trabalho 3 Termodinâmica SOLUTION MORAN ET AL CAP4

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
DAVI CAVALCANTE DE OLIVEIRA- 201701870022 
 
 
 
 
TRABALHO 3- RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS: ANÁLISE DO VOLUME DE 
CONTROLE UTILIZANDO ENERGIA– CAPÍTULO 4 DO LIVRO PRINCÍPIOS DE 
TERMODINÂMICA PARA ENGENHARIA (SÉTIMA EDIÇÃO) 
 
 
Docente: Prof. Dr. Eraldo Cruz dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém 
2018 
2 
 
DAVI CAVALCANTE DE OLIVEIRA- 201701870022 
 
 
 
 
TRABALHO 3- RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS: ANÁLISE DO VOLUME DE 
CONTROLE UTILIZANDO ENERGIA– CAPÍTULO 4 DO LIVRO PRINCÍPIOS DE 
TERMODINÂMICA PARA ENGENHARIA (SÉTIMA EDIÇÃO) 
 
 
 
Trabalho 3 de Termodinâmica avançada 
apresentado como parte integrante da 
primeira avaliação. Docente: Prof. Dr. 
Eraldo Cruz dos Santos. 
 
 
 
Nota ou pontuação: ____________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém 
2018 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O capítulo 4: Análise do Volume de controle utilizando Energia, do livro princípios de 
termodinâmica para engenharia (Sétima edição). A primeira parte deste capítulo está, de 
maneira geral, relacionada a conservação de Massa para um Volume de controle, 
desenvolvendo o balanço da taxa de massa (MORAN et al, 2013). 
Segundo Moran et al. (2013) o objetivo principal deste capítulo foi o de demonstrar 
conhecimento dos conceitos fundamentais realcionados à análse de volume de controle, 
incluindo distinguir entre regime permanente e análise transiente, assim como, destiguir entre 
vazão mássica e vazção volumétrica e os significados de escoamento unidimensional e de 
trabalho de escoamento. Além disso, aplicar os balanços de massa e de energia aos volumes de 
controle, desenvolver modelos apropriados de engenharia para volumes de controle, com 
especial atenção para análise de componentes normalmentes encontrados na prática de 
engenharia como bocais, difusores, turbinas, compressores, trocadores de calor, dispositivos de 
estrangulamento e sistemas integrados que incorporam dois ou mais componentes. Por fim, 
utilizar dados de propriedades na análise de volume de controle apropriadamente. 
Este trabalho comtempla como início a resolução dos problemas a partir da 3ª questão, 
no caso Problema 4.3 (Capítulo 4), pulando de 7 em 7 a numeração, ou seja, a próxima foi a 
410 e a terceira questão foi a 4.17 e assim sucessivamente, até, completar 15 questões, sendo a 
última questão é a 4.101. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 Cada Resultado foi discutido e análisado em cada questão conforme solicitado em seu 
enunciado. Deste modo, a seguir apresenta-se os resultados obtidos: 
 
 
 
(I) Vapor existente escoa com vazão mássica constante dentro de um tanque preenchido com 
vapor em temperatura constante quando a válvula é aberta; 
(II) Determine (a) o tempo, em s, quando 75% da massa inicial permanece no tanque e (b) o 
volume específico , em m³/kg (c) e a pressão, em bar, no tanque nesse instante. 
(III) Esquema e dados do problema: 
V = 380 L 
p1 = 3 bar 
�̇� = 0,005 kg/s 
 T1 = 400º C 
m2 = 0,75m1 
 
 
 
(IV) Hipótese: (a) O volume de controle é mostrado no esquema acima 
 (b) A temperatura dentro do tanque é constante; 
 (c) O volume do tanque é constante. 
(V) Analisando o problema: 
Aplicando o balanço de taxa massica temos: 
 
 
𝑑𝑚𝑣𝑐
𝑑𝑡
= ∑ 𝑚𝑒̇ − ∑ 𝑚𝑠̇ = −𝑚𝑠 = −0,005
𝑘𝑔
𝑠
̇
𝑠𝑒
 
 
Interpolando sobre o tempo e reajando para t 
∫ 𝑑�̇�
𝑚(𝑡)
𝑚(0)
= − ∫ 𝑚 𝑑𝑡 = (0,005
𝑘𝑔
𝑠
) 𝑡
̇𝑡
0
 
