CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA, ELÉTRICA E CIVIL AVALIAÇÃO INTEGRADA – 3 o semestre

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Nome: _______________________________________________________________ RA: _________________ 
Turma _________ EC( ) EPM ( ) EE ( ) 
Avaliação Integrada – 2º Semestre - 2009 – Engenharia de Produção Mecânica, Elétrica e Civil – Turma: 3º Semestre Letivo – Período: Diurno - Página 1de17 
 
UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
 
DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA, ELÉTRICA E CIVIL 
 
AVALIAÇÃO INTEGRADA – 3o semestre – 12 de novembro de 2009 
DIURNO 
Nome: _______________________________________ RA ____________ 
Assinatura: ________________________ Turma ____________ Nota 
 
Instruções: 
- A duração da presente avaliação é de três horas; 
- Não é permitida a consulta a qualquer fonte (cadernos, livros, apontamentos etc.); 
- O professor aplicador tem total autoridade e autonomia para atribuir-lhe nota ZERO quando 
constatar ou suspeitar de conduta inadequada durante a avaliação; 
- A resolução das questões deve ser lógica, legível e organizada; não serão consideradas respostas 
sem a devida resolução que demonstre a linha de raciocínio tecida para a composição final da resposta; 
- A saída somente será permitida depois de transcorridos sessenta minutos do início da prova; 
- É expressamente proibido o empréstimo de qualquer tipo de material; 
- Permitido o uso de calculadoras (exceto: palmtops, celulares e similares); 
- Devolver todo o caderno de questões, devidamente preenchido; 
- Não é permitido separar o caderno de questões; 
- Esta avaliação consta de 10 (dez) questões e de 17 (dezessete) páginas; 
- O valor total da avaliação é de dez pontos, onde cada questão correta vale 1,0 (um) ponto; 
- Utilizar caneta esferográfica preta ou azul na marcação das respostas; 
- É expressamente proibido o uso de corretivos; 
- Leia o texto antes de resolver às questões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão Nota 
Visto Professor 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Total 
Visto do Professor Aplicador 
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1) A energia eólica é produzida pela transformação da energia cinética dos ventos em energia elétrica. A 
conversão de energia é realizada através de um aero gerador que consiste num gerador elétrico acoplado a um 
eixo que gira através da incidência do vento nas pás da turbina. Observando atentamente as figuras abaixo, 
notaremos que existem três pontos situados nas extremidades das pás da hélice do aero gerador, e supondo que 
estes pontos tivessem as seguintes coordenadas P(2;1;3), Q(1;0;-1) e R(-1;2;1) formando então um triângulo 
PQR, calcule o ângulo interno ao vértice P. Determine também a área deste triângulo PQR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VISTA LATERAL VISTA FRONTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VISTA LATERAL 
 
P 
Q 
R 
 
 
 VISTA FRONTAL 
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2) Com base na figura baixo, responda a seguinte questão: 
 
 
 
 
 
 Em termos físicos, um aerogerador é uma máquina capaz de transformar a energia cinética, o movimento, em 
energia elétrica. A própria hélice pode mudar de posição para se obter sempre a melhor eficiência possível. 
Baseado na informação acima, e associando as pás da hélice do aerogerador com os vetores 
)1,1,3( u

, 
)2,2,1(v

 e 
)3,0,2(w

. Verifique se os vetores 
wvu

 e ,
 são coplanares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) O Brasil ocupa a 24ª posição no ranking de produtores de energia eólica, com produção de 341 MW, contra 
robustos 25 mil MW dos Estados Unidos, o primeiro colocado mundial. A Alemanha tem a vice-liderança (23% 
da energia que consome é proporcionada por eólicas), seguida de China, Espanha e Índia. Na América Latina, 
onde a produção é de 625 MW, somos o maior produtor, vindo em seguida o México (85 MW). O governo 
Federal, no intuito de investir em energia Eólica, fez um levantamento entre as Dez maiores cidades em consumo 
de Energia Eólica do país (em MW), considerando que só investirá em energia no município que não tiver 
atingido investimentos mínimos necessários, tendo como parâmetro a média mais dois desvio padrão. Desta 
forma, com base nos dados coletados, diga quais as cidades que não irão receber o investimento? Justifique. 
 
