MODULAÇÃO AM

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Trabalho 4 – Comunicação de Dados 
Vinícius Rodrigues Zanon – Matrícula: 15102833 
DEC – Comunicação de Dados 
Departamento de Computação (DEC) 
Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) 
Docente: Tiago Oliveira Weber 
 
Introdução: 
 
Neste trabalho será apresentado técnicas de implementação de conversão 
Analógica-Analógica para a transmissão de dados digitais, feitas em software LTspice 
e Matlab. O mecanismo abordado será o modulador e demodulador AM (Amplitude 
Modulation). Além disso, é feita uma simulação de um canal de transmissão, a qual 
recebe como parâmetros de entrada diversos sinais com frequências distintas e sinais 
de portadoras diferentes (multiplexação de sinais), sendo então possível modular e 
demodular os sinais recebidos, obtendo, dessa forma, na saída cada sinal com sua 
característica em banda base (demultiplexação de sinais). 
 
 Fundamentação Teórica: 
 
Entende-se por modulação como a alteração sistemática de uma forma de onda, 
chamada portadora, de acordo com as características de uma outra forma de onda, 
chamada de sinal modulante ou mensagem. O objetivo fundamental da modulação é 
produzir uma onda modulada, portadora de informação, cujas propriedades sejam mais 
adequadas para a transmissão da informação por um canal de comunicações. Neste 
trabalho será abordado a modulação analógica do tipo linear AM. A modulação em 
amplitude consiste em se transmitir a informação através da variação da amplitude da 
onda portadora. Dessa forma, o sinal modulante tem seu espectro de frequência 
deslocado para uma região em torno da frequência da portadora. Para tal efeito, conclui-
se que a frequência da portadora deve ser bem maior que a variação máxima da 
frequência do sinal de informação para que não haja sobreposição de espectros (efeito 
aliasing). Na figura 1, mostra o funcionamento de como funciona esse conceito de 
modulação em amplitude, o sinal modulante é o envelope da portadora. Fisicamente, a 
AM é implementada usando-se um simples multiplicador, pois a amplitude do sinal da 
portadora precisa ser modificada de acordo com a amplitude do sinal modulante, sendo 
bem observada na figura abaixo. 
 
 
 
Figura 1- Esquema da Implementação da Modulação AM 
 
 
• Parte 01 – LTspice 
 
o Modulação AM: 
Primeiramente, foi sugerido que criássemos um circuito que continha três fontes 
de tensão, duas do tipo senoidal representando o sinal da portadora e o sinal modulante, 
a outra é do tipo arbitrária (sigla “bv”, de behavioral, no LTspice) que fará o papel de 
multiplicador entre os dois sinais, ou ainda, o misturador de sinais. A implementação da 
modulação está compreendida na figura 2. 
 
Figura 2- Circuito da Implementação da Modulação AM em LTspice 
 O circuito acima recebe como sinal da portadora uma senóide com frequência 
de 40kHz e amplitude de 1 Vp e como sinal modulante uma senóide com frequência de 
400Hz e amplitude de 1 Vp e nível DC 2. Na figura abaixo, podemos observar todos os 
sinais gerados para a modulação AM. 
 
 
Figura 3- Sinal Modulante, Sinal Modulado, Saída do Filtro 
 
Nota-se que a diferença de amplitude entre o sinal modulante e saída_filtro se 
dá pela queda de tensão do diodo de aproximadamente 0,7V. 
o Demodulação AM: 
Este processo consiste em métodos de recuperação do sinal modulante. O 
primeiro processo usando envoltória do sinal sendo necessário a implantação de um 
diodo para fazer a retificação e um filtro passa-baixa, utilizando resistor e capacitor. 
Para encontrar o Resistor e o Capacitor segue abaixo as expressões: 
𝑅𝐶 =
1
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 
 
Definiu-se um resistor de R = 677 Ω e frequência de corte do filtro de 
aproximadamente 1kHz, no entanto basta isolar o valor do Capacitor e encontrá-lo. 
 
