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Disciplina: CEL0591 - SEM.INT.MATEMÁTICA  
	Período Acad.: 2016.2 EAD (G) / EX
	
	
		1.
		Considere em R3 uma bola de centro na origem e raio 4. Em cada ponto (x, y, z) dessa bola, a temperatura T é uma função do ponto, expressa por T(x,y,z)=50x2+y2+z2+1.
Nessa situação, partindo-se de um ponto (x0,y0,z0) da fronteira da bola e caminhando-se em linha reta na direção do ponto (-x0,-y0,-z0), observa-se que a temperatura 
	
	
	
	
	
	atingirá o seu maior valor no centro da bola. 
	
	
	será máxima nos pontos da fronteira da bola. 
	
	
	assumirá o seu maior valor em 4 pontos distintos 
	
	
	estará sempre aumentando durante todo o percurso. 
	
	
	estará sempre diminuindo durante todo o percurso. 
	
	
	
		2.
		Um triângulo com lados 2.10^50 , 10^(100) -1 e 10^(100) + 1 :
	
	
	
	
	
	É acutângulo.
	
	
	Tem perímetro 4.10^(150).
	
	
	Tem área 10^(150) -1
	
	
	É isósceles.
	
	
	É retângulo.
	Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Desenha-se no plano complexo o triângulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números complexos z1, z2 e z3, que são raízes cúbicas da unidade. Desenha-se também o triângulo S, com vértices nos pontos correspondentes aos números complexos , w1 w2 e w3, que são raízes cúbicas complexas de 8.
Na situação descrita no texto, se a é a área de T e se a´ é a área de S, então
	
	
	
	
	
	a´ = 2a. 
	
	
	a´ =22a . 
	
	
	a´ = 4a. 
	
	
	a´ = 8a. 
	
	
	a´ = 6a. 
	
	
	
		4.
		O matemático grego Hipócrates de Chios (470 a. C. - 410 a. C.) é conhecido como um excelente geômetra. Ele calculou a área de várias regiões do plano conhecidas como lúnulas, que são limitadas por arcos de circunferência, com centros e raios diferentes. As figuras I e II a seguir mostram, respectivamente, as lúnulas L1 e L2, limitadas por um arco de circunferência de centro O e raio r e por semicircunferências cujos diâmetros são o lado de um hexágono regular e o lado de um quadrado inscritos na circunferência de raio r e centro O.
Considerando r um número racional, avalie as asserções a seguir.
A razão entre as áreas A1 e A2  das lúnulas L1 e L2 é um número racional.
PORQUE
A1 e A2podem ser, respectivamente, representadas por e , em que q1 e q2 são números racionais.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
	
	
	
	
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira. 
	
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
	
	
	Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas. 
	
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa. 
	
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira. 
	
	
	
		5.
		Catedral Metropolitana de Brasília
A construção da Catedral, projeto do arquiteto Oscar Niemeyer, teve início em 12 de agosto de 1958, em plena construção da nova capital. Em 1959, mesmo antes da inauguração de Brasília (1960), a sua forma estrutural (pilares de concreto armado, na forma de um hiperbolóide de revolução) já estava pronta. O fechamento lateral entre os pilares só ocorreu em 1967, pouco antes de sua consagração, em 12 de outubro do mesmo ano, ocasião em que recebeu a imagem de Nossa Senhora Aparecida.
De 1969 a 1970, o complexo foi concluído com o espelho d¿água ao redor da Catedral, o batistério e o campanário.
PORTO, C. E. Um estudo comparativo da forma estrutural de dois monumentos religiosos em Brasília: A Catedral e o Estupa Tibetano. Disponível em: www.skyscraperlife.com/arquitetura-e-discussoes-urbanas/22122-obrasde-oscar-niemeyer.html. Acesso em 30 ago. 2011.
Nesse contexto, considere na figura abaixo os elementos principais da hipérbole associada aos arcos hiperbólicos da Catedral Metropolitana de Brasília.
Supondo que o eixo real (ou eixo transverso) da hipérbole na figura II mede 30 m e que a distância focal mede 50 m, analise as seguintes asserções.
Se F1=(-c,0)é o foco da hipérbole, então a diretriz associada a ela é a reta d1: x+9=0 .
PORQUE
A equação reduzida dessa hipérbole é x2225-y2400=1. 
	
	
	
	
	
	Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas. 
	
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
	
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira. 
	
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa. 
	
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira. 
	
