Relatório 1 - Fisica Experimental II (UFU)

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Sumário 
 
 
 
 
1 Resumo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
 
 
 
2 Introdução e objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 
 
 
 
3 Teoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 
 
 
 
4 Metodologia experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 
 
 
 
5 Resultados e análises dos dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 
 
 
 
6 Discussão e conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 
 
 
 
7 Bibliografia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Resumo 
 
A motivação ou o objetivo do relatório é encontrar, através de 
equações e experimentos, uma grandeza denominada capacitância. Para 
isso, devemos inicialmente coletar os dados que são necessários para a 
execução do experimento com um capacitor. O tempo e o potencial serão 
os dados necessários para a realização dos cálculos que envolvem tal 
grandeza. 
Após a coleta dos dados, utilizaremos um processo denominado 
linearização e posteriormente outro chamado de regressão linear. Feito isso, 
encontraremos a equação da reta que melhor se ajusta aos dados. 
Finalmente, através do coeficiente angular da reta em questão, será possível 
obter uma relação que nos fornecerá o valor da capacitância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Introdução e objetivos 
 
Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que 
armazenam cargas opostas. Estas duas placas são condutoras e são 
separadas por um isolante ou por um dielétrico. A carga é armazenada na 
superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada 
placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é 
sempre zero. 
A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia 
elétrica sob a forma de um campo eletrostático é chamada de capacitância 
ou capacidade (C). 
Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), um capacitor tem a 
capacitância de um farad (F) quando um coulomb de carga causa uma 
diferença de potencial de um volt (V) entre as placas. O farad é uma 
unidade de medida considerada muito grande para circuitos práticos, por 
isso, são utilizados valores de capacitâncias expressos em microfarads (μF), 
nanofarads (nF) ou picofarads (pF). 
Os objetivos deste estudo se relacionam com o cálculo da 
capacitância de um capacitor. Para isto, os dados coletados no experimento 
irão possibilitar o cálculo desta grandeza que caracterizará o capacitor em 
questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
3. Teoria 
 
Inicialmente, temos um circuito cujo capacitor encontra-se 
descarregado. 
Quando a chave for fechada, a diferença de potencial criará uma 
corrente elétrica até que o capacitor seja totalmente carregado. Enquanto o 
capacitor é carregado, grandezas como força eletromotriz, carga, tensão e 
corrente elétrica que dependem do tempo, podem ser definidas através das 
seguintes expressões: 
 
 𝜀 = 𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 
𝑞
𝐶
 1 
𝑞 = 𝐶𝜀 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 ) 2 
𝑉 = 𝜀 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 ) 3 
𝑖 = 
𝜀
𝑅
𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 4 
Estando o capacitor totalmente carregado, e abrindo a chave S no tempo 
inicial t=0s, teremos uma corrente no sentido contrário à anterior até o 
capacitor descarregar, obedecendo à seguinte expressão: 
 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 
𝑞
𝐶
= 0 5 
 
A carga, a tensão e a corrente, enquanto o capacitor descarregar, ficarão em 
função do tempo de acordo com as seguintes expressões: 
𝑞 = 𝑞0𝑒
−𝑡/𝑅𝐶 6 
𝑉 = 𝜀𝑒−𝑡/𝑅𝐶 7 
𝑖 = 
𝑞0
𝑅𝐶
𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 8 
 onde 𝑞0 = carga do capacitor carregado 
5 
 
4. Metodologia experimental 
Para a realização do experimento utilizamos: uma fonte DC 500 V 
usada para alimentar o sistema e criar uma d.d.p. (diferença de potencial) 
possibilitando o surgimento de uma corrente, multímetro analógico usado 
na medição da tensão do sistema, placa de protoboard usada para fechar o 
circuito, cabos utilizados para conexões, chave usada para ligar e desligar o 
circuito, cronômetro usado para medir o tempo e um capacitor usado no 
armazenamento de cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1 – Circuito usado no experimento 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2 – Capacitor Cilíndrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3 – Multímetro 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 4 – Fonte DC 500 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 5 – Chave e Cabos conectores 
 
