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APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON 5.1 Leis de Força 5.2 Forças de Tração Norma! 1. Uma esfera, de massa 2,8 X IO"4 kg, carregada está suspensa por uma corda. Uma força elétrica age horizontalmente so- bre a esfera, de modo que quando está em repouso a corda faz um ângulo de 33° com a vertical. Encontre (a) a intensi- dade da força magnética e (b) a tração na corda. 2. Um elevador que pesa 6200 lb é puxado para cima por um cabo com uma aceleração de 3,8 ft/s2. (a) Qual é a tração no cabo? (b) Qual é a tração quando o elevador está aceleran- do para baixo a 3,8 ft/s2 mas ainda se movendo para cima? 3. Uma lâmpada está pendurada na vertical por um fio em um ele- vador que está descendo. Antes de parar, o elevador possui uma desaceleração de 2,4 m/s2. Se a tração no fio é de 89 N, qual é a massa da lâmpada? (b) Qual é a tração no fio quando o elevador está subindo com uma aceleração para cima de 2,4 m/s2? 4. Um elevador e sua carga possuem uma massa combinada de 1600 kg. Encontre a tração no cabo de sustentação quan- do o elevador, que inicialmente estava se movendo para baixo a 12 m/s, é trazido ao repouso por uma aceleração constante ao longo de 42,0 m. 5. Umhomemde 110 kg desce de uma altura de 12matéaochão, segurando uma corda que passa por uma polia sem atrito e que está presa a um saco de areia de 74 kg. (a) Com que velocidade o homem atinge o chão? (b) Existe alguma coisa que ele possa fazer para reduzir a velocidade com que ele atinge o chão? Um macaco de 11 kg está subindo por uma corda sem massa que passa, sem atrito, por um galho de uma árvore e está pre- sa a uma tora de 15 kg. (a) Qual é a aceleração mínima com que o macaco deve subir a corda, de modo que ele possa le- vantar do chão a tora de 15 kg? Se, após a tora ter sido levan- tada do chão, o macaco parar de subir e segurar na corda, qual será a (b) aceleração do macaco e (c) a tração na corda? 7. A Fig. 5.29 mostra a seção de um sistema de teleférico alpi- no. A massa máxima permitida para cada carro com os ocu- pantes é de 2800 kg. Os carros, que se movem sobre um cabo de sustentação, são puxados por um segundo cabo preso a cada tonre. Qual é a diferença em tração entre seções adja- centes do cabo de tração se os carros são acelerados para cima, seguindo uma inclinação de 35° a 0,81 m/s2? Fig. 5.29 Exercício 7. O homem na Fig. 5.30 pesa 180 lb; a plataforma e a polia sem atrito pesam um total de 43 lb. Despreze o peso da cor- da. Com que força o homem precisa puxar a corda para cima para se elevar junto com a plataforma a 1,2 ft/s2? Fig. 5.30 Exercício 8. S.3 Forças de Atrito 9. O coeficiente de atrito estático entre o Teflon e os ovos mexidos é de aproximadamente 0,04. Qual é o menor ângu- lo, em relação à horizontal, que provoca o deslizamento dos ovos ao longo de uma frigideira coberta por Teflon? 11. Qual é a máxima aceleração que pode ser gerada por um corredor, se o coeficiente de atrito estático entre os sapatos e a estrada é 0,95? 12. Um jogador de beisebol (Fig. 5.31), com 79 kg de massa, ao escorregar em direção à base tem a sua velocidade redu- zida por uma força de atrito de 471 N. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o jogador e o terreno? . . . . . . . . . . . k - , f . - Fig. 5.31 Exercício 12. 13. Uma barra horizontal é usada para suportar um objeto de 75 kg entre duas paredes, conforme mostrado na Fig. 5.32. As forças iguais exercidas contra a parede pela barra podem ser alteradas ajustando-se o comprimento da baira. O sistema é totalmente suportado pelo atrito entre as extremidades da barra e as paredes. O coeficiente de atrito estático entre a barra e as paredes é 0,41. Encontre o valor mínimo para as forças F de modo que o sistema permaneça em equilíbrio. -tM- ! 31 IH lit i — 1 — t i . l i 11 k — i l i l l\-4— 1 Fig. 5.32 Exercício 13. 14. Um baú de 53 1b (240 N) repousa sobre o chão. O coefici- ente de atrito estático entre baú e o chão é de 0,41, enquanto o coeficiente de atrito cinético é 0,32. (a) Qual é a força horizontal mínima com a qual uma pessoa deve empurrar o baú para que ele comece a se mover? (b) Uma vez em mo- vimento, qual é a força horizontal que a pessoa deve aplicar para manter o baú com velocidade constante? (c) Se, em vez disso, a pessoa continuar empurrando com a força usada para iniciar o movimento, qual será a aceleração do baú? 15. O coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro e uma estrada seca é 0,62. A massa do carro é 1500 kg. Qual é a máxima força de frenagem que pode ser obtida (a) em uma estrada nivelada e (b) em uma descida inclinada de 8,6°? 