Lógica AULA 8_respostas

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AULA 08 - RESPOSTAS 
 
1) Construir a “condicional associada” a cada um dos seguintes argumentos: 
 a) ~p, ~q → p | q b) p → q | ~( p ∧ ~q) 
 ~p ∧ (~q → p) → q (p → q) → ~(p ∧ ~q) 
 
 c) p → q, ~q v ( r ∧ s) | r ∧ s d) x = y → x = 5, x = 5 → x < z | x = y → x < z 
 (p→ q) ∧ (~q v (r ∧ s)) → r ∧ s (x = y → x = 5) ∧ (x = 5 → x < z) → x = y → x < z 
2) Construir o argumento (premissas e conclusão) correspondente a cada uma das seguintes 
condicionais: 
 a) p ∧ ( q v ~p) → q b) (p → q) ∧ (p ∧ ~q) → s c) ~ ( x<0 ∧ y≠ x) → x ≥ 0 v y = x 
 p, (q ˅ ~p) | q (p → q) , (p ∧ ~q) | s ~ ( x<0 ∧ y≠ x) | x ≥ 0 v y = x 
3) Indicar a Regra de Inferência que justifica a validade dos seguintes argumentos: 
a) p → q | (p → q) v ~ r Adição 
b) ~p ∧ (q → r) | ~p Simplificação 
c) p → q, q → ~r | p → ~r Silogismo Hipotético 
d) p → (q → r), p | q → r Modus Ponens 
e) (q v r) → ~p, p | ~(q v r) Modus Tolens 
f) p → q, r → ~s | (p → q) ∧ (r → ~s) Conjunção 
g) (p ∧ q) v ( ~p ∧ r), ~(~p ∧ r) | p ∧ q Silogismo Disjuntivo 
h) p → q v r | p → p ∧ (q v r) Absorção 
i) x + y = z → y + x = z, x + y = z | y + x = z Modus Ponens 
j) x > y → x = z, x ≠ z | x ≤ y Modus Tolens 
k) x ≠ 0, x ≠ 1 | x ≠ 0 ∧ x ≠ 1 Conjunção 
l) 3 < 5 | 3 < 5 v 3 < 2 Adição 
m) x < 0 v x = 1, x ≠ 1 | x< 0 Silogismo Disjuntivo 
n) x = 1 → x < 3, x < 3 → x + y < 5 | x = 1 → x + y < 5 Silogismo Hipotético 
o) n > 3 ∧ n < 4 | n < 4 Simplificação 
4) Usar a regra “Modus Ponens” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes pares de 
premissas: 
a) x = y ∧ y = z b) x + y = 0 → x = 0 c) ( x > y ∧ y > z ) → x > z 
 (x = y ∧ y = z ) → x = z x + y = 0 x > y ∧ y > z . 
 x = z x = 0 x > z 
 
 d) 2 > 1 → 3 > 1 e) x + 1 = 2 f) x + 0 = y → x = y 
 2 > 1 x + 1 = 2 → y + 1 = 2 x + 0 = y . 
 3 > 1 y + 1 = 2 x = y 
 
5) Usar a regra “Modus tollens” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes pares de premissas: 
 a) x ≠ 0 → x + y ≠ y b) x = z → x = 6 c) ( p ↔ q) → ~(r ∧ s) d) x > 3 → x > y 
 x + y = y . x ≠ 6 (r ∧ s) x≤ y . 
 x = 0 x ≠ z ~( p ↔ q) x ≤ 3 
 
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6) Usar a regra do “Silogismo Disjuntivo” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes pares de 
premissas: 
 a) x + 8 = 12 v x ≠ 4 b) y < b v x + y < 10 c) s v ( r ∧ t) d) ~p v ~q 
 x + 8 ≠ 12 x + y ≥ 10 ~s q . 
 x ≠ 4 y < b ( r ∧ t) ~p 
 
 
8) Usar a regra do “Silogismo Hipotético” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes pares de 
premissas: 
 a) p → r ˅ ~s b) x = 3 → x < y c) s ˅ t → r ∧ q d) xy=6 → xy + 5= 11 
 r ˅ ~s → t x < y → x ≠ z r ∧ q → ~ s → t xy + 5=11 → y = 2 
 p → t x = 3 → x ≠ z s ˅ t →~s → t xy = 6 → y = 2 
 
8) Usar a regra do “Dilema Construtivo” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes ternos de 
premissas: 
 a) p → r b) x = 5 v x < y c) y = o → xy = 0 d) x = 2 → x2 = 4 
 ~q → ~s x = 5 → x > 3 y > 1 → xy > 3 x = 2 ˅ y = 3 
 p ˅ ~q x < y → x < 2 y = 0 ˅ y > 1 y = 3 → y2 = 9 
 r ˅ ~s x > 3 ˅ x < 2 xy = 0 ˅ xy > 3 x2 = 4 ˅ y2= 9 
9) Usar a regra do “Dilema Destrutivo” para deduzir a conclusão de cada um dos seguintes ternos de 
premissas: 
 a) p ∧ q → r b) p → ~r ∧ q c) x < 3 → x ≠ y d) y ≠ 9 ˅ y ≠ 18 
 q → r ∧ s ~(~r ∧ q) ˅ ~s x > 4 → x < y x = 2 → y = 9 
 ~ r v ~ (r ∧ s) ~ q → s x = y ˅ x ≥ y x = 8 → y = 18 
 ~ ( p ∧ q) ˅ ~q ~ p ˅ q x ≥ 3 ˅ x ≤ 4 x ≠ 2 ˅ x ≠ 8 
 
