CAPACITORES

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CEFET-RJ Curso Técnico de Eletrônica Turma 2A ELT Eletricidade 2 Prof. Gouvêa 
 
CAPACITORES 
 
Material para estudo dirigido baseado em texto do 
Prof. José Carlos Corrêa de Andrades, 
complementado com textos do professor e tabelas do 
livro Introdução à Análise de Circuitos de R. Boylestad. 
 
OBJETIVOS 
• Definir elementos reativos de circuito; 
• Descrever fisicamente as propriedades de um capacitor; 
• Calcular a capacitância de um capacitor, dadas as suas características; 
• Calcular a capacitância equivalente de uma associação de capacitores; 
• Calcular carga e tensão em capacitores, dada a sua capacitância; 
• Analisar os gráficos de carga e descarga do capacitor; 
• Elaborar os gráficos de carga e descarga do capacitor; 
• Calcular a constante de tempo de um circuito RC. 
 
 
CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES ATIVOS, PASSIVOS E REATIVOS 
 Os circuitos eletrônicos em geral, com exceção daqueles ligados à eletrônica digital 
e à computação, envolvem algum tipo de controle ou conversão de energia elétrica. A 
maioria dos circuitos também necessita ser alimentada por uma fonte DC para funcionar. 
As fontes de tensão e corrente são os elementos que fornecem essa energia ao circuito. 
Com base nesses princípios, os componentes eletrônicos são divididos em dois 
grandes grupos: ativos e passivos. Numa primeira abordagem define-se componente ativo 
como aquele que fornece energia ao circuito (caso em que se encontram apenas as 
fontes de tensão e corrente) enquanto que componente passivo é aquele que absorve 
energia (caso de todos os outros componentes: resistores, capacitores, bobinas, diodos 
etc.). Entretanto, dentro do campo da eletrônica define-se como componente ativo aquele 
capaz de exercer um efetivo controle sobre uma tensão ou corrente de saída a partir de 
uma tensão ou corrente aplicada à entrada, permitindo a amplificação de sinais (válvulas, 
transistores bipolares, FETs, amplificadores operacionais etc.). Tais componentes atuam 
como fontes de tensão ou fontes de corrente dependentes (pois a grandeza obtida à 
saída depende das variações à entrada). 
Observa-se que os circuitos que empregam componentes ativos necessitam de 
uma fonte de alimentação para funcionar (amplificadores, filtros ativos, multímetros 
digitais etc.), enquanto que os circuitos que empregam apenas componentes passivos 
(resistores, capacitores, bobinas etc.) não necessitam de uma fonte de alimentação para 
funcionar (filtros passivos, multímetros analógicos passivos, atenuadores etc.). Também 
se observa que tanto os componentes ativos como os passivos exercem algum tipo de 
controle sobre a energia elétrica, só que nos dispositivos passivos este controle é fixo, 
normalmente limitando a um valor determinado a grandeza elétrica, como acontece com 
os resistores. 
 Existe um grupo especial de elementos passivos que têm a propriedade de 
armazenar energia, podendo devolvê-la num outro instante. São designados como 
reativos, pois reagem com o circuito, trocando energia com os elementos deste. 
 Um destes elementos é o indutor, bobina, choque ou reator. O outro é o capacitor 
ou condensador. 
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 O capacitor é constituído de dois elementos condutores (placas ou armaduras) 
separadas por um elemento isolante (dielétrico). A FIGURA 1 mostra a foto de alguns 
tipos de capacitores e a FIGURA 2 mostra algumas simbologias utilizadas para 
representar capacitores nos esquemas eletrônicos. 
 
 
FIGURA 1 – Alguns tipos de capacitores (fonte: Hamradio Page) 
 
 
 
 
 
 
 
 Capacitores Capacitores 
 secos eletrolíticos 
 
FIGURA 2 – Simbologia de capacitores 
 
 
O indutor é constituído por um fio enrolado, sendo alguns de seus aspectos e simbologias 
esquematizados na FIGURA 3. 
 
FIGURA 3 – Símbolos e aspectos de alguns indutores (fonte: mecatronicaatual.com.br) 
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 O quadro a seguir resume as principais propriedades dos elementos reativos, 
contrastando os indutores e os capacitores. 
 
