AD2 GABARITO - 2014.2

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GABARITO: AD2 – MAT. FIN. PARA ADM. (2014/II) . 
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. MARCIA REBELLO DA SILVA 
 
SERÃO ANULADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todos os cálculos não estiverem evidenciados e efetuados; (3) a resposta estiver errada. (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
 
1ª. Questão (1,0 ponto): Quanto deve ser depositado por quadrimestre, para ter um montante de $ 
35.700 ao final de cinco anos, sabendo-se que a taxa de remuneração do capital será de 2% a.b. 
acumulado quadrimestralmente? (UA 9) 
 
Saldo = $ 35.700 R = ? ($/quadr.) n = (5) (3) = 15 i = (2%) (2) = 4% a.q. 
Solução: Data Focal = Quinze Quadrimetres. 
 
Equação de Valor: R (s15 4%) = 35.700 
Ou 
Equação de Valor: R [(1,04)15 − 1] = 35.700 
 0,04 
R = (35.700 ) (0,04) 
 (1,04)15 − 1 
R = $ 1.782,90 
Resposta: $ 1.782,90 
 
2ª. Questão (1,0 ponto): Inicialmente depositou-se em um fundo de investimento $ 142.000 para 
serem feitas retiradas semestrais de $ 7.900. Calcular a rentabilidade do fundo ao semestre. (UA 10) 
 
Dep. inicial = $ 142.000 R = $ 7.900/sem. (termos postecipados) i = ? 
Nota: Como não diz o número de retiradas e nem quando é a última retirada então o prazo é 
infinito (n= ∞), então é uma perpetuidade. 
R = ? ($/quad.) 
0 1 15 
DF 
S 
n = (5) (3) = 15 
i = 4% a.q. 
Quadr. 
Saldo = $ 35.700 
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Solução: Data Focal = Zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor: A = R 
 i 
142.000 = 7.900 
 i 
 
 i = 7.900 
 142.000 
i = 0,0556 = 5,56% 
Resposta: 0,0556 ou 5,56% 
 
3ª. Questão (1,0 ponto): O preço à vista de um jogo de poltronas é $ 2.600; e a prazo tem que dar uma 
entrada e mais prestações mensais vencidas de $ 243 durante um ano. Se a taxa de juros cobrada no 
financiamento for 3,5% a.m, quanto terá que dar de entrada? (UA 8) 
 
Preço à vista = $ 2.600 i = 3,5% a.m. 
R = $ 243/mês n = (1) (12) = 12 Entrada = X = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: X + 243 (a12  3,5%) = 2.600 Ou 
Equação de Valor: X + 243 [1 − (1,035)−12] = 2.600 
 0,035 
X = 2.600 − 243 [1 − (1,035)−12] 
 0,035 
X = $ 251,81 
Resposta: $ 251,81 
R = $ 7.900/sem. 0 1 
DF 
Prazo = n = infinito = ∞ 
i = ?. 
Perpetuidade Postecipada 
A 
∞ 
$ 142.000 
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4ª. Questão (1,0 ponto): Foram feitos depósitos bimestrais antecipados de $ 3.850 durante três anos e 
meio em um fundo. Calcular o saldo no final do prazo a uma taxa de juros de 4,5% a.b. (UA 11) 
 
R = $ 3.850/bim. (Antec.) n = (3,5) (6) = 21 i = 4,5% a.b. Saldo = X = ? 
Solução: Data Focal = Vinte e um bimestres 
Equação de Valor: 3.850 (s21 4,5%) (1,045) = X Ou 
Equação de Valor: 3.850 [(1,045)21 − 1] (1,045) = X 
 0,045 
X = $ 135.918,01 
Resposta: $ 135.918,01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª. Questão (1,0 ponto): Depositou-se ao final de cada mês de $ 470 em uma poupança. Se o valor 
acumulado no final do prazo foi $ 31.680 e a rentabilidade da poupança 2,5% a.m, quantos depósitos 
mensais foram feitos para acumular tal quantia? (UA 9) 
 
$ 2.600 
0 1 12 
DF 
A 
n = 12 
i = 3,5% a.m. 
X = ? 
meses 
R = $ 243/mês 
R = $ 3.850/bim. 
0 1 
Prazo = n = 21 
i = 4,5% a.b. 
Termos Antecipados S 
 
 20 21 
 
Bim. 
DF 
Saldo = X = ? 
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S = $ 31.680 i = 2,5% a.m. R = $ 470/mês n = ? 
Solução: Data Focal = ”n” meses 
 
 
 
 
Equação de Valor: 470 [(1,025)n − 1] = 31.680 
 0,025 . 
 (1,025)n = (31.680) (0,025) + 1 
 470 
 (1,025)n = 2,69 n Ln (1,025) = Ln (2,69) 
n = Ln (2,69) = 0,9895 = 40,1 ≈ 40 
 Ln (1,025) 0,0247 
Resposta: 40 
Nota: Usar no mínimo duas casas decimas 
 
6ª. Questão (1,0 ponto): Qual seria o preço à vista de uma máquina, sabendo que a prazo são 
necessárias dez prestações mensais de $ 5.800, sendo que a primeira prestação é cinco meses após a 
compra e a taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.m? (UA 10) 
 
