UNIDADE+3 +Hipótese+2018

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3.1 –HIPÓTESE NULA. 
HIPÓTESE 
ALTERNATIVA. ERROS 
TIPO I E TIPO II. 
CONSTRUÇÃO DE 
TESTES. ETAPAS PARA 
TESTAR UMA 
HIPÓTESE 
ESTATÍSTICA
TESTE 
ESTATÍSTICO
São regras de decisões, 
vinculadas a um 
fenômeno da população, 
que nos possibilitam 
avaliar, com o auxílio de 
uma amostra, se 
determinadas hipóteses 
podem ser rejeitadas, ou 
não. 
http://www.yourdictionary.com/hypothesis
É uma suposição que pode ser
verdadeira ou não relativa a uma ou mais
populações
Toma-se uma amostra aleatória da
população de interesse e com base nela
é estabelecida se a hipótese é verdadeira
ou falsa
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES PARA O TESTE DE 
HIPÓTESE
A média de altura das pessoas da cidade do Rio de Janeiro é 
igual a da cidade de São Paulo?
R
io
 d
e
 J
an
e
ir
o
Sã
o
 P
au
lo
http://www.freewalkertours.com/rio/2017/05/12/top-10-things-to-do-in-rio-de-janeiro/
http://technbiz.blogspot.com.br/2012/08/brazil-sao-paulo-ibirapuera-park-photos.html
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES PARA O TESTE DE 
HIPÓTESE
Uma propaganda na televisão surtiu efeito?
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES PARA O TESTE DE 
HIPÓTESE
Uma medicamento indicado para a cura do câncer de 
pulmão faz efeito?
https://www.businesswire.com/news/home/20170428006080/en/Takeda-Announces-FDA-Accelerated-Approval-ALUNBRIGTM-brigatinib
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES PARA O TESTE DE 
HIPÓTESE
Um fabricante garante que 90% dos equipamentos que fornece
a uma fabrica estão de acordo com as especificações exigidas.
Extrusora
https://plasticovirtual.com.br/como-funciona-uma-extrusora-para-plastico/
http://www.solucoesindustriais.com.br/empresa/instalacoes_e_equipamento_industrial/valcron/produtos/conexoes/fabrica-de-tubos-de-pvc-em-santa-catarina
HIPÓTESES ESTATÍSTICAS
 Uma hipótese estatística é uma AFIRMAÇÃO que pode
ou não ser verdadeira sobre o valor de um parâmetro ou
sobre a distribuição de probabilidade de uma variável
aleatória.
 Uma hipótese estatística é uma alegação sobre uma
população.
Em estatística existem dois tipos de 
hipótese
Hipótese nula, cujo termo é aplicado para a 
hipótese a ser testada, e a
Hipótese alternativa 
HIPÓTESE NULA
 Toma-se uma AMOSTRA a fim de inferirmos a respeito
do valor paramétrico (𝜃)
 Por meio de um estimador obtém-se a ESTIMATIVA do
parâmetro ( ෠𝜃)
 Verificar se a DIFERENÇA observada entre θ−θ’, é
significativa, ou não.
 Quanto menor a diferença, maior será a probabilidade
de não rejeitarmos H0.
HIPÓTESE NULA
θ− ( ෠𝜃) não foi significativa → diferença ocorreu por acaso.
Caso contrário, devemos rejeitar 𝐻0
Diferença foi suficientemente grande para não ter,
provavelmente, ocorrido ao acaso.
HIPÓTESE NULA - EXEMPLO
 Será que a altura média (θ = µ) dos moradores de Tóquio 
é de 1,51 m? 
