Relatório 3 - Física Experimental II (UFU)

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Sumário 
 
 
 
 
1 Resumo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
 
 
 
2 Introdução e objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
 
 
 
3 Teoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
 
 
 
4 Metodologia experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 
 
 
 
5 Resultados e análises dos dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 
 
 
 
6 Discussão e conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 
 
 
 
7 Bibliografia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Resumo 
 
A motivação ou o objetivo do relatório é verificar, através de 
equações e experimentos, uma grandeza denominada resistência interna. 
Para isso, devemos inicialmente coletar os dados que são necessários para a 
execução do experimento com amperímetros e voltímetros. O potencial e a 
corrente serão os dados necessários para a realização dos cálculos que 
envolvem tal grandeza. 
Após a coleta dos dados, utilizaremos um processo denominado de 
regressão linear. Feito isso, encontraremos a equação da reta que melhor se 
ajusta aos dados. Finalmente, através do coeficiente angular da reta em 
questão, será possível obter uma relação que nos fornecerá o valor da 
resistência interna de uma fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Introdução e objetivos 
 
A forma mais simples de descrever o comportamento de uma fonte 
de tensão ou de corrente reais envolve apenas dois parâmetros, que são a 
força eletromotriz (FEM) e a resistência interna r da fonte. A FEM é uma 
característica do processo interno da fonte que dirige as cargas elétricas 
contra a diferença de potencial e converte energia de uma forma em outra, 
e, no caso de uma bateria química, é uma constante característica da reação 
química envolvida. 
O instrumento usado para medir correntes é chamado de 
amperímetro. É essencial que a resistência Ra do amperímetro seja muito 
menor que todas as outras resistências do circuito; caso contrário, a 
presença do aparelho mudará o valor da corrente que se pretende medir. 
O aparelho que se usa para medir diferenças de potencial é chamado 
de voltímetro. É de extrema importância que a resistência R do voltímetro 
seja muito maior que a resistência dos elementos do circuito entre os 
pontos nos quais o voltímetro está ligado. Pois, se fosse menor, a presença 
do medidor mudará valor da diferença de potencial que se pretende medir. 
A resistência interna representa todos os processos dissipativos que 
ocorrem dentro da fonte e, portanto não pode ser nula num sistema real. 
Devido ao nosso interesse em explorar a simetria que existe entre as 
variáveis V e I estamos tratando da mesma forma a variável resistência 
interna r nas duas fontes. Isso, entretanto esconde uma diferença 
fundamental entre o significado de r na fonte de tensão e na fonte de 
corrente, que está relacionada à limitação de cada uma delas como fonte 
real e não ideal. 
 Os objetivos deste estudo se relacionam com o cálculo da resistência 
interna de uma fonte e estudar a transferência de potência entre gerador e 
carga. Para isto, os dados coletados no experimento irão possibilitar o 
cálculo desta grandeza que caracterizará fonte em questão. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
3. Teoria 
 
A d.d.p. entre os terminais do gerador é dada pela equação abaixo: 
 
𝑉 = 𝜀 − 𝑟 × 𝑖 1 
 
onde 𝜀 é a força eletromotriz (tensão da fonte), r é a resistência interna. 
A intensidade da corrente elétrica que passa pelo circuito é dada por: 
 
𝑖 = 
𝜀
𝑟 + 𝑅
 2 
 
A potência útil do circuito será: 
 
𝑃 = 𝑉 × 𝑖 3 
 
Além disso, temos que: 
𝑃 = 𝑅 × 𝑖2 4 
 
Substituindo a equação 2 na equação 4 obtemos: 
𝑃 = 𝑅 × (
𝜀
𝑟 + 𝑅
)
2
 5 
 
O efeito da resistência interna da fonte, r, é limitar a máxima potência 
(equação 3 ) que a fonte pode transferir à carga R. Com efeito, 
i) se R → ∞, i → ∞, V → 𝜀, e, portanto 𝑃 = 𝑉 × 𝑖 → 0 (circuito aberto) e 
ii) se R → ∞, i → 
𝜀
𝑟
 , V → 0, e portanto 𝑃 = 𝑉 × 𝑖 → 0 . 
 
 
 
5 
 
4. Metodologia experimental 
Para a realização do experimento utilizamos: uma fonte de tensão 
contínua regulável usada para alimentar o sistema e criar uma d.d.p. 
(diferença de potencial) possibilitando o surgimento de uma corrente, 
multímetros digitais usados nas medições de tensão e corrente do sistema, 
cabos utilizados para conexões, reostatos de 0 a 1kΩ e de 0 a 330 Ω que 
protege o circuito, um resistor com resistência nominal de 470 Ω o qual 
terá a resistência calculada experimentalmente e cabos para conexões 
usados no circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1 - Fonte usada no experimento 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Multímetro digital 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Resistência de proteção 
 
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Figura 4 – Reostato (resistência variável) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Cabos conectores e multímetro digital 
 
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Foi conectado o multímetro como voltímetro na fonte, usando a escala de 
200V. Em seguida regula-se a saída da fonte para 25V. Posteriormente, 
liga-se o amperímetro usando a escala de 200mA e o voltímetro usando a 
escala de 200V, como representado na figura 6. 
 
 
 
 
 
 
ɛ 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Diagrama de Circuito para a medida da resistência interna de 
uma fonte 
 
Em seguida foram realizadas 20 medições para valores de corrente e 
potencial que foram usados para os cálculos de resistência e potência. A 
precisão utilizada foi de uma casa decimal para a corrente e duas casas 
decimais para o potencial. Todas as medidas foram realizadas com fundo 
de escala de 200 mA para a corrente e 200 V para o potencial. 
 