 
𝑡 = 
𝑚(𝑡) − 𝑚(0)
(0,005
𝑘𝑔
𝑠
)
 
Na tabela A-4 em T1 = 400º C e p1 = 3 bar : v1 = 1,033 m³/kg 
𝑚𝑣𝑐(0) = 
𝑉
𝑣1
̇
= 
380. 10−3
1,032 
= 0,368 𝑘𝑔 
𝑚𝑣𝑐(𝑡) = 0,75 . 𝑚𝑣𝑐(0) 
 
𝑚𝑣𝑐(𝑡) = 0,75 . 0,368 = 0,276 𝑘𝑔 
H2O 
5 
 
 
Então, 
𝑡 = 
(0,276 − 0,368)𝑘𝑔
(0,005
𝑘𝑔
𝑠
)
 
 
(a) t = 18,4 s 
 
(b) para encontarmos a p2 temos que encontar primeiramente o v2 
𝑣2 = 
𝑉
𝑚𝑣𝑐(𝑡)
̇
= 
380. 10−3
0,276 
= 𝟏, 𝟑𝟕𝟕
𝒎𝟑
𝒌𝒈
 
 
Interpolando na tabela A-4 em T2 = 400ºC (constante) , v2 = 0,1377 m³/kg 
 
p2 = 2,5 bar 
 
(a) Comentário: O Intante t quando 75% da massa inicial permanece no tanque é de t = 18,4 
s e o volume específico resultou em 1,377 m³/kg e a pressão em 2,5 bar, aproximadamente no 
tanque nesse instante. 
 
 
 
 
6 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) Hipótese: (a) o Volume de controle contorna o prédio; 
(b) o volume de controle está em regime permanente; 
(c) o ar se comporta como um gás ideal; 
(d) a pressão é constante. 
(II) Analisando e solucionando o problema: Em regime permanente a vazão mássica 
é: 
alternativa (a) 
�̇�(𝟑) = �̇�(𝟏) + �̇�(𝟐) (1) 
Onde 
�̇�(1) = 
(𝐴 𝑣)1
𝑉1
= 
(𝐴 𝑣)1
(
𝑅𝑇1
𝑃 )
; �̇�(2) = 
(𝐴 𝑣)2
𝑉2
= 
(𝐴 𝑣)2
(
𝑅𝑇2
𝑃 )
; �̇�(3) = 
(𝐴 𝑣)3
𝑉3
= 
(𝐴 𝑣)3
(
𝑅𝑇3
𝑃 )
 
substituindo na equação (1), temos: 
𝑝(𝐴 𝑣)3
(𝑅𝑇3)
=
𝑝(𝐴 𝑣)2
(𝑅𝑇2)
+
𝑝(𝐴 𝑣)1
(𝑅𝑇1)
 
como T1 = T2 = T0 
 
(𝐴 𝑣)3 =
𝑇3
𝑇0
. [(𝐴 𝑣)1 + (𝐴 𝑣)2] 
(𝐴 𝑣)3 =
294,26 𝐾
263,76 𝐾
. [75 𝑓𝑡3/𝑚𝑖𝑛 + 50𝑓𝑡3/𝑚𝑖𝑛] 
(𝐴 𝑣)3 = 139,4544𝑓𝑡
3𝑚𝑖𝑛 
 
Alternativa (b) 
O Nº vezes/hora o ar do prédio é renovado (x) 
 
𝒙 = 
139,4544𝑓𝑡3 min 𝑥60
36000𝑓𝑡3
 
x = 0,2324 
 
Comentário: A vazão volumétrica que sai do prédio é de 139,4544𝑓𝑡3𝑚𝑖𝑛, assim como o 
número de vezes por hora que o ar do prédio é renovado é igual a 0,2324 
7 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) Água líquida entra em uma bomba através de um tubo, fornecendo água a dois tubos de 
saída; 
(II) Determinar: (a) a vazão mássica (lb/s) no tubo de entrada e em cada de saída (b) a 
vazão volumétrica na entrada em ft³/min. 
(III) Hipótese: (a) o volume e controle opera em regime permanente; 
(IV) Esquema e dados: 
T1 = 70ºF = 21,1ºC 
D1 = 6 in = 0,15 m 
 T2 = 72ºF = 22,2ºC 
D2 = 3 in = 0,08 m 
V2 = 1,31 ft/s = 0,40 m/s 
T3 = 72ºF = 22,2ºC 
D3 = 4 in = 0,10 m 
V3 = 0,74 ft/s = 0,22 m/s 
 
