Lógica AULA 7_respostas

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AULA 07 - RESPOSTAS 
 
1) Determinar uma forma normal conjuntiva (FNC) equivalente para cada uma das seguintes 
proposições: 
a) p → q b) p →~ p c) p ↔ ~ p 
~p ˅ q ~p ˅ ~p (p → ~p) ∧ (~p → p) 
 ~p (~p ˅ ~p) ∧ (p ˅ p) 
 ~p ∧p 
 
d) p ˅ ~ p e) p ↑ q f) p ↑ p 
~(p ↔ ~p) ~p ˅ ~q ~p ˅ ~p 
 ~((p → ~p) ∧ (~p → p) ~p 
 ~((~p ˅ ~p) ∧ (p ˅ p)) 
 ~(~p ∧ p) 
p ˅ ~p 
 t 
 
g) p ↑ ~ p h) p ↓ q i) ( p ∧ ~ p)↓ (q ∧ ~q) 
 ~p ˅ p ~p ∧ ~q ~(p ∧ ~p) ∧ ~(q ∧ ~q) 
 ~ c ∧ ~c 
 t ∧t 
 t 
 
j) (p ↑ q) ↔ p k) ~ p↓ (q v p) 
 ((~p ˅ ~q) →p) ∧(p → (~p ˅ ~q)) p ∧ ~(~((q→ p) ∧(p → q)) 
 (~(~p ˅ ~q) v p) ∧ (~p ˅ (~p ˅ ~q)) p ∧ (~q ˅ p) ∧ (~p ˅ q) 
 ((p ∧ q) v p) ∧ (~p ˅ ~p ˅ ~q) 
 ((p ˅ p) ∧ (p ˅ q)) ∧ (~p ˅ ~q) 
 
 
l) p ↑ ~ (q v r) m) ~( ~p ↑ ~q)↓ (r → ~ p) 
~p ˅ (~((q →r) ∧ (r →q)) (p ˅ q) ∧ ~ (~r ˅ ~p) 
 ~p ˅ ~(q → r) ˅ ~( r → q) (p ˅ q) ˄ (r ˄ p) 
 ~p ˅ ~(~q ˅ r) ˅ ~ (~r ˅q) 
 ~p ˅ (q ∧ ~r) ˅ (r ∧ ~q) 
 ((~p ˅ q) ∧ (~p ˅ r)) ˅ (r ∧ ~q) 
 ((~p ˅ q) ˅ (r ∧ ~q)) ∧ ((~p ˅ r) ˅ (r ∧ ~q)) 
 (~p ˅ q ˅ (r ∧ ~q)) ∧ (~p ˅ r ˅ (r ∧ ~q)) 
 (~p ˅ ((q ˅ r) ∧ (q ˅ ~q))) ∧ (~p ˅ ((r ˅ r) ∧ (r ˅ ~q)) 
 (~p ˅ ((q ˅ r) ∧ t)) ∧ (~p ˅ (r ∧ (r ˅ ~q))) 
 (~p ˅ (q ˅ r)) ∧ ((~p ˅ r) ∧ (~p ˅ r ˅ ~q)) 
 (~p ˅ q ˅ r) ∧ (~p ˅ r) ∧ (~p ˅ r ˅ ~q) 
 
2) Determinara uma forma normal disjuntiva (FND) equivalente para cada uma das seguintes 
proposições: 
a) ~ ( ~ p v ~ q) b) ~ (p → q) c) ( p → p) ∧ ~p 
 p ∧ q ~(~p ˅ q) (~p ˅ p) ∧ ~p 
 p ˄ ~ q t ∧ ~p 
 ~p 
 
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d) ~ (p v q) e) ( p → q ) v ~ p f) ~ (p ∧ q) 
 ~p ∧ ~q (~p ˅ q) ˅ ~p ~ p ˅ ~q 
 ~p ˅ q ˅ ~p 
 ~p ˅ q 
 
g) p v ~ p h) p ↔ ~ p i) p ↑ q 
~((p → ~p) ∧ (~p → p)) (p → ~p) ∧ (~p → p) ~p ˅ ~q 
 ~(~p ˅ ~p) ˅ ~(p ˅ p) (~p ˅ ~p) ∧ (p ˅ p) 
 ~ ~p ˅ ~p ~p ∧ p 
 p ˅ ~p c 
 t 
 
j) p ↓ q k) p ↑ q l) p ↑ ~ p 
 ~p ∧ ~q ~p ˅ ~q ~p ˅~~p 
 t