Lista derivadas Direcionais

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TAC II – Lista 7 - BQ
Profa Dra Maria Aparecida Bená
1. Ache o valor da derivada direcional no ponto 
 para a função dada na direção e sentido de 
.
.			
.				
.		
2. O potencial elétrico é 
 volts em qualquer ponto do plano xy, e 
.
Ache a taxa de variação do potencial no ponto 
, na direção do vetor unitário 
. 
Ache o valor da taxa de variação máxima de V em 
.			
3. Admita que 
 represente uma distribuição de temperatura no plano xy (T em ºC, x e y em cm).
Estando-se em 
, qual a direção e sentido de maior crescimento da temperatura? Qual a taxa de crescimento nesta direção?
R: Na direção do 
. Nesta direção, 
 e a taxa de crescimento da temperatura é máxima para 
.
Estando-se em 
, qual a direção e sentido de maior decrescimento da temperatura? Qual a taxa de decrescimento nesta direção?
R: Na direção de 
. Nesta direção, 
 e a taxa de variação da temperatura é mínima para 
.
4. Um indivíduo, no plano 
, está situado no ponto 
. A temperatura no ponto 
 é dada por 
. Determine se a expectativa do indivíduo é de se aquecer ou se resfriar, se ele tender a se deslocar segundo o vetor 
, nos casos:
a) 
						b) 
R: a)
. A expectativa é de aumento da temperatura, ou seja, de o indivíduo se aquecer.
b) 
. A expectativa é de queda de temperatura, ou seja, de o indivíduo se resfriar.
5. Calcule as derivadas direcionais máxima e mínima de f em P0 e dê os versores correspondentes para 
.
6. O gradiente de uma função em um ponto é paralelo e de mesmo sentido que o vetor 
. Dê o versor em relação ao qual a derivada direcional da função nesse ponto é mínima. 
 7. Dê a máxima e a mínima derivada direcional de f em P0, sabendo-se que 
. 
 8. Dada a função 
, determine a taxa de variação de 
 na direção de 
, no ponto 
. (R: 
)
9. Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto dado? E em que direção e sentido 
decresce mais rapidamente?
a) 
 em (1,-1). (R: 
b) 
 em 
. (R:
_1161419612.unknown
_1349000911.unknown
_1349001287.unknown
_1443877995.unknown
_1474357630.unknown
_1474370230.unknown
_1474357615.unknown
_1349002051.unknown
_1349002242.unknown
_1349002095.unknown
_1349001921.unknown
_1349001979.unknown
_1349001864.unknown
_1349001186.unknown
_1349001230.unknown
_1349001022.unknown
_1349000561.unknown
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_1349000805.unknown
_1349000610.unknown
_1161419774.unknown
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_1161419673.unknown
_1161419773.unknown
_1161419629.unknown
_1161419427.unknown
_1161419593.unknown
_1161419603.unknown
_1161419608.unknown
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_1161419513.unknown
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_1161419393.unknown
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_1098079860.unknown