Material Termodinâmica Aplicada NP2 Unip

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Ciclo Rankine Ideal 
 
Sistema de Potência a Vapor 
As usinas de potência a vapor são responsáveis pela produção da maior parte da energia elétrica do 
mundo. Porém, para o estudo e desenvolvimento de modelos termodinâmicos, certas idealizações devem ser 
consideradas, devido a grande complexidade dos sistemas de geração de potência. 
Nas disciplinas anteriores de termodinâmica, foi estudado o ciclo de potência de Carnot, que é o ciclo 
mais eficiente que opera entre dois limites de temperatura especificados. Seria mais provável que 
adotássemos esse como sendo o ciclo inicial e ideal para as usinas de potência a vapor, porém esse ciclo não 
é um modelo adequado para os ciclos de potência devido as suas limitações práticas. As várias dificuldades 
de ordem prática que estão associadas a esse ciclo são: 
 Limitar os processos de transferência de calor aos sistemas bifásicos é algo que limita seriamente a 
temperatura máxima que pode ser usada no ciclo, sendo que isso consequentemente limita a 
eficiência do ciclo. 
 O baixo título provocado pela expansão isentrópica do processo ocasiona uma erosão, que é uma 
fonte de desgaste, muito elevada na turbina. 
 Na região da compressão isentrópica não é fácil projetar um compressor que processe duas fases, 
sendo difícil controlar o processo de condensação de modo tão preciso a ponto de terminar com um 
título desejável para entrar na caldeira. 
Então, concluímos que ciclo de Carnot não pode ser aproximado em dispositivos reais e não é deste 
modo um modelo realista para os ciclos de potência a vapor. Para resolver esse problema iremos estudar o 
ciclo Rankine. 
 
 
Ciclo Rankine Ideal 
 
O ciclo Rankine é o ciclo mais simples de potência a vapor, sendo sua característica mais relevante a 
necessidade de fornecer a bomba pouco trabalho a fim de se obter água a alta pressão na caldeira, 
comparado ao trabalho obtido na turbina. Uma desvantagem é que a turbina normalmente trabalha com 
fluido bifásico, o que pode danificá-la. 
O ciclo de Rankine Ideal não envolve irreversibilidades internas sendo composto de quatro 
processos: 
 1-2: Compressão isentrópica (adiabática reversível) em uma bomba. Até a região de líquido 
comprimido. 
 2-3: Transferência de calor para o fluido de trabalho a pressão constante em uma caldeira. 
 3-4: Expansão isentrópica (adiabática reversível) do fluido de trabalho através de uma turbina na 
condição de vapor saturado ou vapor superaquecido até a pressão do condensador. 
 4-1: Transferência de calor do fluido de trabalho a pressão constante em um condensador chegando a 
líquido saturado. 
 
 
 
A água entra na bomba no estágio 1 como líquido saturado e é comprimida de maneira isentrópica 
até atingir a pressão de operação da caldeira. A distância entre os estágios 1 e 2 do diagrama T-s foi 
exagerada para melhor visualização. Portanto, no estágio 2 a água encontra-se como líquido comprimido e 
entra na caldeira, saindo como vapor saturado ou superaquecido no estágio 3. Em seguida esse vapor 
superaquecido entra na turbina, na qual ele se expande de forma isentrópica e produz trabalho, sendo que a 
pressão e a temperatura caem durante esse processo até os valores do estado 4. O vapor (que nesse estágio 
possui uma mistura de líquido e vapor com título elevado) que sai do estágio 4 entra no condensador e 
retorna para o estágio 1 na forma de líquido saturado. 
Todos os quatro processos que forma o ciclo Rankine podem ser analisados como processos em 
escoamento em regime permanente. As variações de energia cinética e potencial do vapor são pequenas em 
relação aos termos de trabalho e transferência de calor e, em geral, são desprezados. 
 
0 = �̇�𝑉𝐶 − �̇�𝑉𝐶 + �̇� [ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − ℎ𝑠𝑎í𝑑𝑎 +
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
2 − 𝑉𝑠𝑎í𝑑𝑎
2
2
+ 𝑔(𝑧𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑧𝑠𝑎í𝑑𝑎 )] 
 
Na bomba: �̇�𝑉𝐶 = 0, então: 
 
0 = −(−�̇�𝑏) + �̇�(ℎ1 − ℎ2) 
�̇�𝑏
�̇�
= (ℎ2 − ℎ1) 
 
 Como a operação na bomba é idealizada sem irreversibilidades podemos avaliar do trabalho 
realizado pela seguinte expressão: 
 
(
�̇�𝑏
�̇�
)
𝑟𝑒𝑣
𝑖𝑛𝑡
= ∫ 𝑣 𝑑𝑝
2
1
 [𝑘𝐽/𝑘𝑔] 
 onde o valor negativo foi eliminado para ficar consistente com o valor positivo do trabalho realizado 
pela bomba. 
 
 Como o líquido que flui pela bomba tem variação mínima do volume específico, uma aproximação 
razoável para o valor da integral é considerar o volume específico com constante, obtendo: 
 
(
�̇�𝑏
�̇�
)
𝑟𝑒𝑣
𝑖𝑛𝑡
≈ 𝑣(𝑝2 − 𝑝1 ) [𝑘𝐽/𝑘𝑔] 
 
Na caldeira: �̇�𝑉𝐶 = 0, então: 
 
0 = �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 + �̇�(ℎ2 − ℎ3) 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= (ℎ3 − ℎ2) [𝑘𝐽/𝑘𝑔] 
 
Na turbina: �̇�𝑉𝐶 = 0, então: 
 
0 = −�̇�𝑡 + �̇�(ℎ1 − ℎ2) 
�̇�𝑡
�̇�
= (ℎ3 − ℎ4) [𝑘𝐽/𝑘𝑔] 
 
No condensador: �̇�𝑉𝐶 = 0, então: 
 
0 = (−�̇�𝑠𝑎𝑖) + �̇�(ℎ4 − ℎ1) 
�̇�𝑠𝑎𝑖
�̇�
= (ℎ4 − ℎ1) [𝑘𝐽/𝑘𝑔] 
A eficiência térmica do ciclo Rankine é dada por: 
 
ƞ =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜
=
�̇�𝑡
�̇� −
�̇�𝑏
�̇�
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
=
(ℎ3 − ℎ4) − (ℎ2 − ℎ1)
(ℎ3 − ℎ2)
 
ƞ = 1 −
ℎ1 − ℎ4
ℎ3 − ℎ2
 
 
 
