies de Referência 
• Geóide: Superfície de mesmo potencial 
gravitacional (equipotencial) melhor adaptada 
ao nível médio do mar global. 
• Características do geóide: 
• 1. Se aproxima do nível médio dos mares 
• 2. É função da densidade da Terra 
• 3. É uma superfície ondulada 
• 4. Nivelamento geométrico é referenciado ao 
Geóide 
Superfícies de Referência 
• Geóide: 
 
Superfícies de Referência 
• Geóide: 
 
Geóide 
 
Superfícies de Referência 
• Modelo Plano: Considera a porção da Terra 
em estudo com sendo plana. É a simplificação 
utilizada pela Topografia. Esta aproximação é 
válida dentro de certos limites e facilita 
bastante os cálculos topográficos. Face aos 
erros decorrentes destas simplificações, este 
plano tem suas dimensões limitadas. Tem-se 
adotado como limite para este plano na 
prática a dimensão de 20 a 30 km. 
Modelo Plano 
• Uma vez que a Topografia busca representar um 
conjunto de pontos no plano é necessário 
estabelecer um sistema de coordenadas 
cartesianas para a representação dos mesmos. 
Este sistema pode ser caracterizado da seguinte 
forma: 
• Eixo Z: materializado pela vertical do lugar (linha 
materializada pelo fio de prumo); 
• Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul 
magnética ou verdadeira); 
• Eixo X: eixo (formando 90º na direção leste). 
Modelo Plano 
 
 Efeito da Curvatura na Distância e 
Altimetria 
 
Efeito da Curvatura na Distância e 
Altimetria 
 
Efeito da curvatura na Altimetria 
 
Classificação dos Erros de Observação 
• Para representar a superfície da Terra são 
efetuadas medidas de grandezas como 
direções, distâncias e desníveis. Estas 
observações inevitavelmente estarão afetadas 
por erros. 
Classificação dos Erros de Observação 
• Condições ambientais: causados pelas 
variações das condições ambientais, como 
vento, temperatura, etc. Exemplo: variação do 
comprimento de uma trena com a variação da 
temperatura. 
Classificação dos Erros de Observação 
• Instrumentais: causados por problemas como 
a imperfeição na construção de equipamento 
ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros 
instrumentais pode ser reduzida adotando 
técnicas de verificação/retificação, calibração 
e classificação, além de técnicas particulares 
de observação. 
Classificação dos Erros de Observação 
• Pessoais: causados por falhas humanas, como 
falta de atenção ao executar uma medição, 
cansaço, etc. 
Erros Grosseiros 
 
• Causados por engano na medição, leitura 
errada nos instrumentos, identificação de 
alvo, etc., normalmente relacionados com a 
desatenção do observador ou uma falha no 
equipamento. Alguns exemplos de erros 
grosseiros: 
• Anotar 196 ao invés de 169; 
Erros Sistemáticos 
• São aqueles erros cuja magnitude e sinal 
algébrico podem ser determinados, seguindo 
leis matemáticas ou físicas. São erros que se 
acumulam 
• Exemplo : 
 Efeito da temperatura e pressão na medição 
de distâncias com medidor eletrônico de 
distância; ao longo do trabalho. 
Erros Acidentais 
• São aqueles que permanecem após os erros 
anteriores terem sido eliminados. São erros que 
não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem 
num sentido ora noutro, tendendo a se 
neutralizar quando o número de observações é 
grande. Exemplos: 
• Erros pequenos ocorrem mais freqüentemente 
do que os grandes, sendo mais prováveis; 
• Erros positivos e negativos do mesmo tamanho 
acontecem com igual freqüência, ou são 
igualmente prováveis; 
Mapa 
• É uma carta geográfica representando uma 
grande extensão do terreno (regiões 
superiores a 10° geográficos), é objeto da 
cartografia. 
Carta 
• É uma representação de regiões menores, 
atingindo no máximo 10° geográficos; é objeto 
do desenho cartográfico e topográfico. 
Planta 
• É uma representação de regiões inferiores a 1° 
e áreas menores a 100 km² é objeto do 
desenho topográfico. 
Superfícies de projeção 
• Planas 
• Cônicas 
• Cilíndricas 
 