 
 
 
 
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5. Resultados e análise dos dados 
Através do experimento realizado, foi possível obter os seguintes valores 
referentes à tensão e ao tempo de descarregamento do capacitor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Valores da Tensão, Corrente, Resistência conforme Amperímetro 
e o Voltímetro. 
 
 
 
 
 
 
Medida i(mA) V(Volts) R(Ω) P(W) 
1 42.00 0.00 0 0.00 
2 40.10 2.40 60 0.09 
3 38.00 5.00 130 0.19 
4 36.30 7.20 200 0.26 
5 35.30 8.20 230 0.29 
6 34.20 9.80 290 0.34 
7 32.90 11.30 340 0.37 
8 31.50 13.10 420 0.41 
9 30.60 14.10 460 0.43 
10 29.70 15.20 510 0.45 
11 28.50 16.60 580 0.47 
12 27.60 17.70 640 0.47 
13 26.70 18.80 700 0.47 
14 26.10 19.60 750 0.48 
15 25.30 20.70 810 0.52 
16 24.90 21.20 850 0.52 
17 24.40 21.80 890 0.52 
18 23.80 22.40 940 0.53 
19 23.30 23.00 980 0.53 
20 22.50 24.00 1060 0.54 
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Figura 7 – Gráfico do Potencial pela Corrente 
 
Aplicando a regressão linear no gráfico V x i obtemos a equação na forma: 
 𝑉 = 51.66 − 1227.78 × 𝑖 6 
Comparando a equação 6 com a equação 1 𝑉 = 𝜀 − 𝑟× 𝑖 obtemos: 
𝜀 = 51.66 𝑉 
𝑟 = 1227.78 Ω 
Quando o gráfico corta o eixo 𝑦, temos que 𝑖 = 0, portanto: 
𝑉 = ɛ 
Para cada valor de potencial e corrente medidos calculamos a resistência R 
através da equação: 
𝑉 = 𝑅 × 𝑖 7 
 
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Tendo em mãos os valores de 𝜀 e 𝑟 é possível calcular a potência para cada 
valor de resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Gráfico da Potência pela Resistência 
 
Analisando o gráfico 𝑃 𝑥 𝑅 observamos que para 𝑅 = 1060Ω a potência 
experimental é máxima e vale: 
𝑃𝑚á𝑥 𝑒𝑥𝑝 = 0.54 𝑊 
O resultado analítico da potência é dado pela expressão 5 , mostrada 
anteriormente: 
𝑃 = 𝑅 × (
𝜀
𝑟 + 𝑅
)
2
 
Utilizando dois pontos do gráfico 𝑃 𝑥 𝑅 determinamos a resistência interna 
da fonte e a força eletromotriz experimentalmente: 
𝑅1 = 60Ω ; 𝑃1 = 0.09𝑊 
𝑅2 = 1060Ω ; 𝑃2 = 0.54𝑊 
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Substituindo os valores de resistência e potência na equação anterior, 
temos: 
0.09 = 60 × (
𝜀
𝑟 + 60
)
2
 
0.54 = 1060 × (
𝜀
𝑟 + 1060
)
2
 
Resolvendo este sistema, obtemos os valores da resistência interna 𝑟 e da 
força eletromotriz 𝜀: 
𝑟 = 1342 Ω 
𝜀 = 54 𝑉 
Comparando com os valores teóricos 𝑟 = 1227.78 Ω e 𝜀 = 51.66 𝑉, 
obtivemos uma boa aproximação para os valores de 𝜀 e 𝑟. 
Derivando a função 𝑃(𝑅) (Potência em função de R), e igualando a zero 
acharemos o ponto crítico que representa um ponto de máximo da função. 
Nesse ponto crítico temos que 𝑅 = 𝑟, como o ponto de máximo da função 
𝑃(𝑅) é a potência máxima. 
𝑃𝑚á𝑥 (𝑅) =
ɛ²
4 × 𝑅
 
Analisando a figura 8 podemos observar que a resistência interna é sempre 
maior que a resistência externa, a fonte não conseguiu fornecer a potência 
máxima ao circuito. Por isso, o cálculo da potência máxima não pode ser 
realizado. 
 
 
 
 
 
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6. Discussão e conclusão 
Quando analisamos o gráfico 𝑉 𝑥 𝑖 e fizemos a regressão linear 
obtivemos uma reta onde seu coeficiente angular representava a resistência 
interna (𝑟) e seu coeficiente linear representava a força eletromotriz (ɛ), e 
observamos que quando a reta cortava o eixo 𝑦, 𝑉 = ɛ. A partir do gráfico 
𝑃 𝑥 𝑅, observamos que o ponto de máxima potência era onde o valor das 
resistências interna e externa se igualavam e foi possível determinar a 𝑟 e ɛ. 
Comparando os valores de 𝑟 e ɛ encontrados a partir dos dois gráficos, 
pudemos observar que não foram muito diferentes, comprovando a 
proximidade entre os valores teóricos (obtidos através dos cálculos) e os 
valores obtidos no experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Bibliografia 
Halliday, Resnick & Walker - Fundamentos de Física, Vol. 3, 8a edição 
Fonte de tensão e fonte de corrente, disponível em: 
http://www.cefetba.br/fisica/NFL/fge3/medeletr/V&Isources_por.html, 
acesso em 18 de novembro de 2010. 
Marletta, Alexandre - Laboratório de Física Experimental II 
H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, Eletromagnetismo, Vol. 3, 
Editora Edgard Blucher, 2003. 
Chaves, Alaor. Física Básica: Eletromagnetismo / Alaor Chaves. – Rio de 
Janeiro: LTC, 2007. Il.