Ciclo Rankine Real 
 
Esses ciclos diferem do ideal devido às irreversibilidades presentes em vários componentes. Duas 
fontes muito comuns de irreversibilidades são o atrito do fluido, que causa queda de pressão em diversas 
partes, e a perda de calor para a vizinhança. Para compensar a queda de pressão é necessário o uso de uma 
bomba maior que consome mais trabalho. Já para a perda com calor, deve-se adicionar mais calor na 
caldeira e isso diminui a eficiência do ciclo. 
As irreversibilidades dentro da bomba e da turbina são as mais importantes. No caso ideal elas são 
isentrópicas, mas na realidade sempre haverá um aumento da entropia e com isso, a bomba sempre irá exigir 
mais consumo de trabalho e a turbina irá produzir uma quantidade de trabalho inferior comparado com o 
caso ideal. 
De todas as perdas presentes na turbina são as mais representativas. Na turbina a principal 
irreversibilidade sofrida pelo fluido de trabalho está associada à sua expansão e o escoamento do fluido de 
trabalho pelos canais e palhetas da turbina. A transferência de calor para a vizinhança representa uma perda 
que pode ser desprezada. Os sistemas de controle também podem provocar uma perda na turbina, 
particularmente se for usado um processo de estrangulamento para controlar a turbina. As irreversibilidades 
na turbina reduzem significativamente a potência líquida da saída da planta. O trabalho da turbina é o 
principal calor no numerador da expressão para o cálculo do rendimento térmico do ciclo. 
Na bomba o trabalho fornecido é para vencer os efeitos do atrito durante o escoamento do fluido de 
trabalho. Devido ao fato do trabalho usado para o acionamento da bomba ser muito menor que o trabalho 
produzido pela turbina, as irreversibilidades na bomba representam um impacto muito menor no trabalho 
líquido do ciclo. 
As tubulações presentes no processo também são um ponto de irreversibilidade provocada 
principalmente pelo atrito e a transferência de calor para o ambiente. O atrito provoca um aumento da 
entropia, enquanto que a transferência de calor para o ambiente promove uma diminuição na entropia. Para 
manter o mesmo nível de potência líquida produzida é necessário transferir mais calor para o vapor. 
Outro fator importante é que na saída do condensador e entrada da bomba o líquido deve estar sub-
resfriado para evitar a ocorrência de cavitação que pode danificar o rotor da bomba. Porém, dentro do 
condensador as perdas são relativamente pequenas. Além disso, têm o vapor que vaza durante o ciclo, o ar 
que entra externo no condensador e a potência consumida por equipamentos auxiliares também devem ser 
considerados na avaliaçãodo desempenho global. 
As reais eficiências nesses dispositivos são dadas pela relação entre o trabalho específico ideal 
(isentrópica) e real: 
 
ƞ𝑏 =
(�̇�𝑏 �̇�⁄ )
𝑠
�̇�𝑏
�̇�⁄
=
𝑤𝑠
𝑤
=
ℎ2𝑠 − ℎ1
ℎ2 − ℎ1
 
ƞ𝑡 =
�̇�𝑡
�̇�⁄
(�̇�𝑡 �̇�⁄ )
𝑠
=
𝑤
𝑤𝑠
=
ℎ3 − ℎ4
ℎ3 − ℎ4𝑠
 
 onde os estados 2s e 4s são correspondentes ao caso isentrópico. 
 
 
As irreversibilidades na turbina e na bomba são internas ocorrentes no fluido de trabalho enquanto 
ele flui pelo circuito fechado do ciclo de Rankine. As fontes de irreversibilidade mais significativas para 
uma planta de potência a vapor operada a combustível fóssil estão associadas à combustão e posteriormente 
à transferência de calor dos produtos quentes para o fluido de trabalho do ciclo. Esses efeitos ocorrem nas 
vizinhanças do subsistema e representam irreversibilidades externas. 
 
 
Efeitos das Pressões da Caldeira e do Condensador 
 
O aumento da pressão da caldeira no ciclo Rankine eleva a temperatura média do calor adicionado e 
tende a aumentar a eficiência térmica. 
A diminuição da pressão no condensador abaixa a temperatura média do calor rejeitado e tende a 
aumentar a eficiência térmica. Porém, neste caso há limitações. Uma delas é que a pressão mais baixa 
possível no condensador é a pressão de saturação correspondente à temperatura ambiente, uma vez que esta 
é a menor temperatura possível para a rejeição de calor para as vizinhanças. Outra limitação está relacionada 
a descarga da turbina, pois a redução da pressão nesta seção provoca uma redução no título do fluido que 
deixa a turbina. Isto é significativo, pois ocorrerá a diminuição na eficiência da turbina e erosão das palhetas 
da turbina. 
Resumindo podemos dizer que o trabalho líquido e o rendimento de um ciclo Rankine podem ser 
aumentados pela redução da pressão no condensador, pelo aumento da pressão o fornecimento de calor. 
 
 
Melhora de Desempenho 
 
Até o momento não foram descritas fielmente as plantas de potência a vapor reais, pois estas 
possuem modificações capazes de melhorar o desempenho geral do ciclo. Iremos fazer algumas 
modificações que comumente são incorporadas as plantas de potência a vapor. 
 
 
Superaquecimento 
 
Não há restrições da presença de vapor saturado na entrada as turbina, mas consequentemente isso irá 
gerar uma condição de presença de uma mistura líquido-vapor na saída dela. A presença de gotículas de 
água na turbina pode causar erosão nas pás, propiciando uma diminuição da eficiência e um aumento na 
necessidade de manutenção. Uma maneira de minimizar esse efeito é adicionar energia por transferência de 
calor ao vapor no início da turbina, trazendo-o para a condição de vapor superaquecido. O trocador de calor 
que realiza essa adição de energia é chamado superaquecedor. Também podemos combinar a caldeira com o 
superaquecedor, o chamado gerador de vapor. 
A figura a seguir mostra o ciclo Rankine com vapor superaquecido na entrada da turbina (1’-2’-3-4-
a-1’). Já o ciclo sem reaquecimento seria representado pelo caminho 1-2-3-4-a-1. Podemos observar que o 
título no estado 4 (saída da turbina) é maior que no estado 4’ (sem superaquecimento), além da temperatura 
média do ciclo ser maior no caso do superaquecimento. Isso mostra que o ciclo Rankine com reaquecimento 
apresenta uma maior eficiência térmica. Uma análise mais adequada do ciclo pode até ser capaz de 
promover a saída do vapor pela turbina ainda no estado de vapor superaquecido, o que seria excelente 
quanto a ganho de eficiência e diminuição de necessidade de manutenção nas pás da turbina. 
 
