Unidade I - Fluidos - Estática dos Fluidos (slide)

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Departamento de Física e Química
Física Geral II
Fluidos, Oscilações e Calor 
Prof. Flávio de Jesus Resende
fjresende@pucminas.br
Prédio 34 – sala 217
3319-4180
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Unidade I - Fluidos
O que é um fluido?
Densidade
Pressão
Fluidos em repouso
Medidores de pressão
Princípio de Pascal
Princípio de Arquimedes
Escoamento de Fluidos ideais
A equação da continuidade
A equação de Bernoulli
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HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - volume 2 : gravitação, ondas e termodinâmica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c2012. Capítulo 14
Referência Bibliográfica
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
 fluido é uma substância que pode escoar.
Os fluidos se adequam aos contornos do recipiente que os contém.
Fluidos não suportam forças tangenciais aplicadas a sua superfície (tensão de cisalhamento).
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O que é um fluido?
 Sólidos -
 - Possuem forma e volume bem definidos.
 - Apresentam átomos firmemente ligados uns aos outros que não se movem facilmente.
 - São rígidos e não se deformam quando submetidos às forças de tensão, compressão, torção, cisalhamento e flexão. 
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Sólidos Cristalinos: átomos dispostos em arranjos regulares 
Ordem de longo-alcance
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Sólidos não-cristalinos: átomos dispostos em estruturas irregulares (vidro) ou em emaranhados de longas cadeias de átomos.
Líquidos
Mantêm um volume constante (?), mas assumem a forma do recipiente que o contem.
Não se submetem à pressão (Incompressíveis).
Os átomos ou moléculas de um líquido estão menos ligados e movem-se mais intensamente do que no sólido.
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Gases
Não têm nem forma nem volume definidos.
Expandem-se para preencher o recipiente que os contem.
Submetem-se à pressão alterando o volume que ocupam (Compressíveis).
Os átomos ou moléculas de um gás estão menos ligados e movem-se mais intensamente do que no líquido.
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- Densidade
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9
- Densidade
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10
1000x
10x
(kg/m3)
Ar 
A 20ºC e 1 atm - ρ= 1,21 kg/m3
A 20ºC e 50 atm - ρ= 60,5 kg/m3 
Argônio 
ρ= 1,784 kg/m3
Água
A 20ºC e 1 atm - ρ= 998 kg/m3
A 20ºC e 50 atm - ρ= 1000 kg/m3 
Argônio 
ρ= 1390 kg/m3
Gás (fluido compressível)
Líquido (fluido incompressível)
Gelo 
ρ= 917 kg/m3
Ferro 
ρ= 7900 kg/m3
Chumbo 
ρ= 11340 kg/m3
Sólidos
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- Pressão
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- Pressão
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- Pressão
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Exemplo 1. Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de altura.
Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1,0 atm (densidade ar = 1,21 kg/m3)?
Qual é a força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área de 0,040 m2?
Respostas: a) 418 N b) 4,00 x 103N
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- Pressão
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Exemplo 2. (Exercício 1 Halliday, vol 2 9ª ed) 
 Um peixe se mantém na mesma profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou bolsas de ar para tornar sua massa específica média igual a da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm3. Para que fração de seu volume expandido o peixe deve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica igual à da água? 
Resposta:0,074
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- Pressão
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Exemplo 3. Uma janela de escritório tem 3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como resultado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para 0,96 atm, mas no interior do edifício permanece 1,0 atm. Qual o módulo da força que empurra a janela para fora por causa dessa diferença de pressão?
Resposta: 2,9 x 104 N
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- Fluidos em repouso
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F1 – força na amostra devido à porção de água acima da amostra
F2 – força na amostra devido à porção de água abaixo da amostra
h
Área A
Área A
Vol= Ah
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- Fluidos em repouso
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h
Área A
Área A
Vol= Ah
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- Medindo a pressão
Barômetro de Mercúrio Manômetro de Tubo aberto
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P= 0
h
Mercúrio:
h= 760 mm
P0≈ 100000 Pa
A pressão no nível 2 é igual à pressão dentro do recipiente.
Pressão atmosférica:
Ex.: Qual seria a altura de uma coluna de água para equilibrar a pressão atmosférica?
Ex.: Qual seria a altura h da coluna de mercúrio se a pressão no interior do recipiente é de 180000Pa?
