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ENGENHARIA CIVIL 2013/3ª FASE
FÍSICA EXPERIMENTAL:
LEI DE HOOKE: Constante elástica
Professor: Robson Cavalcante
Alunos: Heliezer Cataneo de Bem
201301896608
Leandro dos Santos Silveira
201301280488
Luana Laura Teixeira da Silveira
201301197491
Marcelo Andreos Francês
201301197262
Valdinei Messagi
201301196487
SÃO JOSÉ, MAIO 2014
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO..........................................................................................3
OBJETIVO................................................................................................4
BIOGRAFIA ROBERT HOOKE.................................................................5
TEORIA.....................................................................................................6
MATERIAL NECESSÁRIO........................................................................8
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL........................................................9
GRÁFICO................................................................................................12
QUESTÕES-PERGUNTAS E RESPOSTAS..........................................16
DISCUSSÃO...........................................................................................18
CONCLUSÃO.........................................................................................19
REFERÊNCIAS.......................................................................................20
INTRODUÇÃO
Este relatório apresenta a descrição de um experimento sobre o Sistema Massa-Mola, realizado pelo grupo de alunos da disciplina Física Experimental II, no dia 17 de abril de 2014, sob supervisão do professor Robson Cavalcanti da Universidade Estácio de Sá – SC.
OBJETIVO
Determinar experimentalmente, a constante elástica em um sistema massa-mola e em arranjos em série e em paralelo. Deduzir, utilizando conceitos da Lei de Hooke, as equações que permitem encontrar a constante elástica em um sistema massa-mola.
BIOGRAFIA DE ROBERT HOOKE
ROBERT HOOKE (1635-1703)
 Cientista inglês, essencialmente mecânico e meteorologista nascido em Freshwater, na Isle of Wight, que formulou a teoria do movimento planetário e a primeira teoria sobre as propriedades elásticas da matéria. Filho de um humilde pastor protestante, iniciou-se como corista da Igreja de Cristo de Oxford e foi estudar em Oxford University (1653), onde começou como assistente de laboratório de Robert Boyle (1655), e posteriormente seu colaborador nos estudos sobre gases, mostrando-se ser um exímio experimentador e ter forte inclinação para a mecânica. Pioneiro nas hipóteses de que as tensões tangenciais são proporcionais às velocidades de deformação angular e de que as componentes normais são funções lineares das velocidades de deformação, seu primeiro invento foi o relógio portátil de corda (1657) e enunciou a lei da elasticidade ou lei de Hooke (1660), segundo a qual as deformações sofridas pelos corpos são, em princípio, diretamente proporcionais às forças que se aplicam sobre eles.
Sua habilidade com experimentos valeu-lhe a eleição como membro e nomeação como curador de experiências da Royal Society (1662). Foi, também, professor de geometria do Greshan College. Descreveu a estrutura celular da cortiça (1665) e publicou Micrographia, sobre suas descobertas em óptica e iniciando suas análises dos efeitos do prisma, esferas e lâminas, com a utilização do microscópio. Com o microscópio também deu importante contribuição ao estudo da estrutura das células, devendo-se a ele a origem deste termo. Data deste mesmo ano outra sua invenção: o barômetro. Pesquisador em elasticidade dos fluidos e estudioso de gravitação universal, adaptou projetos de moinhos de vento para esquematizar medidores de correntes de ar e de água.
