Log e Exp Excel

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Ricardo F. Arantes 
rfaunip@terra.com.br
Unip 2006 - Teoria VII 1
Teoria VII Teoria VII -- TTóópicos de Informpicos de Informááticatica
l 1 – Fórmulas Especiais no Excel
l 2 – Função Exponencial
l 3 – Função Logarítmica
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – ICET
Campinas – Limeira – Jundiaí
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Fórmulas Especiais 
para Cálculos no Excel
1- FÓRMULAS ESPECIAIS NO 
EXCEL
Potência
Raiz 
Exponencial (base e)
Exponencial (base qualquer)
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1.1- Fórmulas de
Potência no Excel
Sintaxe
l POTÊNCIA(núm ; potência)
l Núm é a base, qualquer número real que será elevado a um expoente.
Potência é o expoente para o qual a base é elevada.
Comentários
l O operador "^" pode substituir POTÊNCIA para indicar a potência pela qual o 
número base deve ser elevado, tal como em 5^2.
4 elevado à potência 5/4 (5,656854)=POTÊNCIA(4;5/4)
98,6 elevado à potência 3,2 (2401077)=POTÊNCIA(98,6;3,2)
5 ao quadrado (25)=POTÊNCIA (5;2)
Descrição (resultado)Fórmula
4 54/5 44 =Observação:
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1.2- Fórmulas de 
Raiz no Excel
Sintaxe
l Raiz(núm)
Núm número (POSITIVO) ao qual desejamos obter a raiz quadrada.
Comentários
l Para calcular raízes de outros índices (raiz 3, raiz 4) , usamos potências ou
l operador exponencial (^) com o expoente fracionário.
= POTÊNCIA(4; 5/4) ou 4^(5/4)
Retorna êrro #NUM! porque não pode ser negativo 
o núm=RAIZ(-2)
Raiz quadrada de 16 (4)=RAIZ(16)
Descrição (resultado)Fórmula
4 54/5 44 =
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Sintaxe
l Exp(núm)
l Núm e elevado à potência de núm. A constante e = 2,71828182845904, base 
do logaritmo natural.
Comentários
l Para calcular as potências das outras bases, use o operador matemático (^)
l Exemplo: 4^(2) = 16.
1.3- Fórmulas de
Exponencial (Base e) no Excel
e2 = 7,389056 =EXP(2)
e1 = 2,718282=EXP(1)
Descrição (resultado)Fórmula
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1.4- Fórmulas de
Exponencial (Base qualquer) no Excel
Sintaxe
l (Base) ^(Expoente)
l Base é um valor numérico REAL ou uma variável de base 
Expoente é um valor numérico REAL ou uma variável de expoente
Comentários
l Para calcularmos uma exponencial qualquer no EXCEL basta utilizarmos o operador 
matemático (^). 
Função exponencial 2x
Cálculo da Potência x2
Cálculo da Potência 23
Resultado
Base 2 elevado à variável x =2^x 
Variável X (base) elevado ao expoente 2=x^2 
2(base) elevado ao expoente 3 = (8)=2^3 
DescriçãoFórmula
NOTA: No exemplo acima, 2x é uma função Exponencial que veremos à seguir
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l Definição, Domínio, Imagem
l Exemplos
2- FUNÇÃO EXPONENCIAL
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2.0- Função Exponencial:
Definição, Domínio e Imagem
l Dado um número real a, sendo a>0 e a 1, denominamos Função 
Exponencial à função
f(x)=ax , para todo x real.
• Domínio (x): {R} conjunto dos números reais
• Imagem [f(x)]: {R+*} conjunto dos números reais positivos, 
excluindo o zero.
l O número a é a base e x o expoente.