Superfícies de projeção 
 
Superfícies de projeção 
• Plana 
Superfícies de projeção 
• Plana 
Superfícies de projeção 
 
Superfícies de projeção 
• Cônica 
Superfícies de projeção 
• Cônica 
Superfícies de projeção 
 
Superfícies de projeção 
• Cilíndrica 
Superfícies de projeção 
• Cilíndrica 
 
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM 
• Universal Transversa de Mercator (UTM) é um 
sistema de coordenadas cartesiano onde foi 
dividido o mundo em 60 partes, essas partes 
são chamadas de fusos UTM. Cada fuso possui 
uma amplitude de 6° de longitude e um 
meridiano central (MC). 
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM 
 
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM 
• A coordenada nos meridicanos centrais para 
todos os fusos são as mesmas, com o valor 
para coordenada Este de 500.000m e a 
coordenada na linha do equador (onde separa 
o fuso ao meio) também é a mesma, no 
hemisfério sul o valor é 10.000.000m e para o 
hemisfério norte é 0. 
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM 
• Todo sistema de projeção possui suas 
deformações, e com o sistema UTM não é 
diferente, pois é uma projeção conforme, isto 
é mantem a forma (conserva os ângulos das 
figuras representadas) e distorce as distâncias. 
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM 
• Essas distorções são controladas pelo 
coeficiente de deformação k, onde no MC é 
denominado ko e tem o valor de 0,9996 e a 
1°37’ para cada lado do MC o valor de k é 
igual a 1, ou seja, não possui deformação e já 
nas bordas dos fusos o valor de k é igual a 
1,001 aproximadamente. A partir dessas 
deformações, pode-se observar que os fusos 
possuem zonas de ampliação e redução de 
distâncias. 
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM 
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM 
• Os fusos são numerados do antimeridano de 
Greenwich, de 1 até 60, de oeste para leste. O 
Brasil possui um total de 8 fusos, do fuso 18 
no início do estado do Acre até o fuso 25 em 
Fernando de Noronha. 
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM 
 
Estácio Santa Cruz (UTM) 
 
Antiga Estácio Santa Cruz (UTM) 
 
SISTEMA GNSS 
• O Sistema Global de Navegação por Satélite 
(GNSS) é uma tecnologia de posicionamento 
tridimensional com base na medição das 
distâncias entre o aparelho receptor e de no 
mínimo quatro satélites. O GNNS engloba 
atualmente o sistema americano GPS, sistema 
russo GLONASS, sistema europeu GALILEU e o 
sistema chinês COMPASS. 
SISTEMA GNSS 
 
SISTEMA GPS 
• O GPS foi desenvolvido pelo departamento de 
defesa americano, e sua concepção é de que 
em qualquer lugar do mundo o usuário tenha 
pelo menos quatro satélites a sua disposição. 
Essa necessidade de se ter à disposição esse 
número de satélites, é devido ao não 
sincronismo entre o relógio do receptor e o 
relógio do satélite, devendo determinar além 
das incógnitas X, Y e Z, a incógnita T de tempo. 
SISTEMA GNSS 
 
SISTEMA GPS 
O sistema GPS é divido em três segmentos: 
• o segmento espacial - composto por 24 
satélites distribuídos em seis planos orbitais. 
• Usuário - responsável pelo monitoramento 
das órbitas dos satélites. 
• Controle - responsável pela captação dos 
sinais fornecidos pelos satélites. 
MÉTODOS DE POSICONAMENTO 
• Absoluto: Quando as coordenadas estão associadas 
diretamente ao geocentro, utiliza-se apenas um 
receptor GPS. 
MÉTODOS DE POSICONAMENTO 
• Relativo: Quando as coordenadas são determinadas 
com relação a um referencial materializado por um 
ou mais vértices com coordenadas conhecidas. 
 
 FIM