 
 
 
Reaquecimento 
 
 Outra modificação que pode ser empregada nas plantas de potência a vapor é o reaquecimento. Esse 
sistema realiza o aumento da pressão na caldeira e com isso consegue aumento na eficiência e uma 
diminuição no valor do título na região da saída da turbina. O processo de reaquecimento na pode ser 
visualizado na figura a seguir e acontece na seguinte maneira: 
Processo 1-2: Expansão do vapor na turbina de primeiro estágio até uma pressão entre o gerador de vapor e 
o condensador. 
Processo 2-3: Reaquecimento do vapor no gerador de vapor. 
Processo 3-4: Expansão do vapor em uma turbina de segundo estágio até a pressão do condensador. 
 
 
 
 Como já foi dito, a grande vantagem do reaquecimento é que podemos obter um valor de título maior 
na saída da turbina como visto no gráfico acima e representado pelos pontos 4 e 4’, sendo que o primeiro 
ponto representa estado utilizando o reaquecimento e o segundo sem o reaquecimento, respectivamente. 
Podemos com isso evidenciar que ocorreu um aumento no título, sendo inclusive possível em alguns casos, 
se obter somente vapor na saída da turbina. 
 
Exemplos 
 
1) Uma usina de força a vapor é proposta para operar entre as pressões de 10 kPa e 2 MPa com uma 
temperatura máxima de 400°C,. Determine a eficiência máxima do ciclo. 
 
Resolução: 
Estado 1: p1 = 10 kPa e líquido saturado 
Da tabela de propriedades termodinâmica: h1 = 191,9 kJ/kg 
 
Estado 2: p2 = 2 MPa, líquido comprimido 
(
�̇�𝑏
�̇�
)
𝑟𝑒𝑣
𝑖𝑛𝑡
≈ 𝑣(𝑝2 − 𝑝1) 
𝑣 =
1
𝜌
 
Assumindo para a água 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 , temos: 
�̇�𝑏
�̇�
=
𝑝2 − 𝑝1
𝜌
=
2000 − 10
1000
= 1,99 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
�̇�𝑏
�̇�
= (ℎ2 − ℎ1) 
ℎ2 = 1,99 + 191,8 = 193,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Estado 3: p3 = 2 MPa, T3 = 400°C, vapor superaquecido 
Da tabela de propriedades termodinâmica: h3 = 3248 kJ/kg e s3 = 7,1279 kJ/kg K 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= (ℎ3 − ℎ2) = 3248 − 191,8 = 3054 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Estado 4: isentrópico (s4 = s3), mistura bifásica. 
𝑠4 = 𝑠𝑙 + 𝑥4𝑠𝑔 → 7,1279 = 0,6491 + 𝑥47,5019 
𝑥4 = 0,8636 
ℎ4 = ℎ𝑙 + 𝑥4ℎ𝑔 = 192 + 0,8636(2393) = 2259 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
�̇�𝑡
�̇�
= (ℎ3 − ℎ4 ) = 3248 − 2259 = 989 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ =
�̇�𝑡
�̇� −
�̇�𝑏
�̇�
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
=
989 − 1,99
3054
 
ƞ = 0,3232 𝑜𝑢 32,32% 
 
2) Considere uma usina de potência a vapor que opera segundo o ciclo de Rankine simples ideal. No 
estágio 1 há líquido saturado à pressão de 75 kPa que passa por uma bomba e sai no estágio 2 como 
líquido comprimido a 3 MPa de pressão. Em seguida esse líquido é levado para uma caldeira que onde 
recebe calor se vaporizando e saindo no estágio 3 com 3 MPa 3 e 350°C. Logo após o vapor entra na 
turbina e sai com 75 kPa onde é levado a um condensador e retornando finalmente para o estágio 1. 
Determine a eficiência térmica desse ciclo. 
 
Resolução: 
Primeiramente supomos que a instalação opere em regime permanente e as variações da energia cinética e 
potência possam ser desprezíveis. 
Das tabelas termodinâmicas temos: 
Estado 1, líquido saturado à 75 kPa 
h1 = 384,44 kJ/kg e v1 = 0,001037 m
3/kg 
 
Estado 2, isentrópico em relação ao estado 1 com pressão de 3 MPa 
�̇�𝑏
�̇�
= 𝑣(𝑝2 − 𝑝1) = ℎ2 − ℎ1 
0,001037(3000 − 75) = ℎ2 − 384,44 
ℎ2 = 387,47 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Estado 3, p3 = 3 MPa e T3 = 350°C 
h3 = 3116,1 kJ/kg e s3 = 6,7450 kJ/kg K 
 
Estado 4, mistura líquido + vapor, isentrópico em relação ao estado 3 com pressão de 75 kPa 
sl = 1,2132 kJ/kg K, slv = 6,2426 kJ/kg K, hl = 384,44 kJ/kg e hlv = 2278,0 kJ/kg 
𝑥4 =
𝑠4 − 𝑠𝑙
𝑠𝑙𝑣
=
6,7450 − 1,2132
6,2426
= 0,8861 
ℎ4 = ℎ𝑙 + 𝑥4ℎ𝑙𝑣 = 384,44 + 0,8861(2278) = 2403,0 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
ƞ =
(3116,1 − 2403,0) − (387,47 − 384,44)
(3116,1 − 387,47)
= 0,26 𝑜𝑢 26% 
 
3) Uma central térmica a vapor opera segundo o ciclo abaixo. Sabendo que a eficiência da turbina é 86% e 
que a eficiência da bomba é 80%, determine o rendimento térmico desse ciclo. 
 