NOTA: A BASE (a) DE POTÊNCIA DE EXPOENTE (x) REAL DEVE SER POSITIVA
¹
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2.1- Função Exponencial:
Exemplos (base a>1)
l f(x)= 2x ou y=2x sendo x um número real e a base a=2
83
42
21
10
1/4-2
1/8-3
1/2
f(x)
-1
x
}{Â=D }{ *+Â=I
Ponto
(0,1)
A função é crescente, maior x maior f(x)
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2.1.2- Função Exponencial:
Exemplos (base e=2,7182...)
l f(x)= ex ou y=ex sendo x um número real e a base e
20,093
7,392
2,721
1,000
0,14-2
0,05-3
0,37
f(x)
-1
x
}{Â=D }{ *+Â=I
Ponto
(0,1)
A função é crescente, maior x maior f(x)
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2.3- Função Exponencial:
Exemplos (base a<1)
l f(x)= 0,5x ou y=0,5x sendo x um número real e a=0,5
1/83
1/42
1/21
10
4-2
8-3
2
f(x)
-1
x
}{Â=D }{ *+Â=I
A função é decrescente, maior x menor f(x)
Ponto
(0,1)
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3- FUNÇÃO LOGARÍTMICA
l Definição de Logarítmo
l Propriedades 
l Log e Ln no Excel 
l Função Logarítmica: Domínio x Imagem
l Exemplos
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3.1- Definição de Logarítmo
l Seja dado um número a, a>0 e a 1 e um número positivo b, 
chama-se logarítmo de b na base a ao expoente x que se deve dar à
base a de modo que a potência obtida seja igual a b.
0 <a 1 ou seja a e R+* - {1}
b>0 ou seja b e R+*
baxb xa =Û= log
¹
¹
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3.2- Propriedades
l Sendo 0 <a 1 ou seja e b>0 e c>0 e m e R
l BÁSICA
l PRODUTO
l DIVISÃO
l POTÊNCIA
ba ba =log
cbcb aaa loglog)(log +=´
cb
c
b
aaa logloglog -=
bmb a
m
a loglog =
¹
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3.2.1- Propriedades
l Sendo 0 <a 1 ou seja e b>0 e 0 <c 1
l MUDANÇA DE BASE ( da base a para a base c)
l LOGARÍTMO NEPERIANO: logarítmo cuja base é o número de 
Euler (e=2,7182...)
a
b
b
c
c
a log
log
log =
xbb e == log)ln(
¹ ¹
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3.3- Logbase no Excel
Sintaxe
l LOG(núm ; base)
l Núm é o número real positivo para o qual desejamos obter o logarítmo.
l Base é a base do logarítmo (se omitida é considerado igual a 10).
Logarítmo de 86 com base e = (4,454347)=LOG(86; 2,7182818)
Logarítmo de 8 com base 2 = (3)=LOG(8;2)
Logarítmo de 10 = (1)=LOG(10)
Descrição (resultado)Fórmula
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3.4- Ln (logarítmo Neperiano ou Natural)
no Excel
Sintaxe
l LN(núm)
l Núm é o número real positivo para o qual desejamos obter o logarítmo natural.
l A Base é igual a e= 2,718281...
Logarítmo natural de e elevado à potência 3 = (3)=LN(EXP(3))
Logarítmo natural de 2,718281.. = (e)=LN(2,718281)
Logarítmo natural de 86 = (4,454347)=LN(86)
Descrição (resultado)Fórmula
3)ln())3(( 3 == eEXPLN
Observ: ver propriedades de logarítmos
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3.5- Função Logarítmica:
Definição, Domínio e Imagem
l Dado um número a, 0<a 1 denominamos função logarítmica a 
função:
f(x)= logax definida para todo x positivo.
• Domínio (x): {R+*} conjunto dos números reais positivos 
excluindo o zero
• Imagem [f(x)]: {R} conjunto dos números reais.
¹
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3.6- Função Logarítmica:
Exemplos
Gráfico logax com a>1
No caso a=2 No caso a=0,5
Gráfico logax com 0<a<1
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Unip 2006 - Teoria VII 20
Próxima Aula
• Teoria 8: Funções Polinomiais no Excel