Roteiro (associação de molas serie paralelo)

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Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
Engenharia de Produção 
Engenharia Civil 
 
Física Experimental: mecânica e óptica 
Prof. Dr. Marcello G. Rodrigues 
 
 
Data de entrega: 
 31/05/2017 
Nome completo do aluno Número RA 
 
 
Período: 
Turma: 
 
 
Roteiro experimental: Associação de molas (série e paralelo)
1
 
 
 
 
 Cada grupo deve conter no máximo 4 alunos. 
 Não serão aceitos trabalhos com mais de 4 assinaturas. 
 Alunos que não comparecerem à prática experimental não poderão colocar seus nomes no relatório e 
terão nota zero. 
 Relatórios com nomes de alunos que faltaram à prática experimental não serão corrigidos. 
 Não existe sub de prática de laboratório. 
 Em caso de atraso na entrega do relatório, será descontado 1,0 ponto por dia útil de atraso. 
 A nota do relatório será de zero a nove, enquanto a nota do resumo será de zero a 1,0. 
 A nota total será a soma da nota do relatório com a nota do resumo. 
 O resumo é individual, mas o relatório é em grupo. 
 O resumo deve ser escrito à mão; não pode ser escrito em editor de texto. 
 O resumo deve ser entregue no dia da prática experimental. 
 Alunos que não entregarem o resumo, não terão o correspondente ponto na nota da prática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
 CIDEPE. Livro de atividades experimentais: física experimental – mecânica – conjuntos para molas e lei de 
Hooke – EQ028A. Ver. 22. Cidepe 
Nota só do 
relatório: 
Favor 
grampear! 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
Objetivos: 
 
1. Verificar a lei de Hooke 
2. Medir a constante elástica de uma associação de molas (em série e em paralelo) 
3. Verificar grandezas diretamente proporcionais 
4. Construir e interpretar gráficos de força elástica x elongação 
5. Calcular coeficientes angulares de retas 
 
Introdução 
 
 Molas podem ser colocadas em associações. Cada associação se comportará como se fosse 
uma mola única. Desta forma, para cada associação podemos estabelecer uma constante elástica 
equivalente. 
 
Molas em série 
 
Considere duas molas associadas em série, como no desenho abaixo, com constantes 
elásticas k1 e k2. 
 
 
 
 Se as molas têm massas desprezíveis em relação à massa conectada à associação, então a 
força aplicada à mola 2 será transmitida integralmente à mola 1. Cada mola alongar-se-á segundo a 
lei de Hooke e o alongamento total do conjunto será a soma dos alongamentos de cada mola: 
 
Aplicando a lei Hooke, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que resulta em 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, o inverso da constante elástica equivalente é a soma dos inversos das constantes 
elásticas de cada mola. Generalizando o resultado para uma associação de n molas em série, a 
constante elástica equivalente pode ser calculada por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
Molas em paralelo 
 
Considere duas molas associadas em paralelo, como no desenho abaixo, com constantes 
elásticas k1 e k2. 
 
 
 
Neste caso, a força aplicada à associação será distribuída para as duas molas em paralelo tal 
que a soma das forças em cada mola será igual à força aplicada à associação: 
 
 Aplicando a lei de Hooke a cada mola e considerando a associação como uma mola única, 
temos 
 
 Como neste caso as molas ficam sujeitas à mesma elongação, concluímos: 
 
 Ou seja, a constante elástica equivalente é a soma das constantes elásticas de cada mola. 
Generalizando o resultado para uma associação de n molas em paralelo, a constante elástica 
equivalente pode ser calculada por 
 ∑ 
 
 
 
 
Casos particulares 
 
 A constante elástica de uma associação em série sempre será menor que a menor constante 
elástica da associação. 
 A constante elástica de uma associação em paralelo sempre será maior que a maior 
constante elástica da associação. 
 Para n molas iguais em série: 
 
 
 
 Para n molas iguais em paralelo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
Materiais 
 
 1 painel vertical móvel (manípulo de fixação, haste principal e tripé apoiado sobre sapatas 
niveladoras amortecedoras) 
 2 molas helicoidais 
 1 conjunto de 4 massas acopláveis de 50 g 
 1gancho lastro 
 1 escala milimetrada ou trena 
 
Procedimentos experimentais 
 
Uma mola 
 
1) Primeiramente, enumere as massas que serão usadas neste experimento. 
2) A seguir, meça suas massas e coloque os valores na tabela I abaixo 
Tabela I 
Objetos 
Massa 
m (kg) 
Peso 
P (N) 
Nenhum 0 0,00 
1 
1+2 
1+2+3 
1+2+3+4 
 
3) Qual a marca e modelo da balança usada no experimento? 
_______________________________________________________________________ 
4) Qual a capacidade máxima de leitura da balança? 
_____________________________________________________________________ 
5) Qual o erro de escala da balança usada? 
__________________________________________________________________________ 
 
6) Quantos algarismos significativos têm a maioria das suas medidas de massa? 
___________________________________________________________________ 
 
7) Calcule os pesos das respectivas massa usando P = mg, onde m é a massa de cada um deles e g 
é a aceleração da gravidade local (valor da cidade de Rio Claro: 9,7858486 m/s2)2 e coloque os 
resultados na tabela I. 
 
