Buscar

Fisica 1 Cap7

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 7 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 7 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

·1	Um	próton	(massa	m	=	1,67	H	10-27	kg)	está	sendo	acelerado,	em	linha	reta,	a	3,6	×	1015	m/s2	em	um
acelerador	 de	 partículas.	 Se	 o	 próton	 tem	 velocidade	 inicial	 de	 2,4	 ×	 107	 m/s	 e	 se	 desloca	 3,5	 cm,
determine	(a)	a	velocidade	e	(b)	o	aumento	da	energia	cinética	do	próton.
·2	Se	um	foguete	Saturno	V	e	uma	espaçonave	Apolo	acoplada	ao	foguete	tinham	massa	total	de	2,9	×	105
kg,	qual	era	a	energia	cinética	quando	os	objetos	atingiram	uma	velocidade	de	11,2	km/s?
 
1. (a) From Table 2-1, we have v v a x2 0
2 2= + Δ . Thus, 
 
( ) ( )( )22 7 15 2 70 2 2.4 10 m/s 2 3.6 10 m/s 0.035 m 2.9 10 m/s.v v a x= + Δ = × + × = × 
 
(b) The initial kinetic energy is 
 
( ) ( )22 27 7 1301 1 1.67 10 kg 2.4 10 m/s 4.8 10 J.2 2iK mv − −= = × × = × 
 
The final kinetic energy is 
 
( ) ( )22 27 7 131 1 1.67 10 kg 2.9 10 m/s 6.9 10 J.2 2fK mv − −= = × × = × 
 
The change in kinetic energy is ΔK = 6.9 × 10–13 J – 4.8 × 10–13 J = 2.1 × 10–13 J. 
 
2. With speed v = 11200 m/s, we find 
 
2 5 2 131 1 (2.9 10 kg) (11200 m/s) 1.8 10 J.
2 2
K mv= = × = × 
·8	Um	bloco	de	gelo	flutuante	é	colhido	por	uma	correnteza	que	aplica	ao	bloco	uma	força	 	=	(210	N) 	–
(150	N) 	 fazendo	 com	que	 o	 bloco	 sofra	 um	deslocamento	 	 =	 (15	m) 	 –	 (12	m) .	Qual	 é	 o	 trabalho
realizado	pela	força	sobre	o	bloco	durante	o	deslocamento?
 
3
ˆ ˆ ˆ ˆ(210 N) i (150 N) j (15 m) i (12 m) j (210 N)(15 m) ( 150 N)( 12 m)
5.0 10 J.
W F d ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ = − ⋅ − = + − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= ×
GG
··11	 Uma	 força	 de	 12,0	 N	 e	 com	 orientação	 fixa	 realiza	 trabalho	 sobre	 uma	 partícula	 que	 sofre	 um
deslocamento	 	 =	 (2,00 	 –	 4,00 	 +	 3,00 )	 m.	 Qual	 é	 o	 ângulo	 entre	 a	 força	 e	 o	 deslocamento	 se	 a
variação	da	energia	cinética	da	partícula	é	(a)	+30,0	J	e	(b)	–30,0	J? 
 cosK W F d Fd φΔ = = ⋅ =GG . 
 
In addition, 12 NF = and 2 2 2(2.00 m) ( 4.00 m) (3.00 m) 5.39 md = + − + = . 
 
(a) If 30.0 JKΔ = + , then 
 
 1 1 30.0 Jcos cos 62.3
(12.0 N)(5.39 m)
K
Fd
φ − − ⎛ ⎞Δ⎛ ⎞= = = °⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . 
 
