Aplicacoes Leis Newton

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APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON 
5.1 Leis de Força 
5.2 Forças de Tração Norma! 
1. Uma esfera, de massa 2,8 X IO"4 kg, carregada está suspensa 
por uma corda. Uma força elétrica age horizontalmente so-
bre a esfera, de modo que quando está em repouso a corda 
faz um ângulo de 33° com a vertical. Encontre (a) a intensi-
dade da força magnética e (b) a tração na corda. 
2. Um elevador que pesa 6200 lb é puxado para cima por um 
cabo com uma aceleração de 3,8 ft/s2. (a) Qual é a tração no 
cabo? (b) Qual é a tração quando o elevador está aceleran-
do para baixo a 3,8 ft/s2 mas ainda se movendo para cima? 
3. Uma lâmpada está pendurada na vertical por um fio em um ele-
vador que está descendo. Antes de parar, o elevador possui uma 
desaceleração de 2,4 m/s2. Se a tração no fio é de 89 N, qual é a 
massa da lâmpada? (b) Qual é a tração no fio quando o elevador 
está subindo com uma aceleração para cima de 2,4 m/s2? 
4. Um elevador e sua carga possuem uma massa combinada 
de 1600 kg. Encontre a tração no cabo de sustentação quan-
do o elevador, que inicialmente estava se movendo para 
baixo a 12 m/s, é trazido ao repouso por uma aceleração 
constante ao longo de 42,0 m. 
5. Umhomemde 110 kg desce de uma altura de 12matéaochão, 
segurando uma corda que passa por uma polia sem atrito e que 
está presa a um saco de areia de 74 kg. (a) Com que velocidade 
o homem atinge o chão? (b) Existe alguma coisa que ele possa 
fazer para reduzir a velocidade com que ele atinge o chão? 
Um macaco de 11 kg está subindo por uma corda sem massa 
que passa, sem atrito, por um galho de uma árvore e está pre-
sa a uma tora de 15 kg. (a) Qual é a aceleração mínima com 
que o macaco deve subir a corda, de modo que ele possa le-
vantar do chão a tora de 15 kg? Se, após a tora ter sido levan-
tada do chão, o macaco parar de subir e segurar na corda, qual 
será a (b) aceleração do macaco e (c) a tração na corda? 
7. A Fig. 5.29 mostra a seção de um sistema de teleférico alpi-
no. A massa máxima permitida para cada carro com os ocu-
pantes é de 2800 kg. Os carros, que se movem sobre um cabo 
de sustentação, são puxados por um segundo cabo preso a 
cada tonre. Qual é a diferença em tração entre seções adja-
centes do cabo de tração se os carros são acelerados para 
cima, seguindo uma inclinação de 35° a 0,81 m/s2? 
Fig. 5.29 Exercício 7. 
O homem na Fig. 5.30 pesa 180 lb; a plataforma e a polia 
sem atrito pesam um total de 43 lb. Despreze o peso da cor-
da. Com que força o homem precisa puxar a corda para cima 
para se elevar junto com a plataforma a 1,2 ft/s2? 
Fig. 5.30 Exercício 8. 
S.3 Forças de Atrito 
9. O coeficiente de atrito estático entre o Teflon e os ovos 
mexidos é de aproximadamente 0,04. Qual é o menor ângu-
lo, em relação à horizontal, que provoca o deslizamento dos 
ovos ao longo de uma frigideira coberta por Teflon? 
11. Qual é a máxima aceleração que pode ser gerada por um 
corredor, se o coeficiente de atrito estático entre os sapatos 
e a estrada é 0,95? 
12. Um jogador de beisebol (Fig. 5.31), com 79 kg de massa, 
ao escorregar em direção à base tem a sua velocidade redu-
zida por uma força de atrito de 471 N. Qual é o coeficiente 
de atrito cinético entre o jogador e o terreno? 
. . . . . . . . . . . 
k - , f . -
Fig. 5.31 Exercício 12. 