 
 
Resolução: 
Das tabelas de propriedades termodinâmicas temos: 
ℎ5 = 3169,1 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝑒 𝑠5 = 6,7235 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾 
𝑠6𝑠 = 𝑠5 = 𝑠𝑙 + 𝑥6𝑠𝑠𝑙𝑔 → 6,7235 = 0,6493+ 𝑥6𝑠7,5009 
𝑥6𝑠 = 0,8098 
ℎ6𝑠 = ℎ𝑙 + 𝑥6𝑠 ℎ𝑙𝑔 = 191,8 + 0,8098(2392,8) = 2129,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ𝑡 =
𝑤𝑡
𝑤𝑠
=
𝑤𝑡
ℎ5 − ℎ6𝑠
→ 𝑤𝑡 = 0,86(3169,1 − 2129,5) = 894,1 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
ƞ𝑏 =
𝑤𝑠
𝑤𝑏
=
ℎ2𝑠 − ℎ1
𝑤𝑏
 
𝑠2𝑠 = 𝑠1 
ℎ2𝑠 − ℎ1 = 𝑣(𝑝2 − 𝑝1) 
𝑤𝑏 =
𝑤𝑠
ƞ𝑏
=
𝑣(𝑝2 − 𝑝1)
ƞ𝑏
=
0,001009(5000 − 10)
0,80
= 6,3 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
𝑤𝑙𝑖𝑞 = 𝑤𝑡 − 𝑤𝑏 = 894,1 − 6,3 
𝑤𝑙𝑖𝑞 = 887,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ℎ4 − ℎ3 = 3213,6 − 171,8 = 3041,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
ƞ =
𝑤𝑙𝑖𝑞
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
887,8
3041,8
 
ƞ = 29,2% 
 
4) Um ciclo real de Rankine utiliza vapor como fluido de trabalho. O vapor saturado entra em uma turbina 
a 8 MPa e no condensador encontra-se líquido saturado a uma pressão de 0,008 Mpa. A potência líquida 
de saída do ciclo é de 100 MW e a turbina e a bomba têm cada qual eficiência isentrópica de 85%. 
Determine: 
a) A eficiência térmica. 
b) A vazão mássica do vapor. 
c) A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho quando ele passa pela caldeira. 
d) A taxa de transferência de calor do vapor que condensa ao passar pelo condensador. 
e) A vazão mássica da água de resfriamento no condensador se a água entra no condensador a 
15°C e sai a 35°C 
 
 
 
Resolução: Das tabelas termodinâmicas temos: 
P (MPa) T (°C) hf (kJ/kg) hg (kJ/kg) sf (kJ/kg K) sg (kJ/kg K) 
0,008 41,51 173,88 2577,0 0,5926 8,2287 
8,0 295,1 1316,6 2758,0 3,2068 5,7432 
 
ℎ3 = 2758,0 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝑒 𝑠3 = 5,7432 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾 
𝑠3 = 𝑠4𝑠 = (1 − 𝑥4𝑠)𝑠𝑓 + 𝑥4𝑠 𝑠𝑔 
5,7432 = (1 − 𝑥4𝑠)0,5926 + 𝑥4𝑠 8,2287 → 𝑥4𝑠 = 0,6745 
ℎ4𝑠 = (1 − 𝑥4𝑠)ℎ𝑓 + 𝑥4𝑠ℎ𝑔 = (1 − 0,6745)173,88 + 0,6745(2577) 
ℎ4𝑠 = 1794,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ𝑡 =
ℎ3 − ℎ4
ℎ3 − ℎ4𝑠
 
0,85 =
2758 − ℎ4
2758 − 1794,8
→ ℎ4 = 1939,28 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ℎ1 = 173,88 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ𝑏 =
𝑤𝑠
𝑤
 
(
�̇�𝑏
�̇�
)
𝑠
= 𝑣(𝑝2𝑠 − 𝑝1) 𝑒 
�̇�𝑏
�̇�
= ℎ2 − ℎ1 
ƞ𝑏 =
𝑣(𝑝2𝑠 − 𝑝1)
ℎ2 − ℎ1
 
𝑠1 = 𝑠2𝑠 = 0,5926 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾 
Interpolando da tabela de líquido comprimido 
𝑝2𝑠 = 8 𝑀𝑃𝑎 
0,85 =
0,0010084(8𝑥103 − 0,008𝑥103)
ℎ2 − 173,88
→ ℎ2 = 183,36 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
a) 
ƞ𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = �̇�𝑡 − �̇�𝑏 = �̇�[(ℎ3 − ℎ4) − (ℎ2 − ℎ1)] 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = �̇�(ℎ3 − ℎ2) 
ƞ𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =
�̇�[(ℎ3 − ℎ4) − (ℎ2 − ℎ1)]
�̇�(ℎ3 − ℎ2)
=
(2758,0 − 1939,28) − (183,36 − 173,88)
2758,0 − 183,36
 
ƞ𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0,314 𝑜𝑢 31,4% 
 
b) 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = �̇�[(ℎ3 − ℎ4) − (ℎ2 − ℎ1)] 
100𝑥103 𝑘𝑊 
3600 𝑠
1 ℎ
= �̇�[(2758,0 − 1939,28) − (183,36 − 173,88)] 
�̇� = 4,440𝑥105 𝑘𝑔/ℎ 
 
c) 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = �̇�(ℎ3 − ℎ2) = 4,440𝑥10
5
1ℎ
3600𝑠
1𝑀𝑊
103𝑘𝑊
(2758,0 − 183,36) 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 318,2 𝑀𝑊 
 
d) 
�̇�𝑠𝑎𝑖 = �̇�(ℎ4 − ℎ1) = 4,440𝑥10
5
1ℎ
3600𝑠
1𝑀𝑊
103𝑘𝑊
(1939,28 − 173,88) 
�̇�𝑠𝑎𝑖 = 218,2 𝑀𝑊 
 
e) 
�̇� á𝑔𝑢𝑎 =
�̇�𝑠𝑎𝑖
ℎá𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑎𝑖 − ℎá𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
218,2𝑀𝑊
3600𝑠
1ℎ
103𝑘𝑊
1𝑀𝑊
(146,68 − 62,99)𝑘𝐽/𝑘𝑔
 
�̇�á𝑔𝑢𝑎 = 9,39𝑥10
6 𝑘𝑔/ℎ 
 
5) Considere uma usina a vapor d’água aperando segundo o ciclo de Rankine ideal. Vapor entra na turbina 
a 3 MPa e 350°C e é condensado o condensador à pressão de 10 kPa. Determine: 
a) A eficiência térmica dessa usina. 
b) A eficiência térmica se o vapor for superaquecido a 600°C, em vez de 350°C. 
c) A eficiência térmica se a pressão da caldeira for elevada até 15 MPa enquanto a temperatura 
na entrada da turbina é mantida a 600°C 
 
Resolução: 
a) 
Estado 1, líquido saturado, p1 = 10 kPa 
ℎ1 = 191,81 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝑒 𝑣1 = 0,00101 𝑚
3/𝑘𝑔 
 
