Aula 1caracterizaçao de particulas

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OPERAÇOES UNITÁRIAS
1 - Introdução
No início da década de 30, as indústrias que comercializavam apenas frutas começaram também a produzir seus respectivos sucos. A produção industrial inicial apresentava baixos rendimentos, em consequência de dificuldades encontradas para se realizar a etapa de filtração e para se obter uma clarificação aceitável (sucos de bom aspecto e dentro dos padrões de qualidade). Dessa forma, torna-se necessária a análise da distribuição do tamanho das partículas da polpa submetida ao tratamento enzimático, para se obter uma posterior ultrafiltração eficiente.
A Bombril S.A, a maior fabricante de Lã de Aço do mundo, também fabrica outros produtos derivados do aço para as mais diversas aplicações na indústria. Dentre elas, as Fibras de Aço (Pó de Aço) utilizadas em produtos tais como: Pastilha e Lonas para freios de automóveis e caminhões; Sapatas para Vagões Ferroviários; Embreagens. Portanto,o conhecimento sobre a distribuição granulométrica de partículas sólidas é essencial para várias aplicações.
Assim, é por meio da análise granulométrica que se determina a textura dos solos, parâmetro fundamental na inferência do potencial de compactação, da disponibilidade de água, da aeração, da condutividade do solo ao ar, à água e ao calor, da infiltração e da redistribuição de água (Prevedello, 1996). Além disso, como os processos de erosão, transporte e deposição de partículas sólidas são dependentes, entre outras grandezas, da granulometria dos materiais expostos e carreados, o traçado da curva granulométrica é essencial na diâmetros característicos das amostras, fundamentais na estimativa do deslocamento de sedimentosem bacias hidrográficas (Carvalho et al., 2000).
A caracterização tecnológica de materiais engloba, principalmente, a determinação de propriedades físicas. Entre estas está a determinação do tamanho das partículas e a distribuição e também a determinação das diferentes fases e dos constituintes químicos ali presentes. 
Existem diversas técnicas de análise granulométrica, que se aplicam a faixas granulométricas bem definidas. A escolha da técnica adequada para se efetuar a análise granulométrica de um determinado material vai depender do tamanho das partículas ali presentes.
 
 
 
 
Medida do tamanho das partículas Qual o tamanho de uma partícula?
Essa pode parecer uma pergunta fácil de ser respondida. Contudo, para responder essa pergunta, é fundamental entender e interpretar os resultados oriundos das várias técnicas existentes de análises de tamanho de partículas
Propriedade:
volume
peso
área superficial
área projetada
velocidade de sedimentação
Qual o tamanho ??
O “enigma” do tamanho das partículas
Esse é o problema básico da análise do tamanho das partículas, como escrever o tamanho de um objeto de três (3) dimensões utilizando apenas um único número.
Sistemas Particulados
A esfera de volume ou área equivalente ao de partículas regulares Existe apenas uma forma que pode ser descrita por um único número, e essa forma é a esfera Essa é a teoria da esfera equivalente. Nós medimos a uma propriedade da partícula: peso, volume, área superficial, área projetada, velocidade de sedimentação etc e assumimos que isso se refere a uma esfera, conseqüentemente a partir daí encontramos o diâmetro da esfera equivalente.
Como a grande maioria das partículas é de forma irregular, faz-se necessário utilizar técnicas de análise de tamanho que se baseiam em similaridades geométricas, como é o caso de diâmetro equivalente, determinado pelos métodos que utilizam a lei de Stokes, aplicada em regime laminar. Equipamentos mais modernos, como é o caso do sedigraph, possibilitam a determinação do tamanho de partículas até 0,1mm, devido à conjugação da velocidade terminal de sedimentação da partícula e à absorção dos raios X pela suspensão em análise. Porém há de se lembrar que essas técnicas devem ser aplicadas para materiais puros ou para materiais que contenham fases, cujas densidades são muito próximas.
A análise granulométrica de partículas sólidas compreende a determinação do tamanho das mesmas, bem como da freqüência com que ocorrem em uma determinada classe ou faixa de tamanho. Em tratamento de minérios, é empregada para a determinação do grau de liberação dos minerais valiosos em relação aos minerais de ganga nas várias faixas de tamanho (o que determina a granulometria em que o minério deverá ser moído), para a determinação de eficiência de peneiramento industrial e curvas de partição de classificadores, o que, em outras palavras, significa a determinação da eficiência das etapas de cominuição (britagem e moagem)e de classificação, bem como o controle das especificações de tamanho de produto final.
Para partículas que possuem uma forma geométrica canônica como esfera, cilindro ou cubo, a determinação do tamanho das mesmas se dá (convencionalmente) pela medida do seu raio ou diâmetro, do diâmetro da base e altura e do comprimento da aresta, respectivamente. Nas plantas de beneficiamento de minérios, as partículas na grande maioria das vezes possuem forma irregular, daí o uso do conceito de tamanho equivalente, que é determinado pela medida de uma propriedade dependente do tamanho da partícula, relacionando-a com uma dimensão linear.
As partículas podem ter várias formas, que influenciam determinadas propriedades, tais como fluidez, empacotamento, interação com fluidos e poder de cobertura de pigmentos. Logo, a medição de tamanho de uma mesma partícula por diferentes técnicas pode dar valores diferentes, na medida em que a forma dessa partícula se distancia de uma esfera, daí a razão de se aplicarem fatores de correção para transformar as medidas obtidas de uma técnica para outra e vice-versa. Quando é necessária análise em faixa granulométrica ampla, que abarque dois métodos experimentais, é comum fazer-se uma varredura com sobreposição parcial, visando a compatibilizar as duas curvas, em termos de concordância geométrica na região de transição dos métodos utilizados.
2 - Dimensão característica
2.1- diâmetro da peneira d( ( dimensão característica é a abertura da peneira
	Abertura da peneira
	Diâmetro nominal do fio
	Denominação tyler
	mm in
	mm in
	