	
	
		6.
		Uma professora do ensino fundamental resolveu utilizar, em suas aulas, a construção de um avião de papel para explorar alguns conceitos e propriedades da geometria plana. Utilizando uma folha de papel retangular, os estudantes deveriam começar fazendo as dobras na folha ao longo dos segmentos de reta indicados na figura ao lado.
As seguintes condições, segundo instruções da professora, devem ser satisfeitas:
< a reta determinada por M e U é a mediatriz do segmento AB;
< AC, BD e AB são segmentos congruentes;
< PT e TQ são segmentos congruentes;
< PD e BD são segmentos congruentes.
A partir da análise da figura, um estudante afirmou o seguinte:
O triângulo PQD é obtusângulo
porque
o triângulo PQT é equilátero.
Com relação ao que foi afirmado pelo estudante, assinale a opção correta
	
	
	
	
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
	
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
	
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
	
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
	
	
	Ambas as asserções são proposições falsas. 
	
	
	
		7.
		Um instrumento de desenho é constituído de três hastes rígidas AB, AC e BD, articuladas no ponto A, mas fixas em B. A figura a seguir é um esquema desse instrumento, em que as hastes foram substituídas por segmentos de reta.
Na extremidade C, foi colocado um grafite que permite desenhar, sobre uma folha de papel, uma curva γ ao se girar AC em torno de A, mantendo-se fixos AB e BD, que são lados do ângulo α.
Nessa situação, qualquer que seja o ângulo agudo α, a curva γ interceptará a semirreta de origem B e que passa por D em
	
	
	
	
	
	um único ponto se, e somente se, ACAB>senα. 
	
	
	dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são semelhantes, mas não congruentes. 
	
	
	um único ponto se, e somente se, ACAB=senα. 
	
	
	dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são congruentes. 
	
	
	nenhum ponto se, e somente se,ACAB<senα . 
	
	
	
		8.
		Considere a pirâmide OABCD de altura OA e cuja base é o paralelogramo ABCD. 
Considere também o prisma apoiado sobre a base da pirâmide e cujos vértices superiores são os pontos médios das arestas concorrentes no vértice O.
Represente por V1 o volume da pirâmide OABCD e por V2 o volume do prisma. A respeito dessa situação, um estudante do ensino médio escreveu o seguinte:
A razão V2V1 independe de a base da pirâmide OABCD ser um retângulo ou um paralelogramo qualquer 
porque 
OAB é um triângulo retângulo.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que 
	
	
	
	
	
	ambas as asserções são proposições falsas.
	
	
	a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
	
	
	a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira. 
	
	
	as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	Disciplina: CEL0591 - SEM.INT.MATEMÁTICA  
	Período Acad.: 2016.2 EAD (G) / EX
	Deseja carregar mais 3 novas questões a este teste de conhecimento? 
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Um grupo de amigos alugou um ônibus com 40 lugares para uma excursão. Foi combinado com o dono do ônibus que cada participante pagaria R$ 60,00 pelo seu lugar e mais uma taxa de R$ 3,00 para cada lugar não ocupado. O dono do ônibus receberá, no máximo:
	
	
	
	
	
	R$ 2620,00
	
	
	R$ 2520,00
	
	
	R$ 2400,00
	
	
	R$ 2825,00
	
	
	R$ 2700,00
	
	
	
		2.
		Para tentar liquidar o estoque de televisores cujo valor oferecido no crédito, após acréscimo de 20% sobre o valor da tabela, era de R$ 1 320,00, uma loja lançou uma nova campanha de vendas que ofereceu as seguintes condições promocionais, com base no valor da tabela: I. uma entrada de 25%, e o restante em cinco parcelas iguais mensais; ou II. uma entrada de 60%, e o restante em oito parcelas iguais mensais. O cliente que comprar o televisor nessa promoção pagará em cada parcela 
	
	
	
	
	
	R$ 198,00, se escolher a opção II. 
	
	
	R$ 192,50, se escolher a opção II
	
	
	R$ 275,00, se escolher a opção I. 
	
	
	R$ 66,00, se escolher a opção I. 
	
	
	R$ 55,00, se escolher a opção II. 
	
	
	
		3.
		Observe as figuras abaixo
Podem ser imagem da figura A por alguma transformação linear T:R2→R2 apenas as figuras
	
	
	
	
	
	I, II, IV e V.
	
	
	I, II, V e VI.
	