(V) Analisando e solucionando o problema: 
As vazões mássicas em 2 e 3 são dadas por: �̇� = 
(𝐴 𝑉)
𝑣
, então: 
�̇�(2) = 
(𝐴 𝑉)2
𝑣𝑓(𝑇2)
= 
(
𝜋(
3
𝑅)²
4 𝑓𝑡²)
(1,31𝑓𝑡/𝑠)
0,01606 𝑓𝑡/𝑙𝑏
= 4 𝑙𝑏/𝑠 
�̇�(3) = 
(𝐴 𝑉)3
𝑣𝑓(𝑇3)
= 
(
𝜋(
4
𝑅)²
4 𝑓𝑡²)
(0,74𝑓𝑡/𝑠)
0,01606 𝑓𝑡/𝑙𝑏
= 4,02 𝑙𝑏/𝑠 
�̇�(𝟏) = �̇�(𝟐) + �̇�(𝟑) = 𝟒 + 𝟒, 𝟎𝟐 = 𝟖, 𝟎𝟐𝒍𝒃/𝒔 
(c) A vazão volumétrica na entrada: 
(𝑨 𝑽)𝟏 = �̇�(𝟏). 𝑣𝑓(𝑇1) 
(𝑨 𝑽)𝟏 = 𝟖, 𝟎𝟐. 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟎𝟓 . 𝟔𝟎 
(𝑨 𝑽)𝟏 = 𝟕, 𝟕𝟐 𝒇𝒕3/𝒎𝒊𝒏 
8 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) Refrigerante 134ª entra e saí em uma tubulação horizontal com diâmetro constante; 
(II) Hipótese: (a) O volume de controle opera em regime permanente 
 (b) Para o volume de controle �̇�𝑣𝑐 ≅ 0 e pe = 0 (horizontal). 
(III) Determinar: (a) A vazão mássica de refrigerante em kg/s (b) a velocidade na saída em 
m/s e (c) a taxa de transferência de calor entre o tubo e sua vizinhança. 
(IV) Esquema e dados: 
T1 = 40ºC 
p1 = 300 kPa 
V1 = 40 m/s 
T2 = 50ºC 
p2 = 240 kPa 
(V) Analisando e solucionando o problema: Usando a seguinte equação: 
 
�̇�(1) = 
(𝐴 𝑉)1
𝑣1= 
(
𝜋(0,04)²
4 𝑚²)
(40𝑚/𝑠)
0,08089
𝑚3
𝑘𝑔 (𝑇𝑎𝑏 𝐴 − 12)
 
�̇�(1) = 0,621 𝑘𝑔/𝑠 
 
(b) em regime permanente: �̇�(𝟏) = �̇�(𝟐) 
(𝐴 𝑉)1
𝑣1
= 
(𝐴 𝑉)2
𝑣2
 
𝑉2 = 
𝑣2
𝑣1
 𝑉1 
𝑉2 = 
0, 10562
0,08089
. 4 = 52,23
𝑚
𝑠
 
 
(d) Utilizando a equação: 
hipótese (b), verificando os valores da entalpia na tabela A-12. então: 
𝑄𝑣𝑐̇ = 𝑚.̇ [ℎ2 − ℎ1 +
𝑉2
2 − 𝑉1
2
2
] 
𝑄𝑣𝑐̇ = 0,62
𝑘𝑔
𝑠
[(294,47 − 284,05)
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+
52,232 − 402
2
𝑚2/𝑠²] : 103 
𝑄𝑣𝑐̇ = +6.82 𝑘𝑊 
9 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) O Vapor entra em um bocal co pressão e temperatura variando; 
(II) Determine: (a) a velocidade e m/s (b) as áreas de entrada e de saída em cm² 
(III) hipóteses (a) o Volume de controle opera em regime permanente 
 (b) Os efeitos de transferencia de calor e energia potencial são desprezadas. 
 (c) �̇�𝑣𝑐 ≅ 0 
(IV) Esquematização e dados do problema: 
 