	1,68 0,061
	0,81 0,0319
	 10 mesh
Análise Granulométrica: Fornece a distribuição percentual, em peso, dos tamanhos dos grãos que constituem o material. Essa caracterização é essencial para os processos físicos voltados para a extração e síntese. Ou seja, a análise granulométrica permite identificar o tamanho e a distribuição dos grãos e junto com a composição mineralógica permite se obter o chamado “grau de liberação”. 
A análise granulométrica é feita através de peneiras de diferentes aberturas e que são padronizadas internacionalmente. Cada peneira tem um número de aberturas por polegada linear denominado “mesh”. Logo, quanto maior o “mesh”, maior o no. de aberturas e, conseqüentemente, mais fino deverá ser o grão para que passe por ela. Assim, para materiais grosseiros, usa-se peneiras de baixo “mesh” e para finos usa-se peneiras com maior “mesh”.
2.2 – diâmetro da esfera de igual volume que a partícula
 Ve = (dp3 / 6 = Vp
 Metodologias utilizadas: picnometria e coulter-counter
2.3 – diâmetro de Stokes
É o diâmetro da esfera que possui o mesmo tamanho dinâmico que a partícula em um movimento lento (regime laminar)
A Lei de Stokes
Uma partícula caindo no vácuo, sob um campo uniforme de forças (geralmente gravitacional), não sofre resistência à sua queda. Logo, a velocidade de queda da mesma cresce indefinidamente independente do seu tamanho e densidade. O movimento dessa mesma partícula, se imersa em um meio fluido qualquer, fica sujeito a uma força resistiva, cuja magnitudedepende do regime fluidodinâmico vigente, além dos aspectos morfológicos dessa partícula. Quando o equilíbrio é alcançado entre a força gravitacional e a força de resistência do fluido, a partícula alcança sua velocidade terminal de sedimentação e, portanto, cai a uma taxa constante.
É praxe descrever-se o "nível de turbulência", ou - mais propriamente - o regime fluidodinâmico, através de um parâmetro adimensional que expressa - a menos de uma constante - a razão entre as forças inerciais e as viscosas, dito número de Reynolds, Re. Esse número é dado, desse modo, pela equação:
Onde:
(f - massa específica do fluido [kg.m-3];
d - dimensão linear típica ou diâmetro da partícula [m];
v - velocidade relativa entre partícula e fluido [m.s-1];
(- viscosidade dinâmica [Pa.s=kg.m-1s-2].
Considerando-se uma partícula de massa específica "(s" caindo em um fluido viscoso de massa específica "(f" em campo gravitacional sob condições de sedimentação livre (isto é, em um fluido de extensão infinita), a equação de movimento da partícula pode ser escrita da seguinte forma:
Onde:
P - peso da partícula [N];
P'- empuxo de Arquimedes [N];
Rf - força friccional de arraste [N].
A equação (1) pode ser reescrita da seguinte forma:
Onde:
m - massa da partícula;
m'- massa do fluido deslocado pela partícula;
g - aceleração da gravidade.
Quando a velocidade terminal de sedimentação é alcançada, dx/dt = 0, a equação acima se transforma em:
Rf = (m-m')x g
Uma equação em função do diâmetro, d, pode ser facilmente obtida para partícula esférica rígida, isolada em um fluido contínuo e infinito (sem efeito de parede). Como o volume de uma esfera é dado por:
e a massa específica do sólido, por:
(s= m/V 
Explicitando o valor de m da fórmula da massa específica e substituindo V e m na equação com os devidos rearranjos, obtém-se:
Stokes deduziu a força de arraste sobre uma partícula esférica (suficientemente pequena para que o regime seja lamelar ou laminar), considerando que essa força ocorre inteiramente devido à resistência viscosa, chegando ao valor de Rf = 3pdhv. Esse resultado pode ser obtido das equações de Navier-Stokes, de modo não trivial. Tal dedução pode ser vista em livros-textos avançados (Slattery, 1972).
Substituindo Rf em e rearranjando, chega-se à clássica expressão da lei de Stokes:
Onde:
d - diâmetro da partícula
( - viscosidade dinâmica do fluido
No caso da água líquida, a viscosidade à temperatura T (em kelvins) pode ser expressa por:
hag = 0,002488 - 0,00049567 x ln (T - 273)
Para o ar seco, pode-se lançar mão da equação de Sutherland (Shoemaker e colaboradores, 1989):
A lei de Stokes aplica-se somente para a região de fluxo laminar. É comum admitir-se como limite do fluxo puramente laminar o valor Re =0,2. Substituindo esse valor na expressão do número de Reynolds e aplicando a velocidade obtida na equação de Stokes, chega-se ao diâmetro máximo de partícula determinável pela equação de Stokes:
 