Preço à Vista = X = ? i = 5% a.m. R = $ 5.800/mês (1oPrest: 5o mês) n =10 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 5.800 (a10 5%) (1,05)−4 = X 
Ou 
Equação de Valor: 5.800 [1 − (1,05)−10] (1,05)−4 = X 
 0,05 
 X = $ 36.845,60 
Resposta: $ 36.845,60 
R = $ 470/mês 
0 1 
 n 
DF 
S n = ? 
i = 2,5% a.m. Meses 
Saldo = $ 31.680 
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7ª. Questão (1,0 ponto): Lucas fez depósitos trimestrais postecipados de $ 2.100 durante três anos em 
um fundo. Qual será o saldo um ano após o último depósito para uma taxa de juros de 12% a.a. 
composto trimestralmente? (UA 8) 
 
i = (12%) (1/4) = 3% a.t. R = $ 2.100/trim. n = (3) (4) = 12 
Saldo = X = ? (12 + 4 = 16o) 
Solução: Data Focal = Dezesseis Trimestres 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor: 2.100 (s12 3%) (1,03)4 = X 
Ou 
Equação de Valor: 2.100 [(1,03)12 − 1] (1,03)4 = X 
 0,03 
X = $ 33.543,83 
Resposta: $ 33.543,83 
 
R = $ 2.100/trim 
0 1 12 
DF 
S 
n = (3) (4) = 12 
i = 3% a.t. 
Trim. 
 Saldo = X = ? 
16 
(1,03)4 
 X = ? 
0 1 14 
 DF 
 Prazo = n = 10 
i = 5% a.m. 
meses. 
R = $ 5.800/mês 
A 
5 4 
Termos Postecipados 
DF 
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8ª. Questão (1,0 ponto): Qual seria o preço à vista de um barco, se prazo tem que dar uma entrada de 
$ 36.700 e mais trinta prestações mensais de $ 12.500; sendo que a taxa de juros cobrada no 
financiamento é 60% a.a? (UA 11) 
 
Preço à vista = X = ? E = $ 36.700 R = $ 12.500 n = 30 
Taxa = 60% a.a. => que é capitalizado anualmente. 
 
Solução: Data Focal = Zero 
Taxas equivalentes: (1,60 ) = (1 + im)12 
(1,60)1/12 = 1 + i => i = 3,99% a.m. 
Equação de Valor: X = 36.700 + 12.500 [1 − (1,0399)−30] 
 0,0399 
X = $ 253.113,10 
Reposta: $ 253.113,10 
 
9ª. Questão (1,0 ponto): Foram feitos treze depósitos mensais vencidos em um fundo, depois foi feita 
uma retirada de $ 6.200 dois meses após o último depósito. Se o saldo após a retirada for $ 37.100; e a 
taxa de juros 4,7% a.m, quanto foi depositado mensalmente? (UA 9) 
 
i = 4,7% a.m. R = ? n = 13 Ret. = $ 6.200 (13 + 2 = 15º) 
Saldo = $ 37.100 
Solução: Data Focal = Treze meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor: R [(1,047)13 − 1] – 6.200 (1,047)−2 = 37.100 (1,047)−2 
 0,047 
R [(1,047)13 − 1] = 37.100 (1,047)−2 + 6.200 (1,047)−2 
 0,047 
R = (1,047)−2 [37.100 + 6.200] (0,047) 
 (1,047)13 − 1 
 
R = ? ($/mês) 
0 1 13 
DF 
 S 
n = 13 
i = 4,7% a.m. 
Saldo = $ 37.100 
15 
Meses. 
$ 6.200 
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R = $ 2.272,88 
Resposta: $ 2.272,88 
Solução: Data Focal = Quinze meses 
Equação de Valor: R [(1,047)13 − 1] (1,047)2 = 37.100 + 6.200 
 0,047 
Lembrete: Data Focal é arbitrária. 
Nota: A equação de valor com data focal em treze meses multiplicarmos por (1 + i)2 será igual a 
equação de valor com data focal em quinze meses. 
 
 
10ª. Questão (1,0 ponto): Um atacadista deve vinte pagamentos mensais postecipados de $ 1.450. Não 
desejando pagar nesses prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer dois pagamentos, 
um vencível hoje e o outro no valor de $ 28.400 a ser pago em vinte e cinco meses. Calcular o valor do 
pagamento a ser pago hoje para uma taxa de juros de 3% a.m? (UA 8) 
 
X = ? (hoje) $ 28.400 (25º) i = 3% a.m. R = $ 1.450/mês n = 20 
Solução: Data Focal = Vinte meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor: X + 28.400 (1,03)–25 = 1.450 (a20 3%) Ou 
Equação de Valor: X + 28.400 (1,03)–25 = 1.450 [1 − (1,03)–20] 
 0,03 
X = 1.450 [1 − (1,03)–20] − 28.400 (1,03)–25 
 0,03 
X = $ 8.008,34 
 
Resposta: $ 8.008,34 
0 1 
DF 
A 
n = 20 
i = 3% a.m. 
 Meses R = $ 1.450/mês 
$ 28.400 
25 
Termos Postecipados 
20 
X = ?