Suas notas e sua teoria sobre as rotações planetárias foram muito importantes para as pesquisas astronômicas posteriores. Utilizando um telescópio refletor, chegou a descobrir estrelas e a deduzir a rotação do planeta Júpiter em torno de seu eixo. Enunciou uma lei sobre a força da gravidade que, aperfeiçoada poucos anos depois por Isaac Newton, tornou-se um dos conceitos elementares da física. Também desenvolveu outros estudos sobre termodinâmica e óptica e entre suas criações ainda são citadas tipos de higrômetros e um anemômetro, uma junta universal e um aperfeiçoamento efetivo da bomba de vácuo. Foi o sucessor de Oldenburg como secretário da Royal Society (1677-1682) e faleceu em Londres, Inglaterra.
TEORIA
O físico inglês Robert Hooke foi quem primeiro demonstrou que muitos materiais elásticos apresentam de formação diretamente proporcional a uma 
Força elástica, resistente ao alongamento produzido. 
Hooke representou matematicamente sua teoria com a equação:
F = K.x
Em que: 
F = força elástica 
K = constante elástica 
x = deformação ou alongamento do meio elástico 
Nota-se então que a Lei de Hooke é responsável por verificar a deformação do corpo elástico ao se expandir. O objeto de estudo mais usado para esse evento é a mola espiral, por ser um objeto flexível que se alonga facilmente. 
A energia armazenada no corpo (nesse caso, a mola) é a energia potencial, também conhecida como energia de posição, que é um tipo de armazenamento de energia dos corpos em virtude do seu posicionamento, ou seja, o sistema ou o corpo podem possuir forças interiores capazes de modificar suas posições relativas e suas diferentes partes para chegar ao objetivo (que é realizar trabalho).
Mas como essa energia armazenada está diretamente ligada à mola, chamamos esse evento de Energia potencial elástica, no qual o armazenamento de energia ocorre na interação entre a mola e o bloco.
O trabalho realizado de forma externa (força externa que aparece na figura), para vencer a resistência da mola, é igual à energia que o próprio trabalho transfere para a mola, ficando armazenada como energia elástica.
MATERIAL NECESSÁRIO
1 haste de apoio
1 balança de precisão
1 régua dividida em milímetros
4 pesos cilíndricos distintos
1 suporte para pesos
2 molas de aço
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Realizamos o experimento no laboratório, junto ao grupo de alunos com o acompanhamento do professor Robson, que nos instruiu como devíamos prosseguir com o experimento. Inicialmente, prendemos a mola na vertical na sua extremidade superior a um suporte fixo sobre a bancada, associando a ela uma haste para colocar os respectivos pesos, tomando assim, como base um ponto em que a mola permanece em repouso, medida pela régua milimetrada, esse ponto é chamado de ponto de equilíbrio da mola. Na extremidade inferior suspende-se um corpo de uma determinada massa (escolhida aleatoriamente por nós no laboratório). Este procedimento foi repetido 4 vezes, sendo que em cada vez, acrescia-se outra massa, sem retirar a primeira colocada, e media-se então,a deformação sofrida pela mola. Este procedimento foi repetido com as molas individualmente (Figura 6.1), com as molas em paralelo (Figura 6.2), e com as molas em série (Figura 6.3). Em seguida, com os valores de massa e deformação da mola obtidos, foram calculados os valores de força, constante elástica da mola, e constante média com o seu desvio padrão. Assim pode-se determinar a relação existente entre a variação da força e a variação do comprimento como é mostrado na tabela abaixo. (Para podermos fazer os cálculos, tivemos que fazer a conversão dos pesos de Kg para Newtons).
TABELA 6.1 
	MOLAS
	MASSA
(Kg)
	FORÇA
(N)
	DEFORMAÇÃO DA MOLA
x (cm)
	CONSTANTE OBTIDA
K (N/cm)
	MÉDIA K(N/cm)
	MOLA 1
	0,0227
	0,2227
	0,85
	0,262
	
