Exercícios Propostos Unidade 02

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Estática dos Fluídos – Manometria 
 
1. Determinar a pressão instrumental em medida lbf/in2 no ponto (a) conforme mostra figura abaixo. 
Sabendo-se que densidade do fluido A e B são respectivamente igual a 0,75 e 1,30. O líquido em 
torno do ponto (a) é água e o tanque a esquerda está aberto para a atmosfera. 
 
 
2. Para executar as fundações de uma ponte um caixão de concreto armado de 12m de comprimento, 
5m de largura, 10m de altura e 400t de peso é lançada no rio cuja profundidade média é de 8m. 
Determinar o peso do lastro a ser adicionado para que o caixão chegue ao fundo do rio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A superfície inclinada mostrada abaixo, com articulação ao longo de A, tem 5m de largura (w = 
5m). Determinar a força resultante 
RF
 , da água sobre a superfície inclinada. 
 
Fluído B 
Água 
Fluído A 
36” 
15” 
10” 
15” 
(a) 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
z 
NA 
8,0m 
10,0m 
5,0m 
 
2 
 
 
 
4. Considere a água que escoa através dos dutos A e B. Óleo com densidade 0,8 está na parte superior 
do tubo em “U” invertido. Mercúrio com densidade 13,6, está no fundo das dobras do manômetro. 
Determinar a pressão diferencial (PF – PA) em unidades de lbf/in
2
. 
 
 
 
 
 
5. Um navio de carga tem sua secção reta longitudinal de área disponível igual a 3000 m2. É 
adicionada uma determinada carga e a linha de carga desce 0,8 m e a área longitudinal é mantida 
constante, conforme mostra figura abaixo. Considerando a massa especifica da água do mar de 
1065 kg/m
3
, determinar o peso da carga colocada no navio. 
L = 4m 
D = 2m 
h 
 
Nível de água 
B 
C 
D 
 
 
 
z4=5” 
 
z5 =8” 
 
H2O 
 
H2O 
 
Mercúrio 
 
Mercúrio 
 
Óleo 
 
z3=4” 
 z2=3” 
 
A 
E 
F 
z1=10” 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. O portão retangular AB, tem 5ft de largura (w = 5ft) e 10ft de comprimento (L = 10ft). O portão 
tem articulação no ponto B. Desprezando-se o peso do portão, calcular a força por unidade de 
largura exercida contra o batente ao longo de A. 
 
 
 
7. A pressão manométrica do ar no tanque conforme indicado é de 65Kpa. Determinar a altura 
diferencial “h” da coluna de mercúrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível de água 
 
B 
10’ 
A 
5’ 
L 
 
 
 
Ar 
 
75cm 
65Kpa 
Água   = 1000 kg/m3 
Mercúrio  d=13,6 
Óleo  d=0,72 
Corte AB 
A B 
Com Carga 
Sem Carga 
0,8m 
Peso da carga 
 
4 
 
 
 
8. Um balde cilíndrico de 50 cm de altura e 20 cm de diâmetro tem o peso vazio de 25 N. Após 
enchê-lo com 10 litros de óleo de densidade 0,80, ele é inserido em um outro balde contendo água, 
onde fica flutuando. Determinar: 
 A altura de imersão do balde de óleo 
 O volume máximo de óleo que pode ser inserido no primeiro balde de tal forma que ele flutue 
na água contida no balde 
 
9. Um aquário possui uma janela conforme mostra figura abaixo. A força resultante da água do mar 
(
)64 3ftlbf
sobre a janela é de 1280lbf, determinar a linha de aplicação da força resultante 
abaixo do topo da janela. 
 
 
10. O manômetro inclinado mostrado na figura abaixo tem um reservatório de diâmetro D de 90 mm e um 
diâmetro do tubo medidor d de 6 mm. O fluído é um óleo de densidade 0,827. O comprimento do tubo 
medidor é de 0,6 m com β = 30˚. Determinar a pressão máxima em Pa, que pode ser medida com o 
manômetro. 
 
