Relatório ROTEIRO II LABORATÓRIO - MRU, MRUV

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	 UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO
	
	 Diretoria de Exatas
	
	 Curso de Engenharia
	
	 Laboratório de Física Geral e Experimental
	Data de realização do Experimento: 03/09/2010
	Professor: Guelton Hirano Guedes
	
RA
Nome Completo
Assinatura
01
410200062
Alan Araujo de Souza
02
2210200200
Rayane Ribeiro de Souza
03
410200776
Alexsandro Dias de Almeida
04
410201039
Ricardo Camargo Nunduruca
05
410203224
André Grangeiro
	
Roteiro: II - Experimento: Cinemática do M.R.U e M.R.U.V.
	Campus: ( ) VM ( ) MM (X) VG ( ) SA 
	Turma: 1A
	Sala: 216
	
	
	Requisito
	Nota:
	1.
	Capa: preenchimento completo e legível.
	
	2.
	Itens: organização e encadeamento lógico do trabalho.
	
	3.
	Resumo: correspondência do resumo com o conteúdo do trabalho.
	
	4.
	A introdução teórica ao tema está adequada: leis físicas do experimento abordadas e relacionadas com o experimento.
	
	5.
	Procedimento experimental: descrição do procedimento utilizado incluindo relação do material utilizado, esquemas e figuras quando necessário.
	
	6.
	Dados das medições: apresentação de todas as grandezas medidas e adotadas no experimento, com as respectivas unidades.
	
	7.
	Análise dos dados: fórmulas e cálculos corretos.
	
	8.
	Análise de resultados: resultados apresentados com o uso adequado dos algarismos significativos e unidades de medidas.
	
	9.
	Conclusões: discussão da validade ou não dos resultados encontrados, considerando-se, por exemplo, a precisão dos equipamentos e valores de referências teóricas.
	
	10.
	Bibliografia: é apresentada bibliografia pertinente.
	
	Nota final do Relatório:
	
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Universidade Nove de Julho
Alan Araujo de Souza
Alexsandro Dias de Almeida
André Grangeiro
Rayane Ribeiro de Souza
Ricardo Camargo Nunduruca
Cinemática do M.R.U e M.R.U.V.
São Paulo - SP
Setembro de 2010
SUMÁRIO
1. RESUMO ............................................................................. pag. 4
2. OBJETIVO ....................................................................... pag. 5
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA .....................................................pag. 6
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................ pag. 7 e 8
5. ANÁLISE DE DADOS E MEDIÇÕES ............................ pag. 9, 10, 11, 12 e 14
6. CONCLUSÃO ................................................... ............ pag. 15
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................. pag. 16
8. APÊNDICE ........................................................ ........... pag. 17
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1. RESUMO
Nesse segundo experimento, sua execução fornecerá dados para se estudar o movimento de um determinado corpo, em condições onde o mesmo não tenha algum tipo de atrito ou bem minimizado com alguma superfície, se movimentando livre no espaço. 
A partir dessa temática é executada a montagem dos componentes que servirão de base para se tomada de seus tempos de acordo com os movimentos realizados, fornecendo seus respectivos dados, que sendo relacionados entre si, servirão de base para análise e estudos de Cinemática que envolve Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) e o Movimento Retilíneo Uniforme Variável (M.R.U.V.)
Ainda no experimento serão utilizados recursos manuais a fim de demonstrar em gráfico os dados obtidos que envolveram a citada experiência. 
Os dados do experimento estão representados em suas respectivas Notações Cientifica no Sistema Internacional.
2. OBJETIVO
 