	
	II, III, V e VI.
	
	
	III, IV e VI.
	
	
	I, III e IV.
	
	
	
		4.
		(PUC) Um carro foi vendido por R$ 10.000,00, com prejuízo de 20% sobre o preço da compra. O carro havia sido comprado , em reais, por: 10.200,00 
	
	
	
	
	
	10.200,00 
	
	
	12.500,00 
	
	
	13.000,00
	
	
	11.500,00 
	
	
	12.000,00 
	
	
	
		5.
		(Vunesp-SP) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 20% sobre o preço de venda deste produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo: 
	
	
	
	
	
	lucro de 25%. 
	
	
	prejuízo de 10%. 
	
	
	lucro de 20%. 
	
	
	prejuízo de 5%. 
	
	
	lucro de 30% 
	
	
	
		6.
		No plano complexo, a área do triângulo de vértices 2i, eiπ4 , e ei3π4 é 
	
	
	
	
	
	2 
	
	
	12 
	
	
	22-2 
	
	
	2-12 
	
	
	12(2-12) 
	
	
	
		7.
		(Fuvest-SP) Barnabé tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu aumento de 80% em maio e 80% em novembro. Seu salário atual é:
	
	
	
	
	
	1,6x 
	
	
	2,6x 
	
	
	2,56 x 
	
	
	x + 160 
	
	
	3,24x 
	
	
	
		8.
		Para que valores de k e m o polinômio P(x)=x3-3x2+kx+m  é múltiplo de Q(x)=x2 -4? 
	
	
	
	
	
	k=-4 e m=-3 
	
	
	k=-4 e m=12 
	
	
	k=-3 e m=-12 
	
	
	k=-2 e m=2 
	
	
	k=-3 e m=-4 
	Disciplina: CEL0591 - SEM.INT.MATEMÁTICA  
	Período Acad.: 2016.2 EAD (G) / EX
	Deseja carregar mais 3 novas questões a este teste de conhecimento? 
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen4x)/3x:
	
	
	
	
	
	1
	
	
	4/3 
	
	
	5/3 
	
	
	5/4 
	
	
	3/4 
	
	
	
		2.
		Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen3x)/(sen 4x):
	
	
	
	
	
	3/4 
	
	
	4/3 
	
	
	5/4 
	
	
	5/3 
	
	
	1
	
	
	
		3.
		Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen2x)/x:
	
	
	
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	2 
	
	
	3 
	
	
	5
	
	
	
		4.
		Considere u(x,y)=f(x-4y)+g(x+4y), em que f e g são funções reais quaisquer, deriváveis até a segunda ordem, com uxx≠0 para todo x e y. Nesse caso,  uyyuxx é igual a 
	
	
	
	
	
	-8
	
	
	8
	
	
	-16
	
	
	0
	
	
	16
	
	
	
		5.
		Calcule o limite (x tendendo a zero) de (sen4x)/x:
	
	
	
	
	
	0
	
	
	8
	
	
	2 
	
	
	4 
	
	
	1
	
	
	
		6.
		Calcule o limite (x tendendo a zero) de (tg x)/x:
	
	
	
	
	
	-2 
	
	
	1 
	
	
	0
	
	
	-1 
	
	
	2 
	Gabarito Comentado
	
	
		7.
		Calcule o limite (x tendendo a zero) de (tg ax)/x:
	
	
	
	
	
	a/x 
	
	
	1
	
	
	x/a 
	
	
	a 
	
	
	x 
	
	
	
		8.
		Calcule a integral de x6 (x elevado a 6) dx x7/7 + C 
	
	
	
	
	
	3x7/7 + C 
	
	
	7x7/7 + C 
	
	
	x7/7 + C 
	
	
	X6/6 + C
	
	
	5x7/7 + C 
	Disciplina: CEL0591 - SEM.INT.MATEMÁTICA  
	Período Acad.: 2016.2 EAD (G) / EX
	Deseja carregar mais 3 novas questões a este teste de conhecimento? 
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		A respeito da solução de equações em estruturas algébricas, assinale a opção incorreta. 
	
	
	
	
	
	Em um corpo (K,+,⋅), a equação a⋅X=b tem solução para quaisquer a e b pertencentes a K, a ≠0. 
	
	
	Em um anel (A,+,⋅), a equação a + X = b tem solução para quaisquer a e b pertencentes a A. 
	