Cidade A B C D E F G H I J 
Investi
mento 
26 16 14 10 20 15 25 16 13 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) O conhecimento do comportamento da velocidade do vento é importante, tanto para os fabricantes de turbinas 
eólicas, quanto para a implantação de usinas. Os fabricantes precisam de informação para otimizar as turbinas e 
minimizar seus custos de fabricação, enquanto as empresas de geração precisam estimar a potência gerada e os 
rendimentos que poderão obter da usina. Determinada região pretende construir uma usina eólica e, para isso, 
observou a ação do vento na região durante dois meses (1440 horas). Os dados obtidos estão representados na 
tabela abaixo. Utilize estas informações e decida se a usina será ou não construída, sabendo que isto somente 
ocorrerá se a velocidade modal do vento estiver entre 6,9 e 7,6 m/s. Calcule a mediana dos dados. 
Classe 
 
( i ) 
Velocidade do vento 
 
(m/s) 
Nº de horas 
1 
0 | 4 88 
2 
4 
| 
8 714 
3 
8 
| 
12 546 
4 
12 
| 
16 78 
5 
16 
|I 
20 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) O vento, que é o ar em movimento, além de ser utilizado para a geração de energia elétrica nas usinas eólicas, 
também é importante para a manutenção da vida na Terra e para as reações de combustão, pois é composto de 
21% de oxigênio, 78% de nitrogênio e 1% de gases diversos. 
Sabendo que a fórmula molecular do gás oxigênio é O2, faça sua ligação química e represente sua fórmula 
estrutural. 
Dados: O (Z = 8)Diagrama de Linus Pauling: 
1s
2
 
2s
2
 2p
6
 
3s
2
 3p
6
 3d
10
 
4s
2
 4p
6
 4d
10
 4f 
14
 
5s
2
 5p
6
 5d
10
 5f 
14
 
6s
2
 6p
6
 6d
10
 
7s
2
 7p
6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6) A energia eólica é a energia obtida pelo movimento do ar (vento). É uma abundante fonte de energia renovável 
e limpa. 
Ao contrário disso, existe a energia térmica obtida através da queima de combustíveis, que gera uma grande 
quantidade de gás carbônico, que acaba sendo emanado para a atmosfera, provocando a poluição do ar. 
Caso fosse feita a substituição de uma usina termelétrica, que consome 50 toneladas de gás metano (CH4), por 
uma usina eólica, qual a massa de CO2 que deixaria de ser emanada para a atmosfera? Dados: Massas atômicas: C 
=12, O =16, H =1 
 
CH4 + O2 → CO2 + H2O + calor 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) As frentes frias que atingem o Brasil se originam no continente antártico, provocando mudanças nas 
velocidades dos ventos. Geralmente, quando chegam, deixam o tempo nublado. A razão disto é que o ar frio que 
acompanha a frente é mais denso que o ar quente que predominava antes da chegada da mencionada frente. 
Determine qual a densidade do ar da frente fria (10 ºC), sabendo-se que, o ar quente, possuía temperatura de 30 ºC 
e densidade igual a 1,122. 10
-3 
g / cm
3
. (Resposta no S.I.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Uma empresa brasileira fabricante de fluido de freio (óleo usado no mecanismo hidráulico) pretende divulgar 
seu produto ao mercado norte-americano. No Brasil, esta divulgação baseia-se na distribuição de folhetos que 
destacam como uma das principais características do produto o seu maior ponto de ebulição, que comparado às 
normas de controle de qualidade, supera o ponto de ebulição mínimo em 15 °C. Para ajustar o folheto ao novo 
mercado, qual deverá ser a diferença de temperatura na escala Fahrenheit? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9) A equação de Laplace tridimensional (Laplaciano) 
0
2
2
2
2
2
2









z
f
y
f
x
f
 
É satisfeita pelas distribuições de temperatura no estado estacionário 
 zyxT ,,
 no espaço, pelos potenciais 
gravitacionais e pelos potenciais eletrostáticos. A equação de Laplace bidimensional, 
0
2
2
2
2






y
f
x
f
 
É obtida eliminando-se o termo 
2
2
z
f


 da equação anterior, e também descreve potenciais gravitacionais e eletrostáticos e 
distribuições de temperatura no estado estacionário no plano. 
 