13. Uma barra horizontal é usada para suportar um objeto de 75 
kg entre duas paredes, conforme mostrado na Fig. 5.32. As 
forças iguais exercidas contra a parede pela barra podem ser 
alteradas ajustando-se o comprimento da baira. O sistema é 
totalmente suportado pelo atrito entre as extremidades da 
barra e as paredes. O coeficiente de atrito estático entre a 
barra e as paredes é 0,41. Encontre o valor mínimo para as 
forças F de modo que o sistema permaneça em equilíbrio. 
-tM-
! 31 IH lit i — 1 — 
t i 
. l i 
11 
k — i l i l l\-4— 
1 Fig. 5.32 Exercício 13. 
14. Um baú de 53 1b (240 N) repousa sobre o chão. O coefici-
ente de atrito estático entre baú e o chão é de 0,41, enquanto 
o coeficiente de atrito cinético é 0,32. (a) Qual é a força 
horizontal mínima com a qual uma pessoa deve empurrar o 
baú para que ele comece a se mover? (b) Uma vez em mo-
vimento, qual é a força horizontal que a pessoa deve aplicar 
para manter o baú com velocidade constante? (c) Se, em vez 
disso, a pessoa continuar empurrando com a força usada para 
iniciar o movimento, qual será a aceleração do baú? 
15. O coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro e 
uma estrada seca é 0,62. A massa do carro é 1500 kg. Qual 
é a máxima força de frenagem que pode ser obtida (a) em 
uma estrada nivelada e (b) em uma descida inclinada de 8,6°? 
17. Um engradado de 136 kg está em repouso sobre o chão. Um 
trabalhador tenta empurrá-lo sobre o chão, aplicando uma 
força de 412 N na horizontal, (a) Considere o coeficiente de 
atrito estático entre o engradado e o chão como igual a 0,37 
e mostre que o engradado não se move. Qj) Um segundo tra-
balhador ajuda, puxando o engradado para cima. Qual é a 
força vertical mínima que este trabalhador deve aplicar para 
que o engradado comece a se mover sobre o chão? (c) Se o 
segundo trabalhador aplicar uma força horizontal, em vez 
de vertical, qual é a força mínima a ser somada à originai de 
412 N, que deve ser exercida para iniciar o movimento do 
engradado? 
18. Uma estudante deseja determinar os coeficientes de atrito 
estático e cinético entre uma caixa e uma prancha. Ela colo-
ca a caixa sobre a prancha e gradualmente eleva uma das 
extremidades da prancha. Quando o ângulo de inclinação em 
relação à horizontal atinge 28,0°, a caixa começa a escorre-
gar e desliza para baixo 2,53 m em 3,92 s. Encontre os coe-
ficientes de atrito. 
19. O calor de atrito gerado pelo movimento do esqui é o fator 
principal que promove o deslizamento quando se está esqui-
ando. O esqui prende no início, mas, uma vez que o movi-
mento se inicia, ele derrete a neve abaixo dele. Encerar o 
esqui torna-o impermeável e reduz o atrito com a película 
de água. Uma revista informa que um novo tipo de esqui de 
plástico é ainda mais impermeável e que, sobre um declive 
suave de 203 m nos Alpes, um esquiador com os novos es-
quis reduz o seu tempo de 61 s para 42 s. Considerando um 
declive de 3,0°, calcule o coeficiente de atrito cinético para 
ambos os casos. 
20. Um bloco desliza para baixo, com velocidade constante, so-
bre um plano inclinado com um ângulo & Ele é, então, proje-
tado para cima com uma velocidade inicial v0. (à) A que dis-
tância para cima no plano inclinado o bloco irá se mover até 
ficar em repouso? (b) Ele irá deslizar de novo para baixo? 
21. Um pedaço de gelo sai do repouso e desliza descendo so-
bre um plano áspero inclinado de 33° no dobro do tempo 
que ele gasta para deslizar descendo sobre um plano sem 
atrito inclinado de 33° de mesmo comprimento. Encontre o 
coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano inclina-
do áspero. 
