atividades de sala Lei de Gauss

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Atividade de Sala - Lei de Gauss
1°) Uma esfera de raio R possui uma carga total Q. A densidade de carga volumétrica em ( C/m3) 
no interior da esfera condutora é:
 ρ=ρ0(1−
r
R
)
Essa densidade de carga decresce linearmente desde o valor ρ0 no centro até zero na borda da 
esfera. a) Mostre que ρ0=3Q /π R
3 b) Mostre que o campo elétrico dentro da esfera é dada por:
E= Qr
4πε0R
3 (4−
3 r
R
)
2°) Um antigo modelo atômico, proposto por Rutherford logo após sua descoberta do núcleo 
atômico, era constituído por uma carga puntiforme positiva +Ze ( o núcleo) no centro de uma 
esfera de raio R com carga negativa -Ze uniformemente distribuída pelo volume correspondente. A 
letra Z representa o número atômico, ou seja o número de prótons que formam o núcleo ou o 
número de elétrons na esfera negativa. Mostre que o campo elétrico interno do átomo, neste 
modelo é dado pela expressão:
E= Ze
4πε0
( 1
r 2
− r
R3
)
3°) Um arranjo de dois cilindros concentricos e não condutores de comprilento L, é mostrado na 
figura. Encontre o campo elétrico a uma distância r do centro dos cilindros, quando a) r<a b) 
a<r<b e c) r>b. A carga para o cilindro interno é Q, e para o cilindro externo -2Q.
 
4°) Um cilindro muito longo e
isolante de raio R, tem uma desidade volumétrica de cargas que varia com o raio de acordo com:
ρ=ρ0(a−
r
b
)
Na expressão acima ρ0 ,a e b são constantes positivas. A variável r é a distância a partir do eixo 
do cilindro. Determine o campo elétrico para a) r<R e b) r>R.