06_Posições Relativas_2014.2

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Campus Caraúbas 
Disciplina: Expressão Gráfica 
 
POSIÇÕES RELATIVAS DE 
DUAS RETAS 
Prof. Aécio Pereira 
6. Posições relativas de duas retas 
6.1. Conceitos: 
a) Retas coplanares: situam-se em um mesmo plano. 
a.1) Concorrentes: quando tem um ponto comum (I); 
a.2) Paralelas: quando não tem ponto comum. 
 
 
6. Posições relativas de duas retas 
b) Retas não coplanares: situam-se em planos diferentes. 
 b.1) Reversas: quando se cruzam mais não se interceptam; 
 b.2) Concorrentes *: quando se cruzam e se interceptam, 
possuindo um ponto comum (I); 
 
 
6.1. Conceitos: 
* OBS: Planos de referencia seja ( π) ou (π’) ou outro especificado. 
 
6. Posições relativas de duas retas 
b) Retas não coplanares: situam-se em planos diferentes. 
 b.3) Em planos paralelos: paralelas ou reversas (nunca concorrentes) 
 
 
6.1. Conceitos: 
6.2. Retas concorrentes: 
6. Posições relativas de duas retas 
a) As duas projeções são concorrentes e as projeções do ponto de 
interseção estão na mesma linha de chamada; 
 
 
Retas quaiquer 
6. Posições relativas de duas retas 
b) Duas projeções de mesmo nome são concorrentes e as outras 
duas são coincidentes ou se confundem. 
 
 
6.2. Retas concorrentes: 
Retas frontais coplanares 
Afastamentos iguais  senão seriam reversas 
6. Posições relativas de duas retas 
b) Duas projeções de mesmo nome são concorrentes e as outras 
duas são coincidentes ou se confundem. 
 
 
6.2. Retas concorrentes: 
Retas horizontais coplanares 
Cotas iguais  senão seriam reversas 
6. Posições relativas de duas retas 
c) Duas projeções de mesmo nome são concorrentes e uma das 
projeções de uma das retas reduz-se a um ponto, situado sobre 
a projeção de mesmo nome da outra reta. 
 
6.2. Retas concorrentes: 
Retas frontal e vertical coplanares 
Afastamentos iguais  senão seriam reversas 
6. Posições relativas de duas retas 
c) Duas projeções de mesmo nome são concorrentes e uma das 
projeções de uma das retas reduz-se a um ponto, situado sobre 
a projeção de mesmo nome da outra reta. 
 
6.2. Retas concorrentes: 
Retas horizontal e de topo coplanares 
Cotas iguais  senão seriam reversas 
6.3. Retas paralelas: 
6. Posições relativas de duas retas 
a) Projeções de mesmo nome são paralelas. 
 
Retas quaisquer 
6. Posições relativas de duas retas 
b) Duas projeções de mesmo nome são paralelas e as outras duas 
coincidem. 
 
6.3. Retas paralelas: 
Retas frontal num mesmo plano frontal 
Se os afastamentos fossem diferentes  não coplanares em planos 
paralelos  paralelas (reversas ?) 
6. Posições relativas de duas retas 
c) Duas projeções de mesmo nome são paralelas ou coincidentes 
e as outras duas se reduzem a um ponto cada uma. 
 
6.3. Retas paralelas: 
Retas verticais em plano frontal 
6. Posições relativas de duas retas 
c) Duas projeções de mesmo nome são paralelas ou coincidentes 
e as outras duas se reduzem a um ponto cada uma. 
 
6.3. Retas paralelas: 
Retas verticais em plano de perfil 
6.4. Posição relativa envolvendo a reta de perfil 
6. Posições relativas de duas retas 
a) Reta qualquer e reta de perfil: As duas retas são não coplanares 
e só podem ser concorrentes ou reversas. 
Concorrentes Reversas 
6. Posições relativas de duas retas 
a.1) Método de verificação: Projeções laterais do possível ponto 
de concorrência e da reta de perfil. 
(r) e (p) são concorrentes 
a) Reta qualquer e reta de perfil 
(r) e (p) são reversas 
6.4. Posições relativas envolvendo reta de perfil 
6. Posições relativas de duas retas 
b) Duas retas de perfil coplanares: As duas retas situam-se num 
mesmo plano de perfil e só podem ser concorrentes ou 
paralelas (nunca reversas). 
Determinação do ponto ( I ) 
(s) e (p) são concorrentes 
6. Posições relativas de duas retas 
6.4. Posições relativas envolvendo reta de perfil 
b) Duas retas de perfil coplanares: As duas retas situam-se num 
mesmo plano de perfil e só podem ser concorrentes ou 
paralelas (nunca reversas). 
(r) e (p) são paralelas 
6.4. Posições relativas envolvendo reta de perfil 
6. Posições relativas de duas retas 
c) Duas retas de perfil não coplanares: As duas retas situam-se 
em planos de perfil paralelos e só podem ser paralelas ou 
reversas (nunca concorrentes). 
(s) e (p) são paralelas 
6.4. Posições relativas envolvendo reta de perfil 
6. Posições relativas de duas retas 
c) Duas retas de perfil não coplanares: As duas retas situam-se 
em planos de perfil paralelos e só podem ser paralelas ou 
reversas (nunca concorrentes). 
(s) e (p) são reversas 
6.5. Exercícios (Não tem no livro) 
6. Posições relativas de duas retas 
1) Para cada par de retas (r)  (A) (B) e (s)  (C) (D), obter: 
 a) A épura; 
 b) Identificar as retas; 
 c) Identificar a posição relativa das retas em relação o plano e a posição; 
 d) As coordenadas do ponto de interseção (I) se existir. 
1.1. (r)  {(A) [2; 3; 1] e (B) [4; 3; -2]}; (s)  {(C) [0; 3; 2] e (D) [3; 3; -1]}. 
1.2. (r)  {(A) [2; 3; 1] e (B) [4; 3; -2]}; (s)  {(C) [0; 2; 2] e (D) [3; 2; 3]}. 
1.3. (r)  {(A) [-2; 1; 3] e (B) [4; -2; 3]}; (s)  {(C) [-1; -2; 3] e (D) [3; 2; 3]}. 
1.4. (r)  {(A) [-2; 1; 3] e (B) [4; -2; 3]}; (s)  {(C) [-1; -2; 4] e (D) [3; 2; 4]}. 
1.5. (r)  {(A) [2; 3; 1] e (B) [4; 3; -2]}; (s)  {(C) [3; 3; -1] e (D) [3; 3; 2]}. 
1.6. (r)  {(A) [2; 3; 1] e (B) [4; 3; -2]}; (s)  {(C) [3; 2; -1] e (D) [3; 2; 2]}. 
1.7. (r)  {(A) [-2; 1; 3] e (B) [4; -2; 3]}; (s)  {(C) [3; -1; 3] e (D) [3; 2; 3]}. 
1.8. (r)  {(A) [-2; 1; 3] e (B) [4; -2; 3]}; (s)  {(C) [3; -1; 2] e (D) [3; 2; 2]}. 
1.9. (r)  {(A) [-2; 1; -1] e (B) [4; -2; 3]}; (s)  {(C) [3; -1; 2] e (D) [3; 2; 4]}. 
1.10. (r)  {(A) [3; 1; -1] e (B) [3; -2; 3]}; (s)  {(C) [3; -1; 2] e (D) [3; 2; 4]}.