Duration

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Duration e Convexidade 
de Títulos
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	Duration
	Duration (D) – é uma medida de sensibilidade de um ativo ou passivo à variação da taxa de juros, pois leva em consideração o momento da ocorrência de todos os fluxos de caixa, bem como o prazo desse ativo.
	Nesse sentido é mais completa do que uma medida de sensibilidade pelo prazo de vencimento.
	Tecnicamente, duration é prazo médio ponderado de vencimento de um título, usando-se os valores presentes relativos aos fluxos de caixa como pesos.
Risco de Taxa de Juros
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PRAZO MÉDIO
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34 x (1000/8000) = 4,25
4,25
14,50
56,88
75,63
PRAZO MÉDIO
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Título
Prazo Vencimento
Valor resgate
Prazo Médio
A
34 dias
1.000,00
B
58 dias
2.000,00
C
91 dias
5.000,00
Carteira
8.000,00
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34 x (1000/8000) = 4,25
4,25
14,50
56,88
75,63
PRAZO MÉDIO
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Duration da
Carteira
		Título
		Prazo Vencimento
		Valor resgate
		Prazo Médio
		A
		34 dias
		1.000,00
		
		B
		58 dias
		2.000,00
		
		C
		91 dias
		5.000,00
		
		Carteira
		
		8.000,00
		
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Duration Modificada
	Para mensuração do Risco de Mercado, a sensibilidade de variação de preço é medida em função dos fatores de Risco.
	Para títulos de renda fixa utiliza-se a Duration Modificada (-DM), como medida de sensibilidade:
	-DM = D/(1+(R/100)) 	onde,
D = Duration; e 
R = Taxa de Retorno
Risco de Taxa de Juros
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1.000/(1,0142) = 984,15
4,36
14,67
56,32
75,35
PRAZO MÉDIO
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34 x (1000/8000) = 4,25
**
34/30
		Título
		Prazo Vecto
		Valor resgate
		Taxa de Juros %
		Valor Presente
		Prazo Médio
		A
		34 dias
		1.000,00
		1,42
		984,15
		
		B
		58 dias
		2.000,00
		1,55
		1.941,40
		
		C
		91 dias
		5.000,00
		1,70
		4.750,76
		
		Carteira
		
		8.000,00
		
		7.676,31
		
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Risco de Taxa de Juros
	É o efeito de segunda ordem que descreve como a duration sofre alteração conforme muda a taxa de retorno.
	O efeito de primeira ordem é a duration.
	Convexidade é uma característica desejável para a administração de carteira de ativos. Quanto maior ela for, maior a proteção (hedge) contra aumento de taxas de juros.
Convexidade
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Risco de Taxa de Juros
	Quanto maiores as variações de taxas de juros, maior é o erro que um administrador comete ao usar somente a duration para imunizar sua exposição ao choque de taxas de juros.
	Todos os títulos de Renda Fixa apresentam convexidade. Quanto mais longo o prazo da obrigação, maior sua convexidade.
Convexidade
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Risco de Taxa de Juros
	Todo título de Renda Fixa terá uma representação gráfica de formato convexo entre seu preço e seu rendimento ao longo do tempo.
	O grau de curvatura destes títulos irá representar quanto eles alterarão seu rendimento em resposta à mudança em seus preços ocasionados por alterações na taxa de juros de mercado.
Convexidade
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Risco de Taxa de Juros
	O modelo de duration leva em conta que a relação entre choques de taxas de juros e variações de preços de obrigações de Renda Fixa é proporcional à duration.
	A duration superestima as quedas de preços, no caso de aumento de taxa de juros do mercado, e subestima os aumentos nos preços, no caso de queda nas taxas de juros.
Convexidade
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Convexidade
Risco de Taxa de Juros
	Comparando-se títulos de mesma duration, quanto maior a convexidade, menor será a queda de preço frente a um aumento na taxa de juros e, analogamente, maiores ganhos em eventos de queda de juros.
	=> Quanto maior a convexidade, melhor para o investidor.
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Convexidade
Risco de Taxa de Juros
Preço do Papel
Taxa de rendimento do papel
Tangente = Duration
Preço de mercado do título
T0
P0
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Convexidade
Risco de Taxa de Juros
Preço do Papel
Taxa de rendimento do papel
Tangente = Duration
Preço de mercado do título
T0
T2
T1
P0
P1
P2
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Imunização
Risco de Taxa de Juros
	Já foi visto que a duration possui um significado econômico, pois indica a sensibilidade ou elasticidade de um ativo ou passivo em relação à taxa de juros.
	A duration é relevante como medida para a gestão da exposição a risco de variação de taxas de juros, e, principalmente, como ferramenta para imunização (hedge) de uma carteira contra o risco de variação de taxa de juros.
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Imunização
Risco de Taxa de Juros
	Para imunizar uma carteira de títulos, causado por possíveis aumento nas taxas de juros, deve-se ajustar a sua duration para menor prazo possível de tal forma que as variações nas taxas de juros não venham impactar as posições ativas ou passivas ao risco de mercado.
	O preço dos títulos irá flutuar à medida que a taxa de juros de mercado flutuar.
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Imunização
Risco de Taxa de Juros
	O preço dos títulos se valoriza com a queda na taxa de juros, mas, simultaneamente, o investidor perde valor no reinvestimento do cupom de juros recebido, pois, o reinvestimento será feito a uma taxa de juros menor.
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Imunização
Risco de Taxa de Juros
	Imunizar uma carteira de Renda Fixa nada mais é do que dar aos investidores o mesmo retorno que teriam caso a taxa de juros não tivesse se alterado.
	Isto é conseguido igualando a duration e o valor presente da carteira ao período em que o investidor pretende estar de posse do título ou carteira.