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13 AULA 08 - RESPOSTAS 1) Construir a “condicional associada” a cada um dos seguintes argumentos: a) ~p, ~q → p | q b) p → q | ~( p ∧ ~q) ~p ∧ (~q → p) → q (p → q) → ~(p ∧ ~q) c) p → q, ~q v ( r ∧ s) | r ∧ s d) x = y → x = 5, x = 5 → x < z | x = y → x < z (p→ q) ∧ (~q v (r ∧ s)) → r ∧ s (x = y → x = 5) ∧ (x = 5 → x < z) → x = y → x < z 2) Construir o argumento (premissas e conclusão) correspondente a cada uma das seguintes condicionais: a) p ∧ ( q v ~p) → q b) (p → q) ∧ (p ∧ ~q) → s c) ~ ( x<0 ∧ y≠ x) → x ≥ 0 v y = x p, (q ˅ ~p) | q (p → q) , (p ∧ ~q) | s ~ ( x<0 ∧ y≠ x) | x ≥ 0 v y = x 3) Indicar a Regra de Inferência que justifica a validade dos seguintes argumentos: a) p → q | (p → q) v ~ r Adição b) ~p ∧ (q → r) | ~p Simplificação c) p → q, q → ~r | p → ~r Silogismo Hipotético d) p → (q → r), p | q → r Modus Ponens e) (q v r) → ~p, p | ~(q v r) Modus Tolens f) p → q, r → ~s | (p → q) ∧ (r → ~s) Conjunção g) (p ∧ q) v ( ~p ∧ r), ~(~p ∧ r) | p ∧ q Silogismo Disjuntivo h) p → q v r | p → p ∧ (q v r) Absorção i) x + y = z → y + x = z, x + y = z | y + x = z Modus Ponens j) x > y → x = z, x ≠ z | x ≤ y Modus Tolens k) x ≠ 0, x ≠ 1 | x ≠ 0 ∧ x ≠ 1 Conjunção l) 3 < 5 | 3 < 5 v 3 < 2 Adição m) x < 0 v x = 1, x ≠ 1 | x< 0 Silogismo Disjuntivo n) x = 1 → x < 3, x < 3 → x + y < 5 | x = 1 → x + y < 5 Silogismo Hipotético o) n > 3 ∧ n < 4 | n < 4 Simplificação 4) Usar a regra “Modus Ponens” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes pares de premissas: a) x = y ∧ y = z b) x + y = 0 → x = 0 c) ( x > y ∧ y > z ) → x > z (x = y ∧ y = z ) → x = z x + y = 0 x > y ∧ y > z . x = z x = 0 x > z d) 2 > 1 → 3 > 1 e) x + 1 = 2 f) x + 0 = y → x = y 2 > 1 x + 1 = 2 → y + 1 = 2 x + 0 = y . 3 > 1 y + 1 = 2 x = y 5) Usar a regra “Modus tollens” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes pares de premissas: a) x ≠ 0 → x + y ≠ y b) x = z → x = 6 c) ( p ↔ q) → ~(r ∧ s) d) x > 3 → x > y x + y = y . x ≠ 6 (r ∧ s) x≤ y . x = 0 x ≠ z ~( p ↔ q) x ≤ 3 14 6) Usar a regra do “Silogismo Disjuntivo” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes pares de premissas: a) x + 8 = 12 v x ≠ 4 b) y < b v x + y < 10 c) s v ( r ∧ t) d) ~p v ~q x + 8 ≠ 12 x + y ≥ 10 ~s q . x ≠ 4 y < b ( r ∧ t) ~p 8) Usar a regra do “Silogismo Hipotético” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes pares de premissas: a) p → r ˅ ~s b) x = 3 → x < y c) s ˅ t → r ∧ q d) xy=6 → xy + 5= 11 r ˅ ~s → t x < y → x ≠ z r ∧ q → ~ s → t xy + 5=11 → y = 2 p → t x = 3 → x ≠ z s ˅ t →~s → t xy = 6 → y = 2 8) Usar a regra do “Dilema Construtivo” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes ternos de premissas: a) p → r b) x = 5 v x < y c) y = o → xy = 0 d) x = 2 → x2 = 4 ~q → ~s x = 5 → x > 3 y > 1 → xy > 3 x = 2 ˅ y = 3 p ˅ ~q x < y → x < 2 y = 0 ˅ y > 1 y = 3 → y2 = 9 r ˅ ~s x > 3 ˅ x < 2 xy = 0 ˅ xy > 3 x2 = 4 ˅ y2= 9 9) Usar a regra do “Dilema Destrutivo” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes ternos de premissas: a) p ∧ q → r b) p → ~r ∧ q c) x < 3 → x ≠ y d) y ≠ 9 ˅ y ≠ 18 q → r ∧ s ~(~r ∧ q) ˅ ~s x > 4 → x < y x = 2 → y = 9 ~ r v ~ (r ∧ s) ~ q → s x = y ˅ x ≥ y x = 8 → y = 18 ~ ( p ∧ q) ˅ ~q ~ p ˅ q x ≥ 3 ˅ x ≤ 4 x ≠ 2 ˅ x ≠ 8 10) Usar a tabela verdade para verificar que são válidos os seguintes argumentos: a) p → q, r → ~ q | r → ~p (p → q) ∧∧∧∧ (r → ~ q) → (r → ~ p) V V V F V F F V V V F F V V V V V F V F V V F V F V V F F F V V V F V V F F V V F F V F V V F V F V F V F V V F V F F V V V V V F F V V V F V F V V F V V F F V F V V V V F V V V V F F V F V F V V F V F V V F b) p → ~q, r → p, q | ~ r (p → ~ q) ∧∧∧∧ (r → p) ∧∧∧∧ q → ~ r V F F V F V V V F V V F V V F F V F F V V F V V V F V V V F V V V V F F V F V V V V F V F V V F F V V F F V F V F V F F F V V F V F V F V V F V F V V V V F F V V F F V F F F F V F V F V V F V F V F F F V V F 15 c) p ∧ q → r, s → p ∧ q, s | q v r (p ∧∧∧∧ q → r) ∧∧∧∧ (s → p ∧∧∧∧ q) ∧∧∧∧ s → q v r V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V F V V V V F F V V V V V V V F F F V F V F F F V V V V F V V V F F F F V V F F F F V V V F V F F V V V V V V V V V V V F V V V F F V V V F V V V V F F V F V V V F F V F F V F V F F F V V F F F V F F V F V F V V F F F F V F F F F F V V V F V F F F V F V V V V V F F V V V V F V F F V F F V V V V F F V V F F V F F F F F V V V F F F F V V F V F V F F F F F V V F F F F F V V F V F F F V F V V F V V F F F V V V F V F F V F F V F V V F F F V F F V F F F F F V V F F F F F F V F V F V F F F F F V F F F d) p v q, q → r, p → s, ~s | r ∧ ( p v q) (p v q) ∧∧∧∧ (q → r) ∧∧∧∧ (p → s) ∧∧∧∧ ~ s → r ∧∧∧∧ (p v q) V V V V V V V V V V V F F V V V V V V V V V V V V V V F V F F F V F V V V V V V V V V F V F F F V V V F F V V F F V V V V V V F V F F F V F F F V F V F F V V V V V F V F V V V V V V F F V V V V V V F V V F V F V V F V F F F V F V V V V V F V V F V F V F V V V V F F V V F F V V F V V F V F V F F V F F F V F V F F V V F F V V V V V V V F V V F F V V V V F V V F V V V V V V V F V F V V F V V V F V V F V V F V F F F F V V F F V V F F F V V F V V F V F F F F V F F V F V F F F F V F F F F F V V F F V V F F V V V F F F F F F F F F V V F F V F F V F V V F F F F F F F F F V F F F V V F F V V F F F F F F F F F F V F F F V F F V F V F F F F F 11) Demonstrar a não validade dos seguintes argumentos pelo “Método de atribuição de valores lógicos”: a) p → q, r → s, p v s | q v r F → F F → V F ˅ V F ˅ F V V V F b) ~(p ∧ q), ~p ∧ ~q → r ∧s, s→ r | r ~(F ∧ V) ~F ∧ ~V → F ∧ F F → F F ~ F V ∧ F → F V V F → F V 16 c) p ↔ q v r, q ↔ p v r, r ↔ p v q, ~p | q v r F ↔ F ˅ F F ↔ F ˅ F F ↔ F ˅ F ~V F ˅ F F ↔ F F ↔ F F ↔ F V F V V V d) p → q v r, s ↔ r, ~p v q | ~p ∧ q V → V ˅ V V ↔ V ~V ˅ V ~V ∧ V V → V V F ˅ V F ∧ V V V F e) (p → q) → r, r → ~s v t, (s → t) → u, u | p → q (V → F) → F F → ~V ˅ V (V → V) → V V V → F F → F F → F ˅V V → V F V F → V V V f) p → (q → r), s→ (t → v), q → s ∧ t, ~(q ∧ v) | p ↔ r F → ( F → V) F → (V → V) F → F ∧ V ~(F ∧ V) F ↔ V F → V F → V F → F ~ F F V V V V
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