11. (Transpetro 2012) - Um reservatório de água (ρ = 1000 kg/m3) possui duas saídas nas alturas 
de 2 m e 4 m em relação à base. Se o nível da água no interior do reservatório é de 10m em 
relação à base, considerando-se g = 10 m/s2, a diferença entre as pressões hidrostáticas nas 
duas saídas, em kPa, é de: 
 
(A) 10 
(B) 20 
(C) 40 
1’ 
8’ 
L= 2’ 
b = 5’ 
Coluna de água 
L 
d 
z 
x 
1 
2 
D 
 
5 
 
(D) 60 
(E) 80 
 
 
12. Conta-se que o rei Hero ordenou que uma nova coroa fosse confeccionada em ouro puro. Quando 
ele recebeu a coroa, suspeitou-se que outros materiais tivessem sido usados em sua construção. 
Arquimedes descobriu que uma força de 4,7lbf foi necessária para manter suspensa, quando imersa 
em água, deslocando-se um volume de água de 18,9 in
3
. Arquimedes concluiu, portanto que a coroa 
não poderia ser de ouro. Podemos concordar com Arquimedes? 
 
 
 
 
 
13. No manômetro de tubo inclinado conforme figura abaixo, a força é F = 55,6 KN. A leitura na 
escala do manômetro de tubo inclinado é de 100cm. Determinar o novo valor de leitura do 
manômetro se a força “F” for dobrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. (Petrobrás 2006) - No manômetro diferencial representado na figura abaixo, os recipientes A e 
B contêm água sob pressões de 300 kPa e 68 kPa, respectivamente. A aceleração local da 
 
Nível de água 
 
 
 
z 
 
6 
 
gravidade é considerada igual a 10 m/s
2
. Para esta situação, a deflexão (h) do mercúrio (13600 
kg/m3) no manômetro diferencial, em m, é: 
 
 
(A) 0,5 
(B) 1,0 
(C) 1,5 
(D) 2,0 
(E) 2,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Um objeto de massa de 10kg e volume de 0,002m3está totalmente imerso dentro de um reservatório 
contendo água. ( = 1000 kg/m3). Determinar: 
 O peso do objeto 
 A força de empuxo 
 A força resultante sobre o objeto 
 
16. Determinar as forças FB e Fc para manter o sistema em equilíbrio conforme esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. (Petrobrás 2011) - A figura acima ilustra um manômetro com tubo em U, muito utilizado para 
medir diferenças de pressão. Considerando que os pesos específicos dos três fluidos envolvidos 
estão indicados na figura por γ1, γ2, e γ3, a 
diferença de pressão (pA – pB) corresponde a: 
 
 
(A) γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 
(B) γ1h1 - γ2h2 + γ3h3 
(C) γ2h2 + γ3h3 - γ1h1 
(D) γ2h2 - γ3h3 - γ1h1 
(E) (γ1h1 + γ2h2 + γ3h3)/3 
NFA 20
B
?BF
cmlA 20
cmlB 10
A
cmdB 5
cmdC 25
?CF
Gás
 
7 
 
 
18. Uma esfera flutua em equilíbrio na água de modo que o volume imerso é 25% de seu volume total. 
Qual a relação entre as densidades da água e da esfera? 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. O dispositivo conforme mostrado na figura abaixo é utilizado como macaco hidráulico. Determinar 
a pressão do ar nas condições de equilibrio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. Um bloco de madeira flutua na água com 2/3 de seu volume submerso. No óleo ele flutua com 90% 
do seu volume submerso. Determinar a densidade da madeira e do óleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. O portão mostrado na figura abaixo possui articulação ao longo de seu fundo. Uma pressão 
manométrica de 100 
2ft
lbf
é aplicada sobre a superfície livre do líquido. Calcular a força F 
requerida para manter o portão fechado. 
mh 5,0
NF 201 
Referencia 
31000
2
mkgoh 
Ar
cmdCilindro 35
oh2
NF 1202 
cmdSuporte 85

Nível de água 
25% submersa em água 
Esfera 
 
 
 
 Água 
2V/3 
V/3 
Bloco de 
madeiraÓleo 
0.9V 
0,1V 
Bloco de 
madeira 
 
8 
 

3100 ft
lbf
 b=2” 
L=3” 
F
 
y 
z 
h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. Considerando figura abaixo determinar a pressão no ponto (3). 
 
