Exercícios de Sistemas de Numeração e Álgebra de Boole

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CONTROLE E AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL I 
 
Lista de Exercícios 
 
 
 
Sistemas de Numeração e Códigos Binários 
 
1) Indique o MSB e o LSB nos seguintes números e converta cada um no seu 
equivalente decimal: 
 
a) 1012 = 5 b) 1101112 = 55 
 
c) 11011102 = 110 d) 1011,1012 = 11,625 
 
e) 1101110,1012 = 110,625 f) 100112 = 19 
 
 g) 1110112 = 59 
 
2) Converta o número decimal 647,75 no seu equivalente para cada uma das 
seguintes bases: 
a) Binário = 1010000111,11 
 
 b) Octal = 1207,6 
 
 c) Hexadecimal = 287,C 
 
3) Converta o número binário 1111001010,01 em decimal, octal, hexadecimal e 
BCD:  3CA,416 
  1712,28 
  970,2510  100101110000,00100101BCD 
 
 
4) Converta cada um dos seguintes números no equivalente decimal e binário: 
 
a) 375,68 = 11111101,112 = 253,7510 
b) 3AD,816 = 1110101101,12 = 941,510 
c) 12,358 = 1010,0111012 = 10,45312510 
d) 4D6,C116 = 10011010110,110000012 = 1238,7539062510 
b) 328,3110 = 101001000,01012 
 
 
5) Converta os seguintes números para binário: 
a) 55 = 110111 
b) 102 = 1100110 
c) 45,675 = 101101,101011... 
c) 1026 = 10000000010 
d) 12,36 = 1100,010111... 
e) 12,3698855 = 1100,0101... 
f) 1258426622 = 1001011000000100001000011111110 
 
6) Escreva a representação em BCD dos seguintes números decimais: 
 
a) 473  10001110011 
b) 19  11001 
 
8) Qual o número decimal cuja representação em BCD É 100110000000 
 98010 
 
Aritmética Binária 
 
1) Efetue as seguintes operações considerando que os operadores são 
números binários sem sinal 
 
a) 1011,01 + 10,011 = 1101,101 
b) 11001,1 +0,0001 = 11001,1001 
c) 1011.10 – 10.01 = 1001.01 
d) 1101 – 10 = 1011 
e) 101,1 x 11,11 = 10100,101 
f) 11101,01 x 1,11 = 110011,0011 
g) 10110 / 10 = 1011 
 
2) Converter os seguintes números para decimal 
a) 3478 = 231 
b) 22013 = 73 
c) AF216 = 2802 
 
3) Converter de binário para hexadecimal 
a) 0101101011111011 = 5AFB 
b) 10010001110000101 = 12385 
c) 1111000011110000 = F0F0 
d) 0101010110101010 = 55AA 
 
4) Converter de hexadecimal para binário 
a) FFFF = 1111111111111111 
b) 01AC = 0000000110101100 
 
c) 55AA = 0101010110101010 
d) 3210 = 0011001000010000 
 
Álgebra de Boole 
 
1) Realizar as seguintes operações: 
 
a) 1 + 0 = 1 
b) 1 + 1 = 1 
c) 1 x 0 = 0 
d) 1 x 1 = 1 
e) A + 0 = A 
f) A + 1= 1 
g) A x 1= A 
h) A x 0= 0 
i) A + A= A 
j) A x A= A 
k) AA = 1 
l) AA = 0 
m) A + AB = A(1+B) = {B+1=1} = A 
n) A(A + B) = AA + AB = {AA = A} = A + AB {anterior} = A 
o) A+AB+B = A(1+B) + B = {1+B=1} = A + B 
 
2) Utilizando propriedades e teoremas da Álgebra de Boole, comprove a seguinte 
simplificação: 
 
CBCAFCABBCACBACBAF  
)( CACACABCBAF 
 
])([ CAAACBCBAF 
 
)( CACBCBAF 
 
BCACBCBAF 
 
CBBCCBAF  )(
 
CBBBCAF  )(
 
CBCAF 
 
 
 
3) Aplicar as leis de DeMorgan nos seguintes casos: 
 
1) 
)( CBA 
  CBA   CBA . 
 
2) ECDAB   ECDAB  
 
3) 
ECDAB  )(
  
EDCBA  )).((
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Obter o valor das seguintes funções booleanas, em todos os possíveis casos. 
1) BAF  como existem 2 variáveis, temos 4 possíveis casos: 
 
 
2) BAF  
 
 
3) 
CBAF 
 
 
 
 
5) Dadas as seguintes funções booleanas obter sua tabela verdade 
correspondente 
1) BAF  função de 2 variáveis, a tabela tem 4 linhas 
A B F 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 1 
2) 
BAABG 
 
A B F 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 1 1 
 
3) ZYXZYXH  
X Y Z H 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
 
4) 
230123 EEEEEES 
 
E3 E2 E1 E0 S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 0 
0 1 1 1 0 
1 0 0 0 1 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 0 
1 1 1 1 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Escreva a expressão booleana correspondente ao seguinte circuito lógico: 
 
)).().(.).(.(),,( zyxyxzyzxzyxF  
 
 
 
7) Recorrendo aos teoremas da Álgebra de Boole simplifique, tanto quanto 
possível, as seguintes expressões lógicas: 
 
1) XYZXZXF   YXF  
 
2) 
))(( YZZXXYYXYXF 
  ZXYF 