	
	0,0727
	0,7125
	2,6
	0,274
	0,273
	
	0,1228
	1,2034
	4,3
	0,280
	
	
	0,1455
	1,4259
	5,2
	0,274
	
	MOLA 2
	0,0227
	0,2227
	0,8
	0,2780,0727
	0,7125
	2,5
	0,285
	0,281
	
	0,1228
	1,2034
	4,3
	0,280
	
	
	0,1455
	1,4259
	5,1
	0,279
	
	MOLAS EM PARALELO
	0,0227
	0,2227
	0,3
	0,742
	
	
	0,0727
	0,7125
	1,1
	0,648
	0,653
	
	0,1228
	1,2034
	2,0
	0,602
	
	
	0,1455
	1,4259
	2,3
	0,620
	
	MOLAS EM SÉRIE
	0,0227
	0,2227
	1,6
	0,139
	
	
	0,0727
	0,7125
	5,1
	0,140
	0,139
	
	0,1228
	1,2034
	8,7
	0,138
	
	
	0,1455
	1,4259
	10,4
	0,137
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Depois de se calcular os valores da tabela acima, foi construído um gráfico em papel milimetrado (página 12-15), Força (N) / Deformação (cm), que obteve como resultado uma reta. Com a reta obtida, foi calculada a constante elástica, a partir do coeficiente angular da reta (tangente) como mostra a tabela 6.2, encontrando a constante K. Posteriormente a isso, calculamos a diferença de erro entre os valores obtidos pelas medições e pelo gráfico (Tabela 6.3), através da seguinte fórmula:
Erro relativo = Valor experimental – Valor teórico . 100%
 Valor teórico
TABELA 6.2
	MOLAS
	∆F N
	∆X (cm)
	 Constante K
	Mola 1
	1,11
	4,17
	0,266
	Mola 2
	1,2631
	4,616
	0,274
	Molas em paralelo
	1,2368
	2,0428
	0,605
	Molas em série
	0,9473
	7
	0,135
TABELA 6.3
	MOLAS
	RESULTADO EXPERIMENTAL
K (N/cm)
	RESULTADO TEÓRICO 
K (N/cm)
	ERRO PERCENTUAL
%
	ERRO
MÉDIO
%
	Mola 1
	0,266
	0,273
	2,56
	
3.83
	Mola 2
	0,274
	0,281
	2,49
	
	Molas em paralelo
	0,605
	0,653
	7.35
	
	Molas em série
	0,135
	0,139
	2,87
	
 Figura 6.1
Figura 6.2
Figura 6.3
PERGUNTAS E RESPOSTAS
1) A previsão teórica, usando as Leis de Newton, determina que o valor da constante efetiva ou equivalente da mola composta, em função da constante elástica de uma mola, pode ser escrita como na página 2. Calcule o valor teórico desta constante efetiva usando o valor de k1 E k2 obtidos pelo gráfico. keq = k1+k2 
Resp: Gráfico 
Para mola em paralelo 
 keq = 0,266+0,274
 Keq = 0,54 N/cm
2) Compare o valor obtido na questão anterior com o valor obtido experimentalmente, ou seja, através do gráfico. Para isto, calcule o erro percentual do valor teórico em relação ao valor experimental. 
Resp: 
	TIPO DE 
MOLA
	VALOR TEÓRICO N/cm
	VALOR EXPERIMENTAL
N/cm
	ERRO PERCENTUAL
%
	EM PARALELO
	0,54
	0,605
	12
(Obs: Devido as molas em paralelo terem ficado encostadas uma à outra, havendo possibilidade de encavalamento de elos, comprometendo assim, a assertividade do experimento realizado, corroborando com alto erro percentual)
 3) Obtenha a demonstração das constantes equivalentes. (Mostrar todas as contas detalhadas). keq = k1+k2 keq = k1. k2
 k1+k2
Resp: Teórica
 Para mola em paralelo 
 keq = 0,273+0,281
 Keq = 0,554 N/cm
 Para mola em série
 Keq = 0,273 . 0,281 = 0,077 
 0,273 + 0,281 0,554
 Keq = 0,139 N/cm 
 
4) Qual o significado físico do constante elástica de uma mola? 
Resp: Uma deformação é elástica quando ela obedece à lei de Hooke, ou seja, retorna à sua posição de origem quando a força deformadora é retirada. Pois existe um limite que a mola pode ser esticada sem que ela perca sua elasticidade, se ultrapassar a mesma, ela não retornará à sua posição de origem. Em relação ao significado físico da constante elástica, podemos dizer que está relacionada à rigidez da mola, ou seja, quanto mais rígida, maior será a constante elástica da mesma.
5) Quando a constante elástica de uma mola é grande, a mola é dura ou macia? Como isto é evidenciado no gráfico da força em função da deformação? 
Resp: A mola é dura. No gráfico, como a inclinação é a constante elástica, quanto maior o ângulo da tangente, maior será a constante.
 6) Que alterações sofreria o gráfico F versus ΔX se a mola fosse mais macia (constante elástica pequena)? 
Resp:.A tangente da inclinação da reta seria menor.
 