Estado 2, p2 = 3 MPa, s1 = s2 
𝑤𝑏 = 𝑣1(𝑝2 − 𝑝1) = (ℎ2 − ℎ1) 
0,00101(3000 − 10) = ℎ2 − 191,81 
ℎ2 = 194,83 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
Estado 3, p3 = 3MPa, T3 = 350°C 
ℎ3 = 3116,1 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝑒 𝑠3 = 6,7450 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾 
 
Estado 4, p4 = 10 kPa, s4 = s3 
𝑥4 =
𝑠4 − 𝑠𝑙
𝑠𝑙𝑔
=
6,745 − 0,6492
7,4996
= 0,8128 
 
Assim, 
ℎ4 = ℎ𝑙 + 𝑥4ℎ𝑙𝑔 = 191,81 + 0,8128(2392,1) = 2136,1 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ℎ3 − ℎ2 = 3116,1 − 194,83 = 2921,3 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑞𝑠𝑎𝑖 = ℎ4 − ℎ1 = 2136,1 − 191,81 = 1944,3 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ𝑡 = 1 −
𝑞𝑠𝑎𝑖
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 1 −
1944,3
2921,3
= 0,334 𝑜𝑢 33,4% 
 
b) 
ℎ3 = 3682,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑥4 = 0,915 𝑒 ℎ4 = 2380,3 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ℎ3 − ℎ2 = 3682,8 − 194,83 = 3488,0 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑞𝑠𝑎𝑖 = ℎ4 − ℎ1 = 2380,3 − 191,81 = 2188,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ𝑡 = 1 −
𝑞𝑠𝑎𝑖
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 1 −
2188,5
3488,0
= 0,373 𝑜𝑢 37,3% 
 
c) 
ℎ2 = 206,95 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ℎ3 = 3583,1 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑥4 = 0,804 𝑒 ℎ4 = 2115,3 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ℎ3 − ℎ2 = 3583,1 − 206,95 = 3376,2 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑞𝑠𝑎𝑖 = ℎ4 − ℎ1 = 2115,3 − 191,81 = 1923,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ𝑡 = 1 −
𝑞𝑠𝑎𝑖
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 1 −
1923,5
3376,2
= 0,43 𝑜𝑢 43% 
 
6) O vapor d’água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine com superaquecimento e 
reaquecimento. O vapor entra na turbina do primeiro estágio a 8,0 MPa e 480°C, e se expande até 0,7 
MPa. Em seguida, é reaquecido até 440°C antes de entrar na turbina do segundo estágio, onde se 
expande até a pressão do condensador de 0,008 MPa. A potência líquida na saída é de 100 MW. 
Determine: 
a) a eficiência do ciclo; 
b) a vazão mássica do vapor, em kg/h; 
c) a taxa de transferência de calor, Q̇sai, do vapor que condessa quando passa pelo condensador, em 
MW. 
 
 
 
Resolução 
Estado 1: p1 = 8,0 MPa e T1 = 480°C (Da tabela temos que o estado 1 está como vapor superaquecido) 
Interpolando temos que h1 = 3347,76 kJ/kg e s1 = 6,6563 kJ/kgK 
 
Estado 2: p2 = 0,7 MPa e s2 = s1 = 6,6563 kJ/kgK (expansão isentrópica na turbina de primeiro estágio) 
Da tabela de água saturada: sl = 1,9922 kJ/kgK; sv = 6,7080 kJ/kgK e hl = 697,20 kJ/kg; hv = 2763,50 kJ/kg 
 
𝑥2 =
𝑠2 − 𝑠𝑙
𝑠𝑣 − 𝑠𝑙
=
6,6563 − 1,9922
6,7080 − 1,9922
= 0,989 
 
ℎ2 = (1 − 𝑥2)ℎ𝑙 + 𝑥2ℎ𝑣 = (1 − 0,989)697,2 + 0,989(2763,5) = 2740,77 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Estado 3: p3 = 0,7 MPa e T3 = 440°C (da tabela, vapor superaquecido) 
Interpolando temos que h3 = 3353,87 kJ/kg e s3 = 7,7577 kJ/kgK 
 
Estado 4: p4 = 0,008 MPa e s4 = s3 = 7,7577 kJ/kgK (expansão isentrópica na turbina de segundo estágio) 
Interpolando da tabela de água saturada temos que: sl = 0,6200 kJ/kgK; sv = 8,1906 kJ/kgK e hl = 182,59 
kJ/kg; hv = 2580,69 kJ/kg 
 
𝑥4 =
𝑠4 − 𝑠𝑙
𝑠𝑣 − 𝑠𝑙
=
7,7577 − 0,62
8,1906 − 0,62
= 0,9428 
 
ℎ4 = (1 − 𝑥4)ℎ𝑙 + 𝑥4ℎ𝑣 = (1 − 0,9428)182,59 + 0,9428(2580,69) 
ℎ4 = 2443,52 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Estado 5: Por teoria é líquido saturado com p5 = 0,008 MPa 
Interpolando da tabela de água saturada: h5 = 182,59 kJ/kg e s5 = 0,6200 kJ/kgK 
 
Estado 6: p6 = p1 = 8,0 MPa e s6 = s5 = 0,6200 kJ/kgK (líquido comprimido) 
Interpolando da tabela de líquido comprimido temos: h6 = 190,98 kJ/kg 
 
a) 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = �̇�𝑡1 + �̇�𝑡2 − �̇�𝑏 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = �̇�(ℎ1 − ℎ2) + �̇�(ℎ3 − ℎ4) − �̇�(ℎ6 − ℎ5) 
 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = �̇�(ℎ1 − ℎ6) + �̇�(ℎ3 − ℎ2) 
 
ƞ =
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
�̇�(ℎ1 − ℎ2 ) + �̇�(ℎ3 − ℎ4) − �̇�(ℎ6 − ℎ5)
�̇�(ℎ1 − ℎ6) + �̇�(ℎ3 − ℎ2)
 
ƞ =
(3347,76 − 2740,77) + (3353,87 − 2443,52) − (190,98 − 182,59)
(3347,76 − 190,98) + (3353,87 − 2740,77)
 
ƞ = 0,4 𝑜𝑢 40% 
 
 
7) Considere um ciclo de com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho. O vapor deixa a 
caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400°C. O vapor expande até 400 kPa na turbina de alta pressão, é 
reaquecido até 400°C e então expande novamente na turbina de baixa pressão até 10 kPa. Determine o 
rendimento do ciclo. 
 