	
	Em um corpo (K,+,⋅), a equação a⋅X+b=c tem solução para quaisquer a, b e c pertencentes a K, a≠ 0. 
	
	
	Em um anel (A,+,⋅), a equação a⋅X=b tem solução para quaisquer a e b pertencentes a A. 
	
	
	Em um grupo (G,⋅), a equação a⋅X=b tem solução para quaisquer a e b pertencentes a G. 
	
	
	
		2.
		
A figura acima ilustra parte do gráfico da funçãof(x,y)=e-x2-y2,definida para (x,y)∈R2. Sabendo que se a>0,então (∫∫)x2+y2≤a2e-x2-y2dxdy=π(1-e-a2), julgue os itens a seguir
I . Os conjuntos Ck={(x,y)∈R2:f(x,y)=k,0<k<1}, que representam curvas de nível da função f, são circunferências de centro na origem.
II.  limx2+y2→∞=0
III.  A função f é limitada superiormente, mas não é limitada inferiormente.
IV . (∫∫)R2e-x2-y2dxdy=π
Estão certos apenas os itens
	
	
	
	
	
	II e IV
	
	
	I, II e III
	
	
	I, II e IV
	
	
	I e III
	
	
	III e IV
	Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Suponha que um instituto de pesquisa de opinião pública realizou um trabalho de modelagemmatemática para mostrar a evolução das intenções de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Márcia a governador de um Estado, durante 36 quinzenas.
Os polinômios que representam, em porcentagem, a intenção dos votos dos eleitores de Paulo e Márcia na quinzena x são, respectivamente,
P(x)=-0,006x2+0,8x+14
e
M(x)=0,004x2+0,9x+8
em que 0≤x≤36 representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em porcentagens.
De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferência nas intenções de voto em Paulo e Márcia sofreram alterações na quinzena
	
	
	
	
	
	30
	
	
	20
	
	
	6
	
	
	22
	
	
	12
	
	
	
		4.
		Uma transformação linear T:ℝ→ℝ2 faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir.
 
Essa transformação T
	
	
	
	
	
	é dada por T(x,y)=(-x,y) 
	
	
	não é inversível. 
	
	
	tem autovetor (0,-1) com autovalor associado igual a 2. 
	
	
	tem autovalor de multiplicidade 2. 
	
	
	tem autovetor (2,0) com autovalor associado igual a 1. 
	Gabarito Comentado
	
	
		5.
		Considere que Q1={r1,r2,r3,...} seja uma enumeração de todos os números racionais pertencentes ao intervalo [0, 1] e que, para cada número inteiro i≥1, Ii denote o intervalo aberto (ri-12i+2,ri+12i+2), cujo comprimento é li. Qual é a soma da série ? 
	
	
	
	
	
	13 
	
	
	54 
	
	
	12 
	
	
	23 
	
	
	34 
	Gabarito Comentado
	
	
		6.
		Um termômetro descalibrado indica 10º C quando a temperatura real é 13º C . Quando indica 20º C , a temperatura real é de 21º C. Porém, mesmo estando descalibrado, a relação entre a temperatura real e a temperatura indicada é linear. Assim sendo, a única temperatura em que a leitura do termômetro descalibrado corresponderá à temperatura real é:
	
	
	
	
	
	23º C
	
	
	25º C
	
	
	24º C
	
	
	26º C
	
	
	22º C
	Gabarito Comentado
	
	
		7.
		Na equação (x + 2) (x ¿ 1) = 0, encontre o valor de x:
	
	
	
	
	
	-1 e 3
	
	
	-2 e 1 
	
	
	-1 e 2 
	
	
	-2 e -1 
	
	
	1 e 3 
	Gabarito Comentado
	
	
		8.
		No anel dos inteiros módulo 12, R=ℤ /12ℤ, 
	
	
	
	
	
	não há divisores de zero. 
	
	
	todo elemento não-nulo é inversível. 
	
	
	há exatamente 4 elementos inversíveis. 
	
	
	a multiplicação não é comutativa. 
	