 Este experimento tem como objetivo a determinação do módulo da velocidade escalar e da aceleração do móvel e ainda rever os conceitos básicos de relacionados a movimentos, tais como: posição, velocidade e aceleração, e obter a dependência da posição em função do tempo dos movimentos MRU e MRUV. O experimento vai gerar condições de :
a) Estudar as características físicas do movimento retilíneo uniforme (MRU) e de suas equações matemáticas;
b) Compreender o funcionamento de um trilho de colchão de ar;
c) Observar e caracterizar o movimento retilíneo uniforme em um determinado objeto móvel;
d) Determinar distâncias e tempos através de trena e cronômetro;
e) Determinação da velocidade média de um móvel através de medições deslocamentos e intervalos de tempo;
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA
 Neste experimento da Cinemática são analisados os movimentos unidimensionais de um objeto, sendo negativo ou positivo, ele retilíneo uniforme ou movimento retilíneo uniformemente variado utilizando-se o colchão de Ar Linear. 
 Esse tipo de equipamento é projetado para minimizar as forças de atrito, fazendo com que o corpo se desloque sobre um jato de ar comprimido, o que elimina o contato direto entre o corpo e a superfície do trilho, no qual ele desliza. O corpo que desliza sobre o colchão de ar é chamado de carrinho. Ao longo do trilho existem pequenos orifícios regularmente distribuídos por onde sai o ar comprimido fornecido por um gerador de fluxo de ar. Portanto o colchão de ar manterá o carrinho "flutuando" permitindo o seu movimento com um atrito muito reduzido.
 Para investigar o movimento de um objeto sujeito a uma resultante de forças nula, nivela-se o trilho de ar, situação na qual o peso do carrinho deslizante (a partícula) é contrabalançado pela força normal proporcionada pelo jato de ar. Nesta situação a resultante das forças ao longo da direção de movimento da partícula, a força de atrito, é bastante minimizada.
 Em contrapartida, o movimento de um objeto sob ação de uma força constante é obtido inclinando-se o trilho de ar em relação a horizontal, de modo que o carrinho desça por ele sob a ação da componente da força gravitacional, no carrinho, ao longo da direção do trilho.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
 
Instrumentos Utilizados:
Trena;
Cronometro digital múltiplo;
Colchão de Ar Linear;
4.1. Passos para o preenchimento das Tabelas 1 e 2:
 4.1.a. Para se obter a medida dos eixos que sustentam as fotocélulas que fazem a marcação dos tempos obtidos de acordo com a distancia percorrida, foi feito uso de uma trena milimetrada, onde cada medida de eixo foi tomada do ponto “0” até o eixo de interesse, obtendo assim 4 medidas sendo elas: ∆S1 = 0,22 m, ∆S2 = 0,42 m, ∆S3 = 0,61 m e ∆S4 = 0,71 m.
 4.1.b. Com o colchão de ar linear, foram feitas tomadas de tempo e por meio dessas foram encontrados tempos indicados pelo cronometro múltiplo digital que compõe o próprio colchão de ar. 
 As primeiras tomadas de tempo obtidas foram conseqüência do acionamento do colchão com o trilho do carrinho móvel mantido em posição horizontal sem força gravitacional ou qualquer outra, onde sua posição inicial era na medida ou distância “0,0 m, tendo assim os tempos e distancias de base para os cálculos de M.R.U.. As tomadas de tempo seguidas foram obtidas com o trilho do carrinho em uma inclinação com angulação não informada, também tendo como medida ou distância inicial “0,0 m”, tendo com isso os dados para os cálculos de M.R.U.V.. 
 4.1.c. Com todos os resultados obtidos, foi preenchida a primeira linha que relaciona as medidas ou distancias na Tabela 1. Na segunda coluna da mesma tabela foram preenchidos os intervalos de tempo obtidos pelo feixe de fotocélulas de acordo com o movimento do carrinho em M.R.U.
	Tabela 1: intervalosde tempo e distâncias do movimento do carrinho móvel em M.R.U.
	Medidas (cm)
	∆S1=22,00 
	∆S2=42,50 
	∆S3=61,10 
	∆S4=71,80 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Intervalos de tempo (s)
	∆t1
	∆t2
	∆t3
	∆t4
	1
	1,025
	0,805
	0,633
	0,336
	2
	1,080
	0,839
	0,652
	0,343
	3
	1,029
	0,807
	0,632
	0,334
	Média - ∆t(s)
	1,048
	0,817
	0,639
	0,338
 4.1.c. Para o preenchimento da tabela 2, foi utilizado o mesmo principio da tabela 1, com o diferencial de se ter o trilho do colchão de ar inclinado para a tomada dos instantes de tempo. Com todos os resultados obtidos, foi preenchida a primeira linha que relaciona as medidas ou distancias na tabela 2. Da segunda coluna em diante foram preenchidos os intervalos de tempo obtidos pelo feixe de fotocélulas de acordo com o movimento do carrinho em M.R.U.V.
	Tabela 2: intervalos de tempo e distâncias do movimento do carrinho móvel em M.R.U.V.
	Medidas (cm)
	∆S1=22,00 
	∆S2=42,50 
	∆S3=61,10 
	∆S4=71,80 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Intervalos de tempo (s)
	∆t1
	∆t2
	∆t3
	∆t4
	1
	0.300
	0.213
	0.165
	0.088
	2
	0.300
	0.213
	0.213
	0.088
	3
	0.300
	0.213
	0.165
	0.088
	Média - ∆t(s)
	0.300
	0.213
	0.165
	0.088
5. ANÁLISE DE DADOS E MEDIÇÕES
 5.1.- Conforme descritos no capítulo anterior foram realizadas algumas tomadas de tempo com os instrumentos já citados no mesmo capitulo.
 Com o uso dos valores médios dos intervalos de tempo (∆t) e as distancias (∆S), foram feitos os preenchimentos das tabelas com a análise de dados onde a Tabela 1 é referência para a Tabela 3 e a Tabela 2 é referência para a Tabela 4. O preenchimento das Tabelas 3 e 4, foram feitos com as posições calcadas em S(m) e os instantes de tempo em t(s).
	Tabela 3: medidas de posições e instantes de tempo.
	