Resolução 
Para a Turbina 
Estado 1: P1 = 4 MPa e T1 = 400°C 
Da tabela termodinâmica temos que o estado é de vapor superaquecido onde h1 = 3213,51 kJ/kg e s1 = 
6,7689 kJ/kgKEstado 2: P2 = 400 kPa e s2 = s1 = 6,7689 kJ/kgK 
Da tabela termodinâmica de água saturada temos: hl = 623,24 kJ/kg; hv = 2743,91 kJ/kg; sl = 1,7766 kJ/kgK 
e sv = 6,8958 kJ/kgK 
𝑠2 = (1 − 𝑥2)𝑠𝑙 + 𝑥2𝑠𝑣 → 6,7789 = (1 − 𝑥2)1,7766 + 𝑥2(6,8958) 
𝑥2 = 0,9772 
ℎ2 = (1 − 0,9772)623,24 + 0,9772(2743,91) = 2695,56 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Estado 3: P3 = 400 kPa e T3 = 400°C 
Da tabela termodinâmica temos que o estado é de vapor superaquecido onde h3 = 3273,41 kJ/kg e s3 = 
7,8984 kJ/kgK 
 
Estado 4: P4 = 10 kPa e s4 = s3 = 7,8984 kJ/kgK 
Da tabela termodinâmica de água saturada temos: hl = 191,81 kJ/kg; hv = 2584,63 kJ/kg; sl = 0,6492 kJ/kgK 
e sv = 8,1501 kJ/kgK 
𝑠4 = (1 − 𝑥4)𝑠𝑙 + 𝑥4𝑠𝑣 → 7,8984 = (1 − 𝑥4)0,6492 + 𝑥4(8,1501) 
𝑥4 = 0,9664 
ℎ4 = (1 − 0,9664)191,81 + 0,9664(2584,63) = 2504,23 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑤𝑡 = (ℎ1 − ℎ2) + (ℎ3 − ℎ4) = (3213,51 − 2695,56) + (3273,41 − 2504,23) 
𝑤𝑡 = 1287,13 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Para a Bomba 
Estado 5: P5 = P4 = 10 e líquido saturado 
Da tabela termodinâmica de água saturada temos: v5 = 0,001010 m
3/kg h5 = 191,81 kJ/kg e s5 = 0,6492 
kJ/kgK 
 
Estado 6: P6 = P1 = 4 MPa, líquido comprimido, v6 = v5 = 0,001010 m
3/kg e s6 = s5 = 0,6492 kJ/kgK 
 
𝑤𝑏 = 𝑣(𝑝6 − 𝑝5 ) = 0,001010(4000 − 10) 
𝑤𝑏 = 4 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
ℎ6 − ℎ5 = 𝑣(𝑝6 − 𝑝5 ) → ℎ6 = 𝑣(𝑝6 − 𝑝5 ) + ℎ5 = 4 + 191,81 
ℎ6 = 195,81 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Para a caldeira 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = (ℎ1 − ℎ6) + (ℎ3 − ℎ2) = (3213,51 − 195,81) + (3273,41 − 2695,56) 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 3595,55 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
𝑤𝑙í𝑞 = 𝑤𝑡 − 𝑤𝑏 = 1287,13 − 4 
𝑤𝑙í𝑞 = 1283,13 
 
ƞ =
𝑤𝑙í𝑞
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
1283,13
3595,55
 
ƞ = 0,3569 
Exercícios de Provas Passadas 
 
 
1. A eficiência térmica do ciclo regenerativo pode ser aumentada pela incorporação de vários aquecedores 
de água de alimentação a pressões adequadamente escolhidas. O número de aquecedores de água de 
alimentação utilizados é baseado em considerações econômicas já que os aumentos indiscriminados na 
eficiência térmica alcançada com cada aquecedor adicional devem justificar o aumento do custo 
(aquecedor, tubulações, bombas, etc.). Considerando que as instalações de potência com múltiplos 
aquecedores de água de alimentação geralmente possuem pelo menos um aquecedor de água de 
alimentação aberto operando a uma pressão maior que a pressão atmosférica é correto afirmar que a 
função do aquecedor de água de alimentação aberto é: 
a) Redução nos custos operacionais do ciclo. 
b) Remoção de vapor saturado. 
c) Aumento da pressão durante a recirculação da água de alimentação. 
d) Remoção do oxigênio e outros gases possam ser retirados do ciclo. 
e) Redução na temperatura de operação do ciclo. 
 
2) Usinas nucleares, termoelétricas, geotérmicas, etc, geram eletricidade através do movimento de turbinas 
por vapor d’água. Uma modelagem simplificada desses ciclos pode ser feito pelas equações do modelo 
Rankine Ideal, mas diversas outras melhorias podem ser incrementadas para que se obtenha o melhor 
rendimento. A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um ciclo Rankine Ideal. 
 
 
 
Analise as seguintes afirmações e assinale alternativa correta. 
I – Ciclos Ideais não preveem a reutilização da energia térmica rejeitada no condensador, mas esse 
reaproveitamento poderia ser uma maneira de se aumentar a eficiência do ciclo. 
II – A remoção de calor do ciclo no condensador é um problema relativamente sério nas indústrias de 
potência, pois são geralmente feitas com a passagem de água que depois não pode ser diretamente descarta 
em rios ou mares porque a energia térmica que ela carrega pode afetar o equilíbrio do bioma (biodiversidade 
e meio ambiente) da região. 
III – Como em todo ciclo de potência a água usada internamente para a movimentação do ciclo não sofre 
contaminação podendo assim ser reutilizada. 
IV – Ciclos de potência são excelentes sistemas geradores de energia mesmo havendo a liberação de energia 
térmica não aproveitada e seu rendimento pode chegar a 90% em ciclos ideais 
a) I e II 
b) II e III 
c) I e IV 
d) I, II e III 
e) II, III e IV 
 
3) Uma instalação de potência opera sob um ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de 
água de alimentação aberto. Vapor de água entra no 1º estágio de turbina e se expande, quando parte do 
vapor é extraída e desviada para o aquecedor de água de alimentação aberto. O restante do vapor se 
expande através da turbina de 2º estágio até a pressão no condensador. Líquido saturado sai do 
aquecedor de água de alimentação aberto. O gráfico abaixo apresenta a análise da eficiência térmica 
versus pressão no aquecedor de água de alimentação sob a hipótese de a pressão no aquecedor de água 
admitir vários valores, ou seja, de 5 a 100 bar. Qual o ponto ótimo de operação do aquecedor de água de 
alimentação? Justifique. 
RESOLUÇÃO 
Os aquecedores de alimentação aberto são utilizados buscando o aumento do rendimento total do ciclo de 
potência, isto é, o rendimento do ciclo que se aproxime do rendimento do ciclo regenerativo ideal. Portanto, 
o ponto ótimo de operação é sempre a busca de uma maior eficiência sendo que a mesma se encontra na 
pressão de aproximadamente 10 bar. 
 