Quadro 1 – Propriedades dos componentes reativos 
INDUTOR CAPACITOR 
Armazena energia na forma de campo magnético Armazena energia na forma de campo elétrico 
Opõe-se à variação de corrente Opõe-se à variação de tensão 
Atrasa a corrente em relação à tensão Atrasa a tensão em relação à corrente 
Comporta-se como um curto-circuito para a 
corrente contínua 
Comporta-se como um circuito aberto para a 
corrente contínua 
Opõe-se à circulação de corrente alternada Permite a circulação de corrente alternada 
 
 Observamos a semelhança entre os dois componentes: o que é corrente em um, é 
tensão no outro; o que é DC (corrente contínua) em um, é AC (corrente alternada) no 
outro; o que é série em um é paralelo no outro etc. Isto caracteriza o conceito de 
dualidade e os capacitores e indutores são chamados elementos duais. 
 Um melhor entendimento do indutor repousa em bases sólidas de 
eletromagnetismo. Já o conhecimento do capacitor exige bons conhecimentos de 
eletrostática. 
 
GRANDEZAS E UNIDADES 
 Resistência elétrica é um efeito físico (oposição à circulação da corrente elétrica). 
Esse efeito físico é provocado pelo componente chamado resistor, que para este fim foi 
fabricado. Da mesma forma, o efeito físico relacionado ao indutor é chamado de 
indutância, e ao capacitor, de capacitância. Estes efeitos serão definidos mais adiante, 
bem como suas unidades. 
 A resistência não é encontrada apenas nos resistores, mas em qualquer 
componente ou condutor. Todo condutor apresenta uma resistência elétrica. Igualmente, 
uma indutância não é encontrada apenas em uma bobina. Ela existe, embora com valor 
muito menor, mesmo em fios esticados. Também existirá um efeito de capacitância 
sempre que dois elementos condutores estiverem separados por um dielétrico. 
 A unidade de capacitância é chamada de FARAD (F), e a unidade de indutância, 
HENRY, em homenagem aos cientistas Michael Faraday e Joseph Henry. 
 
CAPACITOR 
 O capacitor é fundamentalmente um componente que armazena cargas elétricas. A 
partir desse princípio e das propriedades vistas no quadro inicial, ele pode desenvolver 
várias funções nos circuitos eletrônicos. 
 Um capacitor é constituído basicamente de dois elementos condutores (placas 
metálicas ou armaduras) separados por um material isolante (dielétrico), como ilustra a 
figura a seguir. 
 
FIGURA 4 – Constituição de um capacitor 
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 Para que haja o acúmulo de cargas elétricas há a necessidade de um material 
isolante; quanto mais isolante for o meio, mais cargas elétricas serão acumuladas. Esse 
processo de eletrização pode ocorrer de três formas básicas: atrito, contato ou indução. 
Esses dois últimos é que ocorrem no capacitor. 
 Quando ligamos uma fonte de tensão a um capacitor, como no circuito abaixo, a 
armadura ligada ao polo negativo da fonte eletriza-se negativamente por contato: os 
elétrons livres se dirigem do polo negativo para a placa, carregando-a. Surge então um 
campo elétrico ao redor dela, que repele os elétrons livres da outra placa, os quais se 
deslocam para o polo positivo da fonte. Essa placa, portanto, começa a se carregar 
positivamente por indução. 
 
FIGURA 5 – Conectando um capacitor a uma fonte de tensão 
 
 Observa-se então que assim que se aplica tensão sobre o capacitor, circula uma 
corrente de valor elevado, para carregá-lo. Portanto, no instante inicial, a tensão sobre o 
capacitor é nula e a corrente é máxima, atuando o capacitor como se fosse umcurto-
circuito. 
 Com o passar do tempo essa corrente de carga vai decrescendo (a carga 
acumulada nas placas tende a repelir as outras que continuam chegando) à medida que a 
tensão vai crescendo. 
 
