ADL04

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ADL 04
2.5 Funções de Transferência de Sistemas Mecânicos em Translação.
Os sistemas mecânicos, como os circuitos elétricos, possuem três componentes passivos, lineares:
Mola e a massa são elementos armazenadores de energia;
Amortecedor viscoso dissipa energia.
K,fv e M são chamadas, respectivamente, de constante de mola, coeficiente de atrito viscoso e massa.
Analogias entre os sistemas elétricos e mecânicos:
- força mecânica é análoga à tensão elétrica
- velocidade mecânica é análoga à corrente elétrica
Por comparação das tabelas mecânica e elétrica:
- mola é análoga ao capacitor,
- amortecimento viscoso é análogo ao resistor
- massa é análoga ao indutor.
Função de transferência — uma equação de movimento
Problema Obter a função de transferência, X(s)/F(s), 
Solução: diagrama de corpo livre:
Coloque na massa todas as forças sentidas por ela..
Lei de Newton para somar e igualar a zero todas as forças mostradas sobre a massa:
Entrada: f(t) , Saída:x(t) , Não existem V. Intermediárias.
Transformada de Laplace, supondo nulas todas as condições iniciais,
Resolvendo para obter a função de transferência resulta
Paralelo entre sistemas mecânicos e circuitos elétricos:
para a mola
para o amortecedor viscoso
para a massa
(2.108)
(2.109)
(2.110)
(2.111)
(2.112)
(2.113)
Definindo impedância para componentes mecânicos
Observe que a Eq. (2.110) está sob a forma,
[ Soma de impedâncias] X(s) = [ Soma de forças aplicadas ]
que é semelhante, mas não o análogo, a uma equação de malha.
•Sistemas mecânicos são semelhantes a circuitos elétricos com diversas malhas e diversos nós 
(circuitos multimalhas e multinós).
•Em sistemas mecânicos, o número necessário de equações de movimento é igual ao número de 
movimentos linearmente independentes. (ou graus de liberdade)
• A independência linear implica que um ponto de movimento em um sistema em movimento pode 
continuar a se mover mesmo se todos os outros pontos forem mantidos parados.
•Para tratar um problema assim, desenhamos o diagrama de corpo livre para cada um dos pontos 
e, em seguida, usamos a superposição.
Função de transferência — dois graus de liberdade
Problema: Obter a função de transferência, X2(s)/F(s), para o sistema abaixo
Solução: O sistema tem dois graus de liberdade, uma vez que cada uma das massas pode se mover na 
horizontal enquanto a outra permanece parada.
=> duas equações de movimento para descrever o sistema
(2.114)
(2.115)
Se mantivermos M2 parada e deslocarmos M1 para a direita, veremos as forças mostradas na Fig. 2.18(a). 
Se mantivermos M1, parada e deslocarmos M2 para a direita, veremos as forças mostradas na Fig. 2.18(b). 
A força total sobre M1 é a superposição, como mostrado na Fig. 2.18(c).
Analogamente com relação a M2, temos a Fig. 2.19.
A transformada de Laplace das equações de movimento pode ser escrita, agora, a partir das Figs. 2.18(c) e 
2.19(c) como:
Se a entrada é F(s), a saída X2(s) e X1(s) é uma variável Intermediária, a Função de transferência. 
X2(s)/F(s), é:
(2.119)
Onde:
Observe novamente, nas Eqs. (2.118), que a forma geral das equações é semelhante às equações elétricas 
de malha:
(2.120a)
(2.120b)
Equações de movimento por inspeção
Problema Escrever, mas não resolver, as equações de movimento da estrutura mecânica
(2.118a)
(2.118b)
Solução O sistema possui três graus de liberdade, uma vez que cada uma das três massas pode se 
movimentar independentemente enquanto as outras permanecem paradas. 
Para M1
De modo semelhante, para M2 e M3, respectivamente,
(2.122)
(2.123)
(2.121)
M1 possui duas molas, dois amortecedores viscosos e a massa associada ao seu movimento. Há uma 
mola entre M1 e M2 e um amortecedor viscoso entre M1 e M3 Assim, usando a Eq. (2.121),
De modo semelhante, usando a Eq. (2.122) para M2,
e usando a Eq. (2.123) para M3
As três equações acima são as equações de movimento. Podemos resolvê-las para obter qualquer um dos 
deslocamentos, X1(s), X2(s) ou X3 (s) ou a função de transferência.
(2.124)
(2.125)
(2.126)