projeto de ensino

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SUMÁRIO
31INTRODUÇÃO	�
42DESENVOLVIMENTO	�
63 DESENVOLVIMENTO TRAGETÓRIA HIPOTÉTICA DA APRENDIZAGEM	�
104 CONSIDERAÇÕES FINAIS	�
REFERÊNCIAS........................................................................................................................11
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RESUMO
Nesse trabalho, apresentamos uma trajetória hipotética de aprendizagem (THA) na perspectiva da resolução de expressão numérica, que será desenvolvida em uma turma do 6º ano do ensino fundamental. Traz também uma breve análise do processo de ensino aprendizagem nas escolas, da postura dos alunos tanto na rede pública quando na privada em relação à aprendizagem geral e especificamente na matemática. Assim como a pesquisa de uma metodologia para despertar o interesse do aluno em aprender e um plano de ensino para que haja aprendizagem real do conteúdo ensinado, a fim de motivar e incentivar o aluno a ingressar nos conhecimentos matemáticos uma vez que são fundamentais para uma vida de pleno exercício da cidadania em sociedade.
ABSTRACT
In this work, we present a hypothetical learning trajectory (THA) in the perspective of numerical expression resolution, which will be developed in a 6th grade elementary school class. It also provides a brief analysis of the teaching-learning process in schools, the students' posture both in the public network and in the private in relation to general learning and specifically in mathematics. As well as the research of a methodology to arouse the student's interest in learning and a teaching plan so that there is real learning of the content taught in order to motivate and encourage the student to enter the mathematical knowledge since they are fundamental to a life of full exercise of citizenship in society.
Palavra-chave: 1-Aprendizagem 2- Estratégias 3-Construtivismo 4-Trajetória Hipotética de Aprendizagem
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1introdução
Simon (1995) compara uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem como uma viagem pelo mundo, e realiza antes um plano dos lugares que vai visitar. Para o autor a THA é baseada no construtivismo e indica caminhos que auxiliam na compreensão de como ocorre a aprendizagem, favorecendo uma aprendizagem significativa. 
O presente trabalho traz os conceitos de uma THA, suas contribuições para o processo de aprendizagem do educando, e um projeto de ensino onde serão trabalhados os conteúdos do 6º ano do Ensino Fundamental, que servirão de base para introduzir o conteúdo “Expressões Numéricas” através de um projeto de ensino a ser desenvolvido.
Temos um grande número de analfabetos operacionais não só na língua portuguesa, mas também na matemática, pois nosso aluno vem apresentando alto grau de desinteresse pela matéria por diversos motivos.
 A certeza da promoção para a próxima série tem causado uma grande falta de compromisso com o aprendizado pois os alunos sabem que irão passar de qualquer maneira. Outro fator é a facilidade em adquirir aparelhos tecnológicos que realizam cálculos, trazendo a falsa ideia aos alunos de que eles não necessitam aprender os padrões e regras de cálculos uma vez que as máquinas os realizam. Se esquecem que toda máquina necessidade e um homem para operá-la.
O objetivo deste é analisar o processo de ensino aprendizagem nas escolas, qual a postura dos alunos tanto na rede pública quando na privada em relação à aprendizagem geral e especificamente na matemática. 
Buscar uma metodologia para despertar o interesse do aluno em aprender e construir um plano de ensino para que haja aprendizagem real do conteúdo ensinado, a fim de motivar e incentivar o aluno a ingressar nos conhecimentos matemáticos uma vez que são fundamentais para uma vida de pleno exercício da cidadania em sociedade.
DESENVOLVIMENTO
A escola é o ambiente no qual o aluno constrói conceitos e sensações importantes, principalmente no Ensino Fundamental; é uma etapa que pode limitar ou expandir as possibilidades futuras para a construção de conhecimentos por parte do educando. Como salienta Delors (2000), os alunos devem poder adquirir na escola instrumentos que os habilita, o domínio de novas tecnologias, formas para enfrentar os conflitos e a violência. É preciso cultivar neles a criatividade e a empatia de que terão necessidade para serem, na sociedade de amanhã, cidadãos ao mesmo tempo atores e criadores.