 
 
 
 
 
(V) Analisando e solucionando o problema: 
 - O estado 1 é fixado por T1 e p1 e está na região de vapor superaquecido. Na tabela A-4, tem-
se: h1 = 2976,4 kJ/kg e v1 = 0,1200 m³/kg; 
- O estado 2 é fixado por T2 e p2 e também está na região de vapor superaquecido. Na tabela A-
4, tem-se: h2 = 2799,1 kJ/kg e v2 = 0,2847 m³/kg; 
 (a) Em regime permanente, uma entrada e uma saída é dada pelo balanço de energia. De acordo 
com as hipóteses (a), (b) e (c), temos: 
 
Resultando em: 
𝑉2
2 = [𝑉1
2 + 2(ℎ2 − ℎ1)] 
𝑉2
2 = [(80
𝑚
𝑠
)2 + 2( 2799,1 − 2976,4)𝑘𝐽/𝑘𝑔. 103 ] 
𝑉2 = 600,8 𝑚/𝑠 
(b) as áreas na entrada e saída podem ser calculadas por: 
�̇� = 
(𝐴 𝑉)
𝑣
 
10 
 
Para entrada: 
𝐴1 = 
�̇�𝑣1
𝑉1
= 
1,5
𝑘𝑔
𝑠 . (0,1200
𝑚3
𝑘𝑔 )
80
𝑚
𝑠
. |
104𝑐𝑚²
𝑚²
| = 22,5 𝑐𝑚² 
 
Para saída: 
𝐴2 = 
�̇�𝑣2
𝑉2
= 
1,5
𝑘𝑔
𝑠 . (0,2847
𝑚3
𝑘𝑔 )
600,8
𝑚
𝑠
. |
104𝑐𝑚²
𝑚²
| = 7,11𝑐𝑚² 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) O ar entra em um difusor com pressão, temperatura e velocidade variando na entrada e 
saída; 
(II) Determine: (a) a temperatura em ºR e (b) a pressão em lbf/in² na saída do difusor; 
(III) Hipótese: (a) o volume de controle contorna o difusor 
 (b) o VC opera em regime permanente 
 (c) Para o VC o efeito da energia potencial é desprezível e �̇�𝑣𝑐 = 𝑄𝑣𝑐 ≅ 0 
 (d) o ar se comporta como um gás ideal. 
(IV) Esquematização e dados do problema: 
 
 
 
 
 
(V) Analisando e Solucionando o problema: 
Para um sistema operando em regime permanente, aplica-se o balanço de vazão mássica, dada 
por: 
�̇�(𝟏) = �̇�(𝟐) 
(𝐴 𝑉)1
𝑣1
= 
(𝐴 𝑉)2
𝑣2
 
Para pv = RT, essa equação se reduz em: 
(𝐴 𝑉𝑝)1
𝑅𝑣1
= 
(𝐴 𝑉𝑝)2
𝑅𝑣2
 
11 
 
𝑝2 = 𝑝1
𝐴1
𝐴2
𝑉1
𝑉2
𝑇2
𝑇1
 
Pelas hipóteses reduzimos a equação do balanço de energia fica: 
reduzindo para 
ℎ2 = ℎ1 +
𝑉1
2 − 𝑉2
2
2
 
Com dados da tabela A-22, temos: 
ℎ2 = 129,06
𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏
 +
(600 𝑓𝑡/𝑠) 2 − (60 𝑓𝑡/𝑠) 2
2
. |
1𝑙𝑏𝑓
32,2 𝑙𝑏. 𝑓𝑡/𝑠²
| . |
1𝐵𝑡𝑢
788 𝑓𝑡. 𝑙𝑏𝑓
| 
 
ℎ2 = 136,17
𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏
 
 
Interpolando na tabela A-22: T2 = 569,6 ºR, já transformado 
então: 
𝑝2 = 15
1
8
600
60
569,6
540
 
