Atividade+Parcial

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Lista de exercícios que compõe a nota parcial do segundo bimestre (30%) 
 Instruções 
• Essa lista deve ser entregue EXCLUSIVAMENTE em papel A4, ou seja, não serão aceitas 
listas escritas em folhas de caderno. 
• Todas as questões devem ser acompanhadas de RESOLUÇÃO. Não será creditada 
pontuação às questões sem resolução e apenas com a resposta. 
• Caso o espaço reservado à resolução de cada questão não seja suficiente, inclua uma ou 
mais folhas de papel A4 na sequência ou resolva-a no verso. 
• Data de entrega: 05/06/18 ,dia da prova do segundo bimestre da disciplina. Não serão 
aceitos atrasos. 
01) Resolva as equações diferenciais com os seguintes problemas de valor inicial: 
 a) 
22' =+ yy
 y(0) = 1 
b) 
;2' xeyy =+
 y(0) = 1 
 c) 
;0'' =−yy
 y(0) = 1, y’(0) =1 
d) 
;42''' 2xyyy =−−
 y(0) = 1, y’(0) =4 
 
 
02) Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y’’ + 2y’ + y = 0 
a) y = et 
b) y = e-t 
c) y = t.e-t 
d) y = t2.e-t 
03)Resolva a equação diferencial 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑥2
𝑦2
 
04)Resolva a equação diferencial 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
6𝑥2
2𝑦+𝑐𝑜𝑠𝑦
 
05)Resolva a equação diferencial y’ + 3x2y = 6x2 
06)Determine o volume do sólido que está acima do cone Φ = π/3 e abaixo da esfera ρ = 4cosΦ. 
07) Faça o esboço do sólido cujo volume é dado pela integral e calcule essa integral 
 ∫ ∫ ∫ p2sen∅dpd∅dθ
3
0
π
2
0
π
6
0
 
 
 
 
Nome completo(legível): ______________________________________________________Nota:_______ 
 
Disciplina: Calculo 3 
Curso: ENGENHARIA 
Professor: Carlos Eduardo Sirino Data: 
08)Utilize coordenadas esféricas para determinar o volume do sólido delimitado pelo cone z=√𝑥2 + 𝑦2 e 
pela esfera x2 + y2 + z2 = z. 
 
09) Considere o sólido limitado abaixo pelo plano xy, dos lados pela esfera ρ = 2 e acima pelo cone ϕ = 
𝜋
3
 , conforme ilustra a figura abaixo. Calcule o volume desse sólido utilizando integral em coordenadas 
esféricas . 
 
 
 
 
 
10) Considere o sólido limitado abaixo pelo pelo cone ϕ = 
π
4
 e acima pela esfera ρ = 4 , conforme ilustra 
a figura abaixo.Calcule o volume desse sólido utilizando integral em coordenadas esféricas .