2
 ZIEMATH E C, SANTARINE G, MALAGUTTI FILHO W & DOURADO J C. Determinação 
experimental da aceleração gravitacional no bairro Santana, Rio Claro – SP. 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
8) Execute a montagem da fig. 1 ao lado, se utilizando de uma mola. Na extremidade da 
mola coloque o gancho lastro. 
9) Determine o comprimento da mola relaxada 0 com apenas o gancho lastro acoplado (sem 
mais nenhum peso). Coloque o valor encontrado no quadro abaixo. 
 
Comprimento da mola relaxada (uma mola) 0 (cm) 
 
10) Qual o erro de escala do instrumento usado para as medidas de comprimento? 
________________________________________________________ 
Nesse experimento, há certa dificuldade nas medidas de comprimento, pois o 
diâmetro da mola atrapalha o alinhamento da trena. Então neste caso, o erro da medida é maior 
do que o erro de escala do instrumento usado. Estime o erro nas medidas de comprimento: 
____________________________________________________________________ 
11) Coloque a seguir, um a um, os pesos previamente conhecidos até um máximo de quatro (antes 
que a mola se deforme irremediavelmente) na ordem em que foram numeradas e vá medindo os 
respectivos comprimentos da mola. Coloque os dados na tabela II abaixo. 
12) Complete a tabela I, calculando as distensões, x =  - 0 para cada peso colocado no gancho 
lastro. 
 Tabela II 
Objetos 
Comprimento 
da mola 
 (cm) 
Elongação 
x =  - 0 (cm) 
Nenhum 
1 
1+2 
1+2+3 
1+2+3+4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.rc.unesp.br/igce/fisica/gravid.html. Acesso em 20 de Abril de 2010. Aceleração da gravidade em 
Rio Claro/SP: 9,7858486 m/s
2 
Fig. 1: montagem experimental 
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Molas em série 
 
13) Refaça a montagem e os procedimentos experimentais agora se utilizando duas molas em série. 
 
Comprimento da associação relaxada (duas molas em série) 0 (cm) 
 
 
 Tabela III 
Objetos 
Comprimento 
da associação 
em série 
 (cm) 
Elongação da 
associação em série 
x =  - 0 (cm) 
Nenhum 
1 
1+2 
1+2+3 
1+2+3+4 
 
Molas em paralelo 
 
14) Refaça a montagem e os procedimentos experimentais agora se utilizando duas molas em 
paralelo. 
 
Comprimento da associação relaxada (duas molas em paralelo) 0 (cm) 
 
 
 Tabela IV 
Objetos 
Comprimento 
da associação 
em paralelo 
 (cm) 
Elongação da 
associação em paralelo 
x =  - 0 (cm) 
Nenhum 
1 
1+2 
1+2+3 
1+2+3+4 
 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
15) Para cada conjunto de dados, faça um gráfico (em papel milimetrado) da força (em newtons) em 
função da distensão (em centímetros) em um mesmo sistema de eixos. 
16) A seguir, para cada conjunto de dados, ajuste a melhor reta possível que passe pelos pontos 
experimentais. Isso significa escolher uma reta que passe pelo maior número de pontos 
possíveis (ou que as distâncias dos pontos à reta sejam mínimas, caso em que ocorra uma maior 
dispersão dos dados ao redor da reta). Em uma boa escolha, mais ou menos 50% dos pontos que 
não estiverem sobre a reta estarão acima dela e 50% dos pontos que não estiverem sobre a reta, 
estarão abaixo dela. Veja exemplo a baixo. 
0 5 10 15 20 25 30
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
 uma mola
 duas molas em série
 duas molas em paralelo
Fo
rç
a 
el
ás
tic
a 
(N
)
Elongação (cm)
Equation y = a + b*x
Adj. R-Square 0,9914 0,99865 0,99334
Value Standard Error
B Intercept -0,01577 0,05627
B Slope 0,15774 0,00734
D Intercept 0,00701 0,02433
D Slope 0,08527 0,0014
F Intercept -0,00964 0,05441
F Slope 0,33912 0,01241
 
Fig. 2: Gráfico da força elástica em função de sua distensão, para uma mola, para duas molas em série e para 
duas molas em paralelo. 
 