4) Uma central de potência a vapor opera segundo um Ciclo de Rankine e produz vapor saturado na 
caldeira. Deseja-se aumentar o rendimento térmico do ciclo sem que haja diminuição do título que deixa 
a turbina para não haver problema de manutenção na turbina 
 
Observando o diagrama acima discuta quais as consequências cada uma das ações abaixo propostas. Se isso 
ajudaria no aumento do rendimento ou diminuiria, se alteraria o título, e por quê. 
a) Aumentar a pressão na caldeira e diminuir a pressão no condensador na mesma proporção. 
A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar quando a temperatura média, pela qual a 
energia é adicionada por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média, pela qual a energia é 
rejeitada, diminui. 
O aumento da pressão na turbina eleva automaticamente a temperatura de ebulição, elevando a temperatura 
média com que o calor é transferido para o vapor. 
No condensador o vapor é uma mistura saturada com temperatura correspondente a pressão ali encontrada. 
Portanto, a diminuição da pressão de operação do condensador diminui automaticamente a temperatura do 
vapor e, consequentemente, a temperatura na qual o calor é rejeitado. Em operações reais a pressão no 
condensador está normalmente abaixo da pressão atmosférica, mas não pode ser mais baixa que a pressão 
saturação correspondente da temperatura do meio de resfriamento. 
Portanto essa seria uma maneira eficiente de buscar um aumento no rendimento do ciclo, mas sempre 
observando alguns limites. 
 
b) Reduzir a temperatura do condensador sem alterar da caldeira. 
Como discutido no item anterior, a redução na temperatura do condensador é benéfico para o aumento do 
rendimento do ciclo, mas não alterar a temperatura na caldeira irá provocar um aumento da umidade do 
vapor na saída da turbina provocando maior erosão das pás, perda de eficiência da turbina e 
consequentemente queda no rendimento do ciclo. 
 
c) Aumentar a temperatura de entrada do vapor na turbina. 
O aumento da temperatura de entrada na turbina pode ser alcançado de várias maneiras, sendo que em 
alguns casos traria benefícios para o aumento do rendimento do ciclo e em alguns casos uma piora neste 
rendimento. 
Se mantivermos o vapor saturado na entrada da turbina, o aumento na temperatura irá provocar um aumento 
de pressão, e consequentemente, um aumento na umidade de saída da turbina o que não será benéfico ao 
ciclo. Além disso, há um limite máximo para a temperatura do vapor neste caso antes que o fluido se torne 
supercrítico. 
Caso a pressão seja mantida estaremos falando sobre um processo de superaquecimentoque é benéfico e 
será explicado no item d. 
 
d) Superaquecimento do vapor da caldeira mantendo sua pressão 
Essa seria uma maneira eficiente de buscar um aumento global de rendimento. O efeito do 
superaquecimento do vapor na caldeira no aumento da eficiência térmica. Isso pode ser explicado, pelo fato 
da elevação da temperatura média na qual o calor é transferido ao vapor. Nesse caso, o conteúdo de umidade 
do vapor na saída da turbina diminui, ou seja, aumenta o título do vapor na descarga da turbina. Porém, a 
temperatura na qual o vapor poderá ser aquecido é limitada por considerações metalúrgicas. 
 
5) A figura abaixo apresenta os dados de operação de uma planta de potência a vapor que utiliza água como 
fluido de trabalho. A vazão mássica é de 12 kg/s. A turbina e a bomba operam adiabaticamente, porém 
sem irreversibilidade. Determine: 
a) A eficiência térmica do ciclo. 
b) As taxas de transferência de calor que entram e saem do ciclo, ambas em kW. 
 
 
 
Estado P (kPa) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/kgK) 
1 6000 500 3422,12 6,8802 
2 10 ------ 2177,85 6,8802 
3 10 Saturação 191,81 0,6492 
4 30000 ------ 193,87 0,5606 
5 30000 40 193,87 0,5606 
6 6000 500 3422,12 6,8802 
 
Tabela de Água/Vapor Saturado 
Pressão 
(kPa) 
T 
(°C) 
vl 
(m3/kg) 
vv 
(m3/kg) 
ul 
(kJ/kg) 
uv 
(kJ/kg) 
hl 
(kJ/kg) 
hv 
(kJ/kg) 
sl 
(kJ/kgK) 
sv 
(kJ/kgK) 
10 45,81 0,001010 14,67355 191,79 2437,89 191,81 2584,63 0,6492 8,1501 
 
 
𝑠2 = 𝑠1 = (1 − 𝑥)𝑠𝑙 + 𝑥𝑠𝑣 
6,8802 = (1 − 𝑥)0,6492 + 𝑥8,1501 
𝑥 =
6,8802 − 0,6492
8,1501 − 0,6492
= 0,83 
 
ℎ2 = (1 − 𝑥)ℎ𝑙 + 𝑥ℎ𝑣 
ℎ2 = (1 − 0,83)191,81 + 0,83(2584,63) 
ℎ2 = 2177,85 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
�̇�𝑡
�̇�
= (ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ℎ𝑠𝑎𝑖) 
�̇�𝑡
�̇�
= (3422,12 − 2177,85) = 1244,27 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
�̇�𝑏
�̇�
= (ℎ𝑠𝑎𝑖 − ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎) 
�̇�𝑏
�̇�
= (193,87 − 191,81) = 2,06 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= (ℎ𝑠𝑎𝑖 − ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 ) [𝑘𝐽/𝑘𝑔] 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= (3422,12 − 193,87) = 3228,25 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
a) 
ƞ =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜
=
�̇�𝑡
�̇� −
�̇�𝑏
�̇�
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
 
ƞ =
1244,27 − 2,06
3228,25
= 0,385 
 
b) 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= 3228,25 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 12(3228,25) = 38739 𝑘𝑊 
 
�̇�𝑠𝑎𝑖
�̇�
= ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ℎ𝑠𝑎𝑖 
�̇�𝑠𝑎𝑖
12
= 2177,85 − 191,81 
�̇�𝑠𝑎𝑖 = 23832,48 𝑘𝑊 
 
6) Uma usina de potência a vapor opera em um ciclo de Rankine com reaquecimento e produz 80 MW de 
potência líquida. Vapor d’água entra na turbina de alta pressão a 10 MPa e 500°C e na turbina de baixa 
pressão a 1 MPa e 500°C O Vapor deixa o condensador como líquido saturado a pressão de 10 kPa. A 
eficiência isentrópica das turbinas é 80%, e a da bomba é 95%. Determine: 
a) A eficiência térmica do ciclo; 
b) O fluxo de massa de vapor. 
 
