Slides de Aula Bioestatistica

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Unidade I
BIOESTATÍSTICA
Profa. Dra. Carina Helena Wasem Fraga.
Conteúdos desta unidade
 Definições de estatística, população e 
amostra.
 Tipos de variáveis: quantitativas e 
qualitativas.
 Variáveis de posição: valores máximos,Variáveis de posição: valores máximos, 
mínimos, moda, média e mediana.
 Medidas de variabilidade: variância, 
desvio-padrão e coeficiente de variação.
 Representações gráficas e elaboração de 
tabelastabelas.
Estatística
 Envolve técnicas para coletar, organizar, 
descrever, analisar e interpretar dados 
provenientes de experimentos ou 
observações.
População e amostra
 População: conjunto de indivíduos ou 
objetos que apresentam pelo menos uma 
característica em comum. 
 Amostra: redução representativa da 
população a dimensões menores, porém 
sem perda da característica.
Estatística descritiva 
 O que fazer com as observações que 
coletamos?
 Primeira etapa: resumo dos dados. 
 Utilizada para descrever, organizar e 
resumir os dados coletados.resumir os dados coletados.
 Grande quantidade de dados: métodos 
computacionais muito eficientes.
Tipos de variáveis
 Qualitativa: característica ou variável 
não-numérica. Ex.: forte, rápido.
 Quantitativa: variável expressa 
numericamente. Ex.: 2 km, 60 Kg.
Qualitativa
Nominal
Ordinal
Ex.: cor dos olhos
Ex.: grau de instrução
Quantitativa
Discreta Ex.: número de filhos
Contínua Ex.: altura, idade
Variáveis quantitativas
 Medidas de posição: mínimo, máximo, 
moda, média, mediana.
 Medidas de dispersão: variância, desvio-
padrão, coeficiente de variação.p , ç
Interatividade 
Das variáveis abaixo, qual podemos 
classificar como quantitativa discreta:
a) População: alunos de uma cidade 
Variável: cor dos cabelos
b) População: alunos de uma academiab) População: alunos de uma academia 
Variável: sobrecarga de um exercício
c) População: alunos de uma escola 
Variável: nota no semestre
d) População: praticantes de hidroginástica 
Variável: peso do alunoVariável: peso do aluno
e) População: equipamentos de uma 
academia
Variável: quantidade de esteiras
Medidas de posição
 Máximo (max): a maior observação.
 Mínimo (min): a menor observação.
Exemplo: ângulos máximos e mínimos do 
quadril, joelho e tornozelo na marcha
Pé
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ALLARD , 1995
P
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Medidas de posição: moda
 Moda (mo): é o valor mais freqüente.
 Uma distribuição pode ser unimodal, 
bimodal multimodal ou amodal
COSTA, 1992
bimodal, multimodal ou amodal. 
Exemplos
 5 5 5 3 1 5 1 4 3 5
 1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9
 1 2 3 6 7 8 9 10
Medidas de posição: moda
Exemplo: Em 6 avaliações de uma turma do 
curso de Educação Física 4 alunos 
obtiveram as seguintes notas:
 Aluno 1: 8, 6, 7, 9, 6, 7 
 Aluno 2: 4, 6, 5, 6, 6, 7
 Aluno 3: 7, 8, 5, 9, 6,10 
 Aluno 4: 6, 8, 7, 7, 8, 6
Identifique a moda para cada aluno e 
classifique como unimodal, bimodal, 
multimodal ou amodalmultimodal ou amodal.
 Aluno 1: 6 e 7 bimodal; 
 Aluno 2: 6 unimodal
 Aluno 3: amodal; 
 Aluno 4: 6, 8 e 7 multimodal
Medidas de posição:média
Média:
 Exemplo 1 
Dados: 2, 5, 3, 7, 8
Medidas de posição: média
Exemplo 2: cálculo da freqüência cardíaca 
(FC) média de 5 indivíduos:
1) 123 2) 136 3) 154 4) 108 5) 121
Média = (123+136+154+108+121)/5
FC média = 128,4
Exemplo 3: cálculo do peso médio (kg) de 
10 alunos da turma:
 Pesos dos alunos: 64, 70, 59, 71, 67, 72, 
70, 81, 83, 75.