Hipótese Nula: H0 : µ = 1, 51 m
http://www.asiacomentada.com.br/tag/sentimentos-dos-japoneses-com-relacao-aos-vizinhos-chineses-e-coreanos/
https://outracoluna.wordpress.com/2017/01/03/enquete-revela-como-pais-japoneses-encaram-questoes-lgbt/
http://www.comboinfinito.com.br/principal/desenvolvedores-japoneses-falam-do-futuro-e-do-que-viram-
na-e3/
https://www.clickgratis.com.br/saude/o-segredo-dos-japoneses-para-prolongar-a-vida/
෠𝜃=𝜇𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜
HIPÓTESE NULA - EXEMPLO
 Deve-se colher uma amostra de tamanho n e obter 
a estimativa da média መ𝜃=𝜇𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜.
 Verificar a diferença entre 𝜇 = 𝜇𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 .
 Caso H0 fosse rejeitada, concluiríamos que a diferença 
observada foi significativa e que não se deveu ao acaso.
HIPÓTESE ALTERNATIVA
 É uma hipótese que, necessariamente, difere de H0. 
 No exemplo anterior teríamos 
𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 1, 51 𝑚 𝑜𝑢
𝐻1: 𝜇 < 1, 51 𝑚 𝑜𝑢
𝐻1: 𝜇 > 1, 51 𝑚
FIXAÇÃO DAS HIPÓTESES PARA O EXEMPLO DA EFICÁCIA DE DN
Considerar a situação na qual se deseja comparar a eficácia de um
NOVO MEDICAMENTO (DN) com a eficácia de um medicamento
padrão (DA), que vem sendo atualmente utilizada.
as hipóteses apropriadas seriam:
ቊ
𝐻0: 𝐷𝑁 = 𝐷𝐴
𝐻1: 𝐷𝑁 > 𝐷𝐴
𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 à 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎
https://www.tuasaude.com/tomar-remedio-sem-orientacao-medica/
FIXAÇÃO DAS HIPÓTESES PARA O EXEMPLO DA EFICÁCIA DE DN
Considerar a situação na qual se deseja comparar a eficácia de um
NOVO MEDICAMENTO (DN) com a eficácia de um medicamento
padrão (DA), que vem sendo atualmente utilizada.
as hipóteses apropriadas seriam:
ቊ
𝐻0: 𝐷𝑁 = 𝐷𝐴
𝐻1: 𝐷𝑁 < 𝐷𝐴
𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 à 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
https://www.tuasaude.com/tomar-remedio-sem-orientacao-medica/
FIXAÇÃO DAS HIPÓTESES PARA O EXEMPLO DA EFICÁCIA DE DN
Considerar a situação na qual se deseja comparar a eficácia de um
NOVO MEDICAMENTO (DN) com a eficácia de um medicamento
padrão (DA), que vem sendo atualmente utilizada.
as hipóteses apropriadas seriam:
ቊ
𝐻0: 𝐷𝑁 = 𝐷𝐴
𝐻1: 𝐷𝑁 ≠ 𝐷𝐴
𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑏𝑖𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙
https://www.tuasaude.com/tomar-remedio-sem-orientacao-medica/
Se ambas os lados forem possíveis, deve-se optar
pela hipótese alternativa que explicita a diferença.
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA 𝛼
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA 𝛼
Definição
É o limite que se toma como base para
afirmar que um certo desvio é decorrente
do acaso ou não
É um LIMIAR de confiança que informa se
vamos ou não rejeitar a hipótese nula.
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA 𝛼
 São aceitos como estatisticamente significativos
p-valor = 0,05 (95%) e p-valor = 0,01 (90%) , ou
seja, 5% e 1% respectivamente.
 A partir de um nível de significância (α) os
desvios são devidos à lei do acaso e o resultado é
considerado não significativo.
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA
 Ex: se você decidiu por um nível de significância de
0,05 (95% de certeza que há realmente uma
diferença significativa), então o p-value (ou P-valor)
menor que 0.05 indica que você deve rejeitar a
hipótese nula.
 Se o seu teste obtém p=0.07, significa que você não
pode rejeitar a hipótese nula de igualdade
 → não há diferença significativa na análise conduzida.
