Unidade I - Fluidos - Dinâmica dos Fluidos (slide)

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Departamento de Física e Química
Física Geral II
Fluidos, Oscilações e Calor 
Prof. Flávio de Jesus Resende
fjresende@pucminas.br
Prédio 34 – sala 217
3319-4180
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Unidade I - Fluidos
O que é um fluido?
Densidade
Pressão
Fluidos em repouso
Medidores de pressão
Princípio de Pascal
Princípio de Arquimedes
Fluidos em Escoamento ideal
A equação da continuidade
A equação de Bernoulli
Física Geral II - Unidade I - Fluidos 
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HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - volume 2 : gravitação, ondas e termodinâmica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c2012. Capítulo 14
Referência Bibliográfica
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Escoamento é estacionário: A velocidade de um ponto do fluido não varia com o tempo.
Escoamento incompressível: A densidade do fluido tem valor uniforme e constante, ou seja líquidos que no escoamento não apresentem variações relevantes de densidade. 
Escoamento Não-viscoso: Não há dissipação de energia cinética do fluido no movimento por forças viscosas (baixa viscosidade).
Escoamento Irrotacional: Nenhuma parte do fluido gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro enquanto se desloca com o fluxo. 
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Fluidos em escoamento ideal
 Laminar Turbulento Transição
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Fluidos em escoamento ideal
Linhas de Corrente
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Uma linha de corrente é a trajetória de um elemento de volume do fluido. Enquanto esse elemento de volume se move, ele pode variar a sua velocidade em módulo direção e sentido.
Um tubo de escoamento delimita uma região do fluxo.
A velocidade do elemento de volume no ponto é tangente à linha de corrente naquele ponto.
A velocidade do fluido em um ponto é proporcional à densidade de linhas de corrente na região. 
Linhas de Corrente
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As linhas de corrente podem ser observadas com o uso de traçadores, como fumaça por exemplo.
Em um fluxo laminar as linhas de corrente não se cruzam. Com o aumento da velocidade o fluxo tende a tornar-se turbulento
 Laminar 				 Turbulento
Equação da continuidade
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 A massa de fluido que atravessa a área A1 no intervalo de tempo Δt é
(a) Instante t
(b) Instante t + Δt
como
então
Como não há “fontes” ou “sorvedouros” de fluido entre as regiões 1 e 2 então a massa de fluido que atravessa cada seção transversal do tubo, por unidade de tempo deve ser a mesma:
Equação da Continuidade = Conservação da massa
Equação da continuidade
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(a) Instante t
(b) Instante t + Δt
Assim a Equação da continuidade expressa que para um escoamento laminar a Vazão é constante e não varia ao longo da tubulação
Equação da continuidade
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Exemplo 1. Uma torneira tem área da boca de A0=1,2 cm2 se após o escoamento (queda livre) de h=45 mm a área do tubo de escoamento é 
A=0,35 cm2 Determine a Vazão volumétrica da torneira.
Resposta: RV=
A0
h
A
Equação da continuidade
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Exemplo 2. Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros. (a)Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira? (b)Se a saída da mangueira é comprimida até ela ficar com um diâmetro de  5 mm. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?
Exemplo 3. Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original?
Equação de Bernoulli
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P2
P1
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P2
P1
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
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P2
P1
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
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Exemplo 1. 0,14m³/s de água escoam sem atrito através da tubulação indicada na figura. A pressão na seção 1 é igual a 82,74 kPa. Suponha escoamento unidimensional e encontre a pressão no ponto 2.
Equação de Bernoulli
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Exemplo 2. Um grande tanque de armazenamento de água aberto para a atmosfera, está cheio até a altura h0 =12 m. A uma altura h = 8 m acima do fundo é perfurado um pequeno furo. Qual é a velocidade da água que saí pelo furo?
Equação de Bernoulli
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Exemplo 3. A água entra em uma casa através de um tubo que vem da rua da fornecedora com diâmetro interno de 2,0 cm, com uma pressão absoluta de igual a 4,0 x 10 5 Pa (cerca de 4 atm) e velocidade de 1,5 m/s. Um tubo com diâmetro interno de 1 cm conduz a água para o banheiro no segundo andar da casa a 5 m de altura. Calcule (a) a velocidade de escoamento, (b) a pressão e (c) a vazão volumétrica no banheiro.
Aplicações da Equação de Bernoulli
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Tubo de Venturi
O tubo de Venturi é um aparelho usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido de densidade ρf em uma tubulação. Um tubo em forma de U com um líquido de densidade ρL, é conectado entre duas seções da tubulação como mostrado na figura.
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considerando que a diferença de altura entre 1 e 2 é desprezível a equação de Bernoulli fica 
e
Devido à esta diferença de pressão entre as regiões 1 e 2 o liquido no tubo em U apresenta uma diferença de níveis de h, ou seja, 
E usando a equação da continuidade
e
e
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Combinando os dois últimos resultados:
e
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Tubo de Pitot
As aberturas a são paralelas à direção de escoamento e suficientemente afastadas na parte posterior para que a velocidade e a pressão fora delas não sejam perturbadas pelo tubo. A pressão no ramo esquerdo do manômetro, que está ligado a essas aberturas é, por isso, a pressão estática da corrente de gás, pa. A abertura do ramo direito do manômetro é perpendicular à corrente. A velocidade reduz-se a zero em b e o gás aí fica estagnado (em repouso); portanto, nessa região a pressão é a pressão total, pb. Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos a e b, obtemos para o ar
E para o liquido no tubo em U
Assim
E a velocidade com que o ar passa pelo tubo é
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Sustentação
A Equação de Bernoulli pode ser usada para explicar a sustentação de uma asa de avião.
Como a velocidade em b é maior que em a então a pressão em b é menor do que a pressão em a e há uma força vertical para cima Fs associada à esta diferença de pressão.
a
Fs
P
Farraste
Fm
b
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Sustentação
A sustentação de uma asa de avião depende do ângulo de ataque, do perfil da asa e da velocidade do avião .
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Sustentação
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Efeito Coanda
Quando um fluido escoa próximo a uma parede curva, ele tende a aderir à parede, sendo então desviado.
Um exemplo da ocorrência do Efeito Coanda pode ser visto nas duas fotos onde uma colher suspensa é puxada para dentro do jato de água que, ao invés de descer verticalmente, adere à superfície da colher, sendo desviado para a direita. A Terceira Lei de Newton implica que se o jato de água é desviado para a direita, a colher sofre uma força para a esquerda (Princípio de Ação e Reação). Este efeito acontece também com o ar que escoa em torno da asa de um avião, sofrendo uma deflexão que depende da curvatura da asa. O Efeito Coanda contribui para a força de sustentação da asa.