17. Um engradado de 136 kg está em repouso sobre o chão. Um trabalhador tenta empurrá-lo sobre o chão, aplicando uma força de 412 N na horizontal, (a) Considere o coeficiente de atrito estático entre o engradado e o chão como igual a 0,37 e mostre que o engradado não se move. Qj) Um segundo tra- balhador ajuda, puxando o engradado para cima. Qual é a força vertical mínima que este trabalhador deve aplicar para que o engradado comece a se mover sobre o chão? (c) Se o segundo trabalhador aplicar uma força horizontal, em vez de vertical, qual é a força mínima a ser somada à originai de 412 N, que deve ser exercida para iniciar o movimento do engradado? 18. Uma estudante deseja determinar os coeficientes de atrito estático e cinético entre uma caixa e uma prancha. Ela colo- ca a caixa sobre a prancha e gradualmente eleva uma das extremidades da prancha. Quando o ângulo de inclinação em relação à horizontal atinge 28,0°, a caixa começa a escorre- gar e desliza para baixo 2,53 m em 3,92 s. Encontre os coe- ficientes de atrito. 19. O calor de atrito gerado pelo movimento do esqui é o fator principal que promove o deslizamento quando se está esqui- ando. O esqui prende no início, mas, uma vez que o movi- mento se inicia, ele derrete a neve abaixo dele. Encerar o esqui torna-o impermeável e reduz o atrito com a película de água. Uma revista informa que um novo tipo de esqui de plástico é ainda mais impermeável e que, sobre um declive suave de 203 m nos Alpes, um esquiador com os novos es- quis reduz o seu tempo de 61 s para 42 s. Considerando um declive de 3,0°, calcule o coeficiente de atrito cinético para ambos os casos. 20. Um bloco desliza para baixo, com velocidade constante, so- bre um plano inclinado com um ângulo & Ele é, então, proje- tado para cima com uma velocidade inicial v0. (à) A que dis- tância para cima no plano inclinado o bloco irá se mover até ficar em repouso? (b) Ele irá deslizar de novo para baixo? 21. Um pedaço de gelo sai do repouso e desliza descendo so- bre um plano áspero inclinado de 33° no dobro do tempo que ele gasta para deslizar descendo sobre um plano sem atrito inclinado de 33° de mesmo comprimento. Encontre o coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano inclina- do áspero. 22. Na Fig. 5.34, A é um bloco de 4,4 kg e B é um bloco de 2,6 kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre A e a mesa são 0,18 e 0,15. (a) Determine a massa mínima do bloco C que deve ser colocada sobre A para evitar que ele deslize. (b) O bloco C é repentinamente levantado. Qual é a aceleração do bloco A? Fig. 5.34 Exercício 22. 23. Um bloco de 4,8 kg que está sobre um plano inclinado de 39°, sofre a ação de uma força horizontal de 46 N (ver Fig. 5.35). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o pla- no é 0,33. (a) Qual é a aceleração do bloco se ele estiver se movendo para cima no plano? (b) Com a força horizontal ainda agindo, a que distância para cima no plano o bloco percorrerá se ele tiver uma velocidade inicial para cima de 4,3 m/s? (c) O que acontece ao bloco após ele atingir o pon- to mais alto? 39° Fig. 5.35 Exercício 23. 24. Um bloco de aço de 12kg está em repouso sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é igual a 0,52. (a) Qual é a intensidade da força hori- zontal necessária para colocar o bloco em movimento? (b) Qual é a intensidade de uma força que age para cima a 62° com a horizontal que coloca o bloco em movimento? (c) Se a força age para baixo a 62° com a horizontal, qual é a mai- or intensidade da força que não causa o movimento do blo- co? 25. Um trabalhador arrasta um engradado pelo chão puxando por uma corda inclinada de 17° com a horizontal. O coefi- ciente de atrito estático é 0,52 e o coeficiente de atrito cinético é 0,35. (a) Qual é a tração na corda necessária para começar a mover o engradado? (b) Qual é a aceleração ini- cial do engradado? 26. Um fio rompe quando a tração que age nele excede 1,22 kN. Se o fio, que não está necessariamente na horizontal, é usa- do para arrastar uma caixa pelo chão, qual é o maior peso que pode ser movido considerando que o coeficiente de atrito estático é 0,35? 27. O bloco B na Fig. 5.36 pesa 712 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco Be, a mesa é 0,25. Encontre o peso máximo do bloco A para o qual o bloco B permanece em repouso. Fig. 5.36 Exercício 27. 