TIPOS DE ERRO
Quando se realiza um teste de 
hipótese, pode-se cometer dois tipos 
de erro:
Erro tipo I: consiste em 
rejeitar “H0” quando ela é 
VERDADEIRA. Pode ser 
limitado pela escolha do 
nível de significância 
𝛼 que é probabilidade de 
rejeitar “H0” quando essa 
for verdadeira.
Erro tipo II: Consiste 
em aceitar “H0”, quando 
ela é FALSA.
O quadro a seguir mostra as possibilidades de se 
cometer os erros tipo I e tipo II
Eficácia=poder do teste
http://www.portalaction.com.br/inferencia/511-erros-cometidos-nos-testes-de-hipoteses
O coeficiente de confiança, indicado por (1 − 𝛼), é a probabilidade de que a hipótese
nula H0 não seja rejeitada quando de fato for verdadeira e não deve ser rejeitada. Em
termos de metodologia do teste de hipóteses, esse coeficiente representa a
probabilidade de se concluir que o determinado valor do parâmetro que está sendo
testado para hipótese nula seja plausível.
O risco 𝛽 a probabilidade de se cometer um erro Tipo II identificado por 𝛽 é diferente
do erro Tipo I que pode ser controlado pela seleção de 𝛼. A probabilidade de se
cometer o erro Tipo II depende da diferença entre o valor da hipótese e os
verdadeiros parâmetros da população.
A eficácia de um teste estatístico denotada por1 − 𝛽, é a probabilidade de se rejeitar a
hipótese nula quando ela é de fato falsa e deveria ser rejeitada.
A probabilidade “p” é a área, abaixo de uma curva de probabilidade, compreendida
entre a estatística calculada e o infinito mais próximo, no caso do teste unilateral. Se o
teste for bilateral, considera-se este valor multiplicado por dois. Se 𝑝 < 𝛼, rejeita-se H0
(quanto menor o valorde “p” mais significativo é o teste), e se 𝑝 > 𝛼, aceita-se H0.
Para controlar 𝛼 𝑒 𝛽 valem as seguintes considerações 
práticas.
CONTROLE 
DOS ERROS 
TIPO I E 
TIPO II
PASSOS NECESSÁRIOS PARA REALIZAR O TESTE 
DE HIPÓTESE:
֎Formular as hipóteses;
֎ Identificar a distribuição de probabilidade da estatística do teste;
֎ Fixar o nível de significância do teste (𝛼);
֎ Calcular o tamanho da amostra;
֎ Determinar a região de rejeição/aceitação de H0;
֎ Realizar o estudo, observar os resultados, calcular a estatística do teste;
֎ Confrontar o valor observado da estatística do teste com a região de 
rejeição/aceitação de H0;
֎ Tomar a decisão;
֎ Apresentar a conclusão.
EXERCÍCIO
Um pesquisador obtém um valor de p-
valor=0,003 e diz: "Meu resultado foi muito
importante (esteticamente significante), pois
p<0,01." Explique por que essa afirmação está
errada.
EXERCÍCIO
Um pesquisador obtém um valor de p-valor=0,003 e diz:
"Meu resultado foi muito importante, pois p<0,01." Explique
por que essa afirmação está errada.
R.: Está errado, pois, o resultado somente será importante,
ou seja, estatisticamente significante se o p-valor- for
ultrapassa o nível de significância 𝛼.
EXERCÍCIO
O que causa mais erros tipo I, 𝛼 = 1% ou 5%?
Qual é o problema com o uso de alfa com menos
erros do tipo I?
EXERCÍCIO
O que causa mais erros tipo I, 𝛼 = 1% ou 5%? Qual é o
problema com o uso de alfa com menos erros do tipo I?
R.: Causa mais erros do tipo I um 𝛼=5%, pois, quanto maior
o alfa, maior será os erros tipo I. Com o 𝛼 ocasionando
menos erros tipo I, erros tipo II tendem a aumentar.