 
 
Estado P (kPa) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/kgK) 
1 10 45,81 191,81 0,6492 
2S 10000 ------- 201,90 0,6492 
2 10000 ------- 202,43 -------- 
3 10000 500 3373,63 6,5965 
4S 1000 205 2782,76 6,5965 
4 1000 ------- 2900,93 ------- 
5 1000 500 3478,44 7,7621 
6S 10 45,81 2464,99 7,7621 
6 10 45,81 2667,68 ------- 
 
Tabela de Água/Vapor Saturado 
Pressão 
(kPa) 
T 
(°C) 
vl 
(m3/kg) 
vv 
(m3/kg) 
ul 
(kJ/kg) 
uv 
(kJ/kg) 
hl 
(kJ/kg) 
hv 
(kJ/kg) 
sl 
(kJ/kgK) 
sv 
(kJ/kgK) 
10 45,81 0,001010 14,67355 191,79 2437,89 191,81 2584,63 0,6492 8,1501 
 
ƞ𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑤
𝑤𝑠
=
ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ℎ𝑠𝑎𝑖
ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − (ℎ𝑠𝑎𝑖)𝑠
 
0,8 =
3373,63 − ℎ4
3373,63 − 2782,76
 
ℎ4 = 2900,93 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
𝑠6𝑠 = (1 − 𝑥)𝑠𝑙 + 𝑥𝑠𝑣 
7,7621 = (1 − 𝑥)0,6492 + 𝑥8,1501 
𝑥 = 0,95 
ℎ6𝑠 = (1 − 𝑥)ℎ𝑙 + 𝑥ℎ𝑣 = (1 − 0,95)191,81 + 0,95(2584,63) 
ℎ6𝑠 = 2464,99 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
ƞ𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑤
𝑤𝑠
=
ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ℎ𝑠𝑎𝑖
ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − (ℎ𝑠𝑎𝑖)𝑠
 
0,8 =
3478,44 − ℎ6
3478,44 − 2464,99
 
ℎ6 = 2900,93 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
∑
�̇�𝑡
�̇�
= (ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ℎ𝑠𝑎𝑖) 
�̇�𝑡
�̇�
= (3373,63 − 2900,93) + (3478,44 − 2667,68) = 1283,46 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
�̇�𝑏
�̇�
= (ℎ𝑠𝑎𝑖 − ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎) 
�̇�𝑏
�̇�
= (202,43 − 191,81) = 10,62 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
∑
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= (ℎ𝑠𝑎𝑖 − ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎) 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= (3373,63 − 202,43) + (3478,44 − 2900,93) = 3748,71 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
 
ƞ =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜
=
∑�̇�𝑡
�̇� −
�̇�𝑏
�̇�
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
 
ƞ =
1283,46 − 10,62
3748,71
= 0,34 
 
 
�̇�𝑡
�̇�
= 1283,46 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
80000
�̇�
= 1283,46 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
�̇� = 62,33 𝑘𝑔/𝑠 
 
EXERCÍCIOS TEÓRICOS TRABALHADOS EM SALA 
 
 
 
 
RESPOSTA CORRETA LETRA E 
 
 
 
 
 
RESPOSTA CORRETA LETRA D 
 
RESPOSTA 
Existem três maneiras de aumentar a eficiência térmica de um ciclo de Rankine: 
1. Reduzindo a pressão na seção de descarga da turbina. 
2. Aumentando a pressão no fornecimento de calor na caldeira. 
3. Superaquecendo o vapor na caldeira. 
A redução da pressão na seção de descarga da turbina e, correspondente diminuição da temperatura média 
na qual o calor é rejeitado no condensador, contribui para aumentar o rendimento do ciclo de Rankine. 
Entretanto, a redução da pressão (abaixo da pressão atmosférica) na seção de descarga da turbina cria a 
possibilidade de infiltração de ar ambiente para dentro do condensador, isso evidencia um aumento da 
umidade do vapor nos estágios finais da turbina. Esse é um fato preocupante, pois levará a uma diminuição 
da eficiência da turbina e, a erosão das palhetas da turbina tornar‐se‐á um problema muito sério quando a 
umidade do fluído, nos estágios de baixa pressão da turbina, for maior que 10%. 
A elevação da pressão na caldeira contribui para aumentar a eficiência térmica do ciclo de Rankine. A 
temperatura média na qual o calor é transferido ao fluido na caldeira também aumenta com a elevação da 
pressão, porém, o conteúdo de umidade, também, aumenta. Esse efeito pode ser resolvido por intermédio do 
reaquecimento do vapor, ou seja, superaquecer o vapor antes dele entrar na turbina (observando as 
limitações metalúrgicas); expandir o vapor em dois estágios e depois reaquecê‐lo entre eles. 
Finalmente, considera‐se o efeito do superaquecimento do vapor na caldeira no aumento da eficiência 
térmica. Isso pode ser explicado, pelo fato da elevação da temperatura média na qual o calor é transferido ao 
vapor. Nesse caso, o conteúdo de umidade do vapor na saída da turbina diminui, ou seja, aumenta o título do 
vapor na descarga da turbina. Porém, a temperatura na qual o vapor poderá ser aquecido é limitada por 
considerações metalúrgicas. 
Uma possível solução para esse problema, no médio e longo prazo, é o desenvolvimento de novos materiais. 
Outras possibilidades seriam o reaquecimento ou regeneração. 
O ciclo com reaquecimento tira vantagem do aumento de rendimento provocado pela utilização de pressões 
altas e evitando que a umidade seja excessiva nos estágios de baixa pressão da turbina. As características 
desse ciclo é que o vapor, inicialmente, expande até uma pressão intermediária na turbina, é então 
reaquecido na caldeira e, novamente expande na 
turbina até a pressão de saída. 
No ciclo regenerativo após deixar a bomba o líquido circula ao redor da carcaça da turbina, em sentido 
contrário do vapor na turbina. O objetivo da regeração é aumentar a temperatura do líquido que sai da 
bomba, antes que ele entre na caldeira. A regeneração não apenas melhora a eficiência do ciclo, mas também 
oferece um meio conveniente de desaerar a água de 
alimentação, evitando a corrosão na caldeira.