Lógica AULA 4_resposta

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AULA 04 - RESPOSTAS 
 
1) Verificar por tabela verdade se as seguintes equivalências são válidas: 
Para verificarmos se as equivalência são válidas, trocamos o símbolo de equivalência () pela 
bicondicional (), se resultar em uma tautologia é porque a equivalência é válida 
a) p  ( p  q)  p 
p  (p  q)  p 
V V V V V V V 
V V V V F V V 
F F F V V V F 
F F F F F V F 
 
 São equivalentes, pois a bicondicional gera uma tautologia 
 
 
b) p  p  q  p  q 
p  (p  q)  p  q 
V V V V V V V V V 
V F V F F V V F F 
F V F F V V F V V 
F V F F F V F V F 
 
São equivalentes, pois a bicondicional gera uma tautologia 
 
c) (p  q)  (p  r)  p  q  r 
(p  q)  (p  r)  p  q  r 
V V V V V V V V V V V V V 
V V V F V F F V V F V F F 
V F F F V V V V V F F F V 
V F F F V F F V V F F F F 
F V V V F V V V F V V V V 
F V V V F V F V F V V F F 
F V F V F V V V F V F F V 
F V F V F V F V F V F F F 
 
 São equivalentes, pois a bicondicional gera uma tautologia 
 
 
 
d) ( p  q)  r  p  ~ r  ~ q 
(p  q)  r  p  ~ r  ~ q 
V V V V V V V F F V V F V 
V V V F F V V V V F F F V 
V F F V V V V F F V V V F 
V F F V F V V V V F V V F 
F V V V V V F F F V V F V 
F V V F F F F F V F V F V 
F V F V V V F F F V V V F 
F V F F F F F F V F V V F 
 
 Não são equivalentes, pois a bicondicioanal não gera uma tautologia 
 
e) q  p  q  p  q 
 
q  p v q  p  q 
V V V V V V V V V 
F F V V F V V F F 
V V F V V V F V V 
F V F F F V F V F 
 
São equivalentes, pois a bicondicional gera uma tautologia 
 
f) (p  q)  (p  r)  p  q  r 
(p  q)  (p  r)  p  q  r 
V V V V V V V V V V V V V 
V V V V V F F V V V V V F 
V F F V V V V V V V F V V 
V F F F V F F V V F F F F 
F V V V F V V V F V V V V 
F V V V F V F V F V V V F 
F V F V F V V V F V F V V 
F V F V F V F V F V F F F 
 
São equivalentes, pois a bicondicional gera uma tautologia 
 
 
2) Verificar se o conectivo “ v ” ( “ou” exclusivo) exprime-se em função dos três conectivos ~,  
e  do seguinte modo: 
 
p v q  (p  q)  ~ (p  q) 
p  q  ( p  q)  ~ ( p  q) 
V F V V V V V F F V V V 
V V F V V V F V V V F F 
F V V V F V V V V F F V 
F F F V F F F F V F F F 
 
São equivalentes, pois a bicondicional gera uma tautologia 
 
 
3) Verificar se os três conectivos ~ , v e  exprimem-se em função do conectivos “  “ de 
SCHEFFER do seguinte modo: 
 
a) ~ p  p  p 
~ p  ~ p  ~ p 
F V V F V F F V 
V F V V F V V F 
 
b) p  q  (p  q)  (p  q) 
 
p  q  ~ ( ~ p  ~ q)  ~ ( ~ p  ~ q) 
V V V V V F V F F V V V F V F F V 
V V F V V F V F V F V V F V F V F 
F V V V V V F F F V V V V F F F V 
F F F V F V F V V F F F V F V V F 
 
c) p  q  (p  q)  (p  q) 
Não se verifica, pois a bicondicional entre eles não gera uma tautologia 
p  q  ~ (~ p  ~ q)  ~ (~ p  ~ q) 
V V V V V F V F F V V V F V F F V 
V F F F V F V F V F V V F V F V F 
F F V F V V F F F V V V V F F F V 
F F F V F V F V V F F F V F V V F 
 
 
4) Verificar se os três conectivos ~, v e  exprimem-se em função do conectivo “  “ de 
SCHEFFER do seguinte modo: 
a) ~ p  p  p 
~ p  ~ p  ~ p 
F V V F V F F V 
V F V V F V V F 
 
b) p  q  (p  p)  (q  q) 
p  q  ~ (~ p  ~ p)  ~ (~ q  ~ q) 
V V V V V F V F F V V V F V F F V 
V V F V V F V F F V V F V F V V F 
F V V V F V F V V F V V F V F F V 
F F F V F V F V V F F F V F V V F 
 
c) p  q  (p  q)  (p  q) 
p  q  ~ (~ p  ~ q)  ~ (~ p  ~ q) 
V V V V V F V F F V V V F V F F V 
V F F V F F V V V F F F F V V V F 
F F V V F V F V F V F F V F V F V 
F F F V F V F V V F F F V F V V F 
 
5) Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que a proposição r e s são falsas, determinar 
o valor lógico (V ou F) das seguintes proposições: 
a) ( ~ p  q)  ( q  ~ r) 
 (~~V  ~F)  (~V v ~~F) 
 (V V)  (F v F) 
 V F 
 F 
 
b) ((p  q)  (q  r))  (r  p) 
 ~ ((~V  ~V)  (~V  ~F))  ~ (~F  ~V) 
 ~ ((F  F)  (F V))  ~ (V F) 
 ~ (F  F)  ~ F 
 ~ (F)  ~ F 
V  V 
 V 
 
c) ( ~ p ~ q)  ((q r)  p) 
 (~~V  ~~V)  (~(~V  ~F)  ~V) 
 V (~F F) 
 V (V F) 
 V F 
 F 
 
 
6) Julgue se são logicamente equivalentes as proposições: “ Quem tem dinheiro, não compra 
fiado” e “ Quem não tem, compra”, provando sua resposta. 
p: quem tem dinheiro 
q: compra fiado p  ~ q: quem tem dinheiro, não compra fiado 
 ~p  q: quem não tem , compra 
 
p  ~ q  ~ p  q 
 V F F V F F V V V 
V V V F V F V V F 
F V F V V V F V V 
F V V F F V F F F 
Logo, não são equivalentes!!!!