	Posições
S(m)
	S0 = 0
	S1 = 0,22
	S2 = 0,42
	S3 = 0,61
	
S4 = 0,71
	Instantes de
Tempo t(s)
	t0 = 0s
	t1 = 1,048
	t2 = 0,817
	t3 = 0,639
	t4 = 0,338
Os resultados obtidos na Tabela 3 são conseqüência da soma de todos os instantes de tempo, divididos pela quantidade de tempo tomada. Com isso foi elaborado manualmente um gráfico (anexo como a última folha do projeto) em papel milimetrado, para se ter um ajuste de um reta média entre os pontos encontrados com as medidas entre as posições dos feixes de fotocélula S(m) e os instantes de tempo percorrido t(s). O objetivo de tal gráfico é demonstrar que a linha ajustada representa a velocidade média que o carrinho móvel adquiriu no experimento.
5.2. Descrição da equação horária do movimento M.R.U.
5.2.1. - Velocidade do percurso (∆S1 – ∆t1)
S = S0 + vt
0,22 = 0 + v x 1.048
0,22 = 1.048v
v = 0,22/1.048
v = 0,21 m/s
5.2.2. Velocidade do percurso (∆S2 – ∆t2)
S = S0 + vt
0,42 = 0 + v x 0.817
0,42 = 0.817v
v = 0,42/0.817
v = 0,51 m/s
5.2.3. Velocidade do percurso (∆S3 – ∆t3)
S = S0 + vt
0,61 = 0 + v x 0.639
0,61 = 0.639v
v = 0,42/0.639
v = 0,95 m/s
5.2.3. Velocidade do percurso (∆S4 – ∆t4)
S = S0 + vt
0,71 = 0 + v x 0.338
0,71 = 0.338v
v = 0,71/0.338
v = 2,13 m/s
5.2.3. Velocidade média do carrinho móvel no percurso (∆S0 a ∆S4)
 = 
= 
=
= 
=
= 
vm = 0,25m/s
A velocidade média obtida pelo carrinho móvel, que é a referencia para a reta traçada no gráfico, sendo levado em conta o percurso citado na equação foi de 0,25m/s. Podemos com isso chegar a conclusão de que há uma constante no que tange a velocidade média do carrinho proposto no formato das primeiras tomadas de tempo onde o trilho do colchão de ar se encontra em posição horizontal.
 
 5.3.- Como citado anteriormente temos na Tabela 4 os valores médios dos instantes de tempo ∆t e as distancias ∆S percorridas pelo carrinho móvel conforme observado na tabela 2.
	Tabela 4: medidas de posições e instantes de tempo.
	
	Posições
S(m)
	S0 = 0
	S1 = 0,22
	S2 = 0,42
	S3 = 0,61
	
S4 = 0,71
	Instantes de
Tempo t(s)
	t0 = 0
	t1 = 0,300
	t2 = 0,213
	t3 = 0,165
	t4 = 0,088
5.3.1.- A partir dos dados de distancias e tempos encontrados, foi escrito uma equação para solucionar o movimento para cada instante e por intermédio desse resultado, foram calculados velocidade inicial (V0) e a aceleração (a) do carrinho móvel, considerada constante em todo o percurso.
5.3.2. Descrição da equação horária do movimento para cada instante M.R.U.V.
Tomada de Tempo 1.
Primeira equação:
S = S0 + v0t +
 = 0,22 = 0 + 0 +
 