FIGURA 6 – Curvas de corrente e tensão durante a carga de um capacitor 
 
 Observamos então um efeito dual ao do indutor: o capacitor se opõe à variação 
abrupta de tensão, atrasando esta em relação à corrente. 
 Assim que o capacitor se carrega, a corrente cai a zero, comportando-se o 
componente como um circuito aberto. 
 Para corrente alternada, entretanto, como existe uma constante troca de 
polaridade, se consegue manter uma corrente fluindo ora num sentido ora no outro. Por 
isso dizemos que o capacitor permite a circulação de corrente alternada. 
 Para entender melhor este efeito, imagine uma fonte aplicada ao capacitor com a 
polaridade indicada: 
 
FIGURA 7 – Circulação de corrente no circuito com capacitor ligado a uma fonte de tensão 
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A placa superior começa a se carregar positivamente enquanto a inferior se 
carrega negativamente. Se pudéssemos inverter a polaridade da fonte antes do capacitor 
carregar-se totalmente, este descarregaria e começaria a carregar-se ao contrário: 
 
 
FIGURA 8 – Circulação de corrente no circuito com capacitor ligado a uma fonte de tensão 
 
Se essa troca continuar sendo feita de forma bem rápida, constataremos uma 
corrente alternada fluindo pelo circuito. Quanto maior for o poder de retenção de carga do 
capacitor e quanto mais rápida for a troca de polaridade, mais intensa será a corrente. 
 Assim, aplicando-se uma fonte de tensão alternada ao capacitor, uma corrente 
fluirá e sua intensidade será diretamente proporcional à capacitância do capacitor e à 
frequência do sinal aplicado. 
 A oposição que um capacitor oferece à passagem da corrente alternada é 
chamada de reatância capacitiva, assim como a oposição que o indutor oferece à 
passagem de corrente alternada é chamada de reatância indutiva. Esta última, ao 
contrário do capacitor, é diretamente proporciona à indutância e à freqência do sinal 
aplicado. 
 
CAPACITÂNCIA 
 A capacitância de um circuito é definida como sendo a oposição à variação de 
tensão. 
 Tensão 
 
 
 
 
 
 
 
 Se a tensão em um circuito variar para mais ou para menos, a capacitância se 
oporá a essa modificação, ”tentando“ manter a tensão constante. Notamos tal efeito entre 
qualquer par de condutores separados por um isolante. 
 Num capacitor, quanto mais carga ele acumular para uma dada tensão, maior será 
sua capacitância. Assim, definimos capacitância como sendo a relação entre a carga 
acumulada e a tensão aplicada. 
 
 C = Q 
 V 
 
 Quando um Coulomb de carga (Q) é acumulado, estabelecendo-se entre os 
terminais do capacitor uma diferença de potencial (V) de um Volt, dizemos que a 
capacitância (C) é de um Farad. 
 Por ser uma unidade que fornece valores elevados, normalmente trabalha-se com 
os submúltiplos microfarad (µF), nanofarad (nF) e picofard (pF). 
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 Através da equação anterior podemos calcular também a quantidade de carga (Q), 
em Coulombs, acumulada em um capacitor, dada a sua capacitância (C) em Farads e a 
tensão (V) sobre ele, em Volts. 
 
Q = C x V V = Q 
 C 
 
 
Exemplo: Calcule a carga acumulada em um capacitor de 1000 µF sendo a diferença de 
potencial entre seus terminais de 50 V. 
 Q = 1000 x 10-6 F x 50 V = 50000 µC = 50 mC 
 
É importante lembrar que os valores em múltiplos ou submúltiplos devem ser 
convertidos para a unidade, preferencialmente usando potências de dez. Assim, 1 µF 
equivale a 1 x 10-6 F. Os resultados podem ser apresentados em potências de dez ou em 
submúltiplos/múltiplos. 
 As potências de dez dos submúltiplos d o Farad são: 
 Microfarad - 1 µF = 1 x 10-6 F 
 Nanofarad - 1 nF = 1 x 10-9 F 
 Picofarad - 1 pF = 1 x 10-12 F 
 
Cálculo da capacitância 
 Os fatores que afetam a capacitância são: 
 -a área das placas (armaduras); 
 -a distância entre as placas (armaduras); 
 -o tipo de dielétrico (isolante). 
 
 Quanto maior for a área das placas, mais carga será acumulada para uma dada 
tensão; portanto, maior será a capacitância. 
 Quanto mais isolante o meio for, mais cargas serão acumuladas e 
consequentemente maior será a capacitância. 
 
