Funções de Transferência em Sistemas Eletromecânicos

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ADL 07
2.8 Funções de Transferência de Sistema Eletromecânico
Sistemas em que há mistura de variáveis elétricas e mecânicas
Exemplos: controles de robôs, rastreadores do Sol e rastreadores estelares, e controle de posição 
de acionadores de fita e de disco para computadores.
Motor Elétrico
Campo magnético produzido por imãs permanentes estacionários ou por meio de um eletroímã 
estacionário -> campo fixo.
Circuito rotativo chamado armadura
Como a armadura está girando no interior de um campo magnético, surge uma tensão induzida 
proporcional à velocidade,
Chamamos vb(t) de força contra-eletromotriz (fcem);
Kb é uma constante de proporcionalidade chamada constante de fcem; 
d�m(t)/dt = �m(t) é a velocidade angular do motor.
Aplicando a transformada de Laplace, obtemos
Escrevendo a transformada de Laplace da equação de malha do circuito de armadura :
O torque produzido pelo motor é proporcional à corrente de armadura; assim,
onde Tm é o torque gerado pelo motor e Kt é uma constante de proporcionalidade, chamada 
constante de torque i motor, a qual depende de detalhes construtivos do motor e das características 
do campo magnético. Em um sistema de unidades consistente, o valor de Kt é igual ao valor Kb.
Juntando as três equações anteriores:
Considere que: �m(s) é saída, Ea(s) é entrada e Tm(s) é uma variável Intermediária.
Devemos obter mais uma equação para tirar a função de transferência, �m(s)/Ea(s).
Considere o sistema mecânico abaixo:
Considerando que La é pequeno em comparação com Ra as duas equações anteriores fornecem:
E a função de transferência desejada, é
Isto é,
(2.153)
constantes mecânicas: Jm e Dm. Considere a figura abaixo:
JL e DL podem ser refletidos para a armadura como Inércia e amortecimento equivalentes a 
serem adicionados, respectivamente, a Já e Dá. Portanto, a inércia equivalente, Jm, e o 
amortecimento equivalente, Dm, referidos à armadura são:
(2.155)
(2.149)
constantes elétricas Jm e Dm: De (2.149) com La = 0, resulta
(2.156)
Considerando que os sinais são constantes, podemos escrever:
(2.158)
Se uma tensão CC, ea for aplicada, o motor irá girar a uma velocidade constante, �m, com um 
torque constante,Tm. .Extraindo o valor de Tm ,
(2.159)
A Eq. (2.159) é uma reta, Tm em função de �m, que é chamado de curva torque-velocidade. A 
interseção com o eixo dos torques ocorre quando a velocidade angular alcança o valor zero. Esse 
valor de torque é chamado torque de partida ou torque com rotor bloqueado, Tbloq Assim,
(2.160)
A velocidade angular que ocorre quando o torque é zero é chamada de velocidade sem carga ou 
velocidade em vazio, �vazio Assim,
(2.161)
As constantes elétricas da função de transferência do motor podem ser determinadas a partir das
Eqs. (2.160) e (2.161)
(2.162)
As constantes elétricas, Kt/Ra e Kb, podem ser determinadas com um teste dinamométrico do motor, 
o qual forneceria Tbloq e �vazio para um dado valor de ea
Exemplo 2.23
Função de transferência — motor CC e carga
Problema Dado o sistema e a curva torque-velocidade das Figs. 2.39(a) e (b), obter a 
FT �L(s)/Ea(s).
Solução Constantes mecânicas, Jm e Dm
(2.164)
e o amortecimento total referido à armadura do motor é
Da curva torque-velocidade 
Portanto, as constantes elétricas são
Substituindo as Eqs. (2.164), (2.165), (2.169) e (2,170) na Eq. (2.153) resulta
A fim de determinar �L(s)/Ea(s), usamos a relação de engrenagens, N1/N2 = 1/10, e 
encontramos: