capitulo 07 parte1 (2)

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Capítulo 7: Custo de produção
CAPÍTULO 7
CUSTO DE PRODUÇÃO
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
	Os principais tópicos deste capítulo são:
a diferença entre custos contábeis e custos econômicos de produção,
as definições de custo total, custo médio e custo marginal no curto e no longo prazo,
a representação gráfica do custo total, médio e marginal, e
a minimização de custos, apresentada graficamente ao longo do capítulo e matematicamente no apêndice.
	É importante distinguir entre custos contábeis e econômicos para deixar claro para os estudantes que uma situação com lucro (econômico) zero pode ser um equilíbrio de longo prazo. As definições e gráficos das curvas de custo formam a base dos tópicos a serem discutidos no Capítulo 8 (oferta da empresa), razão pela qual é recomendável dedicar bastante tempo à sua discussão. Por fim, o problema de minimização de custos permite entender o processo de escolha, por parte da empresa, dos insumos a serem utilizados na produção de determinada quantidade de produto; tal discussão está baseada no conceito de isoquanta, apresentado no Capítulo 6. Além desses tópicos, o capítulo permite discutir a idéia de utilização dos insumos até o ponto em que o preço se iguala à receita do produto marginal do insumo (Capítulo 14). Este capítulo também contém três seções que podem ser abordadas como tópicos especiais (produção com dois insumos, mudanças dinâmicas nos custos e estimativa do custo) ou podem ser puladas, caso desejado.
	A noção de custo de oportunidade constitui a base conceitual deste capítulo. A maioria dos estudantes pensa nos custos no sentido estritamente contábil; é necessário, entretanto, que eles passem a entender a diferença entre custo contábil, custo econômico e custo de oportunidade. O conceito de custo de oportunidade do capital pode apresentar dificuldades para os estudantes, que podem não entender a razão pela qual a taxa de locação do capital deve ser considerada explicitamente pelos economistas. É importante, por exemplo, distinguir entre o preço de aquisição dos equipamentos e o custo de oportunidade de usar tal equipamento. O custo de oportunidade do tempo de um indivíduo também pode causar alguma confusão para os estudantes. 
	Após a discussão sobre custo de oportunidade, o capítulo avança em duas direções: na primeira, apresentam-se os diferentes tipos de custo e de curvas de custo; na segunda, analisa-se o problema da minimização de custos. Ambos os caminhos convergem para a discussão sobre custo médio no longo prazo.
	Embora a discussão das definições de custos total, fixo, médio e marginal, bem como das relações gráficas entre eles, possa parecer tediosa e/ou pouco interessante para o estudante, trata-se de material importante para a derivação da curva da oferta da empresa, no Capítulo 8. A elaboração de exemplos numéricos baseados em tabelas de custos pode ser útil para esclarecer para alguns estudantes as diferenças entre os vários tipos de custos. Explique que cada empresa tem um único conjunto de curvas de custo baseadas na sua função de produção específica e na conseqüente função de custo total. Discuta a importância dos rendimentos de escala e dos rendimentos decrescentes na explicação do formato das curvas de custo. Os fatos de que o custo médio tende a apresentar formato em U no curto prazo e de que o custo marginal intercepta as curvas de custo médio e custo variável médio nos respectivos pontos de mínimo devem estar claros para os estudantes. Após a discussão das curvas de custo, pode-se aplicar os conceitos apresentados na escolha do nível de produção que maximiza o lucro e na derivação da curva de oferta da empresa e, portanto, do setor.
	O problema de minimização de custos permite responder um tipo de pergunta diferente, relativo à quantidade de insumos necessária para determinado nível de produção. Mostre aos estudantes que a condição necessária para a minimização de custos, segundo a qual a razão dos produtos marginais deve ser igual à razão dos custos dos insumos, é muito semelhante à condição necessária para a maximização de lucros. 
	É necessária uma clara compreensão dos conceitos de custo no curto prazo e minimização de custos para que os estudantes tenham condições de entender a derivação do custo médio no longo prazo. No que diz respeito a este último tópico, enfatize que as empresas operam ao longo das curvas de custo no curto prazo para cada nível do fator fixo e que os custos no longo prazo não existem separadamente dos custos no curto prazo. O Exercício (6) ilustra a relação entre custos no longo prazo e minimização de custos, ressaltando a importância do caminho de expansão. Mostre a relação entre o formato da curva de custo no longo prazo e os rendimentos de escala.
QUESTÕES PARA REVISÃO
1. Uma empresa paga anualmente ao seu contador honorários no valor de $10.000. Trata-se de um custo econômico?
Os custos explícitos são pagamentos efetivos, que incluem todos os custos que envolvam uma transação monetária. Um custo implícito é um custo econômico que não envolve necessariamente uma transação monetária, mas envolve o uso de recursos. Quando uma empresa paga a seu contador $10.000 como honorários anuais, ocorre uma transação monetária: o contador oferece seu tempo em troca de dinheiro. Logo, os honorários anuais são custos explícitos.
2. A proprietária de uma pequena loja cuida pessoalmente do trabalho contábil. De que forma você mediria o custo de oportunidade desse trabalho?
Os custos de oportunidade são calculados a partir da comparação entre o uso corrente do recurso e seus usos alternativos. O custo de oportunidade do trabalho contábil é o tempo que deixa de ser gasto em outras atividades, como a administração de um negócio ou a realização de atividades de lazer. O custo econômico do trabalho contábil é obtido calculando-se o maior valor monetário que poderia ser obtido de outras atividades.
3. Diga se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas e explique por quê.
a.	Se um empresário não paga salário a si mesmo, o custo contábil é zero, mas o custo econômico é positivo.
Verdadeira. Uma vez que não há transação monetária, não há custo contábil, ou explícito. Entretanto, uma vez que o empresário poderia estar trabalhando em qualquer outro lugar, há custo econômico, que é positivo, refletindo o custo de oportunidade do tempo do empresário. O custo econômico é o valor da melhor alternativa seguinte, ou o valor que o empresário ganharia se ele tivesse o melhor emprego seguinte.
b.	Uma empresa que tenha lucro contábil positivo não necessariamente tem lucro econômico positivo.
Verdadeira. O lucro contábil considera apenas os custos monetários, explícitos. Uma vez que pode haver alguns custos de oportunidade que não tenham se caracterizado totalmente como custos monetários explícitos, é possível que, quando os custos de oportunidades forem acrescentados, o lucro econômico se torne negativo. Isso indica que os custos da empresa não estão sendo empregados do melhor modo.
c.	Se uma empresa contrata um trabalhador atualmente desempregado, o custo de oportunidade de utilizar os serviços desse trabalhador é zero.
Falso. O custo de oportunidade mede o valor do tempo do trabalhador, que tende a ser diferente de zero. Embora o trabalhador esteja temporariamente desempregado, ele ainda tem habilidades, que têm um valor e tornam maior do que zero o custo de oportunidade da contratação do trabalhador. Além disso, uma vez que o custo de oportunidade é o equivalente da melhor opção seguinte do trabalhador, ele pode encontrar um trabalho melhor em que suas habilidades sejam utilizadas de maneira mais eficiente. Há também a possibilidade de que ele faça trabalho não remunerado, como cuidar voluntariamente de crianças ou pessoas idosas, que tem valor para a pessoa que está recebendo o serviço.
4. Suponhamos que o trabalho seja o único insumo variável no processo produtivo. Se o custo marginal de produção vai diminuindo à medida que mais unidades são produzidas,o que podemos dizer sobre o produto marginal do trabalho?
O produto marginal do trabalho deve ser crescente. O custo marginal da produção mede o custo adicional de uma unidade a mais de produção. Se os custos forem decrescentes, então dever ser necessário menos unidades de trabalho para fazer a unidade adicional de produção, uma vez que o custo adicional se refere ao custo adicional do trabalho. Se são necessárias menos unidades de trabalho adicional para que se faça uma unidade a mais de produção, então o produto marginal (produção adicional feita por uma unidade adicional de trabalho) deve ser crescente. Observe também que CMgL = w/PMgL, de modo que CMg é decrescente e, portanto, PMgL deve ser decrescente para qualquer valor de w.
5. Suponhamos que um fabricante de cadeiras descubra que a taxa marginal de substituição técnica de trabalho por capital em seu processo produtivo seja substancialmente maior do que a razão entre a taxa de locação das máquinas e o custo do trabalho na linha de montagem. De que forma você acha que ele deveria alterar sua utilização de capital e trabalho para poder minimizar seu custo de produção?
Para minimizar o custo, o fabricante deveria usar uma combinação de capital e trabalho tal que a taxa de substituição de capital por trabalho no seu processo produtivo seja igual à taxa de troca entre capital e trabalho nos mercados externos. O fabricante estaria em melhor situação se aumentasse o uso de capital e reduzisse o uso de trabalho, diminuindo a taxa marginal de substituição técnica, TMST. Ele deveria continuar a substituir trabalho por capital até o ponto em que a TMST fosse igual à razão entre a taxa de locação do capital e o salário pago aos trabalhadores. A TMST, neste caso, é igual a PMgK/PMgL. À medida que o fabricante usa mais K e menos L, o PMgK diminuirá e o PMgL aumentará, dos quais ambos diminuirão a TMST até que esta seja igual à razão dos preços dos insumos (taxa do aluguel sobre capital dividida pela taxa do trabalho).
6. Por que as linhas de isocusto são retas?
A linha de isocusto representa todas as possíveis combinações de trabalho e capital que podem ser adquiridas a um dado custo total. A inclinação da linha de isocusto é a razão entre os preços dos insumos trabalho e capital. Se os preços dos insumos são fixos, a razão desses preços é fixa e a linha de isocusto é reta. A linha de isocusto não é reta apenas quando a razão dos preços dos insumos varia conforme as quantidades utilizadas também variam.
7. Suponha que o custo marginal de produção esteja crescendo. Você pode dizer se o custo variável médio está diminuindo ou aumentando? Explique.
Um custo marginal crescente é compatível com um custo variável médio crescente ou decrescente. Se o custo marginal for menor (maior) que o custo variável médio, cada unidade adicional de produção adicionará ao custo total menos (mais) que as unidades anteriores, o que implica que o CVMe está diminuindo (aumentando). Logo, é necessário saber se o custo marginal é maior que o custo variável médio para determinar se o b é crescente ou decrescente.
8. Suponha que o custo marginal de produção seja maior que o custo variável médio. Você pode dizer se o custo variável médio está diminuindo ou aumentando? Explique.
Para que o custo variável médio seja crescente (decrescente), cada unidade adicional de produção deve adicionar ao custo variável mais (menos) que as unidades anteriores, na média. Portanto o custo marginal é maior (menor) do que o custo variável médio. Na verdade, o ponto onde o custo marginal excede o custo variável médio é também aquele em que o custo variável médio começa a aumentar.
9. Se as curvas de custo médio de uma empresa apresentam formato em U, por que sua curva de custo variável médio atinge seu nível mínimo em um nível de produção mais baixo do que a curva de custo médio total?
O custo total é igual ao custo fixo mais o custo variável. O custo total médio é igual ao custo fixo médio mais o custo variável médio. Em um gráfico, a diferença entre as curvas de custo total e custo variável médio, ambas em formato de U, é a curva do custo fixo médio. Se o custo fixo for positivo, o custo variável médio mínimo deve ser menor do que o custo total médio mínimo. Além disso, dado que o custo fixo médio diminui continuamente à medida que aumenta a produção, o custo total médio deve continuar a diminuir mesmo após o custo variável médio ter atingido seu ponto de mínimo, pois a redução no custo fixo médio é inicialmente maior do que o aumento no custo variável médio. A partir de um certo nível de produção, a redução no custo fixo médio torna-se menor do que o aumento no custo variável médio, de modo que o custo total médio passa a aumentar.
10. Se uma empresa apresenta rendimentos crescentes de escala até determinado nível de produção e os custos começam a subir conforme a produção, o que você pode dizer a respeito do formato da curva de custo médio no longo prazo dessa empresa?
Quando a empresa apresenta rendimentos crescentes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo apresenta inclinação descendente. Quando a empresa apresenta rendimentos constantes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo é horizontal. Se a empresa apresenta inicialmente rendimentos crescentes de escala e depois rendimentos constantes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo inicialmente cai e depois se torna horizontal.
11. De que forma uma variação no preço de um insumo pode alterar o caminho de expansão da empresa no longo prazo?
O caminho de expansão descreve a combinação de insumos que a empresa deve escolher para obter cada nível de produção com o mínimo custo. Tal combinação depende da razão entre os preços dos insumos: se o preço de um insumo muda, a razão de preços também muda. Por exemplo, se o preço de um insumo aumenta, deve-se comprar uma quantidade menor do insumo para manter o custo total constante, e o intercepto da linha de isocusto no eixo do insumo em questão se move na direção da origem. Além disso, a inclinação da linha de isocusto, dada pela razão de preços, muda. À medida que a razão de preços muda, a empresa substitui o insumo que se tornou relativamente mais caro pelo insumo mais barato. Logo, o caminho de expansão se inclina na direção do eixo do insumo relativamente mais barato. 
12. Explique a diferença entre economias de escala e economias de escopo. Por que um pode estar presente sem o outro?
As economias de escala se referem à produção de um bem e ocorrem quando aumentos proporcionais nas quantidades de todos os insumos levam a um aumento mais do que proporcional na produção. As economias de escopo se referem à produção de mais de um bem e ocorrem quando o custo da produção conjunta dos bens é menor do que a soma dos custos de produzir cada bem separadamente. Não há relação direta entre rendimentos crescentes de escala e economias de escopo, de modo que a produção pode apresentar uma característica sem a outra. Veja o Exercício (14) para um caso com rendimentos constantes de escala e economias de escopo.
13. O caminho de expansão da empresa é sempre uma linha reta?
Não. Se o caminho de expansão da empresa é uma linha reta, a empresa sempre usa capital e trabalho na mesma proporção. Se a razão capital/trabalho muda à medida que a produção aumenta, o caminho de expansão não é uma linha reta.
14. Qual a diferença entre economias de escala e rendimentos de escala?
As economias de escala medem a relação entre custo e produção, ou seja, quando a produção dobra, o custo dobra, mais do que dobra ou não chega a dobrar. Os rendimentos de escala medem o que acontece com a produção quando todos os insumos dobram.
EXERCÍCIOS
1. Joe, um programador de computadores que ganhava $50.000 por ano, pede demissão e abre sua própria empresa de software, instalada em um imóvel próprio que ele antes alugava por $24.000 anuais. No primeiro ano do negócio, ele teve as seguintes despesas: $40.000 do salário pago a ele mesmo; $0 de aluguel; $25.000 deoutras despesas. Calcule o custo contábil e o custo econômico associados à empresa de Joe.
O custo contábil representa as despesas reais, que são $40.000 + $0 + $25.000 = $65.000. O custo econômico inclui o custo contábil, mas também leva em conta o custo de oportunidade. Portanto, o custo econômico incluirá, além do custo contábil, um adicional de $24.000, pois Joe abre mão de $24.000 ao não alugar o imóvel, e um adicional de $10.000, pois ele paga a si mesmo um salário que está $10.000 abaixo que o do mercado ($50.000 – $40.000). O custo econômico é, portanto, de $99.000.
2. a. Preencha as lacunas da tabela a seguir.
	Unidades produzidas
	Custo fixo
	Custo variável 
	Custo total 
	Custo marginal
	Custo fixo médio
	Custo variável médio
	Custo total médio
	0
	100
	0
	100
	--
	--
	0
	--
	1
	100
	25
	125
	25
	100
	25
	125
	2
	100
	45
	145
	20
	50
	22,5
	72,5
	3
	100
	57
	157
	12
	33,3
	19
	52,3
	4
	100
	77
	177
	20
	25
	19,25
	44,25
	5
	100
	102
	202
	25
	20
	20,4
	40,4
	6
	100
	136
	236
	34
	16,67
	22,67
	39,3
	7
	100
	170
	270
	34
	14,3
	24,3
	38,6
	8
	100
	226
	326
	56
	12,5
	28,25
	40,75
	9
	100
	298
	398
	72
	11,1
	33,1
	44,2
	10
	100
	390
	490
	92
	10
	39
	49
b. Desenhe um gráfico que mostre o custo marginal, o custo variável médio e o custo total médio, com o custo no eixo vertical e a quantidade no eixo horizontal.
O custo total médio tem formato de U e alcança o mínimo quando a produção é 7, com base na tabela acima. O custo variável médio também tem formato de U e alcança o mínimo quando a produção é 3. Observe na tabela que o custo variável médio está sempre abaixo do custo total médio. A diferença entre os dois custos é o custo fixo médio. O custo marginal é primeiro decrescente, para uma quantidade 3, com base na tabela, e então aumenta à medida que q aumenta. O custo marginal deve apresentar intersecção com o custo variável médio e o custo total médio em seus respectivos pontos mínimos, embora isso não seja refletido com precisão nos números da tabela. Se fossem dadas as funções específicas no problema, em vez de apenas uma série de números, então seria possível encontrar o ponto exato da intersecção entre o custo marginal e o custo total médio e entre o custo marginal e o custo variável médio. As curvas tendem a apresentar intersecção a uma quantidade que não é um número inteiro e, assim, não estão listadas na tabela acima.
3. Uma empresa tem um custo fixo de produção de $5.000 e um custo de produção marginal constante de $500 por unidade.
a.	Qual é a função de custo total da empresa? E de custo médio?
O custo variável da produção de uma unidade adicional, o custo marginal, é constante para $500, então CV = $500 e CVT = CV/q = $500q/q = $500. O custo fixo é $5.000 e o custo fixo médio é $5.000/q. A função de custo total é o custo fixo somado ao custo variável ou CT = $5.000 + $500q. O custo total médio é a soma do custo variável médio e do custo fixo médio: CTM = $500 + $5.000/q.
b.	Se quiser minimizar o custo total médio, a empresa deve optar por ser muito pequena ou muito grande? Explique.
A empresa deve optar por ter uma produção muito grande porque o custo total médio continuará a diminuir à medida que q aumentar. À medida que q se tornar infinitamente grande, o CTM será igual a $500.
4. Suponhamos que uma empresa deva pagar um imposto anual que corresponde a uma quantia fixa, independentemente de apresentar alguma produção ou não.
a.	Como esse imposto afetaria os custos fixos, marginais e variáveis da empresa? 
O custo total, CT, é igual ao custo fixo, CF, mais o custo variável, CV. Os custos fixos não variam com a quantidade produzida. Dado que o imposto, F, é um valor fixo, os custos fixos da empresa aumentam no valor do imposto. Logo, o custo médio, dado por (CF + CV)/q, e o custo fixo médio, dado por CF/q, aumentam no valor da taxa média do imposto F/q. Observe que o imposto não afeta o custo variável médio. Além disso, tendo em vista que o custo marginal é a variação no custo total associada à produção de uma unidade adicional e que o valor do imposto é constante, o custo marginal não se altera.
b. 	Agora suponhamos que o imposto seja proporcional ao número de unidades produzidas. Novamente, como esse imposto afetaria os custos fixos, marginais e variáveis da empresa?
Seja t o imposto por unidade. Quando um imposto é cobrado sobre cada unidade produzida, os custos variáveis aumentam em tq. O custo variável médio aumenta em t, e, dado que o custo fixo é constante, o custo (total) médio também aumenta em t. Além disso, dado que o custo total aumenta em t para cada unidade adicional, o custo marginal também aumenta em t.
5. Segundo um recente artigo da Business Week:
Durante a queda nas vendas de automóveis, a GM, a Ford, e a Chrysler decidiram que era mais econômico vender automóveis com prejuízos para locadoras do que despedir funcionários. Isso porque é caro fechar e abrir fábricas, em parte porque os acordos atuais com os sindicatos da indústria automobilística prevêem a obrigatoriedade de as empresas pagarem salários a muitos trabalhadores, mesmo que estes não estejam trabalhando. 
Quando o artigo menciona a venda de carros com prejuízos, está se referindo ao lucro contábil ou econômico? Explique brevemente como eles se distinguem nesse caso.
Quando o artigo menciona a venda de carros com prejuízos, está se referindo ao lucro contábil. O artigo afirma que o preço obtido na venda dos automóveis para as locadoras era menor do que o custo contábil. O lucro econômico seria a diferença entre o preço e o custo de oportunidade dos automóveis. Tal custo de oportunidade representa o valor de mercado de todos os insumos utilizados na produção dos automóveis. O artigo menciona que as empresas automobilísticas devem pagar a seus trabalhadores mesmo que estes não estejam trabalhando (e, portanto, produzindo automóveis). Isso implica que os salários pagos a tais trabalhadores são custos irreversíveis e, conseqüentemente, não entram no custo de oportunidade da produção. Por outro lado, os salários são incluídos nos custos contábeis, que devem, portanto, ser maiores do que os custos de oportunidade. Logo, o lucro contábil deve ser menor do que o lucro econômico.
6. Suponhamos que a economia entre em recessão e o custo da mão de obra caia 50%, com perspectiva de que venha a permanecer em tal nível por um longo tempo. Mostre graficamente de que forma essa variação de preço do trabalho em relação ao preço do capital influenciaria o caminho de expansão da empresa.
A figura a seguir mostra uma família de isoquantas e duas curvas de isocusto. As unidades de capital são medidas no eixo vertical, e as unidades de trabalho, no eixo horizontal. (Observação: ao desenharmos essa figura, presumimos que a função de produção que dá origem às isoquantas apresenta rendimentos constantes de escala, o que resulta num caminho de expansão linear. Entretanto, os resultados a seguir não dependem dessa hipótese.)
Se o preço do trabalho diminui enquanto o preço do capital é constante, a curva de isocusto gira para fora em torno de seu intercepto no eixo do capital. Como o caminho de expansão é o conjunto de pontos nos quais a TMST é igual à razão dos preços, à medida que as curvas de isocusto giram para fora, o caminho de expansão gira na direção do eixo do trabalho. Com a redução do preço relativo do trabalho, a empresa utiliza mais trabalho à medida que a produção aumenta.
7. O custo para um passageiro voar do ponto A até o ponto B é de $50.000. A companhia aérea executa essa rota quatro vezes por dia, às 7h, às 10h, às 13h e às 16h. O primeiro e o último vôos vão lotados, com 240 passageiros. O segundo e o terceiro vão com metade da capacidade. Calcule o custo médio por passageiro de cada vôo. Suponha que a companhia o contrate como consultor de marketing e queira saber que tipo de cliente deve tentar atrair — o clientedos horários de pico (o primeiro e o último vôos) ou o cliente dos vôos vazios (os dois do meio). Que orientação você lhes daria?
O custo médio por passageiro é $50.000/240 para os vôos lotados e $50.000/120 para os vôos com metade da capacidade. A companhia aérea deveria se concentrar em atrair mais clientes dos vôos vazios a fim de reduzir o custo médio por passageiro nesses vôos. O custo médio por passageiro já está minimizado para os dois vôos dos horários de pico.
8. Você é gerente de uma fábrica que produz motores em grande quantidade por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção:
��� EMBED Equation.2 �q = 5KL
onde q é o número de motores, K é o número de máquinas e L, o número de equipes de trabalho. Cada máquina é alugada ao custo r de $10.000 por semana e cada equipe custa w = $5.000 por semana. O custo dos motores é dado pelo custo das equipes e das máquinas mais $2.000 de matérias-primas por máquina. Sua fábrica possui 5 máquinas de montagem.
a.	Qual a função de custo de sua fábrica, isto é, quanto custa produzir q motores? Quais os custos médios e marginais para produzir q motores? Como os custo médios variam com a produção?
K é fixo no nível de 5. A função de produção no curto prazo é, portanto, q = 25L. Isso implica que, para qualquer nível de produção q, o número de equipes de trabalho contratadas será L = q/25. A função de custo total, portanto, é dada pela soma dos custos de capital, trabalho e matérias-primas:
CT(q) 	= rK + wL + 2.000q = (10.000)(5) + (5.000)(q/25) + 2.000q
= 50.000 + 2.200q
A função de custo médio é dada por:
CMe(q) = CT(q)/q = (50.000 + 2.200q)/q
e a função de custo marginal é dada por:
CMg(q) = (CT/(Q = 2.200
Os custos marginais são constantes e os custos médios são decrescentes (devido ao custo fixo de capital).
b.	Quantas equipes são necessárias para produzir 250 motores? Qual o custo médio por motor?
Para produzir q = 250 motores, são necessárias L = q/25 ou L = 10 equipes de trabalho. O custo médio é dado por 
CMe(q = 250) = [50.000 + 2.200(250]/250 = 2.400.
c.	Solicitaram a você que fizesse recomendações para o projeto de uma nova fábrica. O que você sugeriria? Em particular, se o objetivo fosse minimizar o custo total de produção a qualquer nível de q, com que relação capital/trabalho (K/L) a nova fábrica deveria operar?? 
Agora, abandonamos a hipótese de que K é fixo no nível de 5. Devemos encontrar a combinação de K e L que minimiza os custos para qualquer nível de produção q. A regra de minimização de custo é dada por:
Para calcular o produto marginal do capital, observe que, se aumentarmos K em 1 unidade, q aumentará em 5L, de modo que PMgK = 5L. Analogamente, observe que, se aumentarmos L em 1 unidade, Q aumentará em 5K, de modo que PMgL = 5K. Matematicamente,
PMgK = (Q/(K = 5L e PMgL = (Q/(L = 5K.
Inserindo essas fórmulas na regra de minimização de custo, obtemos:
5L/r = 5K/w ( K/r =5.000/10.000 = 1/2.
A nova fábrica deveria operar com uma razão capital/trabalho de 1 para 2. Observe que a empresa está operando atualmente com essa razão capital/trabalho.
9. A função de custo no curto prazo de uma empresa é expressa pela equação CT = 200 + 55q, em que CT é o custo total e q é a quantidade total produzida, ambos medidos em dezenas de milhares de unidades.
a.	Qual é o custo fixo da empresa?
Quando q = 0, CT = 200, de modo que o custo fixo é igual a 200 (ou $200.000).
b.	Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria seu custo variável médio?
Com 100.000 unidades, q = 100. O custo variável é 55q = (55)(100) = 5.500 (ou $5.500.000). O custo variável médio é CVMe/q = $5.500/100 = $55, ou $55.000.
c.	Qual seria seu custo marginal de produção?
Com um custo variável médio constante, o custo marginal é igual ao custo variável médio, $55 por unidade (ou $55.000).
d.	Qual seria seu custo fixo médio?
Para q = 100, o custo fixo médio é CFMe/q = $200/100 = $2, ou $2.000.
e.	Suponhamos que a empresa faça um empréstimo e expanda sua fábrica. Seu custo fixo subirá em $50.000, porém seu custo variável cairá para $45.000 por 10.000 unidades. O custo dos juros (J) também entra na equação. Cada aumento de 1% na taxa de juros eleva os custos em $3.000. Escreva a nova equação de custo
O custo fixo muda de 200 para 250. medido em milhares. O custo variável diminui de 55 para 45, também medido em milhares. O custo fixo também inclui pagamento de juros: 3J. A equação do custo é
C = 250 + 45q + 3J.
10. Um fabricante de cadeiras contrata sua mão-de-obra para a linha de montagem por $30 por hora e calcula que o aluguel de suas máquinas seja de $15 por hora. Suponhamos que uma cadeira possa ser produzida utilizando-se 4 horas entre tempo de trabalho e de máquina, sendo possível qualquer combinação entre os insumos. Se a empresa estiver utilizando atualmente 3 horas de trabalho para cada hora de máquina, ela está minimizando seus custos de produção? Em caso afirmativo, qual a razão disso? Em caso negativo, de que forma a empresa poderia melhorar essa situação? Ilustre graficamente a isoquanta e as duas linhas de isocusto para a combinação atual de trabalho e capital e para a combinação ótima de trabalho e capital.
Se a empresa pode produzir uma cadeira utilizando quatro horas de trabalho ou quatro horas de capital, máquinas, ou qualquer combinação dos insumos, então a isoquanta é uma linha reta com inclinação de –1 e interceptos em K = 4 e L = 4, conforme mostra a figura a seguir.
A linha de isocusto, CT = 30L + 15K tem inclinação de –30/15 = –2 com o capital no eixo vertical e interceptos em K = CT/15 e L = CT/30. O ponto de custo mínimo é uma solução de canto, onde L = 0 e K = 4. Nesse ponto, o custo total é $60. São ilustradas no gráfico duas linhas de isocusto. A primeira está além da origem e representa o custo mais alto ($105) de usar 3 unidades de trabalho e 1 de capital. Para a empresa a opção ótima será mover-se para a segunda linha de isocusto, que está mais próxima da origem e representa um custo mais baixo ($60). Em geral, a empresa quer estar na linha de isocusto mais baixa possível, que é a linha de isocusto mais baixa que ainda apresenta intersecção com a isoquanta dada.
11. Suponhamos que a função de produção de uma empresa seja q = 10L½K½. O custo de uma unidade de trabalho é $20 e o custo de uma unidade de capital é $80.
a.	Atualmente, a empresa está produzindo 100 unidades e acredita que as quantidades de trabalho e capital minimizadoras de custo sejam 20 e 5, respectivamente. Ilustre isso graficamente, usando isoquantas e linhas de isocusto.