28. O bloco ttiy, na Fig. 5.37, possuí uma massa de 4,20 kg e o bloco n\ possui uma massa de 2,30 kg. O coeficiente de atrito cinético entre rn^e o plano horizontal é de 0,47. O plano inclinado não possui atrito. Encontre (a) a aceleração dos blocos e (b) a tração na corda. m2 29. Na Fig. 5.38, o objeto B pesa 94,0 lb e o objeto A pesa 29,0 lb. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o obje- to B e o plano são, respectivamente, 0,56 e 0,25. (a) Encon- tre a aceleração do sistema se B está inicialmente em repou- so. (b) Encontre a aceleração se B está se movendo para cima no plano, (c) Qual é a aceleração se B está se movendo para baixo no plano? O plano apresenta uma inclinação de 42,0°. Fig. 5.38 Exercício 29. 31. Uma laje de 42 kg repousa sobre um chão sem atrito. Um bloco de 9,7 kg repousa sobre a laje, conforme mostra a Fig. 5.40.0 coeficiente de atrito estático entre o bloco e a laje é 0,53, enquanto o coeficiente de atrito cinético é 0,38.0 bloco de 9,7 kg sofre a ação de uma força horizontal de 110 N. Quais são as acelerações resultantes (a) do bloco e (b) da laje? ^ 110 N 9,7 kg 42 kg >'. , ' • ; • " " . : Fig. 5.40 Exercício 31. 5.4 A Dinâmica do Movimento Circular Uniforme 32. Durante uma corrida de trenó nas Olimpíadas de Inverno, uma equipe européia faz uma curva de 27 ft de raio a uma veloci- dade de 60 mi/h. Qual é a aceleração que os membros da equi- pe experimentam (a) em ft/s2 e (b) em unidades de g? 33. Um carro de 2400 lb (= 10,7 kN) que viaja a 30 mi/h (= 13,4 m/s) tenta fazer uma curva não inclinada com um raio de 200 ft (= 61 m). (a) Qual é a força de atrito necessária para manter o carro na trajetória circular? (b) Qual é o coe- ficiente de atrito estático mínimo necessário entre os pneus e a estrada? 34. Uma curva circular de uma auto-estrada é projetada consi- derando o tráfego de veículos a 60 km/h (= 37 mi/h), (a) Se o raio da curva é 150 m (= 490 ft), qual é o ângulo correto da inclinação da estrada? (b) Se a curva não fosse inclinada, qual seria o coeficiente de atrito mínimo entre os pneus e a estrada que manteria os veículos trafegando sem derrapar nesta velocidade? 35. Um pêndulo cónico é formado por um seixo de 53 g preso a um fio de 1,4 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio. (a) Qual é a velocidade do seixo? (b) Qual é a sua aceleração? (c) Qual é a tração no fio? 37. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron percorre uma órbita circular em torno do núcleo. Se o raio é 5,3 X IO""11 m e o elétron faz 6,6 X 1015 rev/s, encontre (a) a velocidade do elétron, (b) a aceleração do.elétron e (c) a força que age sobre o elétron. (Esta força é o resultado da atração entre o núcleo com carga positiva e o elétron com carga negativa.) 38. Uma criança coloca uma cesta de piquenique na borda ex- terna de um carrossel que tem um raio de 4,6 m e com- pleta uma volta a cada 24 s. Qual deverá ser o coeficien- te de atrito estático para que a cesta permaneça sobre o carrossel? 39. Um disco de massa m está sobre uma mesa sem atrito e pre- so a um cilindro suspenso de massa M, por uma corda que passa por um furo na mesa (ver Fig. 5.42). Encontre a velo- cidade com a qual o disco deve se mover em um círculo de raio r, de modo que o cilindro permaneça em repouso. 41. Uma curva inclinada de uma rodovia é projetada para veí- culos que trafegam a 95 km/h. O raio da curva é de 210 m. Em um dia chuvoso os veículos estão trafegando na rodo- via a 52 km/h. (á) Qual é o mínimo coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os veículos possam fazer a curva sem derrapar? (b) Com este valor de coeficiente de atrito, qual é a maior velocidade com que se pode fazer a curva sem derrapar? 43. Um pequeno objeto é colocado a 13,0 cm do centro do prato de um toca-discos. Observa-se que ele permanece no prato quando este gira a 331/3 rev/min, mas desliza para fora do prato quando este gira a 45,0 rev/min. Entre que limites deve estar o coeficien- . te de atrito estático entre o objeto e a superfície do prato? 44. Um avião está voando em um círculo horizontal com uma velocidade de 482 km/h. As asas do avião estão inclinadas 38,2° em relação à horizontal; ver Fig. 5.43. Encontre o raio do círculo no qual o avião está voando. Assuma que a força centrípeta é fornecida integralmente pela força de sustenta- ção perpendicular à superfície da asa. 4S- Uma ave está planando em uma trajetória circular horizontal. O seu ângulo de inclinação é estimado como 25° e a ave leva 13 s para completar uma volta, (a) Qual é a velocidade da ave? (b) Qual é o raio do círculo? (Ver 'The Amateur Scientist" por Jearl Walker, Scientific American, março de 1985, p. 122.)
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