 
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Inicialmente com o capacitor descarregado montamos o circuito 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente ligamos o multímetro como voltímetro com fundo de 
escala de 1000 V e anotamos o valor da resistência do voltímetro de acordo 
com esta escala. 
Feito isso, ligamos a chave S e simultaneamente medimos o tempo 
de carregamento do capacitor com o cronômetro e observamos que o 
multímetro acusava um valor de tensão de 600V. Além disso, podemos 
observar que o tempo de carga foi relativamente pequeno. 
Então com o capacitor carregado, desligamos a chave S, disparamos 
o cronômetro e coletamos alguns valores de tensão e de tempo necessário 
para o capacitor seja descarregado a partir da tensão inicial. 
Em seguida, desenhamos o gráfico que relaciona tensão e tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
e linearizamos a seguinte equação: 
𝑉 = 𝜀𝑒−𝑡/𝑅𝐶 9 
 
obtendo: 
 
𝑙𝑛𝑉 = 𝑙𝑛𝜀 − 
1
𝑅𝐶
𝑡 10 
 
Após a linearização, foi feita a regressão linear cujo coeficiente angular é: 
 
1
𝑅𝐶
 11 
 onde a resistência 𝑅 = 2 × 107 Ω 
Foi feita a medição da descarga do capacitor ao invés da carga já que o 
capacitor carregava quase instantaneamente, dificultando a medição do 
tempo em função da variação da tensão, pois a precisão do cronômetro 
usado não é suficiente para reconhecer a diferença do tempo entre uma 
tensão e outra. 
Se quiséssemos fazer o experimento utilizando a tensão da carga do 
capacitor deveríamos ter um cronômetro com maior precisão, tornando 
possível a realização do experimento dessa outra maneira. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
5. Resultados e análise dos dados 
Através do experimento realizado, foi possível obter os seguintes valores 
referentes à tensão e ao tempo de descarregamento do capacitor: 
 
 
 Medida V(v) t(s) 
1 500 3.61 
2 450 6.06 
3 400 8.28 
4 350 11.22 
5 300 14.14 
6 250 17.71 
7 200 22.01 
8 150 27.77 
9 100 35.92 
10 50 50.39 
11 470 5.12 
12 430 6.86 
13 410 8.06 
14 390 8.97 
15 370 10.14 
16 330 12.33 
17 310 13.77 
18 290 15.23 
19 270 16.55 
20 230 19.50 
 
 
 
Tendo em mãos os dados acima aplicamos o logaritmo neperiano (ln) para 
cada valor de tensão e construímos a tabela e o gráfico a seguir:11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medida lnV (v) t(s) 
1 6.21 3.61 
2 6.11 6.06 
3 5.99 8.28 
4 5.86 11.22 
5 5.70 14.14 
6 5.52 17.71 
7 5.30 22.01 
8 5.01 27.77 
9 4.61 35.92 
10 3.91 50.39 
11 6.15 5.12 
12 6.06 6.86 
13 6.02 8.06 
14 5.97 8.97 
15 5.91 10.14 
16 5.80 12.33 
17 5.74 13.77 
18 5.67 15.23 
19 5.60 16.55 
20 5.44 19.50 
12 
 
Retomando a equação referente ao potencial, temos: 
𝑉 = 𝜀𝑒−𝑡/𝑅𝐶 
 
Utilizando o processo de linearização obtemos: 
 
𝑙𝑛𝑉 = 𝑙𝑛𝜀 − 
1
𝑅𝐶
𝑡 
Fazendo: 
𝑦 = 𝑙𝑛𝑉 
𝐴 = 𝑙𝑛𝜀 
𝐵 = 
1
𝑅𝐶
 
𝑥 = 𝑡 
 
Temos: 
𝑦 = 𝐴 − 𝐵𝑥 12 
Após aplicar a regressão linear usando os valores de ln da tensão e tempo 
encontramos os valores de B e A que permitem encontrar o valor da 
capacitância: 
−𝐵 = 
1
𝑅𝐶
 
0.04999 = 
1
2 × 107𝐶
 
𝐶 = 1.00077 × 10−6 𝐹 
 
𝐶 = 1 𝜇𝐹 
 
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6. Discussão e conclusão 
O experimento foi realizado com sucesso, salvo os erros devido às 
aproximações de cálculo e das variações nas condições ambiente. O erro 
obtido no cálculo de A e B na regressão linear foi muito baixo, resultando 
em um valor de capacitância bastante próximo do resultado ideal. Portanto, 
concluímos que foi atingido o objetivo do experimento dentro do esperado 
sem muitas complicações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Bibliografia 
Halliday, Resnick & Walker - Fundamentos de Física, Vol. 3, 8a edição 
Capacitor, disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor, acesso 
em 6 de outubro de 2010. 
Marletta, Alexandre - Laboratório de Física Experimental II