22. Na Fig. 5.34, A é um bloco de 4,4 kg e B é um bloco de 2,6 
kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre A e a 
mesa são 0,18 e 0,15. (a) Determine a massa mínima do 
bloco C que deve ser colocada sobre A para evitar que ele 
deslize. (b) O bloco C é repentinamente levantado. Qual é a 
aceleração do bloco A? 
Fig. 5.34 Exercício 22. 
23. Um bloco de 4,8 kg que está sobre um plano inclinado de 
39°, sofre a ação de uma força horizontal de 46 N (ver Fig. 
5.35). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o pla-
no é 0,33. (a) Qual é a aceleração do bloco se ele estiver se 
movendo para cima no plano? (b) Com a força horizontal 
ainda agindo, a que distância para cima no plano o bloco 
percorrerá se ele tiver uma velocidade inicial para cima de 
4,3 m/s? (c) O que acontece ao bloco após ele atingir o pon-
to mais alto? 
39° 
Fig. 5.35 Exercício 23. 
24. Um bloco de aço de 12kg está em repouso sobre uma mesa 
horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a 
mesa é igual a 0,52. (a) Qual é a intensidade da força hori-
zontal necessária para colocar o bloco em movimento? (b) 
Qual é a intensidade de uma força que age para cima a 62° 
com a horizontal que coloca o bloco em movimento? (c) Se 
a força age para baixo a 62° com a horizontal, qual é a mai-
or intensidade da força que não causa o movimento do blo-
co? 
25. Um trabalhador arrasta um engradado pelo chão puxando 
por uma corda inclinada de 17° com a horizontal. O coefi-
ciente de atrito estático é 0,52 e o coeficiente de atrito 
cinético é 0,35. (a) Qual é a tração na corda necessária para 
começar a mover o engradado? (b) Qual é a aceleração ini-
cial do engradado? 
26. Um fio rompe quando a tração que age nele excede 1,22 kN. 
Se o fio, que não está necessariamente na horizontal, é usa-
do para arrastar uma caixa pelo chão, qual é o maior peso 
que pode ser movido considerando que o coeficiente de atrito 
estático é 0,35? 
27. O bloco B na Fig. 5.36 pesa 712 N. O coeficiente de atrito 
estático entre o bloco Be, a mesa é 0,25. Encontre o peso 
máximo do bloco A para o qual o bloco B permanece em 
repouso. 
Fig. 5.36 Exercício 27. 
28. O bloco ttiy, na Fig. 5.37, possuí uma massa de 4,20 kg e o 
bloco n\ possui uma massa de 2,30 kg. O coeficiente de atrito 
cinético entre rn^e o plano horizontal é de 0,47. O plano 
inclinado não possui atrito. Encontre (a) a aceleração dos 
blocos e (b) a tração na corda. 
m2 
29. Na Fig. 5.38, o objeto B pesa 94,0 lb e o objeto A pesa 29,0 
lb. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o obje-
to B e o plano são, respectivamente, 0,56 e 0,25. (a) Encon-
tre a aceleração do sistema se B está inicialmente em repou-
so. (b) Encontre a aceleração se B está se movendo para cima 
no plano, (c) Qual é a aceleração se B está se movendo para 
baixo no plano? O plano apresenta uma inclinação de 42,0°. 
Fig. 5.38 Exercício 29. 
31. Uma laje de 42 kg repousa sobre um chão sem atrito. Um 
bloco de 9,7 kg repousa sobre a laje, conforme mostra a Fig. 
5.40.0 coeficiente de atrito estático entre o bloco e a laje é 
0,53, enquanto o coeficiente de atrito cinético é 0,38.0 bloco 
de 9,7 kg sofre a ação de uma força horizontal de 110 N. 
Quais são as acelerações resultantes (a) do bloco e (b) da 
laje? 
^ 110 N 9,7 kg 
42 kg 
>'. , ' • ; • " " . : 
Fig. 5.40 Exercício 31. 