	
	o subconjunto dos elementos inversíveis forma um subanel de R.
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Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		No intuito de proporcionar uma reestruturação dos princípios norteadores da educação nacional, a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei nº 9394/1996) transformou em direito do cidadão e dever do Estado antigos anseios de diversos movimentos populares, entre eles, a oferta de educação escolar regular para jovens e adultos, como se vê no trecho destacado a seguir:
Art. 4º O dever do Estado com educação escolar pública será efetivado mediante a garantia de:
(...)
VII - oferta de educação escolar regular para jovens e adultos, com características e modalidades adequadas às suas necessidades e disponibilidades, garantindose aos que forem trabalhadores as condições de acesso e permanência na escola.
Considerando a modalidade de ensino de que trata esse fragmento da Lei n.º 9394/1996, e para tornar o ensino de matemática mais significativo para quem aprende, o professor deve priorizar
I. atividades que promovam um processo de negociação de significados constituídos com o conteúdo destacado e o sujeito social.
II. atividades que padronizem os procedimentos matemáticos realizados pelos alunos, pois, dessa forma, promoverá o domínio da notação matemática.
III. atividades que, a partir de situações cotidianas, promovam a percepção da relevância do conhecimento matemático.
IV. a linguagem simbólica, pois, dessa forma, poderá promover a percepção das especificidades dessa área de conhecimento.
É correto apenas o que se afirma em
	
	
	
	
	
	III e IV.
	
	
	I.
	
	
	II.
	
	
	I e III.
	
	
	II e IV.
	
	
	
		2.
		Em um plano de coordenadas cartesianas xOy , representa-se uma praça de área P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o
lago, atua um campo de forças  F(x,y)=-yi→+xj→.
Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a , conclui-se que 
	
	
	
	
	
	P=T.
	
	
	T=L.
	
	
	P=4L.
	
	
	P=2T.
	
	
	T=4L.
	
	
	
		3.
		Um grupo de alunos de 7.ª série resolveu "brincar" de fazer cálculos utilizando uma calculadora não-científica. Em determinado momento, eles realizaram a seguinte seqüência de procedimentos:
1.º tecla="3"
2.º tecla " "
3.º tecla "×"
4.º tecla "="
Os alunos ficaram surpresos com o número que apareceu no visor:  "2.9999999996" e resolveram questionar o professor sobre o acontecido. Afinal, a resposta não deveria ser 3? Assinale a opção que mais adequadamente descreve um procedimento a ser adotado pelo professor. 
	
	
	
	
	
	Provar que, se a calculadora não-científica tivesse o dobro de casas decimais, ao final, ela arredondaria para 3, dando a resposta esperada. 
	
	
	Confrontar a resposta obtida com a de uma calculadora científica, discutindo a diferença entre os conceitos de números racionais, aproximações e números irracionais. 
	
	
	Montar a expressão numérica que representa a situação, mostrando que, na verdade, há erros procedimentais por parte dos alunos ao operarem com a calculadora. 
	
	
	Dizer que a calculadora não-científica comete erros, por isso, não deve ser utilizada na escola, mas apenas no comércio, para se fazer conta simples, que não envolva cálculos aproximados. 
	
	
	Dizer que a calculadora científica faz os devidos arredondamentos para que a resposta seja algebricamente correta; por isso, é considerada "científica". 
	Gabarito Comentado
	
	
		4.
		Uma das fontes da história da matemática egípcia é o papiro Rhind, ou papiro Ahmes (1650 a.C.). Constam desse documento os problemas a seguir.
Problema 1: Comparar a área de um círculo com a área de um quadrado a ele circunscrito. A seguinte figura faz parte da resolução desse problema.
Problema 2: "Exemplo de um corpo redondo de diâmetro 9. Qual é a área?" 
A solução apresentada pelo escriba pode ser descrita como:
< remover 19 do diâmetro; o restante é 8;
< multiplicar 8 por 8; perfaz 64. Portanto, a área é 64;
O procedimento do escriba permite calcular a área A de um círculo de diâmetro d aplicando a fórmula A=(89d)2.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
I. A figura do problema 1 sugere aproximar a área de um círculo à área de um octógono.
II. O procedimento, no problema 2, fornece uma aproximação para π, por excesso, correta até a 2a casa decimal.
III. De acordo com o procedimento, no problema 2, a área do círculo de diâmetro d é igual à de um quadrado de lado 89d.
Assinale a opção correta.
	
	
	
	
	
	Apenas os itensI e II estão certos.
	
	
	Apenas os itens I e III estão certos.
	
	
	Todos os itens estão certos.
	
	
	Apenas um item está certo.
	
	
	Apenas os itens II e III estão certos.
	