EXERCÍCIO
Um pesquisador desenvolveu uma teoria que os
extrovertidos superam os introvertidos em um teste
específico. Ao comparar um grupo de introvertidos com um
grupo de pessoas extrovertidas, o pesquisador obtém p-
valor = 0,15. Que conclusão pode ser tirada a partir deste
resultado?
EXERCÍCIO
Um pesquisador desenvolveu uma teoria que os extrovertidos superam os
introvertidos em um teste específico. Ao comparar um grupo de introvertidos com
um grupo de pessoas extrovertidas, o pesquisador obtém p-valor = 0,15. Que
conclusão pode ser tirada a partir deste resultado?
Considerando um α = 0,05 pode-se dizer que a teoria do pesquisador não foi
confirmada, pois o p-valor encontrado foi maior do que o 𝛼 definido. Assim, o teste
não consegue discriminar qual é o grupo. Como H0 não é rejeitada, é possível que o
pesquisador não tenha usado n suficientemente grande e por isso não conseguiu
discriminar os grupos
EXERCÍCIO
Se o p-valor- de um teste de H0 é p = 0,033, que
afirmações podem ser feitas sobre um IC de 95%
para este H0?
EXERCÍCIO
Se o p-valor- de um teste de H0 é p = 0,033, o que
afirmações podem ser feitas sobre um IC de 95% para este
H0?
R.: Sendo o p-valor < 0,05, pode-se afirmar que H0 está fora
do IC, consequentemente foi rejeitado.
EXERCÍCIO
Se o tamanho da amostra aumenta, o que acontece com:
a) O poder de uma experiência (poder do teste)?
b) O erro do tipo I?
c) O erro de tipo II?
d) A probabilidade de obter um resultado estatisticamente significativo?
e) A probabilidade de obtenção de um resultado importante?
EXERCÍCIO
Se o tamanho da amostra aumenta, o que acontece com:
a) O poder de uma experiência?
R.: O poder aumenta
b) O erro do tipo I?
R.: Diminui. Mas ele é fixo e depende do pesquisador
c) O erro de tipo II?
R.: Diminui (é o complemente do poder)
d) A probabilidade de obter um resultado estatisticamente significativo?
R.:Aumenta
e) A probabilidade de obtenção de um resultado importante?
R.: Não depende de nada
EXERCÍCIO
Para decidirmos se os habitantes de uma ilha são descendentes da civilização A ou B,
iremos proceder do seguinte modo:
(i) selecionamos uma amostra de 100 moradores adultos da ilha, e determinamos a
altura média deles;
(ii) se essa altura média for superior a 176, diremos que são descendentes de B; caso
contrário, são descendentes de A.
(iii) Os parâmetros das alturas das duas civilizações são: A: µ = 175 e σ = 10; B: µ = 177
e σ = 10.
Defina: Erro do tipo I e o Erro tipo II.
EXERCÍCIO
Para decidirmos se os habitantes de uma ilha são descendentes da civilização A ou B,
iremos proceder do seguinte modo:
(i) selecionamos uma amostra de 100 moradores adultos da ilha, e determinamos a
altura média deles;
(ii) se essa altura média for superior a 176, diremos que são descendentes de B; caso
contrário, são descendentes de A.
(iii) Os parâmetros das alturas das duas civilizações são: A: µ = 175 e σ = 10; B: µ = 177
e σ = 10.
Defina: Erro do tipo I e o Erro tipo II.
Erro do tipo I – dizer que os habitantes da ilha são descendentes de B quando, na 
realidade, são de A. Erro do tipo II – dizer que são de A quando são de B.
EXERCÍCIO
Preencha as lacunas e assinale a alternativa correta. 