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- Densímetro
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l
d
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Princípio de Pascal
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Blaise Pascal (1623-1662)
“Uma variação de pressão aplicada em um fluido incompressível e sem superfície livre contido em um recipiente é inteiramente transmitida para todas as partes do fluido e para as paredes do recipiente ”
Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A1 e A2 ) sobre as superfícies livres do líquido contido nos vasos.
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Princípio de Pascal
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 Exemplo 5. Na prensa hidráulica na figura ao lado, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine: (a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro; (b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm. 
 Respostas: a) 400N b) 500cm
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Arquimedes de Siracusa (287 a.C. – 212 a.C.)
“Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido uma força de empuxo E exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida
para cima e tem módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.”
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Principio de Arquimedes
Parafuso de Arquimedes
- Considere um objeto de massa m mergulhado em um fluido.
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F1 – força no objeto devido à porção de água acima do objeto
F2 – força no objeto devido à porção de água abaixo do objeto
h
Área A
Área A
Vol= Ah
Peso do objeto
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 Empuxo
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A força para cima que o fluido faz no objeto é maior do que a força para baixo de uma quantidade E:
Peso do objeto
Empuxo
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Experimento
-Um cilindro de metal é pendurado no fundo de um recipiente que tem o mesmo volume interno. Ambos estão suspensos na extremidade de uma mola.
- O cilindro é imerso em um béquer contendo água. A mola se encolhe devido ao empuxo sobre o cilindro.
- O recipiente é preenchido com água até a borda. A mola se distende e o sistema retorna à situação inicial. 
A força de empuxo é igual ao peso de água deslocada pelo cilindro.
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Flutuação
Quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força de empuxo E que age sobre o corpo é igual ao módulo do peso do objeto E=P
Peso do objeto
Empuxo
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Centro de gravidade abaixo do centro de empuxo Equilíbrio Estável
Centro de gravidade coincide com o centro de empuxo Equilíbrio Indiferente
 Equilíbrio Estável
 
Centro de gravidade acima do centro de empuxo
 Equilíbrio Instável
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FLIP
“Floating Instrument Platform” (FLIP), é um navio-plataforma de pesquisa do Office of Naval Research e operado pelo Laboratório de Física Marinha do Instituto de Oceanografia Scripps da Universidade da Califórnia, nos Estados Unidos.
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Exemplo 6. Determine qual é o proporção do volume de um iceberg que está submerso. 
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Peso do objeto
Empuxo
Peso aparente
A medida do peso de um objeto mergulhado em um fluido (Peso aparente - PA) é igual ao valor do peso real do objeto (P) menos o módulo da força de empuxo E que age sobre o corpo.
PA= P - E
Peso Aparente
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Exemplo 7. Considere o bloco da figura com densidade igual a 800 kg/m3 que flutua em um fluido de densidade 1200 kg/m3. O bloco tem uma altura H=6,0 cm. (a) Qual é a altura h da parte submersa do bloco? (b) Se o bloco for totalmente submerso e depois liberado, qual será o módulo da sua aceleração?
H
h
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Exemplo 8. Uma esfera de alumínio maciço, de raio 9 cm, é suspensa por um fio e, então, completamente imersa em um recipiente cheio de água ( = 998 kg/m3). A densidade do alumínio é 2,7 x 103 kg/m3. Calcule a tensão no fio (a) antes e (b) depois da imersão do alumínio na água. 
Respostas: a) 81 N, b) 50,9 N
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Variação da Pressão Atmosférica com a altitude.
Para um fluido incompressível a pressão em um nível 2 acima do nível 1 é:
h
Nível 2
Nível 1
y
diferença de altura entre o nível 1 e o nível 2
assim
e
Tomando o limite
Esta relação é válida também para fluidos compressíveis
e
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Variação da Pressão Atmosférica com a altitude.
Ar Gás - Fluido Compressível
Para um fluido compressível a densidade varia com a pressão, portanto com a altitude y
Para um gás ideal a densidade é proporcional à pressão
y
E a relação
𝑦
fica
e
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Variação da Pressão Atmosférica com a altitude.
A Pressão atmosférica a uma altitude y é:
P
P0
y
A densidade do ar também decai exponencialmente com a altitude y :
ρ
ρ0
y
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Exemplo 9. Obtenha uma estimativa para a pressão atmosférica no topo do monte Everest pico mais alto da terra com 8850 metros. 
Resposta: 35000 Pa (35% da pressão atmosférica a nível do mar -
A pressão real é ligeiramente menor principalmente devido aos efeitos da temperatura)
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