 
 
 
 
Com base na aplicação acima, uma placa constituída por uma liga de metálica é aquecida, e para que as distribuições de 
temperatura no estado estacionário sejam uniformes, incidindo em uma dilatação também uniforme, a Equação de 
Laplace deve ser satisfeita. Sabendo que a temperatura 
 yxT ,
 em todo ponto 
 00 , yx
 da placa mencionada, é dada 
pela função 
  24 43, xxyyyxT 
. Verifique se esta placa é feita por uma liga metálica homogênea, ou seja, que 
satisfaça a Equação de Laplace. 
 
 
 
 
0
2
2
2
2






y
f
x
f
 
0
2
2
2
2
2
2









z
f
y
f
x
f
 
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10) Seja f(x,y) = 2 + x2 + y2 a função que determina o crescimento da energia acumulada por uma usina eólica. Determine a 
taxa máxima de crescimento de f em P(1,2), utilizando o conceito de gradiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Formulário de Cálculo Diferencial e Integral II 
1. 
  1'' . .  nn unuu
 
2. 
 
u
u
u
2
''

 
3. 
u.u )( '' cossenu 
 
4. 
u .senu )( '' cosu
 
5. 
  ''' vuvu 
 
6. 
  ''' vuvu 
 
7. 
  '''. uvvuvu 
 
8. 
2
'''
v
uvvu
v
u 






 
9. 
)()].([)]([ ''' xgxgfxgf 
 
 
Vetor gradiente: 











ooo
P PPf y
f
x
f
,
 
Derivada direcional: 
ufD
P
fu

0
, 
a
a
u 
, 
2
2
2
1
aaa 
 
Formulário para Probabilidade e Estatística 
 
fi= Frequência absoluta simples 
Fi= Frequência absoluta acumulada 
fri= Frequência relativa simples 
Fri= Frequência relativa acumulada 
 
Média Aritmética: 
n
fx ii 


x
 
xi = Valores observados ou ponto médio da classe 
fi= Frequência absoluta simples 
n = 
 if
= Número total de elementos da série 
 
Mediana: 
md
md
a
id h
f
F
n
L 







2
M
 
Li= Limite inferior da classe mediana 
fi=Frequência absoluta simples 
Fa = Frequência absoluta acumulada da classe anterior 
à classe mediana 
hmd = Amplitude da classe mediana 
fmd = Freqüência absoluta simples da classe mediana 
 
Moda: 
21
1M
dd
hd
Lio



 
Li = Limite inferior da classe modal 
h = Amplitude da classe modal 
1d
 = Diferença entre as freq. abs. simples da classe 
modal e da classe anterior à modal 
2d
 = Diferença entre as freq. abs simples da classe 
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modal e da classe posterior à modal 
Percentil: 
i
i
a
ii h
f
F
ni
L 





 

100
P
 
Li = Limite inferior da classe que contém o percentil i 
i = Índice do percentil 
n = Número total de elementos da série 
Fa= Freqüência absoluta acumulada da classe anterior 
a classe que contém oPi 
fi = Freqüência absoluta simples da classe que contém 
o percentil i 
hi = Amplitude da classe que contém o percentil i 
 
 
Desvio Padrão Populacional: 
n
xf
x
ii



2)x.(
)(
 
 
Desvio Padrão Amostral: 
1
)x.(
)(
2





n
xf
xS
ii 
 
fi = Frequência absoluta simples 
 
xi = Valores observados ou ponto médio 
da classe 
 
n = 
 if
= Número total de elementos da 
série 

x
 = média aritmética da série 
Coeficiente de Variação Populacional: CV = 
100
x
)(


x
 
Coeficiente de Variação Amostral: CV = 
100
x
)(


xS
 
 

x
 = média aritmética da série 
 
(x) = desvio padrão populacional 
 
S(x) = desvio padrão amostral 
 
TERMODINÂMICA - FÓRMULAS e DADOS: 
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)específicamassa(
volume
massa
raio.
3
4
V
.V.V
.S..2S
.L.L
273tT
9
t
5
t
9
32t
5
t
3
esfera
recipienteap
o
o
o
c
fc
fc












 
Calorimetria: 
 
 
 
 Q = C. Δθ 
 
Calor latente: Q = m . L 
 
Potência: 
 
 
 
 
 
 
 
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Massa específica da água: 1,00 g/cm3 
 