 Podemos então apresentar a seguinte fórmula para o cálculo da capacitância de 
um capacitor de placas paralelas e idênticas, com dielétrico uniforme: 
 
C = εo εr A 
 d 
 
C é a capacitância, em F (Farads). 
εo é a constante dielétrica do vácuo, igual a 8,85 x 10-12 F/m (Farads por metro). 
εr é a constante dielétrica relativa do material isolante (indica quantas vezes o material é 
mais isolante que o vácuo, logo não tem unidade). 
A é a área de cada placa (se forem idênticas e superpostas) ou a área comum às placas, 
em m2 (metros quadrados). 
d é distância entre as placas ou a espessura do isolante (dielétrico), em m (metros). 
 
Mais uma vez, é importante destacar que, ao introduzir na fórmula, todos os 
valores têm de ser expressos na unidade, preferencialmente usando potências de dez. 
 
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Tabela 1 – Constante dielétrica relativa de alguns materiais (Fonte: Boylestad) 
Dielétrico (material isolante) εr 
Vácuo 1,0 
Ar 1,0006 
Teflon 2,0 
Papel parafinado 2,5 
Borracha 3,0 
Óleo de transformador 4,0 
Mica 5,0 
Porcelana 6,0 
Baquelite 7,0 
Vidro 7,5 
Água destilada 80,0 
Titanato de bário e estrôncio (cerâmica) 7500,0 
 
 
 
Exemplo: Calcule a capacitância do capacitor ilustrado a seguir, formado por placas 
idênticas com lado igual a 10 centímetros e dielétrico de uma folha de papel parafinado 
com meio milímetro de espessura. 
 
 Lado l = 10 cm = 0,1 m A = 0,1 m x 0,1 m = 10-2 m2 
 Distância d = 0,5 mm = 0,5 x 10-3 m 
 C = 8,85 x 10-12 F/m x 2,5 x 10-2 m2 / 10-3 m 
 C = 221,25 x 10-12 F = 221,25 pF 
 
 
 
RIGIDEZ DIELÉTRICA 
 Define o quanto um material isolante é capaz de suportar um campo elétrico sem 
conduzir. Em outras palavras, todo material isolante apresenta um valor limite de tensão 
por unidade de comprimento (tensão de ruptura ou de isolamento) a partir do qual passa a 
conduzir corrente, ou seja, se torna condutor. Valores iguais ou maiores que tal tensão 
nunca podem ser aplicados a um capacitor sob pena dele se danificar irremediavelmente 
e também causar danos aos demais componentes do circuito ao qual se encontra ligado. 
 Assim, um capacitor é sempre especificado pelo valor de sua capacitância e 
também de sua tensão máxima de isolamento. 
 
Exemplo: Um capacitor de 220 nF x 100 V possui capacitância de 220 nanofarads e 
suporta, no máximo, uma tensão de 100 Volts. 
 
 Vemos a seguir uma tabela que define a máxima tensão que certos materiais 
isolantes suportam, em Volts por milésimo de polegada (uma polegada = 2,54 cm e um 
mil é a sigla para milésimo de polegada). 
 
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Tabela 2 – Tensão de isolamento de alguns materiais (Fonte: Boylestad) 
Dielétrico (material isolante) Tensão de isolamento (V / mil) 
Ar 75 
Titanato de bário e estrôncio (cerâmica) 75 
Porcelana200 
Óleo de transformador 400 
Baquelite 400 
Borracha 700 
Papel parafinado 1300 
Teflon 1500 
Vidro 3000 
Mica 5000 
 
 
 Todo material isolante, na verdade, apresenta uma corrente mínima através dele, 
chamada de corrente de fuga. Em um capacitor, essa corrente provoca sua descarga ao 
longo do tempo, mesmo se ele estiver desligado de qualquer circuito. Podemos 
representar o efeito da corrente de fuga por um resistor ligado em paralelo com o 
capacitor, como ilustrado a seguir. 
 