Vemos hoje alunos desmotivados em salas de aulas que estão passivos diante dos conteúdos ensinados através de uma metodologia secular de aula expositiva, ainda que os professores utilizem de recursos tecnológicos, a metodologia continua retrógrada.
Mattos (2005), em seu artigo faz um trabalho com o conselho escolar, e a partir de suas pesquisas, ela traz a opinião das professoras observadas: as dificuldades educacionais do aluno têm sua origem na incapacidade em construir conhecimentos acadêmicos. De maneira geral, o que se vê é um processo de ensino/aprendizagem de modo dicotomizado, como diz Freire (1996), a professora ensina e o aluno e a aluna aprendem. Deste modo, quando os processos de aprendizagem desses alunos não são bem-sucedidos, estes são percebidos como portadores de um bloqueio cognitivo que os impedem de aprender. Discordo deste pensamento uma vez que o que leva o aluno ao sucesso ou fracasso da aprendizagem são diversos fatores, desde à relação estabelecida com o cotidiano escolar, a relação que o aluno estabelece com o conhecimento e com o professor está diretamente ligada a isso, uma vez que, as causalidades do processo de aprendizagem influenciam na motivação e desmotivação do educando.
Concordo com a citação de Paulo Freire, uma vez que acredito na potencialidade principalmente dessas crianças vistas como problema em sala de aula: 
A alegria não chega apenas no encontro do achado, mas faz parte do processo da busca. E ensinar e aprender não pode dar-se fora da procura, fora da boniteza e da alegria. FREIRE (1996).
Para que haja esse sucesso no processo de busca um dos caminhos é a construção de uma trajetória hipotética de aprendizagem do aluno para a elaboração de um plano de ensino pelo professor que deverá realizar pesquisas, avaliação diagnóstica
Nas escolas particulares o desinteresse é menor pois geralmente há investimentos em consultorias, pesquisas e avaliações sistemáticas de aprendizagem e a cobrança dos pais junto à coordenação, pois querem o retorno do investimento, os professores estão sempre se capacitando e a metodologia está sempre sendo avaliada e modificada de acordo com os resultados das análises, sendo adequadas às necessidades dos alunos.
O mesmo não ocorre nas escolas públicas, onde os professores precisam convencer os alunos da importância do conhecimento para sua vida profissional. Vivemos hoje um cenário de completo descaso pelo conhecimento por parte dos alunos que mais necessitam dele. Maior desafio dos docentes é motivar os alunos, e induzi-los a usar as novas ferramentas tecnológicas a seu favor para sua formação e sucesso do seu futuro profissional.
Na matemática vivemos um momento ímpar onde as crianças não se interessam por processos que envolvem o abstrato, pois apenas querem lidar com o concreto, mesmo estando na idade com capacidade cognitiva de operar padrões mais complexos. As ferramentas tecnológicas estão gerando a ideia de que não é necessário guardar na memória os padrões operacionais, pois as calculadoras, celulares, e outras máquinas realizam os cálculos.
Para Brousseau(1996) é necessário colocar os alunos diante de uma situação que proporcione significação para o aluno, para que o aprendizado ocorra no momento em que ele tiver o controle dos resultados de suas atividades.
O aluno constrói assim um conhecimento contextualizado, diferente das metodologias sequenciais utilizadas nas escolas, onde os alunos não possuemdebates ou negociações com outros alunos e com o professor, comprometendo a importante relação: professor x aluno x saber.
3 Desenvolvimento da trajetória hipotética de aprendizagem
 Ao planejar uma aula de matemática, o professor deve se questionar sobre o que o aluno já sabe sobre o conteúdo, para que ele tenha saiba como irá desenvolver sua aula. Sob esse ponto de vista, acredita-se que a THA pode representar uma alternativa para que o professor consiga explorar as possíveis dúvidas e discussões que possam surgir no desenvolvimento da aula e explanação da matéria. 