	
	
		5.
		Um aluno de 5.ª série, ao fazer a operação 63787 ÷ 3 na resolução de um problema, foi considerado em "situação de dificuldade", ao apresentar o seguinte registro:
A análise do procedimento desse aluno revela que 
	
	
	
	
	
	ele não sabe o algoritmo da divisão, o que indica problemas de aprendizagem oriundos das séries iniciais. 
	
	
	o aluno terá dificuldade de compreender os processos operatórios dos colegas e os feitos pelo professor ou apresentados no livro didático. 
	
	
	o procedimento aplicado não traz contribuições para o desenvolvimento matemático do aluno, uma vez que ele não poderá realizá-lo em outras situações matemáticas. 
	
	
	o aluno compreendeu tanto a estrutura do número quanto o conceito da operação de divisão. 
	
	
	deverá ser incentivada a utilização de tal procedimento somente em produções individualizadas, como em atividades para casa. 
	
	
	
		6.
		Em uma classe da 6.ª série do ensino fundamental, o professor de Matemática propôs aos alunos a descoberta de planificações para o cubo, que fossem diferentes daquelas trazidas tradicionalmente nos livros didáticos. Um grupo de alunos produziu a seguinte proposta de Planificação.
Ao tentar montar o cubo, o grupo descobriu que isso não era possível. Muitas justificativas foram dadas pelos participantes e estão listadas nas opções abaixo. Assinale aquela que tem fundamento matemático.
	
	
	
	
	
	Cada ponto que corresponderá a um vértice deverá ser o encontro de, no máximo, três segmentos, que serão as arestas do cubo. 
	
	
	Tem de haver quatro quadrados alinhados, e não importa a posição de justaposição dos outros dois quadrados 
	
	
	Tem de haver quatro quadrados alinhados, devendo estar os dois quadrados restantes um de cada lado oposto dos quadrados alinhados. 
	
	
	Não se podem alinhar três quadrados. 
	
	
	Quando três quadrados estão alinhados, não se pode mais ter os outros três também alinhados. 
	
	
	
		7.
		O fazer docente pressupõe a realização de um conjunto de operações didáticas coordenadas entre si. São o planejamento, a direção do ensino e da aprendizagem e a avaliação, cada uma delas desdobradas em tarefas ou funções didáticas, mas que convergem para a realização do ensino propriamente dito.
LIBÂNEO, J. C. Didática. São Paulo: Cortez, 2004, p. 72.
Considerando que, para desenvolver cada operação didática inerente ao ato de planejar, executar e avaliar, o professor precisa dominar certos conhecimentos didáticos, avalie quais afirmações abaixo se referem a conhecimentos e domínios esperados do professor.
I. Conhecimento dos conteúdos da disciplina que leciona, bem como capacidade de abordá-los de modo contextualizado.
II. Domínio das técnicas de elaboração de provas objetivas, por se configurarem instrumentos quantitativos precisos e fidedignos.
III. Domínio de diferentes métodos e procedimentos de ensino e capacidade de escolhê-los conforme a natureza dos temas a serem tratados e as características dos estudantes.
IV. Domínio do conteúdo do livro didático adotado, que deve conter todos os conteúdos a serem trabalhados durante o ano letivo.
É correto apenas o que se afirma em
	
	
	
	
	
	III e IV. 
	
	
	II e III. 
	
	
	I e III. 
	
	
	I e II. 
	
	
	II e IV. 
	
	
	
		8.
		As potencialidades pedagógicas da história no ensino de matemática têm sido bastante discutidas. Entre as justificativas para o uso da história no ensino de matemática, inclui-se o fato de ela suscitar oportunidades para a investigação. Considerando essa justificativa, um professor propôs uma atividade a partir da informação histórica de que o famoso matemático Pierre Fermat [1601-1665], que se interessava por números primos, percebeu algumas relações entre números primos ímpares e quadrados perfeitos.
Para que os alunos também descobrissem essa relação, pediu que eles completassem a tabela a seguir, verificando quais números primos ímpares podem ser escritos como soma de dois quadrados perfeitos. Além disso, solicitou que observassem alguma propriedade comum a esses números. 
 
 A partir da atividade de investigação proposta pelo professor, analise as afirmações seguintes.
I. Todo número primo da forma 4n + 1 pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos.
II. Todo número primo da forma 4n + 3 pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos.
III. Todo número primo da forma 2n + 1 pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos.
Está correto o que se afirma em
	
	
	
	
	
	II e III, apenas. 
	
	
	I, II e III. 
	
	
	I e III, apenas. 
	
	
	I, apenas. 
	
	
	II, apenas.