16 pág.
Enviado por
Jose Lazaro
Pré-visualização | Página 1 de 3
Exercícios Aula1 Disciplina: CEL0530 - TEORIA DOS NÚMEROS 2018.1 EAD 04/06/2018 20:49:54 1a Questão O número 43Y72 é divisível por 6 se Y for o algarismo: 3 4 2 0 1 2a Questão Substitua as letras a e b por algarismos no número 2a3b, de modo que se obtenha um número divisível por 9 e que dividido por 10, dê resto 2. a=b=3 a=b=4 a=b=1 a=b=2 a=b=5 3a Questão É divisível por 2, 3 e 5, simultaneamente, o número: 230 532 510 520 235 4a Questão Dividindo-se um número x por 19 , obtém-se quociente 12 e resto 11.O resto da divisão de x por 15 é: 11 14 10 12 13 5a Questão Dado o número 3y8z, substitua as letras por algarismos de modo que se obtenha um número divisível por 9 e 10 ao mesmo tempo. O valor de y é: 8 4 7 6 5 6a Questão Substituindo as letras a e b por algarismos em 1a16b, de modo que o número resultante seja múltiplo comum de 5, 2 e 9, encontramos para valor de a + b : 1 5 4 3 2 7a Questão Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que tornem esse número divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo tempo, encontramos: 3 e 0 1 e 1 7 e 5 7 e 0 7 e 9 8a Questão Qual o número, ao mesmo tempo, divisível por 2, 3 e 5? 530 738 930 453 1035 CEL0530 - TEORIA DOS NÚMEROS Exercícios Aula 2 04/06/2018 20:49:54 1a Questão O mdc(o,x) =16. Podemos afirmar que x vale: 16 +/-1 0 +/-16 2 2a Questão Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que : xy=2 x=2 y=0 x-y=2 x+y =2 3a Questão Determinar o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 deixa resto 7. 487 367 287 387 567 4a Questão Determine o maior número natural que deve dividir 580 e 743 , a fim de que os restos sejam 21 e 12 , respectivamente. 17 13 1 37 43 5a Questão Numa operação de divisão entre números naturais, o quociente é o MMC(25,125) e o divisor é o menor número natural de três algarismos distintos. Sabendo-se que o resto é o MDC(25,125), qual é o valor do dividendo? 12775 12851 12750 3227 2675 6a Questão Seja x um número natural. Sabendo-se que o m.d.c (x,15)=3 e o m.m.c (x,15)=90, então, o valor de x +2 é igual a: 24 21 22 20 23 7a Questão Tenho menos de duzentas bolas de gude. Se agrupá-las de 7 em 7 , não sobra nenhuma.Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8 ,sempre restam 3. Se resolver agrupá-las de 11 em 11 , sobrarão: Oito bolas de gude. Duas bolas de gude. Quatro bolas de gude. Seis bolas de gude. Dez bolas de gude. 8a Questão Um apaixonado professor de Matemática escreveu duas poesias, sendo que uma possui 180 versos e a outra 96 versos. Ele resolveu editá-las em forma livro, de forma que contenha o menor número de páginas e o mesmo número de versos por página. Qual é o número de páginas do livro? 20 21 22 24 23 CEL0530 - TEORIA DOS NÚMEROS Exercícios Aula 3 04/06/2018 20:49:54 1a Questão Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma: 2k ou 3k 2k+1 ou 3k 2k+1 ou 2k+3 2k ou 2k+2 3k ou 3k+1 2a Questão O menor inteiro positivo que devemos multiplicar 252 para que o resultado seja um cubo perfeito é: 294 384 486 356 324 3a Questão Quantos números naturais existem entre 452 e 462 que não são quadrados perfeitos? 92 90 89 93 91 4a Questão Os fatores primos do inteiro 2100 são: 7,9,13,17 2,3,5,7 7,11,13,17 1,2,3,5 7,9,11,17 5a Questão Podemos representar um inteiro impar por 2k1+1 e outro por 2k2+1, com K∈ℤ. Assim o produto de dois inteiros impares será sempre da forma: 2k ou seja um par 3k ou seja um inteiro par ou impar 3k+1 ou seja um inteiro par ou impar Um primo 2k+1 ou seja um impar 6a Questão Se 2K é um divisor de 2304,então o maior valor possível de k é: 7 6 8 9 5 7a Questão O menor número inteiro e positivo que devemos multiplicar por 1944 de modo a se obter um quadrado perfeito é: 7 6 4 5 3 8a Questão O produto de dois números naturais consecutivos é igual a 240. O maior deles é um número: Primo Ímpar Quadrado perfeito Múltiplo de 7 Divisor de 45 CEL0530 - TEORIA DOS NÚMEROS Exercícios Aula 4 04/06/2018 20:49:54 1a Questão Resolvendo a equação linear 25x ≡ 15(mód.29), encontramos: x≡22(mód.29) x≡21(mód.29) x≡18 (mód.29) x≡19 (mód.29) x≡ 20(mód.29) 2a Questão Para qual das sentenças abaixo existe um valor de x que a torne verdadeira? 3x≡7(mod12) 2x≡3(mod12) 10x≡5(mod12) 5x≡9(mod12) 6x≡11(mod12) 3a Questão Se 7≡2 (mod5), podemos afirmar que: 720≡750(mod 2) 730≡230(mod 7) 730≡230(mod 5) 730≡215(mod 15) 720≡250(mod 2) 4a Questão Considerando as afirmativas abaixo e observando a noção de divisibilidade, é SOMENTE correto afirmar que (I) 5|0⇔ ∃d∈Z tal que 0=5⋅d (II) 0|5⇔ ∃d∈Z tal que 5=0⋅d (III) 3|5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d (I) e (II) (II) e (III) (II) (I) (III) 5a Questão O resto da divisão de 3100 por 7 é igual a : 1 4 3 5 2 6a Questão Se g ≡w (mod m) e se 6|m então podemos afirmar que: g ≡w ( mod 6) g ≡w ( mod 10) g ≡w ( mod 5) g ≡w ( mod 8) g ≡w ( mod 4) 7a Questão O quadrado de um número ímpar quando dividido por 4 deixa sempre resto igual a : 3 2 0 1 4 8a Questão Sejam a, b números inteiros e m um número natural. Se a≡b (mod m) , então podemos afirmar que: Nenhuma das anteriores a.b≡0 (mod m) a-b≡0 (mod m) a/b ≡0 (mod m) a+b≡0 (mod m) CEL0530 - TEORIA DOS NÚMEROS Exercícios Aula 5 04/06/2018 20:49:54 1a Questão O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que o valor de m é: 1 0 2 -1 -2 2a Questão Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos: x≡ 2 (mód.12) x≡ -1 (mód.12) x≡ 1(mód.12) x≡ 0 (mód.12) x≡ -2 (mód.12) 3a Questão O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear : x+2y =5 x-2y=6 2x-y = 5 3x+y = 1 x+y =4 4a Questão Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a: xy+z=3 x2+y2=4 x2+y=4 x-2y=3 x2-y2=9 5a Questão Dada a equação diofantina 14x