 Para a maioria dos dielétricos secos, a resistência de fuga é da ordem de 100 MΩ, 
mas nos capacitores eletrolíticos (dielétrico úmido) ela pode ser bem menor, o que faz 
com que tais capacitores retenham carga por pouco tempo. 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
Associação em paralelo 
 
 
 C1 C2 C3 
 V 
 
 
 
 Como em toda associação em paralelo, a tensão é a mesma em todos os seus 
ramos. Logo, cada capacitor de uma associação em paralelo fica submetido à mesma 
tensão que é aplicada ao conjunto (V). 
 
V = V1 = V2 = V3 = ... = Vn 
 
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 Sendo V1 a tensão no capacitor C1, V2 a tensão no capacitor C2 e Vn a tensão no 
capacitor Cn (Cn é um capacitor qualquer da associação, não importando quantos 
capacitores estejam associados). 
 Já a capacitância equivalente de uma associação de capacitores em paralelo é a 
soma das capacitâncias individuais dos ramos. 
 
Ceq = C1 + C2 + C3 + ... + Cn 
 
 Sendo C1 a capacitância do primeiro capacitor, C2 a capacitância do segundo 
capacitor e Cn a capacitância de um capacitor qualquer da associação, não importando 
quantos capacitores estejam associados. 
 A carga em cada capacitor da associação pode ser facilmente calculada pela 
equação Q = C x V, sendo C a capacitância desse capacitor e V a tensão total, pois é a 
mesma em cada um. 
 A carga total da associação é a soma das cargas individuais dos capacitores e 
também pode ser calculada pelo produto da capacitância equivalente da associação pela 
tensão total. 
QTOTAL = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn 
ou 
QTOTAL = Ceq x V 
 
Associação em série 
 
 
 C1 C2 
 
 C3 
 
 
 A grandeza comum a todos os elementos de uma associação em série é a 
corrente. Como corrente é a quantidade de carga que atravessa o circuito (ou se acumula 
em seus componentes, como no caso dos capacitores) por unidade de tempo, então é 
fácil perceber que a carga será a mesma em todos os capacitores da associação em 
série. 
QTOTAL = Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn 
 
 Sendo Q1 a carga no capacitor C1, Q2 a carga no capacitor C2 e Qn a carga no 
capacitor Cn (Cn é um capacitor qualquer da associação, não importando quantos 
capacitores estejam associados). 
 
 Sabemos que na associação em série a tensão total é a soma das tensões 
individuais em seus componentes. Também sabemos que V = Q / C. Então, podemos 
escrever: 
 VTOTAL = QT / Ceq = (QT / C1) + (QT / C2) + (QT / C3) + ... + (QT / Cn) 
 
 Colocando QT em evidência, vem: 
 QT / Ceq = QT [(1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + … + (1 / Cn)] 
 
 Dividindo os dois lados da equação por QT ela não se altera: 
 1 / Ceq = (1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + … + (1 / Cn) 
 
 Logo, já temos o valor da capacitância equivalente da associação em série: 
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Ceq = 1 
 1 + 1 + 1 + ... + 1 
 C1 C2 C3 Cn 
 
 A tensão em qualquer capacitor da associação em série pode ser obtida dividindo a 
carga total (que também é a carga individual, como já vimos) pela sua capacitância. 
 
 Vn = QT 
 Cn 
 
CARGA E DESCARGA DOS CAPACITORES 
 Em um circuito formado por um capacitor (C) em série com um resistor (R) e uma 
fonte de tensão (E) haverá máxima circulação de corrente (I) no instante em que a fonte 
for ligada. Como sabemos, corrente elétrica é formada por cargas em movimento; essas 
cargas se deslocam da fonte para o capacitor e nele se acumulam. Pela equação que 
aparece logo acima, à medida que a quantidade de carga no capacitor aumenta, aumenta 
a tensão sobre ele. Assim, a diferença de potencial entre o capacitor e a fonte vai 
diminuindo e com ela a corrente, até a tensão se tornar igual à da fonte e a corrente nula, 
quando o capacitor estará totalmente carregado. 
 Desligando a fonte, o capacitor permanece carregado por longo tempo, só 
perdendo carga pelo efeito da resistência de fuga. Entretanto, se no lugar da fonte for 
colocado um fio, o capacitor perderá carga rapidamente, isto é, as cargas em excesso em 
uma placa passarão para a outra placa, completando as cargas em falta e se anulando. A 
corrente de descarga, então, vai no sentido oposto ao de carga e parte do máximo até 
zero, quando a tensão também chega a zero. 
 
