Slide4 - An%e1lise Bidimensional

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ANÁLISE BIDIMENSIONAL
Muitas vezes queremos verificar se há uma relação entre duas variáveis (se as variáveis são dependentes ou não). 
Variáveis qualitativas: Tabelas de contingência, Estatística Qui-Quadrado e Coeficiente de Contingência Modificado
Variáveis quantitativas: Diagramas de dispersão, Correlação, Regressão linear simples
Variáveis Qualitativas
Como obter uma tabela de contingência para as variáveis trabalho e sexo
	Sexo
	Trabalho
	Total
	
	Sim
	Não
	
	Feminino
	
	
	
	Masculino
	
	
	
	Total
	
	
	
Exemplo: Estudo da relação entre a função e o sexo
	
	Função
	
	Sexo
	Escritório
	Serviços gerais
	Gerência
	Total
	Masculino
	157
	27
	74
	258
	Feminino
	206
	0
	10
	216
	Total
	363
	27
	84
	474
Calcular a porcentagem em relação a cada coluna
	
	Função
	
	Sexo
	Escritório
	Serviços gerais
	Gerência
	Total
	Masculino
	
	
	
	
	Feminino
	
	
	
	
	Total
	100%
	100%
	100%
	100%
Se as variáveis forem independentes (ou seja a associação entre elas for fraca), as freqüências na tabela de contingências devem distribuir-se de forma aleatória, seguindo o padrão dos totais marginais. 
Se as duas variáveis forem independentes, quantas observações serão esperadas em cada célula?
	
	Função
	
	Sexo
	Escritório
	Serviços gerais
	Gerência
	Total
	Masculino
	
	
	
	258
	Feminino
	
	
	
	216
	Total
	363
	27
	84
	474
Se preferir, pode-se utilizar uma fórmula para o cálculo dos valores esperados.
O valor esperado está próximo do valor observado ?
Calcula-se uma fórmula estatística (estatística (2) para verificar se os valores observados estão próximos dos valores esperados
Retornando ao exemplo
	
	Função
	
	Sexo
	Escritório
	Serviços gerais
	Gerência
	Total
	Masculino
	157
	27
	74
	258
	Feminino
	206
	0
	10
	216
	Total
	363
	27
	84
	474
	(O – E)
	Função
	Sexo
	Escritório
	Serviços gerais
	Gerência
	Masculino
	157 –
	27 –
	74 –
	Feminino
	206 –
	0 –
	10 –
	(O – E)2
	Função
	Sexo
	Escritório
	Serviços gerais
	Gerência
	Masculino
	
	
	
	Feminino
	
	
	
	(O – E)2/E
	Função
	Sexo
	Escritório
	Serviços gerais
	Gerência
	Masculino
	
	
	
	Feminino
	
	
	
Agora podemos somar os valores:
 (2 = 
	
3.1.1 - Coeficiente de Contingência Modificado
O Coeficiente de Contingência Modificado: 
- N é o número total de observações da tabela de contingências.
- k é o menor número entre o número de linhas e colunas da tabela de contingências.
Conclusão: O Coeficiente de Contingência Modificado varia de zero (completa independência) até 1 (associação perfeita). Usualmente C* acima de 0,5 indicaria uma associação de moderada para forte, o que bastaria para considerar que existe associação estatística entre as variáveis.
Exercício 1 – O resultado de uma pesquisa com 300 eleitores relacionando o candidato a presidente e classe social, está apresentado abaixo.
	
	Classe social
	Total
	Candidato
	Baixa
	Alta
	
	Lula
	152
	28
	180
	Alckmin
	38
	82
	120
	Total
	190
	110
	300
Pode-se afirmar que existe relação entre o candidato escolhido e a classe social ?
Passos para verificar a relação:
1. Calcular o valor esperado de pessoas, favoráveis a cada candidato em cada classe social
2. Calcular a estatística 
3. Calcular o coeficiente de contingência modificado 
4. Conclusão
Exercício 2 – Informação sobre a qualidade das peças de duas linhas de produção
	Qualidade
	Linhas
	Total
	
	Linha A
	Linha B
	
	Exportação
	85
	35
	120
	Mercado interno
	55
	25
	80
	Total
	140
	60
	200
Há relação entre a qualidade das peças com as linhas de produção ?
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