Tema: Expressões numéricas
Ano:6º ano Ensino Fundamental
Estratégias:
-Perguntar aos alunos se conhecem o termo expressão numérica e para que elas servem. 
-Explicar que elas são essenciais para solucionarmos problemas dos cotidianos. Através do conhecimento das 4 operações básicas da matemática, assim como da interpretação dos dados apresentados nos problemas, podemos organiza-lo e extrair suas informações principais, colocando-o num modelo matemático e por último, efetuar os cálculos e chegarmos à uma solução.
-Mostrar apenas as expressões numéricas simples, aquelas que apresentam apenas multiplicação, divisão, adição e subtração e pedir que oralmente eles resolvam rapidamente em conjunto com a sala, realizando um trabalho dinâmico para que o professor avalie o grau de conhecimento dos alunos.
-Apresentar os elementos de uma expressão numérica.
-Uma expressão numérica é composta de alguns elementos que deverão ser observados atentamente antes do início de sua resolução. 
-É importante também, antes de explorarmos os elementos em debate, chamar atenção para a ordem das operações matemáticas dispostas na expressão, ou seja: deveremos sempre resolver os produtos e os quocientes, para somente após operar com as adições e subtrações. 
Quanto aos elementos de uma expressão, podemos destacar os parênteses (), os colchetes [ ], as chaves {}, os números e os símbolos de operação. 
Entre os parênteses, colchetes e chaves, também existe uma sequência resolutiva a ser seguida. 
Primeiro resolvemos a parte interna dos parênteses, em seguida os colchetes e, logo após as chaves.
 Ao concluirmos esse ritual, nos restará uma expressão simples, contendo apenas o que chamamos de adição algébrica.
Considerações sobre os sinais de adição (+) e subtração (-)
Quando o sinal de adição (+) anteceder um parêntese, colchete ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com os seus sinais originais.
Quando o sinal de subtração (-) anteceder um parêntese, colchete ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com os seus sinais invertidos.
Resolvendo expressões
Vejam a expressão numérica 15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7
15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 → primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem.
30 – 10 + 7 → Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer ordem.
27 (Resultado Final)
Acompanhem a resolução da expressão 10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15]
10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15] → primeiro resolveremos a multiplicação interna aos parênteses.
10 x [30 ÷ (6 + 4) + 15] → resolveremos a adição interna aos parênteses, desta forma os eliminando.
10 x [30 ÷ 10 + 15] → resolveremos a divisão interna aos colchetes.
10 x [3 + 15] → resolveremos a adição interna aos colchetes.
10 x [18] → eliminaremos os colchetes, como o sinal de multiplicação os antecede, apenas reescreveremos o número interno com o seu sinal de origem.
10 x 18 → resolveremos a multiplicação.
180 (Resultado Final)
Observem a expressão 25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]} e acompanhem as suas respectivas resoluções:
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]} → primeiro resolveremos a divisão interna aos parênteses.
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (10 + 10)]} → resolveremos a adição interna aos parênteses.
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20)]} → eliminaremos os parênteses, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.
25 + {14 – [25 x 4 + 40 – 20]} → resolveremos a multiplicação interna aos colchetes.
25 + {14 – [100 + 40 – 20]} → resolveremos a adição e subtração, em qualquer ordem, internas aos colchetes.
25 + {14 – [120]} → eliminaremos os colchetes, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.
25 + {14 – 120} → resolveremos a subtração interna aos colchetes.
25 + {- 106} → eliminaremos as chaves, como o sinal que as antecede é positivo, manteremos o sinal interno original.
25 – 106 → resolveremos a subtração
- 81 (Resultado Final)
Metodologia: A aula será expositiva, trabalhando de forma oral coletiva, respondendo às perguntas de forma organizada, para que todos possam participar de forma proveitosa.