Carga do capacitor Descarga do capacitor 
 
 
 
 
 
 
 Todo esse processo está representado nos gráficos a seguir. 
 ECAPACITOR 
 Emax 
 
 
0 t 
 Tempo de carga (5RC) Tempo de descarga (5RC) 
 ICAPACITOR 
 Imax 
 
 
 
 0 t 
 
 
 - Imax 
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 Observamos que as curvas são exponenciais, pelo efeito já mencionado de que as 
cargas já acumuladas no capacitor tendem a repelir novas cargas. 
 O tempo considerado para que o capacitor se carregue totalmente ou se 
descarregue totalmente é igual a cinco vezes o produto da resistência pela capacitância. 
Esse produto é chamado de constante de tempo e representado pela letra grega δ (tau). 
Na verdade, após 5RC a carga atinge 99.3% do valor máximo ou mínimo, mas isso é 
considerado como 100% para efeitos práticos, já que o limite somente será alcançado no 
infinito. 
 A tensão máxima sobre o capacitor, como sabemos, será aquela aplicada pelo 
circuito; no caso, a tensão da fonte (E). Já a corrente máxima, positiva ou negativa, é 
dada pela Lei de Ohm: Imax = E / R. 
 
 
Exercícios: 
1) Calcule a capacitância de um capacitor formado por duas placas idênticas de raio 1 
cm separadas por uma folha de mica com 0,1 mm de espessura. 
2) Calcule a carga acumulada em um capacitor de 27 nF sendo a diferença de 
potencial entre seus terminais de 100 V. 
3) Calcule a tensão entre os terminais de um capacitor de 300 pF carregado com 15 
pC. 
4) Calcule a capacitância equivalente entre os terminais A e B do circuito abaixo, bem 
como a carga acumulada no capacitor de 40 nF e a tensão no capacitor de 5 nF.. 
 A 40 nF 
 5 nF 20 nF 60 nF 
 
 B 30 nF 
5) No circuito abaixo, a chave estava na posição 1 por longo tempo e no instante t = 0 
é levada para a posição 2, retornando à posição 1 após sete segundos. Esboce as 
curvas de tensão e corrente sobre o capacitor entre os instantes t = 0 e t = 15 s. 
Indique os valores de tempo, tensão e corrente nos gráficos. 
 
 EC 
 
 2 1 MΩ 
 
 
 1 t 
100 V 1 µF IC 
 
 
 
 
 t 
 
 
Atividades complementares: 
1) Ler a 3ª. Prática de Painel (Capacitores) da apostila de laboratório de Eletrônica do CEFET-RJ 
para o primeiro período, disponível em http://sites.google.com/site/coordelt/apostilas/Note que 
é uma edição nova, diferente da edição de 2010. 
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2) Se você possuir o livro Introdução à análise de circuitos do Boylestad, poderá baixar 
apresentações em inglês no site da editora em 
http://wps.prenhall.com/br_boylestad_intrancirc_10/18/4636/1186984.cw/index.html 
O capítulo 10 é o que trata de capacitores. 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
ANDRADES, José Carlos Corrêa de. Eletricidade 4: Capacitores e indutores. Rio de 
Janeiro. mimeo. 
 
BOYLESTAD, R. Introdução à análise de circuitos. 10ª. ed. São Paulo: Pearson, 2004 
 
Como testar Bobinas ou Indutores. Disponível em: 
<http://www.mecatronicaatual.com.br/secoes/leitura/570>. Acesso em: 07 mar. 2010. 
 
Conhecendo capacitores. Disponível em: <www.py2bbs.qsl.br/capacitores.php>. Acesso 
em: 07 mar. 2010. 
 
SUFFERN, Maurice Grayle. Princípios básicos de eletricidade. Ministério da Educação e 
Cultura – Departamento de Ensino Médio, 1970. 
 
VALKENBURGH, Van; Nooger & Neville. Eletricidade básica. Curso completo. Rio de 
Janeiro: Livraria Freitas Bastos, 1960.