 
Figura 4- Demodulação por Envoltória 
Ainda, foi proposto que fizéssemos a demodulação AM pelo método coerente a 
qual consiste basicamente em multiplicar o sinal modulado por uma portadora com 
mesma frequência e fase que a utilizada para gerar o sinal modulado. Para tal efeito, foi 
utilizado uma fonte de tensão behavioral que fará o papel do mixed entre os dois sinais 
e ainda aplicado um filtro passa-baixa. A implementação da demodulação pode ser 
visualizada na figura abaixo: 
 
Figura 5- Modulação e Demodulação pelo Método Coerente 
O resultado da demodulação pode ser visto na figura a seguir: 
 
Figura 6- Resultado da Demodulação Método Coerente 
 
O motivo do atraso do sinal demodulado em relação ao sinal modulante, se dá 
pelo filtro passa-baixa. E para obter o sinal com a mesma amplitude teve que dobrar o 
valor de amplitude da portadora receptora por motivos de relações matemáticas que 
modela o sistema (equação 1). 
o Sinal de Áudio no LTspice: 
Neste procedimento foi sugerido que refizéssemos algum dos casos anteriores 
utilizando um sinal de áudio (em formato WAV) como mensagem. Após obter o áudio 
em formato WAV após a demodulação. Para a implementação deste tópico, bastou-se 
mudar o sinal modulante para o sinal de áudio, adicionar as diretivas spices para o 
correto funcionamento da implementação e o aumento da frequência de corte do filtro 
passa-baixa após o mixed (reduzimos pela metade o resistor R2) para cortar 
aproximadamente as frequências que o áudio requeria, como segue na figura abaixo: 
 
Figura 7- Implementação do Circuito com Sinal de Audio 
Para um tempo de simulação de 2s nota-se que o sinal de saída_demodulante 
é muito semelhante ao sinal modulante, conferindo ao método de recuperação coerente 
um maior prestígio quanto ao seu uso (testes foram feitos para o método da envoltória 
e os resultados não foram tão precisos quanto o referente anterior), visualizado na 
seguinte figura: 
 
 
 
 
Figura 8- Sinal Modulante e Sinal Demodulado 
 
Fazendo a FFT de ambos os sinais, percebe-se uma coerência no espectro de 
frequência dos mesmos, como segue abaixo: 
 
 
Figura 9 - FFT do Sinal Demodulado 
 
• Parte 02 – Matlab 
 
o Criação do Sinal de Áudio: 
Neste procedimento foi peço a criação de áudio e armazenamento em formato 
WAV, ainda converter o áudio para o formato vetorial de forma que possa usá-lo como 
mensagem para a etapa da modulação. Para conferir a frequência do sinal, foi pedido 
que fizesse a FFT do sinal de áudio, limitando-o ainda, através de filtros a banda do 
sinal a faixa de 0 até 2kHZ. 
 
 
Figura 10- Rotina para criação do Sinal 
Para limitar a banda do sinal a faixa de 0 até 2kHz segue abaixo a implementação 
da rotina para tal efeito: 
 
Figura 11- Rotina para limitar a banda do sinal 
 
Figura 12- Sinal de Audio com sua correspondente FFT 
 Nota-se que ao limitar o sinal por 2kHz a frequência é cortada um pouco antes 
do sinal de áudio original. 
o Modulação AM 
Neste procedimento pede-se para criar uma portadora e o sinal modulante, 
verificando para o sinal modulante a banda necessária para transmitir a mensagem. A 
rotina e resultados que implementam este procedimento pode ser verificada a seguir: 
 
Figura 13- Rotina para criar a portadora e o sinal modulado 
 
Figura 14- Sinal da Portadora, Original e Modulado 
Analisando a figura acima, pode-se perceber pelo gráfico da FFT SINAL 
MODULADO que a banda necessária para a transmissão da mensagem é de 
aproximadamente 20kHz, uma vez que a frequência da portadora é em 10kHz. 
o Demodulação AM 
Neste procedimento de demodulação AM se quer recuperar o sinal original pelo 
método coerente, multiplicando o sinal modulado por uma portadora com frequência e 
fase igual a portadora usada pelo transmissor (mixer). Para tal efeito sugeriu-se a 
filtragem do sinal (filtro passa-baixa), e se o processo ocorreu corretamente, convertê-
lo para o formatoWAV e apresentá-lo. 
 