 Peso Médio = (64 70 59 71 67 72 70 Peso Médio = (64, 70, 59, 71, 67, 72, 70, 
81, 83, 75)/10 = 71,2
Medidas de posição: mediana
 Mediana: corresponde ao valor da 
variável que ocupa a posição central de 
um conjunto de n dados ordenados.
 Exemplo 1: número de variáveis impar.
Dados: 2, 6, 3, 7, 8  n = 5 (ímpar)
Dados ordenados: 2 3 6 7 8 

Posição da Mediana 
 Md = 6
3
2
15 
Medidas de posição: mediana
 Exemplo 2: número de variáveis par.
Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6  n = 6 (par)
Dados ordenados: 1 2 4 6 8 9

Posição da Mediana
 Md = (4 + 6) / 2 = 5
5,3
2
16 
Interatividade 
As notas de um aluno do curso de 
Educação Física em seis avaliações durante 
o semestre foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 
7,2. Determine a nota média, a nota 
mediana e a nota modal.
a) média: 7,2; mediana: 7,9; moda: 7,8.
b) média: 7,9; mediana: 7,2; moda: 7,8.
c) média: 7,9; mediana: 7,8; moda: 7,2.
d) média: 7,8; mediana: 7,2; moda: 7,9.
e) média: 7,8; mediana: 7,8; moda: 7,8.
Medidas de dispersão: medidas de 
variabilidade
 Se a natureza fosse sempre estável (as 
mesmas causas produzissem os 
mesmos efeitos), não teríamos 
desenvolvido a noção de variação.
 Importantes medidas de variabilidade: 
variância, desvio-padrão e coeficiente de 
variação.
COSTA, 1992
Medidas de variabilidade: variância 
e desvio-padrão
Temos 2 conjuntos de atiradores (A e B):
 Conjunto A: 8 atiradores
Acertos individuais: 8,9,10,8,6,11,7,13
Total de acertos: 72
 Conjunto B: 8 atiradoresConjunto B: 8 atiradores
Acertos individuais: 7,3,10,6,5,13,18,10
Total de acertos: 72
Qual dos grupos é mais estável, ou seja, 
tem menor variação de desempenho? 
Medidas de variabilidade: variância 
e desvio-padrão
A média aritmética não resolve o problema 
pois os conjuntos seriam iguais.
Média= 72/8 = 9 acertos
 Conjunto A
Acertos variam de 6 a 13Acertos variam de 6 a 13
Amplitude total de variação = 13-6 = 7
 Conjunto B
Acertos variam de 3 a 18
Amplitude total de variação = 18-3 = 15
Medidas de variabilidade: variância 
e desvio-padrão (DP)
Para afirmar que algo variou precisa-se de 
um ponto de referência média
Etapas para cálculo da variância e DP.
1. Subtrair de cada valor a média aritmética 
do conjunto ao qual pertencedo conjunto ao qual pertence
2. Elevar cada diferença encontrada ao 
quadrado
3. Somar os quadrados
4. Dividir a soma dos quadrados pelo 
número de parcelas
Medidas de variabilidade: variância 
Conjunto A → x 
1 2
variância de x = 36/8 = 4,5 acertos2
3
4
Medidas de variabilidade: variância
Conjunto B → y 
1 2
variância de y 164/8 = 20,5 acertos2
3
4
Medidas de variabilidade: desvio-
padrão (S)
Para calcular o DP deve-se extrair a raiz 
quadrada das variâncias
Desvio padrão pode ser interpretado como 
uma medida capaz de medir variação em 
torno da média.
 O conjunto A teve variação de 2,1 acertos
 O conjunto B teve variação de 4,5 acertos
Medidas de variabilidade: variância 
e desvio-padrão
Resumindo...
Medidas de variabilidade: variância 
e desvio-padrão
 Quanto maior a variância, maior a 
heterogeneidade
 Quanto maior a variância, maior o desvio 
padrão
 No exemplo, o conjunto A é maisNo exemplo, o conjunto A é mais 
homogêneo do que B.