Caracterização e processamento da matéria-prima
Obs.: A simbologia (+) significa que ficou retido na peneira e (-) que passou. 
Se o material tivesse uma distribuição homogenia cada fração teria a mesma quantidade, logo, nesse exemplo (5 frações) seria 20% cada. Porém, a distribuição possível quando se seleciona uma série de peneiras adequada é uma distribuição normal. 
	
A distribuição do mineral de interesse também não é homogênea pelas frações, assim, não haverá 10% do mineral de interesse em cada fração, e sim uma distribuição aleatória relacionada às características e propriedades do mineral de interesse dentro daquele minério.
Modelos de distribuição granulométrica
Dentre os modelos mais utilizados em distribuições granulométricas, destacam-se três, os quais descrevem satisfatoriamente a maioria dos casos de interesse: Gates-Gaudin-Schumann (GGS), Rosin- Rammler-Bennet (RRB) e Log- Normal (LN) (Gomide, 1983). As equações para esses modelos estão apresentadas na Tabela 1, onde X é a fração em massa das partículas com diâmetro menor do que D. 
Na Tabela 2, temos as expressões para o cálculo do diâmetro médio de Sauter.
Granulometria
Segundo as dimensões das suas partículas, as frações constituintes do solo recebem designações: 
pedregulho - diâmetro entre 76 e 4.8 mm 
areia - diâmetro entre 4.8 e 0.05 mm 
silte- diâmetro entre 0.05 e 0.005 mm 
argila - diâmetro inferior a 0.005 mm 
A análise granulométrica, ou seja, a determinação das dimensões das partículas do solo e das proporções relativas em que elas se encontram é representada graficamente pela curva granulométrica. Os dois parâmetros definidos na curva são o diâmetro efetivo e o grau de uniformidade.
1) Análise por peneiramento
Para o estudo da textura dos solos, o método usado é o do simples peneiramento. Utilizam-se peneiras padronizadas ( série Tyler de aberturas de malha rigorosamente estabelecidas). Nas malhas das peneiras ficam retidas porções de solo, porções estas cujos grãos têm diâmetro maior que as malhas da peneira onde foram retidas e menor do que as da peneira por onde passaram.
2) Análise por sedimentação
Para solos mais finos como as argilas e siltes, o peneiramento é impraticável, pois as peneiras deveriam ter aberturas de malhas excessivamente pequenas e impossíveis de serem obtidas industrialmente ou de serem preservadas com o uso. Assim , para grãos menores que cerca de 0. 075 mm ( peneira Tyler n 200) emprega-se o método de análise por sedimentação. Neste método, uma certa quantidade de solo é dispersa num frasco de água em um agente antifloculante, a fim de se obter uma suspensão final. As partículas cairão então sob a ação da gravidade, em meio resistente segundo a lei de Stokes, com velocidades uniformes proporcionais á massa e dependente da forma. Lendo-se através de um higrômetro calibrado (densímetro) após um certo tempo t, ter-se-á a densidade da suspensão, a qual permite o cálculo da porcentagem de grãos em suspensão( que são os de diâmetro inferior a D = 1800 n z , onde n é a viscosidade, t , tempo massa específica do grão e a da água.
3) Análise granulométrica por difração a laser
A análise por sedimentação é demorada e exige um certo tempo para a obtenção dos resultados. Os equipamentos com sensor de difração laser são aplicadas para medição de partículas de 0,1milimicron, à 8750 milimicrons, com rapidez e alta precisão, possibilitando uma análise de alta qualidade .
HELOS, RODOS – Sistema de alta tecnologia a laser - SYMPATEC. GMBH
A ótica de alta precisão é utilizada para a projeção dos padrões de difração na superfície de um detector composto - Helos, que é controlado por um sistema único auto- focal. Existem 7 intervalos de medição que podem ser utilizados isoladamente ou adicionados, dependendo do tamanho das partículas a serem analisadas. 
O Helos, combinado com o sistema de dispersão Rodos que se aplica a amostras secas, possibilita a análise de amostra desde poucos mg até 100gr, em poucos segundos.
Existem programas analíticos disponíveis para comparação deste método e dos tradicionais; entre outros, o Remo and Para pode ser utilizado quando a difração a laser tem que ser convertida para outros métodos (peneiramento, sedimentação) etc. e para outros padrões (DIN, ISSO, ASTM, BCR, FEPA.).
2 mesh (# 2)
 6 mesh (# 6)
12 mesh (# 12)
 +28 28x65 65x100 100x250
%