Na aplicação de um teste de hipóteses, o pesquisador está sujeito a dois tipos de 
erros quando toma uma decisão. Ele comete o ____________ quando rejeita a 
hipótese nula, sendo esta ____________, comete o ____________ quando não 
rejeita a hipótese nula, sendo esta ____________ e pode quantificar o 
____________ especificando um valor alternativo para o parâmetro populacional 
em teste.
a) erro tipo I / verdadeira / erro tipo II / falsa / poder do teste
b) erro tipo II / verdadeira / erro tipo I / falsa / poder do teste
c) erro tipo I / falsa / erro tipo II / verdadeira / poder do teste
d) erro tipo I / verdadeira / erro tipo II / falsa / nível de significância
e) erro tipo II / verdadeira / erro tipo I / falsa / nível de significância
EXERCÍCIO
Preencha as lacunas e assinale a alternativa correta. Na aplicação de um teste de 
hipóteses, o pesquisador está sujeito a dois tipos de erros quando toma uma 
decisão. Ele comete o ____________ quando rejeita a hipótese nula, sendo esta 
____________, comete o ____________ quando não rejeita a hipótese nula, 
sendo esta ____________ e pode quantificar o ____________ especificando um 
valor alternativo para o parâmetro populacional em teste.
a) erro tipo I / verdadeira / erro tipo II / falsa / poder do teste
b) erro tipo II / verdadeira / erro tipo I / falsa / poder do teste
c) erro tipo I / falsa / erro tipo II / verdadeira / poder do teste
d) erro tipo I / verdadeira / erro tipo II / falsa / nível de significância
e) erro tipo II / verdadeira / erro tipo I / falsa / nível de significância
EXERCÍCIO
O nível de significância de um teste de hipóteses é a
probabilidade de:
a) não rejeitar H0 quando H0 é verdadeira;
b) não rejeitar H0 quando H0 não é verdadeira;
c) rejeitar H0 quando H0 não é verdadeira;
d) rejeitar H0 quando H0 é verdadeira;
e) H0 ser verdadeira.
EXERCÍCIO
O nível de significância de um teste de hipóteses é a probabilidade de:
a) não rejeitar H0 quando H0 é verdadeira;
b) não rejeitar H0 quando H0 não é verdadeira;
c) rejeitar H0 quando H0 não é verdadeira;
d) rejeitar H0 quando H0 é verdadeira;
e) H0 ser verdadeira.
EXERCÍCIO
Em um teste de hipótese estatístico sobre um parâmetro, define-se o
poder do teste como a
a) probabilidade de rejeitar a hipótese H0 (nula) quando H0 é
verdadeira.
b) probabilidade de não rejeitar a hipótese H0 (nula) quando H0 é
verdadeira
c) probabilidade de rejeitar a hipótese H1 (alternativa) quando H1 é
verdadeira.
d) probabilidade de rejeitar a hipótese H0 (nula) quando H0 é falsa.
e) média das probabilidades dos erros tipo I e tipo II.
EXERCÍCIO
Em um teste de hipótese estatístico sobre um parâmetro, define-se o poder do
teste como a
a) probabilidade de rejeitar a hipótese H0 (nula) quando H0 é verdadeira.b) probabilidade de não rejeitar a hipótese H0 (nula) quando H0 é verdadeira
c) probabilidade de rejeitar a hipótese H1 (alternativa) quando H1 é verdadeira.
d) probabilidade de rejeitar a hipótese H0 (nula) quando H0 é falsa.
e) média das probabilidades dos erros tipo I e tipo II.
EXERCÍCIO
Em relação aos testes de hipóteses, assinale a alternativa correta.
a) Em geral, o objetivo do teste de hipótese é determinar se a situação
experimental em análise sofreu alguma modificação, levando a uma decisão sobre a
verdade ou a falsidade de uma hipótese.
b) Quanto aos erros de tipo, se a hipótese nula é aceita quando ela é falsa, comete-
se o erro tipo I. Se a hipótese nula é rejeitada quando ela é verdadeira, comete-se o
erro tipo II.
c) O tamanho da amostra sob investigação não tem influência sobre o poder do
teste e sobre a significância prática. Assim, o decréscimo do tamanho amostral não
trará consequências para encontrar eventual diferença que pode ser detectada entre
o valor hipotético e o valor amostral.
EXERCÍCIO
Em relação aos testes de hipóteses, assinale a alternativa correta.