A isoquanta é convexa. As quantidades ótimas de trabalho e capital são dadas pelo ponto em que a linha de isocusto é tangente à isoquanta. A linha de isocusto tem inclinação de 1/4, dado que o trabalho está no eixo horizontal. O custo total é CT = $20 * 20 + $80 * 5 = $800, assim a linha de isocusto tem a equação $800 = 20L + 80K. No gráfico, o ponto ótimo é o A.
b.	A empresa agora quer aumentar a produção para 140 unidades. Se o capital é fixo no curto prazo, quanto trabalho será necessário? Ilustre isso graficamente e calcule o novo custo total da empresa.
O novo nível do trabalho é 39,2. Para obter esse valor, use a função de produção q = 10L1/2K1/2 e substitua a produção por 140 e o capital por 5. O novo custo é CT = $20 * 39,2 + $80 * 5 = $1.184. A nova isoquanta para uma produção de 140 está acima e à direita da isoquanta antiga para uma produção de 100. Uma vez que o capital é fixo no longo prazo, a empresa se moverá horizontalmente para a nova isoquanta e o novo nível do trabalho. Esse é o ponto B no gráfico a seguir. Isso não tende a ser o ponto de minimização do custo. Dado que a empresa quer aumentar a produção, tende a empregar mais capital no longo prazo. Observe também que há pontos na nova isoquanta que estão abaixo da nova linha de isocusto. Todos esses pontos envolvem o empregode mais capital.
c.	Identifique graficamente o nível de capital e trabalho minimizador de custos no longo prazo, caso a empresa queira produzir 140 unidades.
Esse é o ponto C no gráfico acima. Quando a empresa está no ponto B, não está minimizando os custos. Para ela a opção ótima será empregar mais capital e menos trabalho e se mover para a nova linha de isocusto. Todas as três linhas de isocusto acima são paralelas e têm a mesma inclinação.
d.	Se a taxa marginal de substituição técnica for K/L, calcule os níveis ótimos de capital e trabalho necessários para produzir 140 unidades.
Estabeleça que a taxa marginal de substituição técnica é igual à razão dos custos dos insumos de modo que 
 Agora insira isso na função de produção para K, iguale q a 140 e resolva para 
 O novo custo é CT = $20 * 28 + $80 * 7 ou $1.120.
*12. A função de custo de uma empresa fabricante de computadores, relacionando seu custo médio de produção, CMe, com sua produção cumulativa, Q (em milhares de computadores produzidos), e com o tamanho de sua fábrica em termos de milhares de computadores produzidos anualmente, q, para uma produção na faixa de 10.000 a 50.000 computadores, é expressa pela equação 
CMe = 10 – 0,1Q + 0,3q.
a.	Existe um efeito de curva de aprendizagem?
A curva de aprendizagem descreve a relação entre a produção cumulativa e os insumos necessários para produzir uma unidade de produção. O custo médio mede os requisitos de insumo por unidade de produção. Existe um efeito de curva de aprendizagem se o custo médio cai à medida que aumenta a produção cumulativa. No caso em questão, o custo médio diminui à medida que aumenta a produção cumulativa, Q. Logo, existe um efeito de curva de aprendizagem.
b.	Existem economias ou deseconomias de escala?
As economias de escala podem ser medidas calculando-se a elasticidade custo-produção, que medem a variação percentual do custo da produção resultante de um aumento percentual na produção. Há economias de escala se a empresa pode dobrar sua produção com menos do que o dobro do custo. Há economias de escala porque o custo médio da produção diminui à medida que a produção aumenta, devido ao efeito de aprendizagem.
c.	Ao longo de sua existência, a empresa já produziu um total de 40.000 computadores e está produzindo 10.000 máquinas este ano. No ano que vem, ela planeja aumentar sua produção para 12.000 computadores. Será que seu custo médio de produção aumentará ou diminuirá? Explique.
Primeiro, calcule o custo médio no ano corrente:
CMe1 = 10 – 0,1Q + 0,3q = 10 – (0,1)(40) + (0,3)(10) = 9.
Segundo, calcule o custo médio no ano seguinte:
CMe2 = 10 – (0,1)(50) + (0,3)(12) = 8,6.
(Observação: a produção cumulativa aumentou de 40.000 para 50.000.)
O custo médio diminuirá devido ao efeito da aprendizagem.
13. Suponhamos que a função de custo total no longo prazo para uma empresa seja expressa pela equação cúbica: CT = a + bq + cq2 + dq3. Mostre (utilizando o cálculo integral) que essa função de custo é consistente com a curva de custo médio com formato em U, pelo menos para alguns valores dos parâmetros a, b, c e d.
Para mostrar que a equação de custo cúbico implica uma curva de custo médio com formato em U, utilizamos álgebra, cálculo e a teoria econômica para impor restrições sobre os sinais dos parâmetros da equação. Essas técnicas são ilustradas no exemplo abaixo.
Primeiro, se a produção é igual a zero, então, CT = a, onde a representa os custos fixos. No curto prazo, os custo fixos são positivos, a > 0, porém, no longo prazo, em que todos os insumos são variáveis, a = 0. Logo, impomos a restrição de que a deve ser zero.
