AulaPratica 08_Aplicações de Derivadas

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AULA PRÁTICA 08: Aplicações da Derivada 
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1) Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de 
água inicial era de 90.000 litros e depois de um tempo de t horas 
este volume diminuiu 2.500t2 litros, determine: 
 
a) tempo necessário para o esvaziamento da piscina; 
b) taxa média de escoamento no intervalo [2, 5]; 
c) taxa de escoamento depois de 2 horas do início do processo. 
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2) Um trem deixa uma estação, num certo instante, e vai para a 
direção norte à razão de 80 km/h. Um segundo trem deixa a 
mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 95 
km/h. Achar a taxa na qual estão se separando os dois trens 2 horas 
e 30 minutos depois do segundo trem deixar a estação. 
 
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3) Determinar o polinômio de Taylor de grau 6 da função 
f (x) = 1 + cos(x) no ponto c = pi. Usar este polinômio para determinar 
um valor aproximado para cos(5pi/6). Fazer uma estimativa para o 
erro. 
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4) Calcule com auxílio da regra de L’Hospital: 
a) 
34
1lim 2
2
1 ++
−
−→ xx
x
x
 
d) 
12
2lim
−
+∞→ x
x
x
 
b) 
22
55lim 3
3
+−
+−
−∞→ x
x
x
 
e) 






−−
−
−
→ 6
5
3
1lim 23 xxxx 
c) 






−





+∞→
11explim 2
x
x
x
 
f) ( )
( )xx
xx
x ln
lnlim
++∞→
 
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