 10) Usar a tabela verdade para verificar que são válidos os seguintes argumentos: 
 a) p → q, r → ~ q | r → ~p 
(p → q) ∧∧∧∧ (r → ~ q) → (r → ~ p) 
V V V F V F F V V V F F V 
V V V V F V F V V F V F V 
V F F F V V V F V V F F V 
V F F V F V V F V F V F V 
F V V F V F F V V V V V F 
F V V V F V F V V F V V F 
F V F V V V V F V V V V F 
F V F V F V V F V F V V F 
 
 b) p → ~q, r → p, q | ~ r 
(p → ~ q) ∧∧∧∧ (r → p) ∧∧∧∧ q → ~ r 
V F F V F V V V F V V F V 
V F F V F F V V F V V V F 
V V V F V V V V F F V F V 
V V V F V F V V F F V V F 
F V F V F V F F F V V F V 
F V F V V F V F V V V V F 
F V V F F V F F F F V F V 
F V V F V F V F F F V V F 
 
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 c) p ∧ q → r, s → p ∧ q, s | q v r 
(p ∧∧∧∧ q → r) ∧∧∧∧ (s → p ∧∧∧∧ q) ∧∧∧∧ s → q v r 
V V V V V V V V V V V V V V V V V 
V V V V V V F V V V V F F V V V V 
V V V F F F V F V F F F V V V V F 
V V V F F F F V V F F F F V V V F 
V F F V V V V V V V V V V V F V V 
V F F V V V F V V V V F F V F V V 
V F F V F F V F V F F F V V F F F 
V F F V F V F V V F F F F V F F F 
F F V V V F V F F F V F V V V V V 
F F V V V V F V F F V F F V V V V 
F F V V F F V F F F F F V V V F F 
F F V V F V F V F F F F F V V F F 
F F F V V F V F F F V F V V F V V 
F F F V V V F V F F V F F V F V V 
F F F V F F V F F F F F V V F F F 
F F F V F V F V F F F F F V F F F 
 
 d) p v q, q → r, p → s, ~s | r ∧ ( p v q) 
(p v q) ∧∧∧∧ (q → r) ∧∧∧∧ (p → s) ∧∧∧∧ ~ s → r ∧∧∧∧ (p v q) 
V V V V V V V V V V V F F V V V V V V V 
V V V V V V V F V F F F V F V V V V V V 
V V V F V F F F V V V F F V V F F V V V 
V V V F V F F F V F F F V F V F F V V V 
V V F V F V V V V V V F F V V V V V V F 
V V F V F V V F V F F F V F V V V V V F 
V V F V F V F V V V V F F V V F F V V F 
V V F V F V F F V F F F V F V F F V V F 
F V V V V V V V F V V F F V V V V F V V 
F V V V V V V V F V F V V F V V V F V V 
F V V F V F F F F V V F F V V F F F V V 
F V V F V F F F F V F F V F V F F F F V 
F F F F F V V F F V V F F V V V F F F F 
F F F F F V V F F V F F V F V V F F F F 
F F F F F V F F F V V F F V V F F F F F 
F F F F F V F F F V F F V F V F F F F F 
 
11) Demonstrar a não validade dos seguintes argumentos pelo “Método de atribuição de valores 
lógicos”: 
 a) p → q, r → s, p v s | q v r 
 F → F F → V F ˅ V F ˅ F 
 V V V F 
 
 
 b) ~(p ∧ q), ~p ∧ ~q → r ∧s, s→ r | r 
 ~(F ∧ V) ~F ∧ ~V → F ∧ F F → F F 
 ~ F V ∧ F → F V 
 V F → F 
 V 
 
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 c) p ↔ q v r, q ↔ p v r, r ↔ p v q, ~p | q v r 
 F ↔ F ˅ F F ↔ F ˅ F F ↔ F ˅ F ~V F ˅ F 
 F ↔ F F ↔ F F ↔ F V F 
 V V V 
 
 
 d) p → q v r, s ↔ r, ~p v q | ~p ∧ q 
 V → V ˅ V V ↔ V ~V ˅ V ~V ∧ V 
 V → V V F ˅ V F ∧ V 
 V V F 
 
 
 e) (p → q) → r, r → ~s v t, (s → t) → u, u | p → q 
 (V → F) → F F → ~V ˅ V (V → V) → V V V → F 
 F → F F → F ˅V V → V F 
 V F → V V 
 V 
 
 
 f) p → (q → r), s→ (t → v), q → s ∧ t, ~(q ∧ v) | p ↔ r 
 F → ( F → V) F → (V → V) F → F ∧ V ~(F ∧ V) F ↔ V 
 F → V F → V F → F ~ F F 
 V V V V