3ª Lista de Exercícios Cál Dif e Integral III 2014

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Curso de Engenharia Biotecnológica 
Campus de Assis
 
 
3ª Lista de Exercícios – Cálculo Diferencial e Integral III 
 
 
 
1) Determine se cada conjunto de funções (soluções) é ou não linearmente 
independente nos Reais. 
 
a) 
},{ 22 xx ee 
 
b) 
21},,{
21  xx ee
 
c) 
}72,1,{ xx
 
d) 
}1,1{  xx
 
e) 
}32,,1{ 22  xxxxx
 
 
2) Determine o Wronskiano de a) 
},{ 2 xx
, b)
}cos3,cos2,{ xsenxxxsen 
e c) 
}.,,{ 2xxx eee 
 
 
3) Ache a solução geral de 
2xyy 
, se uma solução é 
22  xy
, e se duas 
soluções de 
0 yy
 são sen(x) e cos(x). 
 
4) Ache a solução geral de 
2xyy 
, se uma solução é 
22  xy
, e se duas 
soluções de 
0 yy
 são 
xe
e 
xe3
. 
 
5) Ache a solução geral de 
51 yyy
, se uma solução é 
4y
, e se três 
soluções de 
01 yyy
 são 
xe
, 
xe
 e 
xxe
. 
 
 
6) Resolva as seguintes equações diferenciais. 
 
a) 
0 yy
 
b) 
030  yyy
 
c) 
02  yyy
 
d) 
0 yy
 
e) 
022  yyy
 
f) 
07  yy
 
g) 
096  yyy
 
h) 
032  yyy
 
i) 
053  yyy
 
j) 
0
4
1
 yyy
 
 
 
 
 
 
 
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7) Resolva as seguintes equações diferenciais. 
 
a) 
022  yyyy
 
b) 
0 yyyy
 
c) 
033  yyyy
 
d) 
0 yyyy
 
e) 
02  yyy iv
 
f) 
0 yy iv
 
g) 
022  yyyy iv
 
h) 
032164  yyyy iv
 
i) 
05  yy iv
 
j) 
0232  yyyyy iv
 
 
8) Use o método da variação dos parâmetros para determinar a solução geral das 
seguintes equações diferenciais. 
 
a) 
5
2
x
e
yyy
x

 
b) 
xyy sec
 
 c) 
)2(4 2 xsenyy 
 
 d) 
21 xy
x
y 
 
 e) 
xyxy  2
 
 f) 
12y
 
 
9) Resolver os seguintes problemas de valor inicial. 
 
a) 
2)0(,1)0(;2 3  yyeyyy x
 
b) 
1)0(,2)0(;2 3  yyeyyy x
 
c) 
1)0(,2)0(;02  yyyyy
 
d) 
1)1(,2)1(;2 3  yyeyyy x
 
e) 
1)1(,0)1(;  yyxyy
 
f) 
0)(,0)(;)2(4 2   yyxsenyy 
g) 
0)2(,0)2(;0  yyyy
 
h) 
0)1(,0)1(,0)1(;12  yyyy
 
i) 
1)0(,0)0();2cos()2(22  yyttsenyyy 