20) Vamos agora calcular a constante elástica da mola usada nos experimentos a partir dos 
dados obtidos. 
Escolha dois pontos da reta, bastante separados entre si, nomeando-os como 1 e 2 (indique no 
gráfico os pontos escolhidos com uma pequena seta)
3
. Determine suas coordenadas e coloque-
as no quadro abaixo. 
 
Ponto 1 Ponto 2 
Abscissa x1 (cm) Ordenada F1 (N) Abscissa x2 (cm) Ordenada F2 (N) 
 
 
 
 
 
3
 Os pontos 1 e 2 devem pertencer à reta usada para ajuste dos dados experimentais. Não se deve usar os 
pontos experimentais, a menos que estes pertençam à reta escolhida. Use dois pontos bastante separados entre 
si. 
 
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 O coeficiente angular da reta obtida como gráfico representa a constante elástica da mola e 
pode se calculada por 
 
 
 
 
21) Qual o valor encontrado para a constante elástica da mola estudada? 
_______________________________________________________ 
22) Escreva a equação física que vincula as grandezas F e x para uma mola. 
___________________________________________________________________________ 
23) Usando o mesmo procedimento para uma mola, calcule a constante elástica equivalente da 
associação de molas em série a partir dos dados obtidos. 
 
Associação em série 
Ponto 1 Ponto 2 
Abscissa x1 (cm) Ordenada F1 (N) Abscissa x2 (cm) Ordenada F2 (N) 
 
 
 A constante elástica equivalente representa o coeficiente angular da reta obtida como 
gráfico e pode se calculada por 
 
 
 
 
 
Qual o valor encontrado para a constante elástica equivalente da associação em série estudada? 
________________________________________________________________ 
24) O gráfico da força elástica da associação em série, em função de sua elongação é uma 
___________________________. 
25) O coeficiente linear do gráfico vale _____________________________________________ 
26) Se o coeficiente linear do gráfico é nulo, então podemos dizer que as grandezas estudadas na 
associação (força elástica e elongação) são grandezas _______________________ 
proporcionais. 
 
Compare o gráfico obtido para uma mola com o gráfico obtido com duas molas em série: 
27) O gráfico para duas molas em série é _____________________ ao gráfico para uma mola. 
28) Então, podemos afirmar que molas em série se comportam como _____________ única 
mola. 
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29) O gráfico para uma associação em série tem uma inclinação _________________ do que 
para qualquer uma das molas da associação. 
30) Então, a constante elástica de uma associação de molas em série é ______________ do que 
para qualquer uma das molas do conjunto. O conjunto é _________________ rígido do 
que qualquer uma das molas do conjunto. 
31) Escreva a equação física que vincula as grandezas F e x para a associação em série estudada. 
___________________________________________________________________________ 
 
32) O gráfico da força elástica da associação em paralelo, em função de sua elongação é uma 
___________________________. 
33) O coeficiente linear do gráfico vale _____________________________________________ 
34) Se o coeficiente linear do gráfico é nulo, então podemos dizer que as grandezas estudadas (força 
elástica e elongação) são grandezas _______________________ proporcionais. 
35) Usando o mesmo procedimento para uma mola, calcule a constante elástica equivalente da 
associação de molas em paralelo a partir dos dados obtidos. 
 
Associação em paralelo 
Ponto 1 Ponto 2 
Abscissa x1 (cm) Ordenada F1 (N) Abscissa x2 (cm) Ordenada F2 (N) 
 
 
 A constante elástica equivalente representa o coeficiente angular da reta obtida como 
gráfico e pode se calculada por 
 
 
 
 
 
Qual o valor encontrado para a constante elástica equivalente da associação em paralelo estudada? 
____________________________________________________________ 
Compare o gráfico obtido para uma mola com o gráfico obtido com duas molas em paralelo: 
36) O gráfico para duas molas em paralelo é _____________________ ao gráfico para uma mola. 
37) Então, podemos afirmar que molas em paralelo se comportam como _____________ única 
mola. 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
38) O gráfico para uma associação em paralelo tem uma inclinação _________________ do que 
para qualquer uma das molas da associação. 
39) Então, a constante elástica de uma associação de molas em paralelo é ______________ do 
que para qualquer uma das molas do conjunto. O conjunto é _________________ rígido 
do que qualquer uma das molas do conjunto. 
 
40) Escreva a equação física que vincula as grandezas F e x para a associação em paralelo estudada. 
___________________________________________________________________________