Em seguida, sabendo que o custo médio deve ser positivo, divide-se CT por Q:
CMe = b + cQ + dQ2.
Essa equação é simplesmente uma função quadrática, que pode ser representada graficamente em dois formatos básicos: formato em U e formato em U invertido. Estamos interessados no formato em U, ou seja, em uma curva com um ponto de mínimo (custo médio mínimo), em vez do formato em U invertido, com um ponto de máximo.
No ponto de mínimo, a inclinação deve ser zero, assim a primeira derivada da curva de custo médio com relação a Q deve ser igual a zero. Para uma curva de CMe com formato em U, a segunda derivada da curva de custo médio deve ser positiva.
A primeira derivada é c + 2dQ; a segunda derivada é 2d. Se a segunda derivada deve ser positiva, d > 0. Se a primeira derivada deve ser igual a zero, resolvendo para c em função de Q e d obtemos: c = –2dQ. Se d e Q são positivos, c deve ser negativo: c < 0.
A restrição sobre b baseia-se no fato de que, no seu ponto de mínimo, o custo médio dever ser positivo. O ponto de mínimo ocorre quando c + 2dQ = 0. Resolve-se para Q em função de c e d: 
�. Em seguida, substitui-se Q por esse valor na nossa expressão de custo médio e simplifica-se a equação:
, ou
o que implica que 
. Dado que c2 > 0 e d > 0, b deve ser positivo.
Em resumo, para curvas de custo médio de longo prazo com formato em U, a deve ser zero, b e d devem ser positivos, c deve ser negativo e 4db > c2. Entretanto, as condições não asseguram que o custo marginal seja positivo. Para assegurar que o custo marginal possua um formato em U e que seu ponto de mínimo seja positivo, utilizando o mesmo procedimento, ou seja, resolvendo para Q no custo marginal mínimo 
� e substituindo na expressão do custo marginal b + 2cQ + 3dQ2, encontramos que c2 deve ser menor que 3bd. Observe que os valores dos parâmetros que satisfazem essa condição também satisfazem 4db > c2; o contrário, porém, não é verdadeiro.
Por exemplo, sejam a = 0, b = 1, c = –1, d = 1. O custo total é Q – Q2 + Q3; o custo médio é 1 – Q + Q2; e o custo marginal é 1 – 2Q + 3Q2. O custo médio mínimo é Q = 1/2 e o custo marginal mínimo é 1/3 (suponha que Q seja medido em dúzias de unidades, de modo que não há produção de unidades fracionadas). Veja a figura a seguir.
14. Uma empresa de computadores produz hardware e software utilizando a mesma fábrica e os mesmos trabalhadores. O custo total da produção de unidades de hardware, H, e de unidades de software, S, é expresso pela equação: 
CT = aH + bS – cHS,
onde a, b e c são positivos. Será que essa função de custo total condiz com a presença de economias ou deseconomias de escala? E com economias ou deseconomias de escopo?
Há dois tipos de economias de escala a se considerar: economias de escala economias de escala multiproduto e economias de escala específicas para cada produto. Aprendemos na Seção 7.5 que as economias de escala multiproduto para o caso de dois produtos, SH,S, são dadas por
onde CMgH é o custo marginal de produção de hardware e CMgS é o custo marginal de produção de software. As economias de escala específicas para cada produto são:
 e
onde CT(0,S) implica a não-produção de hardware e CT(H,0) implica a não-produção de software. Sabe-se que o custo marginal de um insumo é a inclinação do custo total com relação àquele insumo. Sendo
,
obtém-se CMgH = a – cS e CMgS = b – cH.
Inserindo tais expressões nas fórmulas de SH,S, SH, e SS:
 
� ou
 
�, porque cHS > 0. Além disso,
, ou
 
 e similarmente
Há economias de escala multiproduto, SH,S > 1, porém rendimentos de escala específicos para cada produto constantes, SH = SS = 1.
Temos economias de escopo se SC > 0, onde (a partir da equação (7.8) no texto):
, ou,
, ou
Dado que tanto cHS quanto CT são positivos, ocorrem economias de escopo.
�PAGE �
�PAGE �108�
_1066638204.unknown
_1066766404.unknown
_1066767018.unknown
_1184018100.doc
Capital
Trabalho
Isoquanta
Ponto A
_1184018633.doc
Capital
Trabalho
Ponto B
Ponto C
_1184021779.ppt
Custos
0,17
0,33
0,50
0,67
0,83
1,00
Quantidade
em dúzias
1
2
CMg
CMe_1184016879.doc
Capital
Trabalho
4
4
Linhas de isocusto
Isoquanta
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_1066766723.unknown
_1066766731.unknown
_1066766620.unknown
_1066765863.unknown
_1066766286.unknown
_1066766343.unknown
_1066766016.unknown
_1066765755.unknown
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_971521121.unknown
_1066578455.ppt
Capital
Trabalho
2
1
3
4
1
2
3
4
5
Caminho de expansão 
antes da redução no salário
Caminho de expansão 
após a redução no salário
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