 
23. Um bloco de gelo de 30 cm de espessura flutua sobre a água. Qual deve ser a área mínima que o 
bloco deve ter para suportar um caixa de madeira de massa de 850 kg? Admitir a densidade do gelo 
igual a 0,92. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3) 
(1) 
Massa=500 kg 
h1=0,2m 
h2=0,5m 
d=0,25m 
31000 mkg
 Água 
6,13d
 
Mercúrio 
(2) 
?3 p
 
Bloco de gelo l 
Caixa 
de 
Madeira 
NA 
Fempuxo 
Pcaixa 
Pgelo 
 
9 
 
24. O portão mostrado na figura abaixo possui articilação em H. O portão tem uma largura b = 2m 
normal ao plano do diagrama. Calcular a força requerida em A para manter o portão fechado. 
 
 
 
25. A carga de 500kg sobre o macaco hidráulico deve ser elevado, para isso é despejado óleo 
( = 780 kg/m3) dentro de um tubo fino conforme mostra figura abaixo. Determinar o valor da 
altura diferencial de coluna de mercúrio “h” para iniciar o levantamento da massa sobre o macaco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. Considere uma boia esférica com diâmetro de 1,5m, pesando 8,50KN está ancorada no fundo do 
mar por meio de um cabo de aço conforme mostra figura abaixo. A bóia esta completamente 
imersa. Nesta condição qual a tensão exercida no cabo de aço? 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
Nível de água 
 
H 
A 
1 m 
L= 2m 
 
 
A 
F 
 
 
1,2 m 
 
Óleo 
Carga 
500 kg 
h h 
d = 1cm 

Nível de água 
Bóia 
Cabo de aço 
EmpuxoF

PesoBóiaF

TensãoCaboF

 
10 
 
Macaco Hidráulico 
27. (Petrobrás 2010) Uma criança segura uma bola, esférica e homogênea, com massa igual a 
0,02 kg e volume igual 0,00003 m
3
, mantendo-a submersa a uma profundidade de 1 m em uma 
piscina. Sabendo-se que a massa específica da água da piscina é igual a 1.000 kg/m3 e a 
aceleração da gravidade é igual a 10 m/s
2
, o valor e o sentido da força que a criança exerce 
sobre a bola na direção vertical é de: 
 
Dado: Considere como positivo o sentido do vetor aceleração da gravidade. 
 
(A) + 0,1 N 
(B) - 0,1 N 
(C) - 0,2 N 
(D) + 0,3 N 
(E) - 0,3 N 
28. Os êmbolos de uma prensa hidráulica são formados por dois cilindros com diametros 
respectivamente de de 15cm e 200cm. Para equilibrar um corpo de 8000kg colocado sobre o 
êmbolo maior é preciso aplicar no êmbolo menor uma força de quantos Newtons? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29. Uma esfera oca de ferro flutua na água quase completamente submersa, conforme mostra figura 
abaixo. Determinar seu diâmetro interno sabendo-se que o diâmetro externo vale 30cm e que a 
massa especifica do aço é 7800 kg/m
3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30. (Transpetro 2006) Observe figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F1 
F2 
de 
di 
Água 
 
11 
 
 
 
Uma esfera de volume igual a 1m
3
 flutua semi-submersa em água e está ligada a um peso de 
10N em equilíbrio, conforme mostrado na figura. Nesta situação, é correto afirmar que, para manter a 
esfera flutuando, o peso utilizado: 
 
(A) O peso deve ser mil vezes maior. 
(B) O peso deve ser duas mil vezes maior. 
(C) O peso deve ser três mil vezes maior. 
(D) O peso é o estritamente necessário. 
 (E) O peso não é necessário.