5.4 A Dinâmica do Movimento Circular Uniforme 
32. Durante uma corrida de trenó nas Olimpíadas de Inverno, uma 
equipe européia faz uma curva de 27 ft de raio a uma veloci-
dade de 60 mi/h. Qual é a aceleração que os membros da equi-
pe experimentam (a) em ft/s2 e (b) em unidades de g? 
33. Um carro de 2400 lb (= 10,7 kN) que viaja a 30 mi/h (= 
13,4 m/s) tenta fazer uma curva não inclinada com um raio 
de 200 ft (= 61 m). (a) Qual é a força de atrito necessária 
para manter o carro na trajetória circular? (b) Qual é o coe-
ficiente de atrito estático mínimo necessário entre os pneus 
e a estrada? 
34. Uma curva circular de uma auto-estrada é projetada consi-
derando o tráfego de veículos a 60 km/h (= 37 mi/h), (a) Se 
o raio da curva é 150 m (= 490 ft), qual é o ângulo correto 
da inclinação da estrada? (b) Se a curva não fosse inclinada, 
qual seria o coeficiente de atrito mínimo entre os pneus e a 
estrada que manteria os veículos trafegando sem derrapar 
nesta velocidade? 
35. Um pêndulo cónico é formado por um seixo de 53 g preso a 
um fio de 1,4 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 
25 cm de raio. (a) Qual é a velocidade do seixo? (b) Qual é 
a sua aceleração? (c) Qual é a tração no fio? 
37. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron 
percorre uma órbita circular em torno do núcleo. Se o raio é 
5,3 X IO""11 m e o elétron faz 6,6 X 1015 rev/s, encontre (a) 
a velocidade do elétron, (b) a aceleração do.elétron e (c) a 
força que age sobre o elétron. (Esta força é o resultado da 
atração entre o núcleo com carga positiva e o elétron com 
carga negativa.) 
38. Uma criança coloca uma cesta de piquenique na borda ex-
terna de um carrossel que tem um raio de 4,6 m e com-
pleta uma volta a cada 24 s. Qual deverá ser o coeficien-
te de atrito estático para que a cesta permaneça sobre o 
carrossel? 
39. Um disco de massa m está sobre uma mesa sem atrito e pre-
so a um cilindro suspenso de massa M, por uma corda que 
passa por um furo na mesa (ver Fig. 5.42). Encontre a velo-
cidade com a qual o disco deve se mover em um círculo de 
raio r, de modo que o cilindro permaneça em repouso. 
41. Uma curva inclinada de uma rodovia é projetada para veí-
culos que trafegam a 95 km/h. O raio da curva é de 210 m. 
Em um dia chuvoso os veículos estão trafegando na rodo-
via a 52 km/h. (á) Qual é o mínimo coeficiente de atrito entre 
os pneus e a estrada para que os veículos possam fazer a 
curva sem derrapar? (b) Com este valor de coeficiente de 
atrito, qual é a maior velocidade com que se pode fazer a 
curva sem derrapar? 
43. Um pequeno objeto é colocado a 13,0 cm do centro do prato de 
um toca-discos. Observa-se que ele permanece no prato quando 
este gira a 331/3 rev/min, mas desliza para fora do prato quando 
este gira a 45,0 rev/min. Entre que limites deve estar o coeficien-
. te de atrito estático entre o objeto e a superfície do prato? 
44. Um avião está voando em um círculo horizontal com uma 
velocidade de 482 km/h. As asas do avião estão inclinadas 
38,2° em relação à horizontal; ver Fig. 5.43. Encontre o raio 
do círculo no qual o avião está voando. Assuma que a força 
centrípeta é fornecida integralmente pela força de sustenta-
ção perpendicular à superfície da asa. 
4S- Uma ave está planando em uma trajetória circular horizontal. 
O seu ângulo de inclinação é estimado como 25° e a ave leva 
13 s para completar uma volta, (a) Qual é a velocidade da ave? 
(b) Qual é o raio do círculo? (Ver 'The Amateur Scientist" 
por Jearl Walker, Scientific American, março de 1985, p. 122.)