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Aula 6- Grandezasxx

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Matemática Aplicada na Geografia
Aula 6: Grandezas, Unidades de Medida e Escala
Definição: é tudo aquilo que envolve medidas.
Medir é comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe como “unidade”.
Grandeza é tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.
Ex: peso, comprimento, tempo, volume, área, temperatura.
Grandezas
Grandezas escalares: Caracteriza pelo fato de definirem apenas seu módulo e a unidade de medida. 
Exemplos: densidade, pressão, área, potência, energia, massa, temperatura, comprimento, resistência elétrica, tempo.
Classificação das grandezas físicas
Classificação das grandezas físicas
Grandezas vetoriais: para serem caracterizadas, além de um módulo (um valor algébrico), seguido de uma medida, necessitam de direção e sentido. 
Exemplo:
Outros exemplos: força, aceleração, velocidade, torque, quantidade de movimento, deslocamento, indutância, campo elétrico e campo magnético.
Grandezas fundamentais: São as grandezas ditas primitivas de que não dependem de outras para serem definidas. São somente sete: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, intensidade luminosa, temperatura termodinâmica e quantidade de matéria.
Grandezas derivadas: são definidas por relação entre as grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, força e potência.
Classificação das grandezas físicas
Proporcionalidade entre grandezas
Grandezas diretamente proporcionais: são grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão.
Ex: Se duas caixas grandes de papel custam R$ 20,00, o preço de quatro caixas custará R$ 40,00.
Proporcionalidade entre grandezas
Grandezas inversamente proporcionais: ocorre quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicarmos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente.
Ex: Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias? Resp: 60 vasilhas.
Vasilhas
Litros
30
60
6
3
Unidades de Medidas
 
Grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI)
Grandeza Física
Unidade de Medida (SI)
Nome
Símbolo
Tempo
segundo
s
Comprimento
Metro
m
Massa
quilograma
kg
Corrente Elétrica
Ampére
A
Temperatura
Kelvin
K
Quantidade de Matéria
Mol
Mol
Intensidade Luminosa
Candela
cd
Grandezas físicas podem ser comparadas apenas quando expressas com a mesma unidade. Caso contrário, uma conversão de unidades é necessária. 
									
Conversão do Comprimento: 
										
																											
				
 Conversão de Unidades 
1	10	 100	 1.000
1	 10	 100 1.000
a) 10km em dam:
b) 25mm em dm: 
c) 6000 cm em hm:
d) 3000dm em km:
Converta as unidades: 
Unidade de Área 
Conversão de área:
1	100	10.000	1.000.000
1	100	10.000	 1.000.000
Exemplo
Calcule a área do terreno abaixo: 
40m
3300 cm
Unidade de Volume
Conversão do Volume: 
1	1.000	100.000	10.000.000
1	1.000	100.000	 10.000.000
1 litro =1.000 cm³
Exemplo
Um recipiente possui 3litros de água. Após um certo tempo fervendo, notou-se a redução de 400cm³ em seu volume. Quanto metros cúbicos ficaram no recipiente?
Exemplo
0,3mm³ em cm³; 
50L em dm³;
Unidade de Tempo
Conversão do tempo:
1		60		360
Exemplo
Converta 
a) 22200 segundos em minutos ? 
b) Quantos segundos há em um dia?
Densidade demográfica, é a razão entre o número de habitantes e a área. 
Outras Grandezas Especiais
Escala
Definição: 
É a proporção, relação (E) entre uma distância medida no mapa (d) e uma distância medida no terreno (D). 
Um mapa, uma fotografia aérea ou uma imagem de satélite são representações em escala da superfície da terra, envolvendo redução da realidade.
Classificação do desenho
Redução: A representação do desenho é menor que a dimensão real do objeto; 
Ampliação: A representação do desenho é maior que a dimensão real do objeto. 
Tipos de Escalas
Numérica: Fator que representa a proporção entre as medidas reais e as medidas do desenho. 
Exemplo: 
1:50 – Uma medida do desenho representa cinquenta vezes a medida da dimensão real (ampliação). 
Tipos de Escalas
Gráfica: consiste na representação de um segmento de reta dividido de modo a mostrar graficamente a relação entre as dimensões de um objeto no desenho e no terreno. 
Exemplo: 
Cada 1cm da imagem representa 50km da realidade. 
Escala natural: quando a representação tem as mesmas dimensões do objeto real.
Escala de redução: quando a representação tem as dimensões menores que as do objeto real.
Escala de ampliação: quando a representação tem as dimensões maiores que as do objeto real.
n representa um número real maior que 1
Representação de Escalas
Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre essas cidades é de 4320km. Calcular a escala deste mapa.
As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320km = 432 000 000 cm  
  
Exemplo
O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma população  de 6.471.800 habitantes. Dê a densidade demográfica do estado do Ceará.
Exemplo
A distancia em linha reta entre duas cidades é 5 cm em mapa com escala de 1: 50 000 000. Qual é a distância real, em quilômetros, em linha reta entre essas cidades?
Logo, 
a distância real entre as cidades em linha reta é 2 500km.
Exemplo
Exercício Proposto
No mapa abaixo foi usado a escala 1:30.000.000. De acordo com as informações expressas na figura, calcule a distância do Rio de Janeiro até Brasília e de Brasília até Florianópolis. 
BIBLIOGRAFIA
Iezzi G. e Murakami C. Fundamentos de Matemática Elementar 2. São Paulo. Atual, 1985. 
Dante, Luiz Roberto. Matemática, contexto e aplicações. V. 3. São Paulo: Ática, 2000.
www.wikipedia.org/wiki/Grandezas_f%C3%ADsica

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