Aula 9 Probabilidade 3 PE ESTÁCIO

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE: CONDICIONAL e EVENTOS INDEPENDENTES
AULA 9
PROBABILIDADE CONDICIONAL
A probabilidade condicional é a probabilidade de ocorrer um evento sabendo que outro evento já ocorreu.
Ex: Um dado honesto é lançado duas vezes, qual a probabilidade de sair um número par no segundo lançamento sabendo que saiu múltiplo de três no primeiro lançamento?
PROBABILIDADE CONDICIONAL
	A probabilidade condicional é determinada pela fórmula:
E daí podemos escrever:
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Ex1: Um dado honesto é lançado duas vezes, qual a probabilidade de sair um número par no segundo lançamento sabendo que saiu múltiplo de três no primeiro lançamento?
B = {(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6); (6,1); (6,2); (6, 3); (6,4); (6,5); (6,6)} 
n(B) = 12
A ∩ B = {(3,2); (3,4); (3,6); (6,2); (6,4); (6,6)} n(A ∩ B) = 6 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Ex2: Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de sair um “ás” sabendo que a carta retirada é de “copas”?
Copas: n(B) = 13
Ás de copas : n(A ∩ B) = 1
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Ex3: Uma família planejou ter três crianças. Qual é a probabilidade de que a família tenha 3 homens, já que a primeira criança que nasceu é homem? 
B = {(H,H,H); (H,H,M); (H,M,M); (H,M,H)}
n(B) = 4
A ∩ B = {(H, H, H)} n(A ∩ B) = 1 
EVENTOS INDEPENDENTES
	Se ocorre um evento A de probabilidade p e, em seguida, ocorre o evento B de probabilidade q (ambos independentes), então a probabilidade de que ocorram os eventos A e B na ordem indicada é p.q, ou seja:
		
	Essa regra pode ser generalizada para n eventos com probabilidades 
EVENTOS INDEPENDENTES
Ex1: Determine a probabilidade de sair o número 5 em dois lançamentos sucessivos de um dado.
EVENTOS INDEPENDENTES
Ex2: Em uma urna há 5 bolas azuis e 9 bolas brancas. Retiramos uma bola da urna e, em seguida, sem repor a bola retirada, retiramos uma segunda bola. Determine a probabilidade de:
Ambas serem bolas brancas;
EVENTOS INDEPENDENTES
b) Ambas serem azuis;
c) A primeira bola ser branca e a segunda azul;
EVENTOS INDEPENDENTES
d) A primeira bola ser azul e a segunda bola ser branca.
EVENTOS INDEPENDENTES
Ex3: No lançamento de dois dados perfeitos e distinguíveis, qual a probabilidade de sair 6 no primeiro dado e 3 no segundo dado?
EXERCÍCIOS
1 – Uma moeda é lançada três vezes. Qual a probabilidade de saírem ao menos duas caras sabendo que o resultado do primeiro lançamento foi cara?
2 – Lançando uma moeda e um dado, qual a probabilidade de que saia cara e um número par?
3 – No lançamento de 3 dados honestos e distinguíveis, qual é a probabilidade de que saia o número 3 nos três dados?
EXERCÍCIOS
4 – Jogando-se dois dados, verifica-se que a soma dos números é 7. Qual é probabilidade de sair o número 3 em um dos dados?
5 – Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. Retirando-se sucessivamente duas bolas, sem reposição, qual a probabilidade de que as duas bolas sejam brancas?
EXERCÍCIOS
6 – Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. Retirando-se sucessivamente duas bolas, ao acaso, com reposição da primeira, qual é a probabilidade de ambas serem brancas?
7 – Retira-se de um baralho comum de 52 cartas uma amostra de 13 cartas. Sabendo que todas as cartas são de copas, qual a probabilidade de saírem 4 ases?
EXERCÍCIOS
8 – Sorteado ao acaso um número do conjunto U = {1, 2, 3, ..., 20} e supondo que ele seja par, qual é a probabilidade de ser múltiplo de 3? 
9 – Numa classe com 60 alunos, 40 estudam só matemática, 10 estudam só física e 5 estudam matemática e física. Determine a probabilidade de um aluno que estuda matemática estudar também física.
EXERCÍCIOS
10 – A probabilidade de que num casal o marido esteja vivo aos 70 anos é 1/8 e que a mulher esteja viva aos 70 anos é 1/10. Qual é a probabilidade do casal estar vivo aos 70 anos? 
RESPOSTAS
1 – B = {(C, K, K); (C, K, C); (C, C, C); (C, C, K)}
A ∩ B = {(C, K, C); (C, C, C); (C, C, K)}
P(A/B) = ¾ = 0,75 = 75%
2 –
3 –
4 – 33% 
RESPOSTAS
5 – 33%
6 – 36%
7 – 0%
8 – 30%
9 – 11%
10 – 1,25%