 
(b) 30.0 JKΔ = − , then 
1 1 30.0 Jcos cos 118
(12.0 N)(5.39 m)
K
Fd
φ − − ⎛ ⎞Δ −⎛ ⎞= = = °⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . 
··14	A	Fig.	7-27	mostra	uma	vista	superior	de	três	forças	horizontais	agindo	sobre	uma	caixa	que	estava
inicialmente	em	repouso	e	passou	a	se	mover	em	um	piso	sem	atrito.	Os	módulos	das	forças	são	F1	=	3,00
N,	F2	=	4,00	N,	e	F3	=	10,0	N	e	os	ângulos	indicados	são	θ2	=	50,0°	e	θ3	=	35,0°.	Qual	é	o	trabalho	total
realizado	sobre	a	caixa	pelas	três	forças	nos	primeiros	4,00	m	de	deslocamento?
Figura	7-27 	Problema	14.
 
14. The forces are all constant, so the total work done by them is given by W F x= netΔ , 
where Fnet is the magnitude of the net force and Δx is the magnitude of the displacement. 
We add the three vectors, finding the x and y components of the net force: 
 
net 1 2 3
net 2 3
sin 50.0 cos35.0 3.00 N (4.00 N)sin 35.0 (10.0 N)cos35.0
2.13 N
cos50.0 sin 35.0 (4.00 N) cos50.0 (10.0 N)sin 35.0
3.17 N.
x
y
F F F F
F F F
= − − °+ ° = − − °+ °
=
= − °+ ° = − °+ °
=
 
 
The magnitude of the net force is 
 
2 2 2 2
net net net (2.13 N) (3.17 N) 3.82 N.x yF F F= + = + = 
 
The work done by the net force is 
 
net (3.82 N) (4.00m) 15.3 JW F d= = = 
 
where we have used the fact that 
G G
d F net|| (which follows from the fact that the canister 
started from rest and moved horizontally under the action of horizontal forces — the 
resultant effect of which is expressed by 
G
Fnet ). 
·17	Um	helicóptero	levanta	verticalmente,	por	meio	de	um	cabo,	uma	astronauta	de	72	kg	até	uma	altura
15	m	 acima	 da	 superfície	 do	 oceano.	A	 aceleração	 da	 astronauta	 é	g/10.	Qual	 é	 o	 trabalho	 realizado
sobre	a	astronauta	(a)	pela	força	do	helicóptero	e	(b)	pela	força	gravitacional?	Imediatamente	antes	de	a
astronauta	chegar	ao	helicóptero,	quais	são	(c)	sua	energia	cinética	e	(d)	sua	velocidade?
 
Wa = −(50 N)(0.50 m) = −25 J 
 
(the minus sign arises from the fact that the pull from the rope is anti-parallel to the 
direction of motion of the block). Thus, the kinetic energy would have been 25 J greater 
if the rope had not been attached (given the same displacement). 
··19	Na	Fig.	7-30,	um	bloco	de	gelo	escorrega	para	baixo	em	uma	rampa	sem	atrito	com	uma	inclinação	θ
=	50o	enquanto	um	operário	puxa	o	bloco	(por	meio	de	uma	corda)	com	uma	força	 r	que	tem	um	módulo
de	50	N	e	aponta	para	cima	ao	 longo	da	 rampa.	Quando	o	bloco	desliza	uma	distância	d	=	0,50	m	ao
longo	da	rampa,	sua	energia	cinética	aumenta	80	J.	Quão	maior	seria	a	energia	cinética	se	o	bloco	não
estivesse	sendo	puxado	por	uma	corda?
11( )
10
F mg ma F m g a mg− = ⇒ = + = , 
·34	Um	tijolo	de	10	kg	se	move	ao	 longo	de	um	eixo	x.	A	Fig.	7-38	mostra	a	aceleração	do	 tijolo	em
função	da	posição.	A	escala	vertical	do	gráfico	 é	definida	por	as	=	20,0	m/s2.	Qual	 é	o	 trabalho	 total
realizado	sobre	o	tijolo	pela	força	responsável	pela	aceleração	quando	o	tijolo	se	desloca	de	x	=	0	para
x	=	8,0	m?
Figura	7-38 	Problema	34.
α = = −20
8 0
2 5 2 m / s
 m
 s
2
.
. . 
 