𝑝2 = 19,78
𝑙𝑏𝑓
𝑖𝑛2
 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) O fluxo de vapor entra em uma turbina, saindo como vapor saturado; 
(II) Determine: a vazão volumétrica do vapor na entrada em ft³/h. 
(III) Hipótese: (a) o volume de controle contorna a turbina 
 (b) o VC opera em regime permanente 
 (c) A energia cinética e potencial é desprezda; 
 (d) o ar se comporta como um gás ideal; 
 
 
 
12 
 
(IV) Esquematização e dados: 
 
(V) Analisando e Solucionando o problema: 
Em regime permanente, o balanço de energia na entrada e na saída é dada por 
 
Seguindo a hipóteses, teremos: 
 
O calor na entrada é superaquecido. Na tabela A-4, já transformada temos: h1 = 1359,6 Btu/lb 
e v1 = 1,458 ft³/lb. A saída do vapor é saturado. Então, na Tabela A-3, h2 = hg2 = 1108,4 Btu/lb, 
substituindo na equação acima temos: 
�̇� =
−2. 106
𝐵𝑡𝑢
ℎ
− (12000ℎ𝑝). |
2545 𝐵𝑡𝑢
ℎ
| 
1108,4
𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏 − 1359,6
𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏
. |
ℎ
3600𝑠
| = 35,98
𝑙𝑏
𝑠
 
A vazão volumétrica, AV pode ser determinada por: 
(𝐴 𝑉)1 = 𝑚𝑣1̇ 
(𝐴 𝑉)1 = (35,98
𝑙𝑏
𝑠
)
̇
 (1,458
𝑓𝑡3
𝑙𝑏
) 
(𝐴 𝑉)1 = 52,4588
𝑓𝑡3
𝑠
 
 
13 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) Hipótese: (a) o VC opera em regime permanente 
 (b) A energia cinética e potencial é desprezda; 
 (c) Assumir os efeitos de um gás ideal; 
(II) Determine: a transferância de calor entre o compressor e sua vizinhança; 
(III) Esquematização e dados: 
 
(V) Analisando e solucionando o problema: Aplicando a equação do balanço de 
energia atendendo as hipóteses citadas acima, temos: 
𝑄𝑣𝑐̇ = 𝑊𝑣𝑐̇ + 𝑚.̇ [ℎ2 − ℎ1] 
𝑄𝑣𝑐̇ = −77 𝑘𝑊 + 0,1
𝑘𝑔
𝑠
[1023 − 290]
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
𝑄𝑣𝑐̇ = −3,7 𝑘𝑊 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) O R-134ª entra no compressor de um aparelho de ar condicionado comprimido no 
sistema; 
(II) Determine: a transferência de calor em kW 
(III) Hipóteses: (a) o VC opera em regime permanente 
 (b) A energia cinética e potencial é desprezda; 
(IV) Esquematização e dados do problema: 
 
(V) Analisando e solucionando o problema: 
Para determinar a taxa de transferencia de calor, consideramos a vazão massica e o balanço de 
energia em regime permanente: 
�̇�(𝟏) = �̇�(𝟐) = �̇� 
Balanço de energia 
 
Reduzido de acordo com as hipóteses assumidas, simplifica-se para: 
 
Primeiramente para obter �̇� em lb/s, consideremos o Estado 1, referenciando pela Tabela A-11 
em 4 bar T1> Tsat e condições de superaquecida existente em 1. Na tabela A-12 em T1 e p1, v1 
= 0,05397 m³/kg. 
15 
 
�̇� =
(𝐴 𝑉)1
𝑣1
 
�̇� =
4
𝑚³
𝑚𝑖𝑛. 
0,05397 𝑚3/𝑘𝑔
. |
1 𝑚𝑖𝑛
60𝑠
| = 1,235
𝑘𝑔
𝑠
 
Na tabela A-12: h1 = 262,96 kJ/kg e h2 = 310,24 kJ/kg, obtendo Qvc: 
𝑄𝑣𝑐̇ = 𝑊𝑣𝑐̇ + 𝑚.̇ [ℎ2 − ℎ1] 
𝑄𝑣𝑐̇ = 1,235
𝑘𝑔
𝑠
. [−60
𝑘𝐽
𝑘𝑔
] + [310,24 − 262,96]
𝑘𝐽
𝑘𝑔
. |
1 𝑚𝑖𝑛
60𝑠
| . |
1 𝑘𝑊
1 𝑘𝐽/𝑠
| 
 