Figura 15- Rotina para Demodulação e Salva a saída em WAV 
A apresentação dos resultados, segue na figura abaixo: 
 
Figura 16- Sinal pelo Mixer e Sinal Demodulado com sua correspondente FFT 
Observa-se da figura acima que na FFT do sinal após o mixer temos 3 espectros 
de frequências, a primeira (da esquerda para a direita) é a frequência do sinal banda 
base, isto é, do sinal original limitado por 2kHz, enquanto as demais são originadas pelo 
mixer, frequências da portadora e do sinal modulante, respectivamente. A qual pode ser 
expressa matematicamente pela expressão: 
𝑠(𝑓) = 𝐴𝑐 ∗ [𝛿(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝛿(𝑓 + 𝑓𝑐)] +
1
2
∗ 𝜇𝐴𝑐[𝛿(𝑓 − 𝑓𝑐 − 𝑓𝑚) + 𝛿(𝑓 + 𝑓𝑐 + 𝑓𝑚)] +
1
2
∗ 𝜇𝐴𝑐[𝛿(𝑓 − 𝑓𝑐 + 𝑓𝑚) + 𝛿(𝑓 + 𝑓𝑐 − 𝑓𝑚)] 
Observa-se que o primeiro termo da expressão representa o sinal em frequência 
banda base com amplitude Ac, e os outros termos representam os sinais em frequência 
da portadora e modulante respectivamente, ambos com amplitude pela metade, como 
pode ser observado na figura 16. 
Para o gráfico da FFT do sinal demodulado, observa-se que o espectro de 
frequência é bem semelhante ao de referência (sinal modulante). Analisando o áudio de 
saída em formato WAV, reafirma a conclusão citada anteriormente, possuindo grande 
semelhança ao se escutar ambos os áudios, um de cada vez. 
o Multiplexação de Sinais 
O processo de multiplexação de sinais consiste em simular um meio de 
comunicação a qual possui vários sinais de entrada (emissão) e tendo como saída 
(recepção), o sinal correspondente de entrada, utilizando o mesmo motor de inferência 
para a modulação e demodulação AM. 
▪ Caso 1: sem interferência 
Neste caso, foi proposto que realizássemos a multiplexação de sinais sem 
interferências, isto é, sem sobreposição de frequências, limitando dessa forma uma 
largura de banda confiável para a transmissão dos sinais de entrada sem que haja 
interferências sobre a largura de banda vizinha. Na figura abaixo, segue o resultado da 
multiplexação de 3 sinais de áudio diferentes: 
 
 
Figura 17- Sinal Original e Sinal Recuperado sem Interferência 
A figura abaixo representa a FFT de cada sinal multiplexado sem sobreposição 
do espectro de frequência. 
 
Figura 18- FFT dos Sinais Multiplexados sem Interferência 
Da figura 17 e 18, nota-se que o processo de multiplexação por modulação AM 
foi efetivo uma vez que conseguiu recuperar todos os sinais emitidos ao receptor. Em 
anexo, ao arquivo deste relatório, se encontram os sinais de áudios emitidos e os 
recebidos para este caso sem interferência. 
▪ Caso 2: com interferência 
Já neste caso, foi proposto que realizássemos a multiplexação de sinais com 
interferências, isto é, com sobreposição de frequências, limitando dessa forma uma 
largura de banda não confiável para a transmissão dos sinais de entrada para que haja 
interferências sobre a largura de banda vizinha. Na figura abaixo, segue o resultado da 
multiplexação de 3 sinais de áudio diferentes: 
 
Figura 19- Sinal Original e Sinal Recuperado com Interferência 
A figura abaixo representa a FFT de cada sinal multiplexado com sobreposição 
do espectro de frequência. 
 
Figura 20- FFT dos Sinais Multiplexados com Interferência 
Da figura 19 e 20, nota-se que o processo de multiplexação por modulação AM 
não foi efetivo uma vez que não conseguiu recuperar os sinais emitidos ao receptor, já 
que uma das premissas para o bom funcionamento da modulação AM é que a 
frequência da portadora seja muito maior que a frequência do sinal modulante. Em 
anexo, ao arquivo deste relatório, se encontram os sinais de áudios emitidos e os 
recebidos para este caso com interferência. 
Conclusão: 
 
 Dessa forma, fica evidente que o processo de desenvolvimento do método de 
modulação e demodulação AM foi de total compreensão, uma vez que os resultados 
obtidos são condizentes com o esperado na teoria. Ainda, sendo possível simular um 
canal de transmissão que possuía somente um sinal de entrada e saída para um 
multiplexor de vários sinais de entrada e saída. Ainda, é relevante internalizar que para 
a modulação AM ocorrer de forma efetiva é necessário que a frequência da portadora 
seja muito maior que a frequência da mensagem que está sendo enviado pelo emissor, 
caso contrário o sinal terá sobreposição do espectro de frequência, sofrendo o efeito 
aliasing e o sinal no receptor não será recuperado. 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
FOROUZAN, A. Behrouz. – Comunicação de Dados e Redes de Computadores – 4ª 
edição.