2
2 2 2
0 0
(10 kg)(2.5 s ) (8.0 m) 8.0 10 J.
2 2
f fx x
f
mW F dx m x dx xαα
−
= = = = = ×∫ ∫ 
2
4 411 11 (72 kg)(9.8 m/s )(15 m) 1.164 10 J 1.2 10 J
10 10F
mgdW Fd= = = = × ≈ × . (a)	
	(b)	 2 4 4 (72 kg)(9.8 m/s )(15 m) 1.058 10 J 1.1 10 Jg gW F d mgd= − = − = − = − × ≈ − × 
(c)	 4 4 3 3net 1.164 10 J 1.058 10 J 1.06 10 J 1.1 10 JF gW W W= + = × − × = × ≈ × . 
(d) Since K mv= 12 2 , her final speed is 
32 2(1.06 10 J) 5.4 m/s
72 kg
Kv
m
×= = = . 
 
Note: For a general upward acceleration a, the net work done is 
 
net ( )F g gW W W Fd F d m g a d mgd mad= + = − = + − = . 
 
Since 2net / 2,W K mv= Δ = by the work-kinetic energy theorem, the speed of the 
astronaut would be 2v ad= , which is independent of the mass of the astronaut. 
·35	A	força	a	que	uma	partícula	está	submetida	aponta	ao	longo	de	um	eixo	x	e	é	dada	por	F	=	F0(x/x0	–
1).	Determine	o	trabalho	realizado	pela	força	ao	mover	a	partícula	de	x	=	0	a	x	=	2x0	de	duas	formas:	(a)
plotando	F(x)	e	medindo	o	trabalho	no	gráfico;	(b)	integrando	F(x). 
35. Given a one-dimensional force ( )F x , the work done is simply equal to the area under 
the curve: ( ) f
i
x
x
W F x dx= ∫ . 
 
 
(a) The plot of F(x) is shown above. Here we take x0 to be positive. The work is negative 
as the object moves from x x x= =0 0 to and positive as it moves from x x x x= =0 02 to . 
 
Since the area of a triangle is (base)(altitude)/2, the work done from x x x= =0 0 to is 
 
1 0 0( )( ) / 2W x F= − 
 
and the work done from x x x x= =0 02 to is 
 
2 0 0 0 0 0(2 )( ) / 2 ( )( ) / 2W x x F x F= − = . 
 
The total work is the sum of the two: 1 2 0 0 0 0
1 1 0
2 2
W W W F x F x= + = − + = . 
(b) The integral for the work is 
 
0
0
2
22
0 00
0 0 0
1 0.
2
x
x x xW F dx F x
x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ 
·36	Um	bloco	de	5,0	kg	se	move	em	linha	reta	em	uma	superfície	horizontal,	sem	atrito,	sob	a	influência
de	uma	 força	que	varia	 com	a	posição,	 como	é	mostrado	na	Fig.	7-39.	A	 escala	 vertical	 do	gráfico	 é
definida	por	Fs	=	10,0	N.	Qual	é	o	trabalho	realizado	pela	força	quando	o	bloco	se	desloca	da	origem	até
x	=	8,0	cm?
Figura	7-39 	Problema	36.
 
36. From Eq. 7-32, we see that the “area” in the graph is equivalent to the work done. 
Finding that area (in terms of rectangular [length × width] and triangular 
[ 12 base height]× areas) we obtain 
 
0 2 2 4 4 6 6 8 (20 10 0 5) J 25 J.x x x xW W W W W< < < < < < < <= + + + = + + − = 
 
·43	 Uma	 força	 de	 5,0	 N	 age	 sobre	 um	 corpo	 de	 15	 kg	 inicialmente	 em	 repouso.	 Calcule	 o	 trabalho
realizado	pela	força	(a)	no	primeiro,	(b)	no	segundo	e	(c)	no	terceiro	segundo,	assim	como(d)	a	potência
instantânea	da	força	no	fim	do	terceiro	segundo. 
43. (a) The power is given by P = Fv and the work done by 
G
F from time t1 to time t2 is 
given by 
 2 2
1 1
t t
t t
W Pdt Fvdt= =∫ ∫ . 
 