 Ao terminar de explicar o processo de resolução e retirar todas as dúvidas, oferecer uma lista de expressões numéricas simples para que os alunos possam resolvê-las sozinhos e testarem por si o conhecimento adquirido e caso ainda não esteja consolidado, ele possa solicitar ajuda e construir seu conhecimento.
Materiais: Quadro negro, giz, papel, caderno, xerox, borracha, lápis, livros didáticos.
Tempo de Duração: O conteúdo deverá ser trabalhado de forma sistemática e se possível interdisciplinar durante 14 dias, duas semanas, para que haja uma consolidação do mesmo aumentando o grau de dificuldade gradativamente.
Avaliação: Ocorrerá de forma contínua e processual, ao longo do desenvolver das atividades, assim como em atividades extraclasse e o conteúdo entrará na avaliação bimestral como determinado pelo regimento escolar.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
 A matemática é base para a criação do mundo, pois tudo envolve cálculos. Como viveríamos sem a matemática? Mas ainda nos deparamos com uma enorme dificuldade por parte da maioria dos alunos em aprender a disciplina. O que não percebem é que o tempo todo estamos lidando com situações que a envolvem no nosso cotidiano.
 Conclui-se ao final da realização deste trabalho é a aplicação de uma metodologia desconectada da realidade, que foge da aplicabilidade do cotidiano dos alunos e que não apresentam significação para os mesmos.
 Com a THA, um profissional que está iniciando pode se nortear e estruturar seu trabalho para que consiga atingir seu aluno e desperte seu interesse, pois estabelecerá um diálogo com ele, afim de trocar conhecimento e oportunizar que ele construa um novo, utilizando o que ele já possui. O aluno não irá aprender algo abstrato e estranho, mas algo que ele já domina um pouco e vai apenas agregar algo mais ao que ele já possui.
 Para a construção da Trajetória Hipotética de Aprendizagem, foi necessário realizar leitura sobre as etapas de construção, assim como pesquisar formas de introduzir o conteúdo, e a elaboração dos questionamentos e supostas respostas.
 Com os critérios de resolução de expressões utilizados, seguindo os passos resolutivos apresentados neste trabalho, em constante diálogo com os alunos, poderemos chegar, com certo grau de facilidade, ao resultado final de quaisquer que seja a expressão proposta como atividade.
 
REFERÊNCIAS
BROUSSEAU, Guy. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do Professor. Palestra. São Paulo: PUC, 2006.
DELORS, J. Os quatro pilares da educação. In: DELORS, J.: um tesouro a descobrir. São Paulo: Cortez, Brasília, DF: UNESCO, 2000, p. 89-101. (Relatório para a UNESCO da Comissão Internacional sobre educação para o século XXI).
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia. Saberes necessários a à Prática Educativa. São Paulo: Paz e Terra. 1996.
MATTOS, C.L.G. “O conselho de classe e a construção do fracasso escolar” Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, n. 2, p. 215-228. 2005.
SÁ, Robison.Infoescola.Navegando e Aprendendo. Expressões Numéricas. Disponível em:>https://www.infoescola.com/matematica/expressaonumerica/< Acesso em 30 abril 2018.
SIMON, M. A. Reconstruindo a pedagogia matemática a partir de uma perspectiva construtivista. Revista de Pesquisa em Educação Matemática,1995.
Sistema de Ensino Presencial Conectado
 MATEMÁTICA-LICENCIATURA
EDVALDO GONÇALVES SANTOS
projeto de ensino:
Trajetória Hipotética de Aprendizagem-Expressões Numéricas
Ubá/MG
2018
EDVALDO GONÇALVES SANTOS
projeto de ensino:
Trajetória Hipotética de Aprendizagem-Expressões Numéricas
Trabalho de Matemática-licenciatura, apresentado à Universidade Pitágoras Unopar, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral na disciplina de Projeto de Ensino. 
Orientador: Prof. Marcelo Silva de Jesus e Mariany Layne de Souza.
Ubá/MG
2018