7) O que é deformação plástica? 
Resp: Deformação plástica, é quando um determinado material não volta á sua forma inicial. Um exemplo que podemos utilizar em cima da matéria estudada, é justamente a mola quando perde a sua elasticidade.
 
8) Para o seu gráfico, a mola segue a lei de Hooke? Você acha que a lei de Hooke deveria ser sempre seguida, não importando quão longo seja o estiramento da mola? 
Resp: Sim, para o gráfico ele segue a lei de Hooke. Em relação ao estiramento da mola, não deve ser sempre seguido a Lei de Hooke, pois quando a mola passa do seu limite de deformação, ela passa de uma deformação elástica para uma deformação plástica, deste modo, não obedece mais a Lei de Hooke.
 
9) Por que a inclinação do seu gráfico é positiva, enquanto que a lei de Hooke tem um sinal negativo?
Resp: O sinal negativo indica que a aceleração possui sempre sentido contrário ao do deslocamento. Como no gráfico foi mostrado o deslocamento, então a aceleração tem sentido contrário.
DISCUSSÃO
A experiência que realizamos no laboratório, tratando-se de um sistema não ideal, por sofrer com a interferência de alguns aspectos como as medidas que foram feitas através de uma régua, podendo, apesar de pequeno, obter valores não reais, embora muito próximos, culminando em um possível erro na obtenção da constante elástica. Também é bom ressaltar, que as molas quando colocadas em paralelo, ficaram encostando uma na outra, colocando em risco, a eficácia de nossas medições. Por estes aspectos, desprezamos o peso das molas e possíveis interferências que o ambiente poderia causar. Deste modo, através da Lei de Hooke e da multiplicação entre massa e aceleração da gravidade (adotamos g=9,8m/s²), obtivemos as massas em gramas, transformamos as mesmas em kilos, e posteriormente, fazendo o cálculo acima referido, para obtenção da força em Newtons, conseguimos determinar as constantes elásticas e a força que cada objeto exercia sobre a mola, respectivamente. Os resultados obtidos foram apresentados na tabela e no gráfico. Com os dados da tabela 6.1, foi possível estabelecer uma relação entre o peso suspenso e a deformação da mola, e que quando uma mola está sob a ação de uma força ela se deforma sendo que essa deformação é proporcional à força aplicada. A constante elástica da mola está relacionada com sua força de deformação, e quando tiramos os pesos que estavam suspensos por ela, podemos observar que ela voltou ao seu ponto de equilíbrio, ou seja, sua posição inicial. Podemos afirmar então, que a mola possui uma força de restauração equivalente á intensidade da força de deformação, porém com sentido diferente.
CONCLUSÃO
Concluímos que o experimento referente à Lei de Hooke, medindo a deformação da mola, conforme acrescentávamos os respectivos pesos, que é possível calcular as forças envolvidas e mostrar que o experimento em laboratório condiz com o que estudamos em sala de aula na matéria Física Teórica II. Achamos nosso resultado muito gratificante, pois mais uma vez obtivemos valores muito próximos, tanto nos cálculos, como foi demonstrado na Tabela 6.1, como no gráfico, onde deu uma diferença de erro de 3,83% de um para outro, como demonstrado na tabela 6.3.
REFERENCIAS
Física 1 – Mecânica - Sears & Zemansky - 12° edição, páginas 38 a 52.
http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/ acessado em 19/04/14 ás 14:05 horas.
http://www.mundoeducacao.com/fisica/lei-hooke.htm acessado em 19/04/14 ás 14:10 horas.http://pt.wikipedia.org/wiki/Associa%C3%A7%C3%A3o_de_molas acessado em 19/04/14 ás 15:05 horas. (Imagens figura 6.1, 6.2 e 6.3)