COEFICIENTE DE EXPANSÃO TÉRMICA ( K–1 ) 
SUBSTÂNCIA β ( K–1 ) SUBSTÂNCIA α ( K–1 ) 
Ar 3,67 . 10–3 Gelo 51 . 10–6 
Acetona 1,5 . 10–3 Alumínio 24 . 10–6 
Álcool 1,1 . 10–3 Bronze 19 . 10–6 
Água 0,207 . 10–3 Cobre 17 . 10–6 
Mercúrio 0,18 . 10–3 Aço 11 . 10–6 
Glicerina 5,1 . 10–4 Vidro comum 9 . 10–6 
Gasolina 0,900 . 10–3 Grafite 7,9 . 10–6 
 Vidro Pyrex 3,2 . 10–6 
 Diamante 1,2 . 10–6 
 Liga de aço e 
níquel 
 1 . 10–6 
 
 
 
 
 
 = 760 mm Hg = 76 mm Hg 
 
 = 1 mm Hg 
 
 = 100 kPa 
 
1 cal = 4,184 J 
 
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CALORES ESPECÍFICOS DE ALGUNS SÓLIDOS E LÍQUIDOS c (kJ/(kg.K)) 
SUBSTÂNCIA c (kJ/(kg.K)) SUBSTÂNCIA c (kJ/(kg.K)) 
Alumínio 0,900 Prata 0,233 
Bismuto 0,123 Tungstênio 0,134 
Cobre 0,386 Zinco 0,387 
Vidro 0,840 Álcool Etílico 2,4 
Ouro 0,126 Mercúrio 0,140 
Gelo 2,05 Água 4,184 
Chumbo 0,128 Vapor d’ água 2,01 
 
 
SUBSTÂNCIA 
a 1 atm de 
pressão 
Ponto de 
Fusão 
 
PF ( K ) 
Calor Latente 
de Fusão 
LF (kJ/kg) 
Ponto de 
Ebulição 
 
PE ( K ) 
Calor Latente de 
Vaporizaçãoão 
LF (kJ/kg) 
Álcool Etílico 159 109 351 879 
Bromo 266 67,4 332 369 
Dióxido de 
Carbono 
- - 194,6 
* 
 573 
*
 
Cobre 1356 205 2839 4726 
Ouro 1336 62,8 3081 1701 
Hélio - - 4,2 21 
Chumbo 600 24,7 2023 858 
Mercúrio 234 11,3 630 296 
Nitrogênio 63 25,7 77,35 199 
Oxigênio 54,4 13,8 90,2 213 
Prata 1234 105 2436 2323 
Enxofre 388 38,5 717,75 287 
Água 273 333,5 373,15 2257 
Zinco 692 102 1184 1768 
 
Nome: _______________________________________________________________ RA: _________________ 
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* Valores correspondentes à sublimação. Sob pressão de 1 atm, o dióxido de carbono não se apresenta no estado líquido. 
 
SUBSTÂNCIA k (Btu . in/h . 
ft
2 
. 
o
F) 
k ( W/m . 
K) 
SUBSTÂNCIA k (Btu . in/h . 
ft
2 
. 
o
F) 
k ( W/m . K) 
PRATA 2980 429 CONCRETO 6 – 9 0,19 – 1,3 
COBRE 2780 401 VIDRO 5 – 6 0,7 – 0,9 
CHUMBO 2450 353 ÁGUA (27
O
C) 4,22 0,609 
OURO 2200 318 GELO 4,11 0,592 
ALUMÍNIO 1644 237 CARVALHO 1,02 0,15 
FERRO 558 80,4 PINHO 0,78 0,11 
AÇO 319 46 AR (27
O
C) 0,18 0,026 
 
 Formulário de Álgebra Linear, Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 
 
),,( 111 zyxu 
, 
),,( 222 zyxv 
 e 
),,( 333 zyxw 
: 
 
2
1
2
1
2
1|| zyxu 
 
212121 zzyyxxvu 
 
cos||.|| vuvu 
 
u
proj
v
 = 
u 
uu
uv 












 
222
111
z yx 
z yx 
 k j i 
vu 
 
 
 
333
222
111
),,(
z y x 
z y x 
z y x 
wvuwvu 
 
|| vu amoparalelogr do Área 
 
 
|),,(| wvu pedoparalelepí do Volume 
 
6
wvu
 tetraedro do Volume
|),,(|