𝑄𝑣𝑐̇ = −0,262 𝑘𝑊 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
 
(I) Uma bomba retirando água de uma represa e entregando-a para um tanque de 
armazenamentosituado acima da represa. 
(II) Determine: A potência necessária para a bomba em kW. 
(III) Hipótese: (a) o volume de controle (VC) assume o contorno de uma bomba e um 
tanque mostrada no esquema 
 (b) o VC opera em regime permanente 
 (c) 𝑄𝑣𝑐̇ 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑑𝑜; 
 (d) A temperatura da água permanece aproximadamente constante; 
 (e) Não há variações significativas de energia cinética entre a entrada e saída; 
 (f) adotar g = 9,8 m/s². 
 
 
 
 
 
16 
 
(IV) Esquematização e dados do problema: 
 
(IV) Analisando e solucionando o problema: 
 
No estado de regime permanente: 
�̇�(𝟏) = �̇�(𝟐) = �̇� 
Na equação de balanço assumindo as hipóteses, temos: 
(ℎ1 − ℎ2) = [ℎ𝑓(𝑇1) + 𝑣𝑓(𝑇1) (𝑝1 − 𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇1) ) ] − [ℎ𝑓(𝑇2) + 𝑣𝑓(𝑇2) (𝑝2 − 𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇2) ) ] 
 
Para 𝑇2 ≈ 𝑇1, então a equação acima reduz a: 
(ℎ1 − ℎ2) = [𝑣𝑓(𝑇) (𝑝1 − 𝑝2 ) ], para T = 15º C 
 
então: vf (Tabela A-2) 
𝑊𝑣𝑐̇ = �̇� [[𝑣𝑓(𝑇) (𝑝1 − 𝑝2 ) ] + 𝑔[(𝑧1 − 𝑧2 ) ]] 
 
𝑊𝑣𝑐̇ = 1,5
𝑘𝑔
𝑠
̇
 [[
1,0009
103
 𝑚3/𝑘𝑔 (1 − 3 ) ] + 9,81 [(−15 ) ]] 
𝑊𝑣𝑐̇ = −0,52
𝑘𝐽
𝑠
 
𝑊𝑣𝑐̇ = −0,52 𝑘𝑊 
(−𝑊𝑣𝑐̇ ) = 0,52 𝑘𝑊 
17 
 
 
(I) Refrigerante 134a entra em um condensador e é condensado para líquido saturado no 
exterior de tubos nos quais a água de resfriamento escoa; 
(II) Determine: (a) A vazão volumétrica da água de resfriamento que entra, em galões/min e 
(b) A taxa de transferência de calor, em Btu/h, do refrigerante que se condensa para a água de 
resfriamento. 
(III) Hipóteses: (a) o volume de controle opera em regime permanente; 
 (b) os efeitos das energias cinética e potencial é desprezível; 
 (c) Ignorar a transferencia de calor no exterior do condensador 
(IV) Esquematização e dados do problema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(V) Analisando e solucionando o problema: 
No regime permantente o balanço de massa se resume em: 
�̇�(𝟏) = �̇�(𝟐) = �̇�(𝑹) 
�̇�(𝒂) = �̇�(𝒃) = �̇�(𝑪𝑾) 
De acordo com as hipóteses assumidas o balanço de energia se reduz a: 
 
18 
 
Obtendo (hb-ha) para água de resfriamento 
 
Para calcuar a vazão mássica da água de resfriamento, utilizando a Tabela A-11 em 70 lbf/in² 
(já transformada), onde T1>Tsat, logo no estado 1 esta superaquecido. Na tabela A-12 em T1 e 
p1: h2 = 27,24 Btu/lb. Substituindo, temos (substituindo as unidades): 
 
Caso o volume específico da água de resfriamento seja constante, também, a vazão volumétrica 
é constante. 
 