Interatividade 
Calcule a variância e o desvio-padrão da 
amostra de um grupo de 6 alunos com 
idades de 16, 42, 20, 22, 35 e 18 anos.
a) variância 91,92 e desvio-padrão 9,59;
b) variância 110,3 e desvio-padrão 10,5;b) variância 110,3 e desvio padrão 10,5;
c) variância 90,3 e desvio-padrão 10,5;
d) variância 91,92 e desvio-padrão 10,5;
e) variância 110,3 e desvio-padrão 9,59.
Medidas de variabilidade: 
coeficiente de variação (CV)
 Uma pergunta que pode surgir é: o DP 
calculado é grande ou pequeno? 
 Esta questão é relevante, por exemplo, 
na avaliação da precisão de métodos. 
 Para responder esta questão, pode-sePararesponder esta questão, pode se 
calcular o CV que é expresso pelo 
quociente entre o desvio-padrão e a 
média aritmética:
 CV = (DP/média)*100
Medidas de variabilidade: 
coeficiente de variação (CV)
 Quanto menor o CV, mais homogêneo 
será o conjunto de dados.
 No caso do exercício anterior, em que 
um grupo de 6 alunos tinham idades de 
16, 42, 20, 22, 35 e 18 anos, calculamos:
 Média = 25,5
 DP = 9,59
 CV = (9,59/25,5)*100 = 37,61 %
 Pode ser difícil classificar um CV como 
baixo, médio, alto ou muito alto.
Medidas de variabilidade: 
coeficiente de variação (CV)
 O CV é bastante útil na comparação de 2 
variáveis ou 2 grupos que a princípio não 
são comparáveis (ex. unidades 
diferentes).
 Exemplo: resultados das medidas das 
estaturas e dos pesos de um mesmo 
grupo de indivíduos: 
 Peso – média: 68 Kg DP: 2 Kg
 Estatura – média: 175 cm DP: 5 cm
 CV : (2/68)*100 = 2 94 (maior CVpeso: (2/68)*100 = 2,94 (maior 
dispersão)
 CVestatura: (5/175)*100 = 2,86
Representações gráficas e 
elaboração de tabelas
 Recurso indispensável à estatística
 Estratégia que permite visualizar 
comportamento de variáveis e interpretar 
seus resultados.
Gráfico de barras e colunas
 Representação gráfica de dados 
discretos na qual uma coluna (vertical) 
ou uma barra (horizontal) representa 
cada dado.
 Colunas: indicação - variações no tempo.
 Barras: indicação - comparar dados 
organizados por tamanho (ex. maior para 
menor).
Histograma
 Similar ao gráfico de coluna, mas não 
deve existir espaço entre as colunas.
 Cada barra vertical indica uma 
freqüência dos dados definidos pelo eixo 
"x", ao contrário dos gráficos de barras, 
nos quais cada barra indica um valor 
pontual.
Gráficos circulares (torta ou pizza)
 Cada divisão representa uma categoria.
 Expressa proporções complementares 
(que somam 100%).
 Muito utilizados para fazer comparação 
entre grupos.entre grupos.
Gráficos de pontos
 São representações usadas para 
visualizar o comportamento de um 
conjunto de dados contra uma medida 
de tendência central (geralmente média).
Gráficos de linhas
 Representação gráfica de tendências, 
como mudanças em uma variável em 
função do tempo. 
 Pode representar mais de uma variável 
ao mesmo tempo.
 Cuidados → escala muito pequena: 
interação que não existe pode aparecer; 
escala muito grande: ocultar interação.
Tabelas
 Representa um conjunto de dados 
dispostos em número finito de colunas e 
número ilimitado de linhas.
 Permite a apresentação de dados 
individuais discriminados.
 Visão mais global dos resultados.
FRAGA, 2010
Interatividade 
Qual músculo abaixo possui menor tempo de ativação na 
fase de apoio durante a passada da corrida?
a) Isquiotibiais
b) Gastrocnêmio
c) tibial anterior
d) glúteo máximo
e) quadríceps
NOVACHECK, 1998
ATÉ A PRÓXIMA!