equilibrio de ponto material

Prévia do material em texto

Marcio Varela
� Condição de Equilíbrio
� Ou;
0
0
=Σ
=Σ
y
x
F
F
0
0
0
=Σ
=Σ
=Σ
kF
jF
iF
z
y
x
� Diagrama de Corpo Livre
� Desenho que exprime o ponto material com todas as forças que atuam 
sobre ele.
� Molas
� Seu comprimento, ssss, variará proporcionalmente a carga solicitante, FFFF, e 
seu coeficiente de deformação linear, ou seja, a constante da mola ou 
rigidez, representada pela letra kkkk.
skF .=
� Molas
� A distância, ssss, é definida pela diferença entre o comprimento deformado 
da mola, llll, e seu comprimento inicial, llll0000, isto é, ssss = = = = llll – llll0000. 
� Se ssss for positivo, FFFF puxa a mola, se for negativo FFFF empurra a mola. 
� Molas
� Exemplo: para a mola de comprimento inicial igual a 40 cm e constante 
igual a 500N/m, determine a força necessária para deixá-la com 
comprimento de 60 cm.
NF
F
skF
mNk
ml
100
)4,06,0.(500
.
/500
4,00
=
−=
=
=
=
� Exemplo: A esfera da figura abaixo tem massamassamassamassa de 6 kg e está apoiada como 
mostra. Desenhe a diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó
em C. (g = 9,81m/s2)
� Exemplo: Determine a tensão nos cabos AB e AD para que o equilíbrio do 
motor de 250 kgf mostrado abaixo. 
0
0
=Σ
=Σ
y
x
F
F
250 kgf
� Exemplo: Se o saco da figura abaixo tiver peso de 20 lb em A, determine o 
peso dele em B e a força necessária em cada corda para manter o sistema 
na posição de equilíbrio mostrada.
� Solução:
� Diagrama de Corpo Livre
lbT
lbT
senT
sen
T
senTT
F
sen
TT
TsenT
F
EG
EC
EC
EC
ECEG
y
EC
EG
ECEG
x
6,54
6,38
02045º30cos
º30
45cos
0204530cos
0
º30
45cos
045cos30
0
0
0
00
0
00
=
=
=−⋅−⋅




 ⋅
=−⋅−⋅
=Σ
⋅
=
=⋅−⋅
=Σ
� Diagrama de Corpo Livre:
� Diagrama de Corpo Livre:
lbW
senW
WsenT
F
lbT
T
T
F
B
B
BCD
y
CD
CD
CD
x
8,47
456,382,34
5
3
0456,38
5
3
0
2,34
4
545cos6,38
0
5
445cos6,38
0
0
0
0
0
=
⋅+⋅





=
=−⋅+⋅





=Σ
=
⋅⋅=
=⋅





−⋅
=Σ
� Exemplo: Determine o comprimento da corda AC da figura abaixo, de modo 
que a luminária de 8 kg seja suspensa na posição mostrada. O 
comprimento não deformado da mola AB é llllAB = 0,40 m e a mola tem 
rigidez kAB = 300 N/m. 
skF
F
F
y
x
.
0
0
=
=Σ
=Σ
� Sistemas de Força Tridimensional
� Para equilíbrio de um ponto material é necessário:
� Quando as forças estivem decompostas em seus componentes i, j, ki, j, ki, j, ki, j, k
teremos:
� Para garantia do equilíbrio é necessário satisfazer as equações 
escalares:
0
0
0
0
0
=Σ
=Σ
=Σ
=Σ+Σ+Σ
=Σ
kF
jF
iF
kFjFiF
F
z
y
x
zyx
� Exemplo: Uma carga de 90 N está suspensa pelo gancho mostrado na figura abaixo. 
A carga é suportada por dois cabos e por uma mola com rigidez k = 500 N/m. 
Determine a força nos cabos e a deformação da mola para a condição de equilíbrio. 
O cabo AD está localizado no plano x-y e o cabo AC no plano x-z.
� Exemplo: Determine a intensidade e os ângulos dos sentidos das coordenadas da 
força F da figura abaixo necessários para o equilíbrio do ponto material O.
� Exemplo: Determine a força desenvolvida em cada cabo usado para suportar a caixa 
de 40 lb mostrada na figura abaixo.
� Exemplo: A caixa de 100kgf abaixo, é suportada por três cordas, uma delas 
acoplada à mola mostrada. Determine a força nas cordas AC e AD e a deformação 
da mola.
� Exemplo: Os três cabos são usados para suportar a luminária de 800 N. Determine 
a força desenvolvida em cada cabo para a condição de equilíbrio.