(b) Para se obter a energia transferida em Btu/h a água de resfriamento: 
 
então, obteremos a seguinte energia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) Um aquecedor de água de alimentação em uma instalação térmica a vapor passando da 
entrada até a saída 
(II) Determine: A vazão mássica na entrada 2 em kg/h. 
(III) Hipóteses: (a) o volume de controle opera em regime permanente; 
 (b) os efeitos das energias cinética e potencial é desprezível; 
 (c) Ignorar a transferencia de calor para vizinhança. 
(IV) Esuqmatização e dados do problemas: 
 
(V) Analisando e solucionando o problema: 
No estado em regime permanente o balanço de massa temos: 
𝟎 = �̇�(𝟏) + 𝒎̇ (𝟐) − �̇�(𝟑) 
�̇�(𝟑) = �̇�(𝟏) + �̇�̇ (𝟐) 
Pelo balanço de energia assuimindo as hipóteses, o balanço de energia se reduz a: 
𝟎 = �̇�(𝟏). 𝒉(𝟏) + �̇�̇ (𝟐). 𝒉(𝟐) − �̇�(𝟑). 𝒉(𝟑) 
𝟎 = �̇�(𝟏). 𝒉(𝟏) + �̇�̇ (𝟐). 𝒉(𝟐) − [�̇�(𝟏) + �̇�̇ (𝟐)]. 𝒉(𝟑) 
�̇̇�(𝟐) = �̇�(𝟏) [
𝒉𝟑 − 𝒉𝟏
𝒉𝟐 − 𝒉𝟑
]
̇
 
Na tabela A – 4, h2 = 3110,1 kJ/kg. Na Tabela A-3: h3 = 561,47 kJ/kg. De acordo a tabela A-2, 
logo: 
h1  hf (45ºC) = 188,45 kJ/kg 
�̇̇�(𝟐) = (𝟑, 𝟐 . 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒉) [
𝟓𝟔𝟏, 𝟒𝟕 − 𝟏𝟖𝟖, 𝟒𝟓
𝟑𝟏𝟏𝟎, 𝟏 − 𝟓𝟔𝟏, 𝟒𝟕
] = 𝟎, 𝟒𝟔𝟖
𝒌𝒈
𝒉
̇
 
20 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) uma certa quantidade de água de resfriamento circula em uma camisa d’água que engloba 
um gabinete repleto de componentes eletrônicos. 
(II) Determine: a máxima potência elétrica que os componentes eletrônicos podem receber, 
em kW, na qual o limite para a temperatura da água na saída é atingido. 
(III) Hipóteses: (a) o volume de controle opera em regime permanente; 
 (b) os efeitos das energias cinética e potencial é desprezível; 
 (c) Ignorar a transferencia de calor para vizinhança. 
(IV) Esquamatização e dados do problema: 
(V) Analisando e Solucionando o problema: 
 Em regime permanente, temos: 
�̇�(𝟏) = �̇�(𝟐) = �̇� 
E a equação do balanço de energia conforme as hipóteses assumidas se reduz a: 
𝑊𝑣𝑐̇ = 𝑚.̇ [ℎ2 − ℎ1] 
𝑊𝑣𝑐̇ = 𝑚.̇ [ℎ𝑓(𝑇1) − ℎ𝑓(𝑇2)] 
 
Desde que T2 ≤ 26ºC 
𝑊𝑣𝑐̇ ≥ 𝑚.̇ [ℎ𝑓(22º𝐶) − ℎ𝑓(26º𝐶)] 
𝑊𝑣𝑐̇ ≥ (10
𝑘𝑔
𝑚𝑖𝑛
(92,33 − 109,07)
𝑘𝐽
𝑘𝑔
|
1 𝑚𝑖𝑛
60𝑠
| . |
1 𝑘𝑊
1 𝑘𝐽/𝑠
| 
𝑊𝑣𝑐̇ ≥ −2,79 𝑘𝑊 
 
Comentário: Pela convenção de sinal usual 𝑊𝑣𝑐 representa a potência de saída. Nesta caso a 
potência de entrada pode ser expressa como: 
0 ≤ 𝑊𝑣𝑐̇ ≤ −2,79 𝑘𝑊 
 
 
21 
 
 
 