0,22 = 0 + 
 = 0,22 =0,045a = 
a = 
 = 
a = 4,88 m/s
Segunda equação:
v = v0 + at
v = 0 + 4,88 x 0,300
v = 1,46 m/s
Equação de Torricelli:
v² = v²0 + 2a∆S
(1,46)² = 0 + 2 x (4,88)∆S
2,13 = 9,76∆S
∆S = 
∆S = 0,22m/s
Tomada de Tempo 2.
Primeira equação:
S = S0 + v0t +
 = 0,42 = 0 + 0 +
 
0,42 = 0 + 
 = 0,42 =0,023a = 
a = 
 = 
a = 18,26 m/s
Segunda equação:
v = v0 + at
v = 0 + 18,26 x 0,213
v = 3,89 m/s
Equação de Torricelli:
v² = v²0 + 2a∆S
(3,89)² = 0 + 2 x (18,26)∆S
15,13 = 36,52∆S
∆S = 
∆S = 0,41m/s
Tomada de Tempo 3.
Primeira equação:
S = S0 + v0t +
 = 061 = 0 + 0 +
 
0,61 = 0 + 
 = 0,61 =0,013a = 
a = 
 = 
a = 46,92 m/s
Segunda equação:
v = v0 + at
v = 0 + 46,92 x 0,165
v = 7,74 m/s
Equação de Torricelli:
v² = v²0 + 2a∆S
(7,74)² = 0 + 2 x (46,92)∆S
60 = 93,84∆S
∆S = 
∆S = 0,64m/s
Tomada de Tempo 4.
Primeira equação:
S = S0 + v0t +
 = 071 = 0 + 0 +
 
0,71 = 0 + 
 = 0,71 =0,004a = 
a = 
 = 
a = 88,75 m/s
Segunda equação:
v = v0 + at
v = 0 + 88,75 x 0,088
v = 7,81 m/s
Equação de Torricelli:
v² = v²0 + 2a∆S
(7,81)² = 0 + 2 x (88,75)∆S
61,00 = 177.50 ∆S
∆S = 
∆S = 0,34m/s
5.3.3. Cálculo dos valores da velocidade inicial (v0).
 
 = 
=
+
+
=
=v0+
 x (-1) = - 
= - v0 -
= 
-0,733 = - v0 - 
=
v0 = 
+ 0,733=
v0 = 0,583a
5.3.4. Cálculo dos valores da aceleração (a).
 
 = 
=
+
+
=
=v0+
 = 
= 0,583 +
= 
8,16 = 0,583a + 
=
8,16 = 0,627a=
a = 5,16m/s
6. CONCLUSÃO
 Neste roteiro podemos concluir que, em pequenas distâncias, podemos obter várias informações sobre a velocidade e aceleração, em um determinado instante de movimento. A importância do experimento é poder também aprender a trabalhar com instrumento igual ao colchão de ar linear, que nada mais é um equipamento projetado para minimizar as forças de atrito, fazendo com que o corpo se desloque sobre um jato de ar comprimido e não entre em contato direto com a superfície do trilho. Quando o carrinho móvel passa pelo primeiro sensor o cronômetro é acionado ao passar pelo segundo sensor o cronômetro é desligado e assim sucessivamente nas demais tomadas de tempo. 
Sabendo que só há aceleração quanto ha uma força atuando (força gravitacional). Quando o corpo toca o chão entra em ação a força atrito o que altera nosso resultado. Quando a força atrito anula a aceleração da gravidade temos movimento. Quanto à força atrito não for capaz de anular a aceleração da gravidade teremos no sistema uma aceleração constante resultante (MRUV).
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14.724: Informação e documentação — Trabalhos acadêmicos — Apresentação. Rio de Janeiro, dez. 2005. 09 p.
[2] – HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. Física 1. 5. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
[3] - TIPLER, P.; MOSCA, G. Física. 5. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005
[4] – www.webcalc.com.br
[5] – Math typecalc.
[6] – ebah – portal de tecnologias da informação desde 2006.
[7] – www.brasilescola.com
[8] - Curso de Física Básica - Vol. 1/ 4ª Edição - 2002 - Herch Moysés Nussenzveig
8. APÊNDICE
Uso no calculo de M.R.U.
s = s0 + vt 
Uso no calculo de M.R.U.V.
S = S0 + v0t +
v = v0 + at 
v² = v²0 + 2a∆S
Para cálculos de movimento e aceleração em M.R.U.V.
 = 
=
+
+
 = 
=
+
+
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_1346242727.unknown
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