Since 
G
F is the net force, the magnitude of the acceleration is a = F/m, and, since the 
initial velocity is v0 0= , the velocity as a function of time is given by 
v v at F m t= + =0 ( ) . Thus, 
2
1
2 2 2 2
2 1
1( / ) ( / )( ).
2
t
t
W F m t dt F m t t= = −∫ 
 
For t1 0= and 2 1.0s,t = 
2
21 (5.0 N) (1.0 s) = 0.83 J.
2 15 kg
W
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
(b) For 1 1.0s,t = and 2 2.0s,t = 
2
2 21 (5.0 N) [(2.0 s) (1.0 s) ] 2.5 J.
2 15 kg
W
⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
(c) For 1 2.0st = and 2 3.0s,t = 
2
2 21 (5.0 N) [(3.0 s) (2.0 s) ] 4.2 J.
2 15 kg
W
⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
(d) Substituting v = (F/m)t into P = Fv we obtain P F t m= 2 for the power at any time t. 
At the end of the third second P (5.0 N) (3.0 s)
15 kg
 5.0 W.
2
= FHG
I
KJ = 
·44	Um	esquiador	é	puxado	por	uma	corda	para	o	alto	de	uma	encosta	que	faz	um	ângulo	de	12°	com	a
horizontal.	A	corda	se	move	paralelamente	à	encosta	com	velocidade	constante	de	1,0	m/s.	A	força	da
corda	realiza	900	J	de	trabalho	sobre	o	esquiador	quando	este	percorre	uma	distância	de	8,0	m	encosta
acima.	(a)	Se	a	velocidade	constante	da	corda	fosse	2,0	m/s,	que	trabalho	a	força	da	corda	teria	realizado
44. (a) Since constant speed implies ΔK 0,= we require W Wa g= − , by Eq. 7-15. Since 
Wg is the same in both cases (same weight and same path), then 
29.0 10aW = × J just as it 
was in the first case. 
 
(b) Since the speed of 1.0 m/s is constant, then 8.0 meters is traveled in 8.0 seconds. 
Using Eq. 7-42, and noting that average power is the power when the work is being done 
at a steady rate, we have 
2900 J 1.1 10 W.
8.0 s
WP
t
= = = ×Δ 
 
(c) Since the speed of 2.0 m/s is constant, 8.0 meters is traveled in 4.0 seconds. Using Eq. 
7-42, with average power replaced by power, we have 
 
900 J
4.0 s
WP
t
= =Δ = 225 W 
22.3 10 W≈ × . 
··47	Uma	máquina	transporta	um	pacote	de	4,0	kg	de	uma	posição	inicial	 i	=	(0,50	m) 	+	(0,75	m) 	+
(0,20	m) 	em	t	=	0	até	uma	posição	final	 f	=	(7,50	m) 	+	(12,0	m) 	+	(7,20	m) 	em	t	=	12	s.	A	força
constante	 aplicada	 pela	 máquina	 ao	 pacote	 é	 	 =	 (2,00	 N) 	 +	 (4,00	 N) 	 +	 (6,00	 N) .	 Para	 esse
deslocamento,	determine	(a)	o	trabalho	realizado	pela	força	da	máquina	sobre	o	pacote	e	(b)	a	potência
média	desenvolvida	pela	força.
 
47. (a) Equation 7-8 yields 
 
W = Fx Δx + Fy Δy + Fz Δz 
 = (2.00 N)(7.5 m – 0.50 m) + (4.00 N)(12.0 m – 0.75 m) + (6.00 N)(7.2m – 0.20 m) 
 =101 J ≈ 1.0× 102 J. 
 
(b) Dividing this result by 12 s (see Eq. 7-42) yields P = 8.4 W.

Outros materiais