RESPOSTA 
Alternativa (a) 
(i) Verdadeiro, pois as propriedades não modificam no decorrer do tempo. As vazões 
volumétrica só são iguais quando os volumes específicos na entrada é igual na saída (𝑣𝑒 = 𝑣𝑠) 
�̇�(𝒆) = �̇�(𝒔) 
(𝐴 𝑉)𝑒
𝑣𝑒
=
(𝐴 𝑉)𝑠
𝑣𝑠
 
22 
 
(ii) Falso, pois o trabalho de escoamento ou de fluxo está associado à pressão na entrada e 
saída volume de controle. 
(iii) Verdadeira, porque o estado, neste regime, varia com o tempo. 
(iv) Verdadeira, pois o escoamento é normal à fronteira na posições onde a massa fluida entra 
ou sai do volume de controle. Além disso, todas as propriedades intensivas, incluindo a 
velocidade e a massa específica, são uniformes em relação à posição ao longo de cada área de 
entrada ou saída através da qual a massa escoa. 
(v) Falso, ela é representada pela taxa de transferência de energia interna, cinética e potencial 
dos fluxos de entrada e saída. 
 
Alternativa (b) 
(i) Falsa, esse conceito define um Bocal. o difusor o fluído se desacelera na direção do 
escoamento; 
(ii) Verdadeiro, um exemplo disso é o efeito da transpiração ocorrido no corpo humano, ao 
receber energia solar. 
(iii) Verdadeiro, A entalpia permanece constante (h1 = h2); 
(iv) Falso, em sentido contrários; 
(v) Falso, melhor é entendida estudando seu volume de controle. 
 
Alternativa (c) 
(i) Verdadeiro, 
(ii) Falso, ele é um componente de sistemas de potência a vapor e o trocador de calor 
contracorrente é um sistema fechado; 
(iii) Verdadeiro, é nas hipóteses assumidas que vamos considerar cada propriedade no volume 
de controle para modelagem. 
(iv) Verdadeiro, dispositivo automotivo de resfriamnto do motor 
(v) Verdadeiro, A vazão volumétrica varia diretamente com a velocidade rotacional do 
ventilador em RPM. Em cada localidade, os RPM’s serão os mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA: 
(I) Um sistema de armazenamento de energia por meio de bombagem hídrica, bombeando 
água de um reservatório com cota inferiornpara um reservatório com cota superior, usando a 
eletricidade armazenada fora dos horários de pico. 
(II) Determinar: a potência requerida pela bomba, em MW. 
(III) Hipóteses: (a) o volume de controle opera em regime permanente; 
 (b) Ignorar a transferencia de calor para vizinhança. 
 (c) Não variações significativas de temperatura, pressão ou energia cinética 
entre a entrada e saída. 
 (d) adotar g = 9,81m/s² 
 (e) A água é modelada com fluído incompressivel com  = 1000 kg/m³ (Tabela 
A-19) 
(IV) Esquematização e dados do problema: 
 = 1000 kg/m³ 
g = 9,81m/s² 
z = 20 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑸𝒗𝒄̇ = − 𝟎, 𝟔 𝑴𝑾 
 
 AV = 150 m³/ s 
 
 
(V) Analisando e solucionando o problema 
De acordo com as hipóteses do problema, o balanço de massa assume: 
�̇�(𝟏) = �̇�(𝟐) = �̇� 
E o balanço de energia se reduz a: 
𝑾𝒗𝒄̇ = 𝑸𝒗𝒄̇ + �̇�. 𝒈(𝒛𝟏 − 𝒛𝟐) 
onde: �̇� = 𝝆(𝑨𝑽) 
24 
 
𝑾𝒗𝒄̇ = −𝟎, 𝟔𝑴𝑾 + 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒎3
. 𝟏𝟓𝟎
𝒎3
𝒔
. 𝟗, 𝟖𝟏
𝒎
𝒔
(−𝟐𝟎 𝒎 ) |
1 𝑁
1 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠²
| . |
1 𝑀𝑊
106 𝑁. 𝑚/𝑠
| 
 
𝑾𝒗𝒄̇ = −𝟑𝟎 𝑴𝑾 
 
 
Logo a potência requerida é 30 MW25 
 
REFERÊNCIAS 
 
MORAN, Michael J. et al. Princípio de termodinâmica para engenharia. 7ª edição. Rio de 
Janeiro: LTC, 2013. p. 28- 67. 813p.